MUSIC算法在間諧波信號檢測中的應用及優勢

黨存祿 唐斐

(1.蘭州理工大學 電氣工程與信息工程學院，甘肅 蘭州 730050;2.甘肅省工業過程先進控制重點實驗室，甘肅 蘭州 730050)

0 引言

隨著對電能質量要求的進一步提高，間諧波問題也得到了更多的關注，而對間諧波參數的準確測量就成了對其分析和治理需要首要解決的問題。

IEC 61000.2—2中，給出的間諧波定義為:不是基波頻率整數倍的任意頻率成分都可認為是間諧波成分［1］。

目前間諧波的測量方法主要有兩大類，第一類為參數估計法，包括:改進的FFT算法、小波分析法、神經網絡法、基于瞬時無功功率理論法等;第二類為非參數型估計法，包括:自回歸模型(AR)法、Pisarenko(基于信號特征空間分解)諧波分析法、prony算法、奇異值分解法及改進算法、MUSIC算法、特征空間求根算法等［2-3］。改進的FFT算法在判斷位置信號分量個數的環節精度低，且計算量大，計算時間長，很難實現信號的同步采樣，因此存在較高的頻譜泄漏;小波變換有良好的時頻特性，但由于小波基函數的不唯一，使得變換也不唯一，從而導致不易于掌握，且可能產生混頻現象;瞬時無功功率法對于解決諧波總量實時測量方面有優勢，所以在電流諧波抑制和諧波補償方面有較廣泛的應用，但其最大的不足就是在于不能解決各次諧波的檢測問題且硬件電路復雜;用自回歸模型確定擾動頻率分布，分辨率得到了提高，但AR模型階數對譜分辨率有一定影響。本文就將用AR模型中的Burg估計法與MUSIC法對同一信號進行仿真并對實驗結果進行比較，從而驗證MUSIC法在間諧波估計中的優勢［2-6］。

1 基于MUSIC算法的間諧波計算方法

多重信號分類(MUSIC)算法是Schmidt R O等人在1979年提出的。這一算法的提出開創了空間譜估計算法研究的新時代，促進了特征結構類算法的興起和發展，該算法已經成為空間譜估計理論體系中的標志性算法。MUSIC算法的基本思想是對任意陣列輸出數據的協方差矩陣進行特征分解，根據特征值確定信號源的數量，從而得到由信號特征向量組成的信號子空間和由噪聲向量組成的噪聲子空間，利用它們的相互正交關系確定信號來源方向［8-9］。

整個空間譜估計系統由三個部分組成:空間信號入射、空間陣列接收及參數估計。相應地可分為三個空間，即目標空間、觀察空間及估計空間。結構框圖見圖1。

目標空間是一個由信號源的參數與復雜環境參數張成的空間。對于空間譜估計系統，就是利用特定的一些方法從這個復雜的目標空間中估計出信號的未知參數。觀察空間是利用空間按一定方式排列的陣元，來接收目標空間的輻射信號。由于環境的復雜性，所以接收數據中包含信號特征(方位、距離、極化等)和空間環境特征(噪聲，雜波，干擾等)。估計空間是利用空間譜估計技術及相關技術從復雜的觀察數據中提取信號的特征參數［9］。

圖1 空間譜估計的系統結構

1.1 歐拉變換

將空間譜估計方法引入到間諧波分析中，遇到的第一個問題就是間諧波信號是時域信號，而上述方法則是針對空間域的，所以首先要進行信號域的變換。常用于實現這種變換的方法有兩種:歐拉變換和希爾伯特變換。

使用希爾伯特變換，經時域采樣序列會變為復序列，其最大的優點是信號源數等于正弦成分數，但希爾伯特變換過程會給空間譜分析帶來較大的誤差;若采用歐拉公式進行變換則相對誤差較小，且得到的接收矩陣不需要進一步計算就可以直接應用空間譜分析，因此本文采用歐拉公式的方法進行變換［7-8］。

設含有諧波的電流或電壓表示為

經歐拉公式變換后得

化簡整理得

令f(t)以不同時間開始，各時移間隔為均為Δt，就可以獲得一系列時移信號。這一系列信號可以假設為空域中N個陣元的接收信號，形成N×1維快拍接收數據矢量F(t).

通過上述方法，就將時域信號轉變為空域的接收信號，變換成矩陣形式為

即

其中A(ω')為導向矢量陣;S(t)為變換后得到的空域信號，N(t)為噪聲信號，分析時認為是理想的高斯白噪聲，且噪聲與信號互相獨立，噪聲間也互相獨立。

1.2 MUSIC算法參數求解

假設信號窄帶遠場信號X(t)，則其數學模型為［10］

陣列數據的協方差矩陣為

由于信號與噪聲相互獨立，數據協方差矩陣可分解為與信號、噪聲相關的兩部分，其中RS是信號的協方差矩陣，ARSAH是信號部分，S為目標空間的信號源陣列，σ2為誤差方差，I表示單位矩陣。對R進行特征分解得

式中，US是由大特征值對應的特征矢量張成的子空間也即信號子空間，而UN是由小特征值對應的特征矢量張成的子空間，也即噪聲子空間。

理想條件下數據空間的信號子空間和噪聲子空間是相互正交的，即信號子空間中的導向矢量也是與噪聲子空間正交的，即

經典的MUSIC算法正是基于上述性質提出的，但是考慮到實際接收數據矩陣式有限長的，即數據協方差矩陣的最大似然估計為

所以MUSIC算法的譜估計公式為

當導向適量屬于信號子空間時aH(θ)是一個趨近于零的值，而當導向適量不屬于信號子空間時，aH(θ)是一個不為零的值，從而運用上述公式得到的空間譜在信號源方向會產生很尖的譜峰，而在其他地方相對平坦。通過上述估算，從而得到了信號的各頻率數。

2 仿真結果及分析

設含有諧波、間諧波的信號為

式中，Ai、fi、φi分別表示信號中對應正弦分量的幅值、頻率、初相位參數。為便于比較，同時在該信號中加入最大幅值為0.1的高斯噪聲信號，具體參數設定見表1。

表1 分量參數設定

采樣頻率fs=1 000，樣本長度N=1 024，模型的階數p=17，分別運用Burg算法和MUSIC算法得到的結果見圖2和圖3。

觀察圖2和3可以發現，在隨機噪聲的影響下，當階數P=17時，Burg算法不能分辨出54 Hz的頻率成分，而MUSIC算法則能分辨出所有設定的頻率成分。將P=17時的仿真數據與理論值對比如表2和表3，可以得到結論，由MUSIC算法得到的仿真值更逼近理論值。

表2 Burg算法仿真結果與理論值的比較

表3 music算法仿真結果與理論值的比較

如果提高模型階數，使階數P=45.對同一信號進行仿真，則可得圖4和圖5。

表4 MUSIC算法與Burg算法誤差比較(P=17)

分析圖4和圖5可以看到，當P=45時，Burg算法雖然能夠分辨出所有的頻率成分，但是在基頻(50 Hz)位置卻出現了譜線分裂現象，如果進一步提高階數會使得譜分裂現象更嚴重;而MUSIC在階數增大的情況下仍然能很好的分辨各頻率成分。

將本文中的Burg算法和MUSIC算法仿真得到的誤差進行比較，見表4，可見MUSIC算法的精度更高。

3 結束語

本文在比較了Burg算法和MUSIC算法的基礎上，研究了間諧波的分析方法，通過大量仿真分析得出結論，MUSIC算法對于電力系統中含有諧波和間諧波成分的實際信號，在信號FFT的頻譜中能更準確地對信號頻率成分進行估計，進一步的實驗還可以證明，在較低信噪比及較短的采樣時間下對間諧波參數的檢測精度好。

［1］IEC 61000-2· 2.Electromagnetic compatibility(EMC)-Part 2-2:Environment-Compatibility levels for low-frequency conducted isturbances and signaling in public lowvoltage power supply systems-Basic EMC publication［S］.2002.

［2］李圣清，朱英浩，等.電網諧波檢測方法的綜述［J］.高電壓技術，2004，30(3):39-42.

［3］樂葉青，徐政.電力系統間諧波及其檢測方法綜合分析［J］.電氣應用，2006，25(12):110-113.

［4］李紅，楊善水.電力系統諧波檢測的現狀與發展［J］.現代電子技術，2004，9(176):81-84.

［5］張惠娟，汪友華，等.基于AR模型的電力系統諧波分析［J］.電工技術學報，2010，25(7):145-164.

［6］祁才君，王小海.基于插值FFT算法的間諧波參數估計［J］.電工技術學報，2003，18(1):92-95.

［7］金維剛，劉會金，李智敏，等.3種典型間諧波源的間諧波測量及結果分析［J］.電力自動化設備，2010，25(12):30-35.

［8］高培生，谷湘文，吳為麟.基于求根多重信號分類和遺傳算法的諧波間諧波頻譜估計［J］.電工技術學報，2008，23(6):110-113.

［9］高培生，吳為麟.電力系統中的間諧波頻譜分［D］.杭州:浙江大學，2008.

［10］王永良，陳輝，彭應寧，等.空間譜估計理論與算法［M］.北京:清華大學出版社，2004.