長江科學院河流水沙數學模型研究進展與展望

董耀華

(長江科學院水利部江湖治理與防洪重點實驗室，武漢 430010)

1 概述

無論是研究、規劃或設計水利水電、河道治理、航道整治及涉水利用等工程，還是研究河流水流泥沙運動規律與特性，往往需要借助于河流水流泥沙數學模型，定性或定量地模擬與評估河道水沙運動與河床沖淤變化。目前，數學模型已成為研究河流水流泥沙問題的重要方法和手段之一，在理論與實踐中得到了不斷發展與完善。

隨著理論水平的提高與計算技術的進步，河流水沙數學模型得到了迅猛發展。由一維模型發展到二維、準三維、三維模型;由恒定流模型發展到非恒定流模型;由單一河道模型發展到復式河道、分汊河道、干支流河道以及河網模型;由均勻沙模型發展到非均勻沙與寬級配泥沙模型;由懸沙、平衡輸沙、非耦合模型發展到全沙、非平衡輸沙、耦合模型;由水沙模型發展到水沙、水質與水溫聯合模型;由單一數學模型發展到數學模型與實體模型的復合模型等［1］。

自20世紀50年代末，長江科學院(簡稱“長科院”)開始研發河流水沙數學模型，至今已有60多年不間斷研發與應用歷史，是國內最早研發河流水沙數學模型的水利科研單位之一，形成了“河流(HELIU)”系列軟件，內容涵蓋水庫泥沙、河流一維、二維、(準)三維等水沙模型及其它水沙數學模型實例(包括河流水沙估算模型、河流水沙專題數模研究、引進吸收的河流水沙數學模型)，以及水沙數值模擬關鍵技術等。

2 長科院河流水沙數學模型研究進展

2.1 水庫泥沙數學模型

20世紀50年代末，長江流域規劃辦公室(現長江水利委員會)有關規劃科研部門人員開始了水庫泥沙數學模型的研究，受當時理論水平和計算條件的限制，研究的水沙數學模型均為一維模型，計算方法相對簡單且經驗性較強。

60年代，為配合長江流域綜合利用規劃工作，長科院利用水庫泥沙數學模型對長江干、支流在建、擬建和規劃的大、中型水庫淤積進行了估算，估算的主要內容包括水庫淤積平衡年限、壩前淤積高程、水庫淤積部位等，主要采用了2種方法:有限差分法和平衡比降法。

70年代，隨著河流水沙運動理論和河道演變規律研究的逐步深入，以及對大量觀測資料的整理分析，水庫泥沙數學模型從理論上得到進一步提高。1969年韓其為等人［2－4］建立了一維不平衡輸沙數學模型基本方程組，開始了水庫不平衡輸沙數學模型的研究，經過丹江口水庫、荊江嚴家臺放淤區以及川江臭鹽磧等水庫河道實測資料的驗證計算，模型與實測符合較好。

80年代，長科院編制了一維懸移質不平衡輸沙有限差分法數學模型程序。該模型適用于各種樞紐工程在不同研究、規劃和設計階段的水庫淤積估算，并成功地應用于葛洲壩、丹江口、三峽等水利樞紐工程的庫區淤積計算，取得了較為滿意的成果(表1、表 2 和圖 1)［1，5］。

表1 葛洲壩水庫淤積計算驗證Table 1 Numerical calibration of reservoir sedimentation for Gezhouba Project

表2 丹江口水庫漢江干流庫區淤積計算驗證Table 2 Numerical calibration of Hanjiang River reservoir sedimentation for Danjiangkou Project

圖1 三峽工程試驗性蓄水期水庫淤積計算排沙比驗證Fig.1 Numerical calibration of sediment discharging rates for TGP during testing impoundment

21世紀以后，長科院開始研發了水庫一維非恒定水沙數學模型，并初步應用于三峽水庫干支流河道的泥沙淤積計算(圖 2)［6］。

2.2 河流一維水沙數學模型

20世紀60年代，長科院開始研究河床沖淤數學模型，并應用于樞紐下游河道演變的計算分析;80年代，根據不平衡輸沙原理［3，4］;編制了河道一維沖淤計算軟件;90年代以后，長科院繼續研發了河道洪水演進、河網一維水沙計算等系列模型軟件。

圖2 長科院三峽水庫干支流河道一維非恒定水沙數學模型計算區域圖Fig.2 Sketch of TGP Reservoir mainstream and tributaries for CRSRI 1-D unsteady flow and sediment model

2.2.1 河道一維不平衡輸沙沖淤計算模型［1］

該模型的控制方程與“水庫泥沙數學模型”基本相同，但由于研究重點是樞紐下游河道長時期、長河段的沖刷問題，因此對控制方程的簡化和參系數的取值有所不同。模型特點:①將整個計算時段劃分成若干小計算時段，將長河段劃分為若干短河段;②計算時段和河段內除△A(斷面積變化)以外，其它因子不變(即按恒定流考慮)，而在不同時段不同河段各因子可以不同;③斷面形態按沿濕周等厚變形進行修改，淤積時全斷面淤積，沖刷時沖槽不沖灘。

該模型先后應用于漢江丹江口水庫下游河道，葛洲壩工程、三峽水庫蓄水后壩下游宜昌至大通河段的河床沖淤計算(圖3)。

圖3 葛洲壩工程運用后下游宜昌至大通河段沖淤計算驗證(1980－1987年)Fig.3 Numerical calibration of sediment depositionerosion for downstream Yichang-Datong reaches after the operation of Gezhouba Project(1980－1987)

2.2.2 河道洪水演進數學模型［7－9］

該河道一維非恒定洪水演進水動力學數學模型特別適用于長江干流河道的洪水復演、還原、演進、預報與調度計算。模型特點:①采用流量和水位為變量的圣維南方程，方程離散基于Preissmann法，方程求解基于雙掃描法;②將斷面河寬劃分槽蓄河寬和有效過流河寬;③既考慮糙率隨斷面、水位(或流量)的變化，又考慮平灘水位(或流量)上下糙率變化的不同特性。

采用該模型進行了長江干流河道“81.7”(1981年7月)洪水、1998洪水、1954洪水復演、還原與演進計算，研究了葛洲壩工程對下游河道行洪的影響(圖4)，計算分析了長江干流河道洪水特性及螺山站98洪水位偏高原因等(圖5)。

圖4 81.7洪水復演及葛洲壩工程對下游河道行洪影響的計算分析Fig.4 Numerical calibration of“81.7”flood and analysis on effect of Gezhouba Project on downstream flood propagation

圖5 1998洪水復演及螺山1998洪水位偏高原因的計算分析Fig.5 Numerical calibration of 1998 flood and analysis on reasons of rising flood-peak at Luoshan Station

2.2.3 河網一維水沙數學模型［1，10］

自20世紀90年代以來，長科院先后研發了多套河網一維恒定、非恒定水沙數學模型與軟件。模型特點:水流方程采用Preissmann離散和三級解法，不平衡輸沙方程采用TVD格式直接求解，河床變形方程采用Preissmann離散求解。

采用該模型進行了長江干流與洞庭湖區分流、分沙和沖淤聯算(圖6)，并進行了三峽水庫運用后宜昌至大通(包括洞庭湖區)長河段、長時段非恒定沖淤計算。

2.3 河流二維水沙數學模型

20世紀80年代，長科院開始研發河道二維水沙數學模型。20世紀90年代以后，二維模型的研究與應用取得了長足進步與發展，先后自主研發了多套河道二維恒定、非恒定水沙數學模型軟件，目前是長科院河流水沙公益研究與工程應用的主流計算模型與軟件。

圖6 長江干流與洞庭湖區聯算模型的三口分洪道與湖區輸沙量驗證Fig.6 Numerical calibration of CRSRI river-lake united model for sediment discharges at 3 diversion mouths in Yangtze River and at Dongting Lake

長科院河流二維水沙模型方法涉及有限插值單元法、有限容積法、有限元和ADI法等;計算網格包括直角坐標下矩形網格、極坐標下正交四邊形網格、邊界層坐標下河勢貼體正交四邊形網格、任意曲線四邊形網格、河道貼體三角形網格和非(無)結構網格等。

模型應用涵蓋河流規劃、樞紐上下游河道沖淤、河道河口治理、航道整治以及涉水工程(包括橋梁、隧道、碼頭、電廠、取排水口、洲灘利用等);應用河段上至長江三峽庫尾重慶河段、下至長江口，包括洞庭湖區及四水尾閭與分洪道，鄱陽湖五河河道及尾閭，以及漢江、烏江等長江主要支流，近期還應用于河道分蓄滯洪區，潰壩、潰堤以及其他流域與湖泊等。

2.3.1 有限插值單元法河道二維水沙數學模型［11］

該模型特點是:①采用有限插值元法非耦合求解水流、泥沙與河床變形方程;②采用非均勻網格，以三角形為區域剖分基本元素，由6個三角形組合成1個剖分單元，6個三角形連接點為網格剖分的控制節點，盡量以河道斷面作為網格剖分控制點;③按粒徑大小將泥沙分成若干組，分組求解含沙量及其河床變形，考慮懸沙自動分選及其與床沙交換;④采用動邊界技術，使模型適用于水下地形復雜和岸線變化劇烈的河道。

模型先后應用于漢江丹江口水庫油房溝、長江中游蘆家河等河段的二維沖淤計算(表3)。

表3 長江中游蘆家河河段二維沖淤計算驗證Table 3 Deposition-erosion calibration of 2-D river model for Lujiahe reach of middle Yangtze River

2.3.2 有限容積法河道二維水沙數學模型［12－14］

長科院研發了多套有限容積法的河道二維水沙數學模型軟件，各模型在方程離散求解、模型技術等方面大同小異，但在計算網格、控制方程、模型參系數等方面存在較大差異。模型的共同特點包括:①方程的數值離散基于SIMPLE系列算法，迭代求解采用逐行法，配以塊修正和欠松馳技術;②模型采用了動邊界技術，計算區域覆蓋最大水域可能邊界，用水深判別和調整水域與岸邊界，對岸邊界計算節點采用邊界隔墻法(糙率無窮大法或黏性系數無窮大法);③計算網格包括直角坐標下均勻、非均勻矩形網格、極坐標下正交四邊形網格、邊界層坐標下河勢貼體正交四邊形網格、任意曲線四邊形網格等。

該模型是長科院河道二維水沙數學模型應用的主流軟件，本文僅給出長江口南支二維潮流計算實例，見圖7。

圖7 長江口南支河段二維潮流計算的漲落潮流場Fig.7 Simulated flow vectors of 2-D river model for the south branch of Yangtze Estuary

2.3.3 有限元法河道二維水沙數學模型［15］

有限元法河道二維水沙數學模型的特點是:①采用質量集中壓縮存儲技術和“預報-校正-迭代”時間推進算法;②利用有限元法能很好模擬復雜邊界和河道地形的優點，提出并運用四邊形法生成三角形網格的自動生成系統;③提出了“非恒定-恒定-非恒定流”算法;④模型不僅適用于單一河道，而且能適用于分汊河道、分流和支流入匯河道、鵝頭型彎道，以及水流散亂的復雜河道。

本文給出該模型研究長江口北支崇海公路大橋興建對橋位潮流影響的計算實例，見圖8。

圖8 長江口南北支口門段二維潮流計算的漲落潮流場Fig.8 Simulated flow vectors of 2-D river model for the branching mouth of Yangtze Estuary

2.3.4 非(無)結構網格平面二維水動力學計算［16］

非(無)結構網格平面二維水動力學計算模型的特點是:①采用非(無)結構計算網格的分區剖分與分區地形插值技術;②動量方程聯合使用θ半隱方法和歐拉-拉格朗日方法，使模型求解的穩定性基本不受與網格尺度有關的Courant數穩定條件限制，連續性方程采用有限體積法離散，嚴格保證水量守恒;③提出了一種守恒、適應能力強的交錯網格干、濕邊界處理方法。

模型成功地模擬了尼洋河入匯雅魯藏布江游蕩型河口段水流運動(圖9)。

圖9 尼洋河游蕩型河口段二維水流計算流場Fig.9 Simulated flow vectors of 2-D river model for wandering reaches of Niyang Estuary

2.4 河流(準)三維水流數學模型應用實例

自20世紀90年代，長科院開始嘗試研發(準)三維水流數學模型，目前該類模型主要應用于河道水力學基本問題如彎道水流、丁壩繞流等的研究，模型在三維泥沙模擬、天然河流模擬以及工程應用等方面還存在理論與方法上的“瓶頸”，有待今后加強與突破。

2.4.1 彎道水流的準三維數值模擬［17］

彎道水流的準三維數值模擬計算特點是:①基于SIMPPLE算法，采用部分拋物型方程數值求解推進、迭代思想;②紊流模擬采用了k-ε方程;③水位模擬采用“剛蓋”假定;④適用于無分離流彎道水流模擬。模型對前蘇聯羅索夫斯基(Rozovski)系列彎道試驗中180°矩形強彎和弱彎進行了驗證計算(圖10)。

2.4.2 丁壩繞流的三維紊流計算［18］

用(準)三維水流數學模型，對丁壩附近的水流進行了模擬與研究(圖11)。模型特點:①紊流模擬基于RNG(重整化群)k-ε紊流方程;②采用VOF法、空度法和璧面函數法分別處理自由面、不規則邊界和壁邊界;③采用瞬時流場測量儀器PIV測量丁壩局部平面和剖面流場，并以此驗證模型。

2.5 河流其它水沙數學模型實例

圖10 彎道水流的準三維數值模擬Fig.10 3-D numerical simulation of bend flow

圖11 丁壩繞流的三維紊流計算Fig.11 Flow simulation around spur-dike with 3-D turbulent model

長科院研發的河流其它水沙數學模型可分為3類。①河流水沙估算模型(估算模型類):包括平衡坡(比)降法估算水庫淤積和下游沖刷，水力學方法估算工程對河道行洪的影響，輸沙量法與地形法估算河道沖淤量等;②河流水沙專題數模研究(專題數模類):包括空腔回流區水沙特性與模型變率影響研究，潰堤、潰壩、蓄滯洪區水沙運動模擬，模型變率、時間變態對水沙模擬的影響研究等;③引進吸收的河流水沙數學模型(引進模型類):長科院先后引進并應用了美國圣迭戈大學張海燕教授FLUVIAL-12模型，購買并應用了丹麥水利研究所MIKE系列軟件等。

2.5.1 平衡坡(比)降法［19］(估算模型類)

1963年，長科院根據河流動力學原理，首次提出了平衡坡(比)降法，并建立了常用的水庫淤積平衡坡降計算公式和沖積性河道平衡坡降計算公式。

平衡坡(比)降的定義為:水庫修建后，經過大量泥沙的淤積，直至淤積最后終止，庫區河道便進入了相對平衡狀態，河床縱剖面將有一個穩定的坡降。平衡坡(比)降法既適用于水庫淤積明顯呈三角洲形態的水庫淤積近似計算，也適用于估算樞紐下游河道經過沖刷調整后達到的最終平衡狀態。計算步驟簡單，計算工作量小，但計算精度較粗略。長科院應用平衡坡(比)降法，進行了長江及漢江中下游河段、黃河下游河段，以及丹江口、青銅峽、三門峽及官廳等水庫的驗證計算。

2.5.2 水力學方法估算河道洪水影響［20］(估算模型類)

20世紀90年代，長科院提出了估算大橋對河道行洪影響的水力學方法，該方法可在河道地形和水文資料缺乏情況下估算橋址上游的水位壅高和壅水范圍，具體方法包括斷面流量模數法、寬頂堰淹沒出流法、局部水頭損失法和恒定漸變流法。采用該方法，成功地進行了洪湖市漢洪公路新灘東荊河大橋對上游河道防洪影響的計算分析。

2.5.3 輸沙量法與地形法估算河道沖淤量［21］(估算模型類)

長科院采用輸沙量法與地形法對比估算了長江新廠至監利河段1987年6月至1991年5月河道沖淤量。假設床沙質沖瀉質分界粒徑0.062 5 mm，輸沙量法估算的河段淤積量為0.431 4億t;假設平灘水位34.0 m，地形法估算的河段淤積量為 0.438 3億t;兩者非常接近(圖12)。影響輸沙量法的關鍵因子是床沙質沖瀉質分界粒徑與懸沙級配，影響地形法的關鍵因子是平灘水位與泥沙干密度。河道沖淤基本平衡和造床條件下，輸沙量法與地形法的估算值可以一致或接近。

圖12 輸沙量法與地形法估算新廠至監利河段沖淤量比較Fig.12 Comparison of river deposition-erosion in Xinchang-Jianli reach by sediment budget method and by morphological change method

2.5.4 空腔回流區水沙模擬［22］(專題數模類)

基于二維水沙數模，長科院專題研究了空腔回流區水沙運動，采用長科院空腔回流淤積水槽試驗，驗證了方法可行性與計算精度，深入研究了模型變率對回流區水沙運動的影響(圖13)。

圖13 空腔回流區水沙特性與模型變率影響研究Fig.13 Researches on features of cavity flow-sediment transport and effect of model distortion

2.5.5 FLUVIAL-12 模型應用［23］(引進模型類)

20世紀90年代，長科院派人赴美國學習引進了美國圣迭戈大學張海燕教授FLUVIAL-12模型，該模型是基于張海燕教授河流最小能耗理論的河道一維非恒定水沙數學模型，利用該模型進行了長江下荊江藕池口至監利河段沖淤驗證以及三峽工程運用后該河段沖淤變化預測計算(表4)。

表4 長江下荊江藕池口至監利河段沖淤驗證計算(FLUVIAL-12模型應用)Table 4 Numerical calibration of FLUVIAL-12 Model for river deposition and erosion in Ouchikou-Jianli reach of lower Jingjiang River

2.6 水沙數值模擬關鍵技術研究

水沙數值模擬關鍵技術是河流水沙模型可持續發展的核心，長科院原創性水沙模擬關鍵技術研究成果包括水庫不平衡輸沙理論、長科院推移質輸沙公式、二維數模碼頭工程概化、二維數模網格生成方法、水沙數學模型在線計算等。

2.6.1 長科院推移質輸沙公式［1］

1974年，長科院利用朱沱、寸灘、宜昌3個水文站實測資料，建立了長科院推移質輸沙公式，即

其中

式中:gb為推移質單寬輸沙率(kg/s·m);VD為近底部流速(m/s);g為重力加速度(m/s2);d為粒徑(m);h為平均水深(m);d50為中值粒徑(m);U為斷面平均流速(m/s)。

公式(1)較好地符合實際天然情況(表5)，廣泛地應用于長科院河流一、二維水沙數學模型之中。

2.6.2 二維數學模型碼頭工程概化［12，13］

河流二維數模計算常常需要對碼頭工程進行概化，20世紀90年代，長科院原創性提出了以下概化方法:將碼頭平臺處理為不過流實體，將碼頭棧橋簡化為2排攔污柵過流阻水建筑物。

表5 長科院推移質輸沙公式驗證Table 5 Calibration of bedload formula by CRSRI

棧橋局部阻力采用下式

式中:ζ樁為局部阻力系數;β為樁的形狀系數;s為樁寬度;b為樁間距;α為樁與河底夾角。

然后，將局部阻力系數轉換成樁的糙率與碼頭的糙率，

2.6.3 河勢貼體正交四邊形網格生成方法［24］

20世紀90年代，長科院基于河勢概念和Hermite 3次插值函數，首次提出了河勢貼體河道平面二維正交四邊形網格的生成方法，采用該網格與邊界層坐標系下水深平均水流泥沙控制方程和SIMPLER算法聯合使用，研發了長科院有限容積法河道二維水沙數學模型之一(圖14)。

圖14 資水尾閭青龍洲河段河勢貼體二維網格Fig.14 Generated 2-D river-regime-fitted grid for Qinglongzhou reach of Zishui Estuary

2.6.4 水沙數學模型在線計算［25］

21世紀初，長科院利用混合語言編程、JavaS-cript腳本和PHP語言等技術，開創性地將河流水沙數學模型、可視化前后處理技術和計算機網絡技術三者結合起來，初步實現了洪水演進、河道沖淤等水沙數學模型在線計算(圖15)。

圖15 長江下荊江水沙數學模型在線計算平臺Fig.15 Online calculation platform of mathematical flow-sediment model for lower Jingjiang River

3 長科院河流水沙數學模型研究展望

60多年以來，長科院研發的“河流(HELIU)”系列模型軟件涵蓋了河流水沙模擬的方方面面，取得了顯著的理論研究與工程應用成果，但今后研發任務仍然十分艱巨，總結為以下4個方面。

3.1 構建模型體系

首先，需要構建長科院河流水沙模型體系，目前仍建議采用各類模型相對獨立的“松散”研發與應用模式，但中長期應逐步構建相對統一的模型綜合管理與應用平臺，以增強長科院水沙模型的綜合競爭力。通過構建模型體系，可避免“重復”(如:可整合類似方法的多套一、二維河流水沙模型)，尋找“薄弱”(如:加強天然河流三維水沙模型研發)，彌補“缺項”(例如:建立水沙估算模型庫、研發復合模型)，以及調配與引進研發人員等。

3.2 完善現有模型

其次，當務之急是完善與改進現有模型:明確現有模型功能，凸顯模型關鍵技術，檢查現有模型“三性”(相容性、收斂性與精確性)，補充更新現有模型驗證，拓展現有模型應用等。

3.3 拓展模型領域

同時，應積極開拓模型的研發與應用領域，包括:①構建河流水沙估算模型庫，充分發揮其簡便、快捷和適用的優勢;②加強研發不同維數水沙數學模型之間、數學模型與實體模型之間的復合模型;③加快河道模擬向河流模擬(數字流域)的延伸，研發河道水沙模擬與流域降雨匯流產沙、流域水文模型、流域地理信息系統之間的聯合與耦合模型;④研發河流水沙與流域水環境水生態、流域巖土模型之間的聯合模型等。

3.4 研究關鍵技術

最后，需要強調的是應該持之以恒地加強河流水沙模擬關鍵技術的原創性研究與應用，主要包括2個方面:①河流水沙運動基本理論的創新與應用:除了加強自身原創性研究以外，還應盡可能采用和吸收河流水沙運動最新研究成果，使得長科院河流水沙數學模型充分體現長江特色和長科院特色;②模型模擬技術、平臺與系統的創新:加強模型算法研究，強化模式化編程技術，加強輸入輸出圖形化技術，充分利用網格與在線技術等。

4 結語

本文主要從專業角度綜述了長科院河流水沙數學模型的研究進展與展望，然而，決定長科院河流水沙數模發展的非技術因素很多而且非常重要。建議在今后模型研發過程中，堅持真實、嚴謹、進步的研發態度;堅持面向長江、面向工程、面向創新的研發理念;堅持自主創新為主、引進吸收為輔的研發思路;堅持穩定一支高學術、高素質的研發隊伍。

［1］董耀華，范北林，宮 平.河道演變與整治研究方法:數學模型［C］∥余文疇，盧金友.長江河道演變與治理.北京:中國水利水電出版社，2005:469－502.(DONG Yao-hua，FAN Bei-lin，GONG Ping.Research Methods of River Evolution and River Training:Mathematical Models［C］∥YU Wen-chou，LU Jin-you.Evolution and Training of Yangtze River.Beijing:China Water Power Press，2005:469－502.(in Chinese))

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［10］宮 平，黃煜齡，黃 悅.一維水沙數學模型江湖聯算初探［J］.長江科學院院報，2002，19(1):10－12.(GONG Ping，HUANG Yu-ling，HUANG Yue.Primary Probe into River-Lake United Calculation Using One-Dimensional Water-Sand Mathematical Model［J］.Journal of Yangtze River Scientific Research Institute，2002，19(1):10－12.(in Chinese))

［11］范北林，黃煜齡，董耀華.河道平面二維泥沙數學模型研究與驗證［J］.長江科學院院報，1993，10(2):27－33.(FAN Bei-lin，HUANG Yu-ling，DONG Yao-hua.A Planar(2-D)Mathematical Model of Sedimentation in River Channel［J］.Journal of Yangtze River Scientific Research Institute，1993，10(2):27－33.(in Chinese))

［12］董耀華，黃煜齡.河口潮流河段二維非恒定流數模研究及應用［J］.長江科學院院報，1995，12(1):31－39.(DONG Yao-hua，HUANG Yu-ling.The Research and Its Application of a 2-D Unsteady Flow Mathematical Model in Estuarine Tidal Reaches［J］.Journal of Yangtze River Scientific Research Institute，1995，12(1):31－39.(in Chinese))

［13］董耀華.長江口南支二維潮流數模及其在太倉圍灘工程中的應用［J］.人民長江，1996，27(2):36－38.(DONG Yao-hua.Mathematical Tidal Model for Southern Branch of Yangtze Estuary and its Application［J］.Yangtze River，1996，27(2):36－38.(in Chinese))

［14］張 杰，李永紅.平面二維河床沖淤計算有限體積法［J］.長江科學院院報，2002，19(5):17－20.(ZHANG Jie，LI Yong-hong.Limit Volume Method for Calculation of 2-D River Channel Sediment and Erosion［J］.Journal of Yangtze River Scientific Research Institute，2002，19(5):17－20.(in Chinese))

［15］張細兵，董耀華，殷瑞蘭.河道平面二維水沙數學模型的有限元方法［J］.泥沙研究，2002，(6):60－65.(ZHANG Xi-bing，DONG Yao-hua，YIN Rui-lan.Finite Element Method for 2-D Flow and Sediment Mathematical Model in Channels［J］.Journal of Sediment Research，2002，(6):60－65.(in Chinese))

［16］胡德超，黃煜齡.尼洋河河道整治的平面二維水動力學計算［C］∥長江科學院博士論壇學術交流會論文集.武漢:長江科學院，2010:21－36.(HU De-chao，HUANG Yu-ling.Calculation of 2-D Flow Dynamic Model for Niyang River Training［C］∥Proceedings of PhD Forum of CRSRI.Wuhan:Yangtze River Scientific Research Institute，2010:21－36.(in Chinese))

［17］董耀華.彎道水流的三維數值模擬［D］.武漢:武漢水利電力學院，1990.(DONG Yao-hua.3-D Numerical Simulation of Bend Flow［D］.Wuhan:Wuhan University of Hydraulic and Electric Engineering，1990.(in Chinese))

［18］崔占峰，張小峰.三維紊流模型在丁壩水流中的應用研究［J］.長江科學院院報，2008，(2):21－25.(CUI Zhan-feng，ZHANG Xiao-feng.Flow Simulation around Spur-dike with Three-Dimensional Turbulent Model［J］.Journal of Yangtze River Scientific Research Institute，2008，(2):21－25.(in Chinese))

［19］梁棲蓉，黃煜齡.水庫淤積平衡坡降的分析［J］.長江科學院院報，1994，11(1):56－61.(LIANG Xi-rong，HUANG Yu-lin.Study on Equilibrium Slope of Reservoir Sedimentation［J］.Journal of Yangtze River Scientific Research Institute，1994，11(1):56－61.(in Chinese))

［20］董耀華，宮 平，黃煜齡.水力學方法估算大橋對河道防洪的影響［J］.長江科學院院報，1998，15(3):17－19.(DONG Yao-hua，GONG Ping，HUANG Yu-ling.Hydraulic Methods for Estimating Effect of Bridge on Flood Control of River Channel［J］.Journal of Yangtze River Scientific Research Institute，1998，15(3):17－19.(in Chinese))

［21］董耀華.輸沙量法與地形法估算河道沖淤量的對比研究［J］.長江科學院院報，2009，26(8):1－5.(DONG Yao-hua.Contrast Study on Estimation of River Deposition-Erosion Amount by Sediment Budget Method and Morphological Change Method［J］.Journal of Yangtze River Scientific Research Institute，2009，26(8):1－5.(in Chinese))

［22］董耀華.空腔回流區水沙特性的計算分析［J］.泥沙研究，1999，(2):34－39.(DONG Yao-hua.Calculation and Analysis on Flow and Sediment Transport in Cavity Recirculation［J］.Journal of Sediment Research，1999，(2):34－39.(in Chinese))

［23］董耀華，盧金友，范北林，等.三峽水庫運用后荊江典型河段沖淤變化計算分析［J］.長江科學院院報，2005，22(2):9－12.(DONG Yao-hua，LU Jin-you，FAN Bei-lin，et al.Research on Variations of Typical Lower Jingjiang River Reach after Three Gorges Project Operation［J］.Journal of Yangtze River Scientific Research Institute，2005，22(2):9－12.(in Chinese))

［24］董耀華.河勢貼體河道平面二維正交網格生成方法的研究及應用［J］.長江科學院院報，2001，18(4):14－17.(DONG Yao-hua.Research on Generating Method of 2-D River-Regime-Fitted Orthogonal Grid for River Channels and Its Application［J］.Journal of Yangtze River Scientific Research Institute，2001，18(4):14－17.(in Chinese))

［25］萬遠揚，董耀華，戚定滿.水沙數學模型在線計算的初步實現［J］.長江科學院院報，2008，25(1):16－20.(WAN Yuan-yang，DONG Yao-hua，QI Ding-man.Online Calculation Platform of Mathematical Models on River Flow and Sediment Transport［J］.Journal of Yangtze River Scientific Research Institute，2008，25(1):16－20.(in Chinese))