基于全排列多邊形綜合圖示法的水質評價

龔艷冰 張繼國 梁雪春

(1．河海大學水利信息統計與管理研究所，江蘇常州213022;2．南京工業大學系統工程研究所，江蘇南京211816)

南水北調東線工程是我國南水北調總體布局中的重要組成部分，它對緩解沿線地區水資源短缺，改善受水區生態環境，促進該地區經濟和社會的持續穩定發展具有巨大作用。而調水水質的好壞直接影響到水資源的使用價值和沿線地區經濟和社會的發展，決定著南水北調工程的實際效益，同時也將對輸水沿線水環境產生重要影響。江蘇江都市這一部分是東線工程，從長江下游江蘇省江都市抽引長江水，利用京杭大運河及與其平行的河道逐級提水北上，并連接起調蓄作用的洪澤湖、駱馬湖、南四湖、東平湖。出東平湖后分兩路輸水，一路向北經隧洞穿黃河，流經山東、河北至天津。輸水主干線長1 156 km;一路向東經濟南輸水到煙臺、威海，輸水線路長701 km。

水質評價是以定量的方式直觀表征水環境的質量狀況［1］，通過水質評價可以了解水環境質量的過去、現在和將來發展趨勢及其變化規律，從而為水環境質量的科學管理和規劃提供科學依據。水環境質量評價作為生態環境質量評估的主要內容之一，由于水環境系統是由多種污染指標變量組成的復雜系統，各個因子之間具有不同程度的相關，每一因子都只從某一方面反映水環境質量，因此依據獨立的水環境因子作出綜合評價有一定的難度［2］。目前，水質多指標綜合評價方法主要有綜合加權法、理想點法、DSS評判法、向量排序法等方法，這些方法單純將多維指標求和壓縮成一維指標，不具任何幾何意義［6－10］。因此，為了能夠更好地綜合評價水環境質量，我們引入生態城市評價方法(全排列多邊形圖示指標法)，全排列多邊形圖示指標法既有單項指標又有綜合指標，既有幾何直觀圖示，又有代數解析數值，既有靜態指標，又有動態趨勢;每個指標都有上限、下限和閾值;與傳統簡單加權法相比，不用專家主觀評判權系數的大小，只要確定與決策相關的上限、下限和臨界值即可，減少了主觀隨意性［3］。本文將全排列多邊形圖示指標法應用在南水北調東線源頭水質評價中，利用該方法對江都市長江芒稻河二水廠斷面和嘶馬閘東中泓斷面水質進行評價，取得了較好的效果。

1 全排列多邊形綜合圖示法基本原理

吳瓊、陳亮、王如松等學者在對生態城市進行評價時，提出了全排列多邊形綜合圖示法。該方法的基本思想是，設共有n個指標(標準化后的值)，以這些指標的上限值為半徑構成一個中心n邊形，各指標值的連線構成一個不規則中心n邊形，這個不規則中心n邊形的頂點是n個指標的一個首尾相接的全排列，n個指標總共可以構成(n－1)!/2個不同的不規則中心n邊形，綜合指數定義為所有這些不規則多邊形面積的均值與中心多邊形面積的比值［3，6］。

指標值標準化方法采用下列標準化函數:

F(x)滿足

式中:L為指標x的下限，U為指標x的上限，T為指標x的閾值。根據上面3個條件，可得

由F(x)的性質可知，標準化函數F(x)把位于區間［L，U］的指標值映射到［－1，1］區間。且映射后的值改變了指標的增長速度，當指標值位于臨界值以下時，標準化后的指標增長速度逐漸降低，當指標位于臨界值以上時，標準化后的指標增長速度逐漸增加，即指標由沒有標準化以前的沿x軸的線性增長變為標準化后的快－慢－快的非線性增長，臨界值為指標增長速度的轉折點。

因此，對于第i個指標xi，標準化計算公式為:

上式中，Li，Ti，Ui分別為指標xi的最小值，閾值和最大值。

圖1 全排列多邊形綜合圖示法示意圖Fig．1 Sketch map of entire－ array－ polygon method

利用n個指標可以作出一個中心正n邊形的n個頂點為Si=1時的值，中心點為Si=－1時的值，中心點到頂點的線段為各指標標準化值所在區間［－1，1］，而Si=0時構成的多邊形為指標的臨界區。臨界區的內部區域表示各指標的標準化值在臨界值以下，其值為負;外部區域表示各指標的標準化值在臨界值以上，其值為正，如圖1所示。從圖1可以看出，各單項指標的大小及其與最大值、最小值的差距隨時間的變化動態變化，其綜合指標值的計算公式為:

式中，Si、Sj為第i、j個分項指標，S為綜合指標。

全排列多邊形圖示指標法改傳統加法為多維乘法，當分項指標值落在臨界值以下時，邊長小于1，對綜合指標產生緊縮效應(F″(x)＜0);當分項指標值落在臨界值以上時，邊長大于1，對綜合指標產生放大效應(F″(x)＞0)，反映了整體大于或小于部分之和的系統整合原理［3］。

2 南水北調東線源頭水質評價研究

2．1 水質評價指標體系

國家環境保護總局，國家質量監督檢測檢疫總局在2002年發布《地表水環境質量標準》(GB 3838－2002)，依據地表水水域環境功能和保護目標，按功能高低依次劃分為五類。對應地表水五類水域功能，地表水環境質量標準基本項目標準值分為五類，不同功能類別分別執行相應類別的標準值。水域功能類別高的標準值嚴于水域功能類別低的標準值［4］。

根據揚州江都地區的水質情況，選取《地表水環境質量標準》中部分指標體系，分別是:溶解氧(mg/L)、石油類(mg/L)、高錳酸鹽指數(mg/L)、五日生化需氧量(BOD5)(mg/L)、揮發酚(mg/L)、硫化物(mg/L)、糞大腸菌群(個/L)、氨氮(NH3－N)、總鉛(mg/L)、氰化物(mg/L)、六價鉻(mg/L)，其中溶解氧是效益型指標，其他都為成本型指標。

2．2 水質評價方法

依據全排列多邊形綜合圖示法的基本原理，我們可以建立基于全排列多邊形綜合圖示法水質評價的步驟:

(1)為了有效評價水質，將采集的水質實測數據和《地表水環境質量標準》中Ⅰ類水體和Ⅱ類水體的指標值作為樣本數據，計算公式(1)中的參數，其中Li，Ti，Ui分別為樣本數據指標xi的最小值，平均值和最大值。

(2)將參數值代入公式(1)對樣本數據進行標準化，如果是效益型指標，則采用公式(1);如果是成本型指標，則采用公式(1)的相反數(即－Si)。

(3)將標準化數據代入公式(2)，計算各個樣本數據的綜合指標值。通過比較樣本數據綜合值的大小對各時段水質進行評價，并依據國家標準Ⅰ類水體和Ⅱ類水體的綜合指標值，將現有水質綜合指標值與國家標準進行對比，可以對現有水質進行分類。

2．3 長江芒稻河二水廠斷面和嘶馬閘東中泓斷面水質評價

根據《中華人民共和國地表水環境質量標準》和江都市環境監測中心站的原始數據，我們收集了南水北調揚州市江都地區從2001－2008年比較完整的兩個斷面數據:1)長江芒稻河二水廠斷面為BOD5、揮發酚、溶解氧、石油類、氨氮，高猛酸鹽指數，糞大腸菌群共7個水質指標的數據;2)長江嘶馬閘東中泓斷面為BOD5、總氰化物、六價鉻、總鉛、石油類、硫化物、氨氮、溶解氧、高錳酸鹽指數、糞大腸菌群共10個水質指標的數據［5］。下面我們將對這兩個斷面的各時段水質指標數據進行分析，首先我們將芒稻河二水廠斷面檢測數據進行按年平均，同時將國家標準Ⅰ類水體和Ⅱ類水體的數據，以及計算樣本平均值，結果如表1所示。

表1 長江芒稻河斷面主要監測指標的年平均監測值Tab．1 Average annual monitoring values of Mangdaohe section in Yangtze River mg/L

按照步驟2利用公式(1)對上述數據進行標準化，其中溶解氧指標是效益型指標，其他指標都為成本型指標，結果如表2所示。

將上述標準化數據代入綜合指標公式(2)，得到芒稻河二水廠斷面年平均水質的綜合評價值，如果年平均樣本綜合值大于Ⅰ類水體的綜合值，則該年平均水質屬于Ⅰ類水體，如果年平均樣本綜合值大于Ⅱ類水體綜合值而小于Ⅰ類水體綜合值，則該年平均水質屬于Ⅰ類水體和Ⅱ類水體之間，結果如表3所示。

表2 長江芒稻河斷面年平均值標準化數據Tab．2 Standardized data of average annual values of Mangdaohe section in Yangtze River

圖2反映了長江江都芒稻河二水廠地區水質各項指標歷年的發展狀態及隨時間變化的總體變化趨勢。圖3反映了該區域歷年水質與Ⅰ類水體和Ⅱ類水體之間的關系，以及歷年水質綜合指數的總體趨勢。

表3 芒稻河斷面水質評價結果Tab．3 Evaluation results of water quality in Mangdaohe section

圖2 芒稻河二水廠斷面年平均水質示意圖Fig．2 Sketch map of average annual water quality in Mangdaohe section

同樣的，我們對長江嘶馬閘東中泓斷面實測年平均數據(包含國家標準Ⅰ類水體和Ⅱ類水體的數據)，利用公式(1)對數據進行標準化，結果如表4所示。

將上述標準化數據代入綜合指標公式(2)，得到嘶馬閘東中泓斷面年平均水質的綜合評價值，如果年樣本綜合值大于Ⅰ類水體的綜合值，則該年平均水質屬于Ⅰ類水體，如果年樣本綜合值大于Ⅱ類水體綜合值而小于Ⅰ類水體綜合值，則該年平均水質屬于Ⅰ類水體和Ⅱ類水體之間，結果如表5所示，圖4反映了該區域歷年水質與Ⅰ類水體和Ⅱ類水體之間的關系，以及歷年水質綜合指數的總體趨勢。

圖3 芒稻河二水廠斷面年平均水質分類及趨勢Fig．3 Average annual water quality classification and trends in Mangdaohe section

2．4 水質評價結果分析

芒稻河二水廠斷面:我們選擇7個水質指標對芒稻河二水廠斷面2001－2008年的水質進行評價。由圖3可知2008年水質最差，2004水質最好，而水質最差的4年也主要集中在2004年以后的年份。長江嘶馬閘東中泓斷面:我們選擇10個水質指標對長江嘶馬閘東中泓斷面2001－2008年的水質進行評價。由圖4可知2008年水質最差，2003水質最好，而水質最差的4年也主要集中在2004年以后的年份。從圖3和圖4的Ⅰ類水體分界線可知，嘶馬閘東中泓斷面水質整體上優于芒稻河二水廠斷面水質。

表4 長江中泓斷面年平均值標準化數據Tab．4 Standardized data of average annual values of Zhonghong section in Yangtze River

表5 中泓斷面水質評價結果Tab．5 The evaluation results of water quality in Zhonghong section

圖4 嘶馬閘東中泓斷面年平均水質分類及趨勢Fig．4 Average annual water quality classification and trends in Zhonghong section

從以上兩個斷面的分析情況來看，不管是長江嘶馬閘東中泓斷面還是芒稻河二水廠斷面，2004年以后的水質情況基本上較2004年以前的差，預示著水質近年來有惡化的傾向。芒稻河二水廠斷面水質惡化程度要高于嘶馬閘東中泓斷面，究其原因，主要是隨著長江流域人口的持續增長和工農業的快速發展，城鎮生活污水、工業廢水以及農業面源污染的不斷增加導致了南水北調東線源頭水質下降。需要采取工程措施和非工程措施相結合的方式對污染進行治理:①工業污染源治理，②農村生活污水治理，③生態工程建設，④突發水污染事件防范和水質監測工程，⑤水源地保護長效管理機制建設。

全排列多邊形綜合圖示法與其它評價方法相比較，評價結果具有明確的幾何意義(多邊形面積及比值)及非線性特征［6］。多邊形綜合圖示法與文獻［2］的主成分分析法的評價結果比較來看(如表6所示)，評價結果存在一些差異，主要差異是2002年的年平均水質被高估，這是由于主成分分析法假設影響水質的各項指標之間的關系都為線性關系。但在實際應用時，若指標之間的關系并非為線性關系，那么就有可能導致主成分分析法評價結果的偏差，同時主成分分析法是根據樣本指標來進行綜合評價的，所以評價結果跟樣本量的規模有關系，而全排列多邊形綜合圖示法對樣本量的規模卻沒有要求。

表6 不同方法年平均水質排序結果Tab．6 Different methods of average annual water quality ranking result

3 結論

本文在分析南水北調東線源頭數據的基礎上，引入生態城市評價方法(全排列多邊形圖示指標法)，并對2001－2008年長江嘶馬閘東中泓斷面和芒稻河二水廠斷面水質數據進行綜合評估。結果表明，近年來在多個影響因子的共同作用下，南水北調東線源頭水質總體有惡化的傾向，尤其是2004年之后惡化的趨勢更加明顯。

全排列多邊形圖示指標法對指標體系進行綜合評價簡單易行，評價結果不僅簡潔直觀，而且反映了系統整合原理，為系統指標體系評價提供了科學的方法。在對系統進行綜合評價時，由于采用的是面積或面積的比值作為綜合評價結果，所以綜合水質優良的區域占總區域面積的比例較小，系統達到優良的難度呈非線性增大，反映了達到Ⅰ類水體目標的難度在不斷增加。因此，基于全排列多邊形圖示指標法的綜合評估方法是一種比較客觀、科學的綜合評估方法。

(編輯:王愛萍)

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