電場作用下氣泡行為的數值模擬

楊 俠，張 濤，吳艷陽，毛志慧

(武漢工程大學 機電工程學院，湖北 武漢 430073)

電場強沸騰換熱（EHD）是一種高效的換熱方式。其換熱的方式極其復雜，除了涉及傳統的速度場和溫度場之間的相互聯系外，還涉及到電場的作用，一些學者認為是一種場協同的綜合換熱效應[1]。

1 電場強化傳熱實驗研究現狀

近年來，電場強化傳熱的研究，主要集中在電場改變換熱面的形狀。

Cho對單氣泡進行了理論與實驗研究[2]，結果表明，氣泡表面的電場呈非均勻的分布，使得氣泡的表面張力布局均勻，導致氣泡與沿著外施電場的平行方向被拉長。

Zaghdoudi等分析了氣泡外某一固定方向的上的速度之大小，并計算了法向和切向電場力對氣泡變形產生的影響[3]。

國內一些學者對單個氣泡進行了研究，結果表明，氣泡的引入使得其兩側的場強增加、頂部及其底部的場強降低，氣泡內部場強不為零[4]。

對于單個氣泡的研究，國內學者的結論基本趨于一致。

氣泡上升主要取決氣泡的半徑，氣泡半徑的變化主要源于氣泡內外的壓強的變化和氣體傳質的影響，而氣泡半徑受制于氣泡上浮速度和氣泡半徑的影響，所以氣泡上升的速度、半徑的變化與傳熱過程，是一個相互制約、相互耦合的過程。

為了探討電場是否對對傳質的影響，在小雷諾數蠕動流假設的基礎上，本文建立了氣泡上浮與傳質過程中的耦合模型，數值模擬了單氣泡內外速度和氣泡形狀的變化，并對比分析了不同電場電壓下的氣泡行為特征。結果表明，電場力可以影響氣泡內外壓強、流場，以及氣泡上升過程中的形狀。表明外加電場有影響傳質有一定的效果。

2 數值模型

2.1 控制方程

（1）表面張力動量方程[5]。

式中，

ν為速度矢量；

ρ為流體密度；

μ為粘性系數；

P為壓強；

F為表面張力源項。

（2）不可壓縮連續性方程。

（3）VOF法追蹤界面相的輸運方程。

式中，ɑq為q相的體積分數。

對于兩相流方程中的ρ和μ，由體積分數決定

式中，μ1、μ2、ρ1、ρ2分別為兩種不同工質的粘度和密度。

（4）電場力控制方程[6]。

式中，

qE為電場施加于介質中的自由電荷上的力，稱為電泳力；

第二項為介電泳力，該項只有在不均勻的介質中才存在；

第三項為電致收縮力，這種力為介質本身所承受，表現為內應力。

2.2 幾何模型的建立與計算條件

本文的計算區域為0.1 m×0.1 m，如圖1所示。

圖1 幾何計算模型

通過 Gambit劃分網格，間距為（0.1×10–5）m；

計算的邊界條件：上頂設置為壓力出口，其余的壁面全部設置為wall；

電壓值 U（計量單位：kV） 分別設置為0，10，20，25，30，35。

圖1中，

氣泡的直徑D=2 mm，靜止在水中，其初始的壓強、速度為零；

氣泡的密度為空氣密度1.225 kg/m3；

粘度系數為 1.789×10–5N·S/m2

水的密度為fluent默認，設置為9.982×102kg/m3；

粘度系數為 1×10–3N·S/m2；

表面張力系數0.0728 N/m。

描述氣泡特性的常用的無量綱的參數有Morton數和 Reynolds數、Weber數，密度比為 ρl/ρb，粘度比μl/μb，l下標表示工質水，b表示氣泡，本文考慮的是小雷諾數的蠕動情況，其密度比為 814.5，粘度比為55.9。

3 模擬結果分析

3.1 電場對氣泡內外壓強的影響

本文模擬了6種不同電壓下直徑D=2 mm氣泡在水中上升的情況，并對氣泡變形和速度場進行了數值模擬。

在電場、表面張力和重力作用下，氣泡為了保持自身的穩定，氣泡內外壓強差應為零，同時表面張力作用在氣泡的表面，氣泡的內部壓強大于氣泡的外部壓強，如圖2、圖3。其下表面所受的壓力梯度較大，其壓力差使氣泡向上運動。圖2表示在電壓為0時，3種不同時刻的氣泡內外壓強大小圖。由于篇幅原因，只列舉U=1.0萬V電壓下的氣泡內外的總壓強圖。

圖2 不同時刻的氣泡內外的總壓強圖

圖3 在U=1.0萬V電壓下的不同時刻氣泡內外的總壓強圖

由圖2和圖3得知，外加電場對于流場的壓強有一定的影響，外加電場引起了壓強梯度的變化，這導致氣泡變形加快。

3.2 電場對流場的影響

由圖3得知，電場影響氣泡周圍的壓強，也同時影響氣泡周圍的流速。圖4在2 ms時，6種不同電壓之下流場的流線圖，圖中，圓圈部分線條表示氣泡的形狀大小。

在流體力學中，理想不可壓縮無旋流繞過氣泡時，氣泡內的流動是有旋的，氣泡將形成兩個球渦。圖4（a）表示無電壓工況下，氣泡內外的流線圖，與文獻[7]描述的理論相符合。當在容器的左右外加電壓時，外加電壓改變了流場的方向，氣泡內的流體不存在漩渦，即流線穿過氣泡。

圖4 不同電壓的流線圖

3.3 氣泡的變形

氣泡的密度小于水的密度，導致氣泡上升，氣泡在上升過程中，無電場力時，主要是受到的是浮力，以及與之相平衡的氣液表面張力，即使無電場，氣泡上升過程中所受的浮力也會逐步增大，氣泡上升時，受到的壓力逐步減小，所受的機械浮力也相應的減小，氣泡的變形也加快。如圖5所示，氣泡在無電壓的工況下，2 ms、6ms、12ms這3種時刻的氣泡變形的工況。

圖5 電壓U=0V時3種不同時刻的氣泡體積率云圖

圖6 電壓U=1kV時3種不同時刻的氣泡體積率云圖

圖7 電壓U=2kV時3種不同時刻的氣泡體積率云圖

圖8 電壓U=2.5kV時3種不同時刻的氣泡體積率云圖

圖中為氣泡的體積率云圖，表示氣泡在不同電壓下，不同時刻的氣泡位置和大小云圖。圖6、圖7、圖8分別與圖5比較表明，隨著氣泡的上升，電場作用使氣泡的上升變形發生了改變，外加電場之后，氣泡表面受到了電場力的作用，電場力使氣泡向著赤道橫向方向偏移，在極軸方向氣泡變長。圖6、圖7、圖8相互比較，可以看到，電場越大，氣泡在同一時刻不同電壓下變形顯著。如圖所示在12 ms時刻，氣泡的右側受到了電場力的作用，氣泡界面受到電拉伸力和電壓縮力作用，使得橫向拉長。在電壓越大的工況下，氣泡沿著場強方向變形越明顯。

4 結束語

本文建立了氣泡瞬態模型，在模型里導入電場，并探討不同電壓下氣泡內外的壓強、流場和形狀的變化。

（1）模擬得到氣泡內外壓強云圖，結果表明，電場改變了氣泡內外的壓強的等值線。

（2）計算模擬了有無電場工況下氣泡周圍的速度場，表明電場可改變流場的流線。

（3）數值模擬得到了在不同電壓下，氣泡在不同時刻的形狀變化，電壓越大，在同一時刻，氣泡變形越顯著。

[1]石寶喜，傅玲瓊，董 偉，伊 新，魏冉冉，張云鵬.不同工質中氣泡在電場作用下的變形[J].上海理工大學學報，2010，32(3)：209-212.

[2]Cho H J，Kang I S，Kweon Y C.Numerical study of the behavior of a bubble attached to ATip in ANon-uniform electric field.[J].Multiphase Flow，1998，24(3)：479-498.

[3]Zaghdoudi M C，Lallemand M.Analysis of the Polarity Influence on Nucleate Pool Boiling Under a DC Electric Field[J].Transactions of the ASME，1999，121(9)：856-864.

[4]董 偉，李瑞陽，郁鴻凌.電場作用下氣泡的行為研究[J].能源研究與信息，2004，20(2)：110-115.

[5]朱仁慶，李晏丞，倪永燕，侯 玲.氣泡在水中上升的數值模擬[J].江蘇科技大學學報（自然科學版）2010，24(5)：417-422.

[6]林宗虎，汪 軍，李瑞陽，崔國民，等.強化傳熱技術[M].北京：化學工業出版社，2007.

[7]陳懋章.粘性流體動力學基礎[M].北京：高等教育出版社，2002.