一種改進的聯合交互式多模型概率數據關聯算法

楊 雄 張順生 陳明燕

(電子科技大學 成都 611731)

1 引言

在多目標跟蹤領域，現在工程中常用的關聯算法為“最近鄰”［1，2］。該算法的優點是計算簡單，缺點是在多回波環境下離預測位置最近的候選回波并不一定是目標的真實回波，因此該方法有可能出現誤跟和失跟目標的情況。PDA［3～5］算法是在有雜波環境中的單目標跟蹤中較好的數據關聯算法，在多目標跟蹤中，由于此算法沒有考慮到其他目標的影響，當多目標距離較近時，會引起航跡聚合。目前在目標密集環境下進行多目標跟蹤的最有效算法為聯合概率數據關聯(joint probabilistic data association，JPDA)［5，6，9］算法，該算法通過對確認矩陣進行拆分得到互聯事件。但是其缺點是當目標個數增大時，互聯矩陣的數量將呈指數級增大使得該算法的計算量也相應的呈指數級增大，所以該算法很難在工程中得到運用。因此，為了保持跟蹤性能同時降低計算量，使其能夠在工程中得以運用，本文對PDA算法進行改進，并將改進的PDA算法和交互式多模型算法結合，提出一種改進的聯合交互式多模型概率數據關聯算法(IC-IMMPDA)。

2 改進的聯合交互式多模型概率數據關聯算法

圖1 IC-IMMPDA算法結構

將PDA與IMM算法相結合的通常方法是對IMM濾波器中的各個濾波器直接使用PDA算法［7］，但此種方法容易產生誤跟、失跟現象。針對這個問題，文獻［8］提出了一種新的 IMMPDA結構(CIMMPDA)，即在IMM結構中對各濾波器使用一個相同的波門錄取回波，而對各濾波器使用相同的回波關聯與綜合結果。從而保證所構造的波門為最優，最終得到全系統最優的回波集合。然而，由于C-IMMPDA算法在計算關聯概率時沒有考慮到公共回波的影響，因而在目標密集環境中會引起航跡聚合。由此我們通過考慮公共回波的影響來對原互聯概率進行修正，從而克服了C-IMMPDA算法的不足。算法流程結構如圖1所示，以下是IC-IMMPDA算法的計算過程:

2.1 計算預測綜合并建立關聯門

建立關聯門。

2.2 計算互聯概率 βjt(k)和修正后的互聯概率(k)

a．通過設置的目標關聯門構造m×(N+1)確認矩陣Ω=［ωjt］，它表示有效回波和各目標跟蹤門的復雜關系，其中n為目標數，m為候選回波數。

ωjt是二進制變量，ωjt=1表示回波j落入目標t的關聯門內，而ωjt=0表示回波j沒有落入目標t的關聯門內，當t=0時表示回波j可能來源于雜波。

b．利用參數模型計算互聯概率βjt(k)

θjt表示回波j來源于目標t的事件，Zk表示直到k時刻的確認量測的累積集合。

c．找出關聯門相交區域內的公共回波集合Pub

然后通過矩陣Ω，確定集合Pub中每個回波j可能來自目標的集合Tj

d．計算公共回波j對擁有該公共回波的目標t的影響因子Ejt

e．計算擁有公共回波的目標在各自關聯門內所占的比列Kjt:

f．計算Ejt和Kjt對互聯概率的共同影響因子Mjt:

g．對Mjt循步驟(d～f)k次得到修正后的影響因子，k的次數通過目標的密集程度進行調整。

式中:

2.3 計算綜合回波

假設有mk個回波落入波門內。利用PDAF的結果知對于各個子濾波器應使用綜合回波作為量測輸入進行狀態更新［6］，狀態更新方程與普通Kalman濾波方程相同。目標t的綜合回波定義為:

2.4 狀態更新和方差修正

式中

利用綜合回波對各子濾波器進行狀態更新后，由于各子濾波器利用的量測條件是綜合后的量測，將使原濾波后得到的狀態估計的方差增大因而需要對其進行修正。可推得修正方程如下:

式中:

其它過程的計算方式同IMMF。

由于IC-IMMPDA算法考慮了關聯門相交區域公共回波關聯概率的影響，該算法對跟蹤門內的回波進行分類處理，對于跟蹤門交叉區域的公共回波，計算時弱化了其概率加權值，使得跟蹤門相交區域內的公共回波對航跡跟新的影響就相對弱一些，對于跟蹤交叉區域類的回波不改變其概率加權值。因而新算法克服了C-IMMPDA算法的不足，另外，該算法不需要像JPDAF算法那樣搜索所有的可行聯合事件，從而還證了較小的計算量。

3 仿真結果分析

為了驗證本文提出的IC-IMMPDA算法的準確性和有效性，本文對其在兩種環境下進行了Monte Carlo仿真試驗，并與C-IMMPDA算法進行了對比研究。

仿真環境一:假設有4個相距430m的機動目標平行飛行，初始位置分別為:(25km，25km，50km)，(25km，25km，49.57km)，(25km，25km，49.14km)，(25km，25km，48.71km)。初始速度都為(300m/s，300m/s，0m/s)，最小加速度為 0m/s2，最大加速度為30 m/s2，飛行時間為60s，采樣間隔為0.01s，測量噪聲標準差為100m，每個波門平均雜波數為60且均勻分布在觀測區域內，Monte Carlo仿真次數為50次。

仿真結果見圖2～5。

圖2和圖3分別為C-IMMPDA算法和IC-IMMPDA算法跟蹤結果，圖4和圖5分別為C-IMMPDA算法和IC-IMMPDA算法的均方根誤差(RMSE)。從圖2、圖3可以清楚的看出在目標密集的環境下CIMMPDA算法會引起航跡聚合現象，而IC-IMMPDA算法則不會。圖4、圖5進一步表明IC-IMMPDA算法在目標密集情況下跟蹤性能要優于C-IMMPDA。

圖5 IC-IMMPDA算法的均方根誤差(RMSE)

在前述環境下，分別跟蹤不同數目平行飛行的機動目標，對兩種算法的快速性進行對比。表1是單次Monte Carlo仿真中C-IMMPDA算法和ICIMMPDA算法占用CPU的平均時間。從表1可以看出IC-IMMPDA算法的速度和C-IMMPDA算法相接近，并隨目標數量的增加程線性的增大，而不像JPDAF那樣隨目標數量的增加程指數級增大。

表1 占用CPU的平均時間(單位，s)

仿真環境二:假設有3個相距2km的機動目標交叉飛行，初始位置分別為:(25km，25km，50km)，(25km，27km，50km)，(25km，29km，50km)，(25km，31km，50km)。初始速度都為 (300m/s，300m/s，0m/s)，最小加速度為0m/s2，最大加速度為30 m/s2，飛行時間為60s，采樣間隔為0.01s，測量噪聲標準差為100m，每個波門平均雜波數為60且均勻分布在觀測區域內，Monte Carlo仿真次數為50次。

仿真結果見圖6～9。

圖6和圖7分別為C-IMMPDA算法和ICIMMPDA算法跟蹤結果，圖8和圖9分別為 CIMMPDA算法和IC-IMMPDA算法的均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)。圖 6、圖 7 表明在跟蹤交叉目標環境時，在目標經過交叉后CIMMPDA算法關聯會發生錯誤，將3個目標關聯成一個目標。而IC-IMMPDA算法仍然能夠正確的關聯上目標。從圖8、圖9可看出，目標經過交叉后，C-IMMPDA算法的均方根誤差會迅速增大，而ICIMMPDA算法的均方根誤差只是在交叉點出有小幅度的增加。

4 結論

本文通過考慮公共回波對關聯概率的影響，引入影響因子對C-IMMPDA算法中的關聯概率進行修正，從而克服了C-IMMPDA算法在目標密集或交叉環境中關聯性能差的弱點。仿真結果表明:ICIMMPDA算法在目標密集或交叉的環境下，其性能均優于C-IMMPDA算法，其算法的計算量較小，在實際工程中具有較大的應用價值。

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