基于H∞控制理論的三相PWM整流器控制策略研究

張輝，張曉，譚國俊，魚瑞文

（中國礦業大學 信息與電氣工程學院，江蘇 徐州221116）

1 引言

隨著電力電子技術的發展，三相PWM整流器在有源濾波器，超導儲能，高壓直流輸電等領域得到廣泛的工業應用［1］。而PWM整流器一般采用雙閉環PI控制策略，無法滿足高性能控制的需要［2］。國內外諸多文獻對于提高PWM整流器的控制性能，實現單位功率因數運行以及提高系統可靠性等領域做了大量的研究［1，3］。

文獻［4］設計的新型PWM整流器拓撲中，省去了移相變壓器，并建立了數學模型，提出了相應的控制策略，通過仿真驗證了所設計系統的有效性。文獻［5］將頻域理論與無源性控制相結合來控制三相PWM整流器，并通過仿真進行了驗證。

對于PWM整流器系統，其系統建模誤差，參數時變不確定性，外部干擾都會影響系統的控制性能。在控制器設計階段魯棒控制就考慮了控制對象的各種不確定因素，可以有效地提高系統的動態性能和穩定性。

H∞控制理論是魯棒控制中發展較為成熟的一種控制方法［6］。本文基于三相PWM整流器的數學模型，將其轉換為標準H∞控制問題，建立增廣狀態方程。在基于系統參數攝動以及外部干擾的情況下，依據H∞控制原理，通過求解Riccati不等式的正定解，得到H∞控制器，提高系統的穩定性。本文通過仿真和實驗證明了所設計方法的有效性和可靠性。

2 三相PWM整流器數學模型

本文中，三相PWM整流器主電路采用IG－BT與二極管反并聯的方式，拓撲結構如圖1所示。圖1中，ea，eb，ec為電 源電動勢；L為電 抗器等效電感；Ra，Rb，Rc為電抗器等效電阻；C為直流側電容，RL為等效負載電阻。

圖1 三相PWM整流器電路拓撲結構Fig.1 Three－phase PWM rectifier topology

在d，q軸中，三相PWM整流器數學模型為

式中：Udc為輸出直流電壓；id，iq分別為d，q軸電流；sd，sq為開關函數。

3 H∞魯棒控制器設計

3.1 H∞標準控制問題

各種H∞控制問題都可以化為如圖2所示的標準型。圖2中，w為評價控制性能及模型攝動的外部輸入向量；P（s）所表示的對象稱為增廣被控對象；z為評價控制性能及模型攝動的輸出向量；u為控制輸入；y為量測輸出；K（s）為所設計的控制器。

圖2 H∞控制標準型Fig.2 Standard setup of the H∞control

H∞控制具有參數攝動以及外部擾動的被控對象給定如下：

式中：x為狀態變量；z，ε，u為相應維數的信號向量；A，B1，B2，C，D 為常數陣；ΔA，ΔB 為攝動陣。并且攝動ΔA（t），ΔB（t）滿足下述匹配條件：

式中：E，Fa，Fb是定常陣；Σ（t）是未知函數陣.并且Σ（t）屬于如下定義的集合ζ：

H∞控制問題的目的是設計狀態反饋控制器u＝Kx，對于任意的Σ∈ζ，使得增廣被控對象中的閉環系統內部穩定，并且使從w到z的傳遞函數Tzw（s）的H∞范數最小。即：

滿足上述H∞控制器設計要求的充分必要條件是存在標量λ＞0使得Riccati不等式：

則使閉環系統二次穩定的控制器給定如下：

3.2 三相PWM整流器H∞控制器

依據PWM整流器電流環的特點，選取狀態變量為x＝［x1x2x3x4］T，其中x1＝id，且可以得到控制系統的增廣狀態方程各參數為

式中：ΔL，ΔR為主回路參數測量誤差。

主回路系統參數測量誤差最大為σ1，σ2，即：

可得：

定義評價信號：

根據H∞控制的原理，通過求解式（6）Riccati不等式，得到其正定解P＞0，代入式（7）即可得到所設計的魯棒控制器。

本文所提出控制系統框圖如圖3所示。

圖3 控制系統框圖Fig.3 Block diagram of control system

4 仿真驗證

本文所設計的控制器在Matlab／Simulink環境下進行仿真驗證。仿真參數為：三相電壓源線電壓有效值180V，三相電壓源頻率50Hz，電抗1.5mH，電容2 000μF。

圖4為負載突變時，直流母線電壓響應波形。圖5為負載突變時，A相電壓、電流響應波形。直流母線電壓給定值為400V。初始時，負載電阻為24Ω，直流母線電壓穩定，A相電流正弦，系統功率因數幾乎為1。系統運行到0.35s時，負載電阻突變為16Ω，在0.5s時，系統負載電阻突變為24Ω。在負載切換過渡過程中，電流保持正弦，未發生震蕩現象，并保持單位功率因數。

圖4 直流母線電壓響應波形Fig.4 DC voltage response waveform

圖5 A相電壓、電流響應波形Fig.5 Voltage and current response waveforms of the phase A

5 實驗驗證

本文所使用的實驗平臺中電氣主回路參數同仿真參數?？刂破鞑捎胐SPACE 1104平臺，IGBT開關頻率為5kHz，電壓傳感器采用LEM AV100－750，電流傳感器采用 LT108－S7型霍耳電流傳感器。

圖6為系統穩態時的實驗波形圖。直流母線電壓給定為400V，負載電阻為16Ω。

圖6 系統穩態時實驗波形圖Fig.6 Steady state experimental result

圖7為負載突變時，系統響應波形圖。負載電阻由24Ω突變為16Ω。從圖7中可以看出，在過渡過程中，電流保持正弦，未發生震蕩現象，系統保持單位功率因數。

圖7 負載突變時，系統響應波形圖Fig.7 System response waves with load disturbance

6 結論

本文設計了一種H∞控制器應用于三相PWM整流器電流環中，替代了傳統的PI調節器。基于三相PWM整流器的數學模型，選擇狀態參數，建立了滿足H∞控制標準型要求的增廣狀態方程，抑制了參數攝動和外部擾動對控制性能的影響。通過定義評價信號，找出Riccati不等式的正定解P＞0，求解得到控制器。通過仿真和實驗進一步驗證了本文所提出的控制方案是行之有效的。

［1］張崇巍，張興.PWM整流器及其控制［M］.北京：機械工業出版社，2003.

［2］Abdelouahab Bouafia，Jean－Paul Gaubert，Fateh Krim.Predictive Direct Power Control of Three－phase Pulsewidth Modulation（PWM）Rectifier Using Space－vector Modulation（SVM）［J］.IEEE Transaction on Power Electronics，2010，25（1）：228－236.

［3］Wu X H，Panda S K，Xu J X.DC Link Voltage and Supplyside Current Harmonics Minimization of Three Phase PWM Boost Rectifiers Using Frequency Domain Based Repetitive Current Controllers［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2008，23（4）：1987－1997.

［4］陶興華，李永東，孫敏.級聯型PWM整流器控制策略研究［J］.電氣傳動，2010，40（7）：33－36.

［5］喬樹通，姜建國.三相Boost型PWM整流器輸出誤差無源性控制［J］.電工技術學報，2007，22（2）：68－73.

［6］Zhou Kemin，John C Doyle，Keith Glover.Robust and Optimal Control［M］.New Jersey：Prentice Hall，1995.