一種新型模型參考自適應(yīng)滑模速度辨識(shí)方法

李國華，王繼強(qiáng)

（遼寧工程技術(shù)大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，遼寧 葫蘆島125105）

1 引言

在無速度傳感器的異步電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中，獲得轉(zhuǎn)速信號(hào)的方法基本上有3條思路：1）開環(huán)計(jì)算轉(zhuǎn)速；2）閉環(huán)構(gòu)造轉(zhuǎn)速；3）利用電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)上的特征提取轉(zhuǎn)速信號(hào)（信號(hào)處理）［1］。常用的轉(zhuǎn)速辨識(shí)方法主要有直接計(jì)算法、模型參考自適應(yīng)法（MRAS）、觀測(cè)器法、轉(zhuǎn)子齒諧波法、擴(kuò)展卡爾曼濾波法、高頻注入法和智能控制法等［2－5］。目前，無速度傳感器技術(shù)已經(jīng)在各種工業(yè)場(chǎng)合得到廣泛應(yīng)用，使用較多的轉(zhuǎn)速辨識(shí)方法是直接計(jì)算法和MRAS法［5］。

MRAS法有閉環(huán)作用，因此速度辨識(shí)的精度較高，具有漸進(jìn)穩(wěn)定性和魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn)。在基于轉(zhuǎn)子磁鏈模型的MRAS法中，通常以電壓模型為參考模型，以電流模型為可調(diào)模型，分別計(jì)算轉(zhuǎn)子磁鏈，并將兩模型的誤差輸入到PI自適應(yīng)率中計(jì)算電機(jī)的轉(zhuǎn)速。此方法的主要缺陷是作為參考模型的電壓模型存在直流偏置誤差和初始值積分誤差問題，因而無法實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子磁鏈的準(zhǔn)確觀測(cè)，直接影響轉(zhuǎn)速辨識(shí)的精度；另外，如何選擇更合理有效的方法替代目前廣泛使用的PI自適應(yīng)率也是值得研究的問題［6］。

近年來，電機(jī)滑模控制技術(shù)發(fā)展迅速，并取得一定 的 進(jìn) 步［7－9］。文 獻(xiàn) ［8］將 滑 模 觀 測(cè) 器 法 和MRAS法進(jìn)行有機(jī)的整合，用滑模控制器取代了傳統(tǒng)MRAS法中的PI自適應(yīng)率，取得了較好的速度觀測(cè)效果。但該方法的參考模型仍為電壓模型，無法實(shí)現(xiàn)磁鏈的精確觀測(cè)，必然影響轉(zhuǎn)速辨識(shí)的精度。本文結(jié)合MRAS和滑模控制理論，提出了一種新型的模型參考自適應(yīng)滑模速度辨識(shí)方法，在實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子磁鏈的準(zhǔn)確觀測(cè)的基礎(chǔ)上，提高了速度辨識(shí)的精度。具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、響應(yīng)速度快、穩(wěn)態(tài)精度高和魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。

2 基于轉(zhuǎn)子磁鏈模型的MRAS法

在兩相靜止坐標(biāo)系下，基于轉(zhuǎn)子磁鏈模型MRAS法中的參考模型和可調(diào)模型公式如下：

定義兩模型的輸出誤差為

并將eerror輸入到自適應(yīng)算法中計(jì)算估計(jì)轉(zhuǎn)速，利用popov超穩(wěn)定性法則可導(dǎo)出轉(zhuǎn)速自適應(yīng)算法：

當(dāng)系統(tǒng)的可調(diào)模型收斂于參考模型時(shí)，且在參考模型準(zhǔn)確的前提下，轉(zhuǎn)速的估計(jì)值收斂于真實(shí)值。

3 模型參考自適應(yīng)滑模速度辨識(shí)

3.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖1為基于異步電動(dòng)機(jī)的模型參考自適應(yīng)滑模速度辨識(shí)方法的原理框圖，系統(tǒng)的輸入量是定子電壓和電流的實(shí)際值，輸出量是電機(jī)轉(zhuǎn)速的估計(jì)值。主要包括參考模型、可調(diào)模型和滑模控制器3部分結(jié)構(gòu)。其中，可調(diào)模型是利用式（3）、式（4）建立的電流磁鏈模型。

圖1 模型參考自適應(yīng)滑模速度辨識(shí)法原理框圖Fig.1 Scheme of MRAS sliding mode speed observer

3.2 參考模型

在MRAS法中，參考模型應(yīng)該是計(jì)算轉(zhuǎn)子磁鏈的準(zhǔn)確模型，可調(diào)模型通過自適應(yīng)率跟蹤參考模型，如果系統(tǒng)的參考模型不準(zhǔn)確，那么轉(zhuǎn)速的估計(jì)值與實(shí)際值一定不符［10］。參考模型對(duì)速度辨識(shí)的精度起著至關(guān)重要的作用。

電壓模型中不含轉(zhuǎn)子電阻和轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)，所以參考模型選擇電壓模型可以有效降低轉(zhuǎn)子參數(shù)對(duì)磁鏈觀測(cè)的影響。但電壓模型中的純積分環(huán)節(jié)會(huì)產(chǎn)生直流漂移和初始值問題。在電機(jī)的實(shí)際運(yùn)行中，電壓模型輸入的反電動(dòng)勢(shì)中直流成分的存在是無法避免的，經(jīng)過積分項(xiàng)的累積作用，最終會(huì)產(chǎn)生很大的直流漂移［11］。用低通濾波代替電壓模型中的積分器的方法（低通濾波器法）可以解決初始值問題，而且可以抑制直流偏置引起的發(fā)散現(xiàn)象，但該方法的輸出波形中仍然存在直流成分，并存在幅值和相位的誤差。

圖2 改進(jìn)電壓磁鏈觀測(cè)模型及觀測(cè)磁鏈的波形Fig.2 Scheme of improved voltage flux observer and flux observer waveforms

本文采用了一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的改進(jìn)電壓磁鏈模型［12］作為系統(tǒng)的參考模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)子磁鏈的準(zhǔn)確觀測(cè)，圖2a為改進(jìn)電壓磁鏈模型的原理框圖，其中高通濾波器截止頻率為電機(jī)同步角頻率。圖2b是在反電動(dòng)勢(shì)中加入1V直流分量的情況下，純積分電壓模型、低通濾波器和改進(jìn)電壓磁鏈模型分別觀測(cè)的轉(zhuǎn)子磁鏈波形，圖2b中純積分電壓模型、低通濾波器和改進(jìn)電壓模型依次對(duì)應(yīng)波形1～3。由波形圖可見，改進(jìn)電壓磁鏈模型可以解決純積分電壓模型和低通濾波器中存在的直流漂移和初始值問題，實(shí)現(xiàn)磁鏈的準(zhǔn)確觀測(cè)。

3.3 滑模控制器

滑模控制技術(shù)具有響應(yīng)速度快、對(duì)系統(tǒng)參數(shù)變化及擾動(dòng)不靈敏、無需在線辨識(shí)、工程實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)。滑模控制中的非線性和高速切換特性，非常適合異步電機(jī)這種復(fù)雜對(duì)象的控制。

為了保證系統(tǒng)的全局漸進(jìn)穩(wěn)定性，本文根據(jù)滑模控制理論設(shè)計(jì)了滑模控制器，替代目前廣泛使用的PI自適應(yīng)率。滑模控制器根據(jù)參考模型與可調(diào)模型的誤差，通過選取合適的切換函數(shù)和滑模控制律使系統(tǒng)的狀態(tài)最終穩(wěn)定在設(shè)計(jì)好的滑模超平面上，實(shí)現(xiàn)電機(jī)轉(zhuǎn)速的準(zhǔn)確辨識(shí)。滑模控制器的數(shù)學(xué)模型如下：

文獻(xiàn)［7－9］證明了當(dāng)K足夠大時(shí)，觀測(cè)器所確定的滑動(dòng)模態(tài)存在且可達(dá)，當(dāng)可調(diào)模型收斂于參考模型時(shí)，滑模控制器的等效速度收斂于真實(shí)轉(zhuǎn)速。但是K值越大，估計(jì)轉(zhuǎn)速的抖動(dòng)會(huì)越大，甚至出現(xiàn)不收斂的情況。為了消除抖動(dòng)，式（8）采用光滑連續(xù)的飽和函數(shù)代替常用的符號(hào)函數(shù)，有效抑制了估計(jì)轉(zhuǎn)速中的抖動(dòng)現(xiàn)象。

4 仿真結(jié)果及分析

4.1 系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置

為驗(yàn)證本文提出的模型參考自適應(yīng)滑模速度辨識(shí)方法（簡(jiǎn)稱新方法）的性能，利用Matlab仿真軟件建立異步電動(dòng)機(jī)矢量控制系統(tǒng)。在電機(jī)的正弦反電動(dòng)勢(shì)中疊加1V直流成分的情況下，分別改變電機(jī)的給定速度、負(fù)載和轉(zhuǎn)子電阻值，對(duì)該方案進(jìn)行驗(yàn)證。并在相同的條件下，把新方法中的參考模型改為低通濾波器，將此法的辨識(shí)結(jié)果與本文提出的新方法的辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

系統(tǒng)的參數(shù)為：Rs＝0.92Ω，Rr＝0.73Ω，Ls＝0.083H，Lr＝0.083H，Lm＝0.079H；轉(zhuǎn)子磁鏈給定值為0.8Wb；滑模控制器中的待定參數(shù)λ＝0.005，K＝200；轉(zhuǎn)速給定值為：在0～2s內(nèi)，由0rad／s升高至額定轉(zhuǎn)速150rad／s，之后保持不變；負(fù)載轉(zhuǎn)矩給定值為：0～4s內(nèi)空載，4s時(shí)突加負(fù)載至10N·m，6s時(shí)突減負(fù)載至5N·m；8s時(shí)，將電機(jī)的轉(zhuǎn)子電阻Rr升高至原值的1.5倍。

4.2 兩種方法的轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)精度對(duì)比

由圖3a可見，在采用低通濾波器的速度辨識(shí)方法中，低通濾波器雖然抑制直流偏置引起的發(fā)散現(xiàn)象，但其觀測(cè)磁鏈波形中仍含有明顯的直流成分，且在幅值和相位上都存在一定誤差；而在新方法中，改進(jìn)電壓磁鏈模型的觀測(cè)值與轉(zhuǎn)子磁鏈的實(shí)際值在幅值和相位上都基本相同，而且不含直流成分。由圖3b可見，改進(jìn)電壓磁鏈模型在突減負(fù)載的情況下，磁鏈幅值有一定波動(dòng)，但誤差很快消失。圖3c是電機(jī)給定轉(zhuǎn)速由100rad／s升至150rad／s時(shí)改進(jìn)電壓磁鏈模型的輸出波形，可見給定轉(zhuǎn)速的變化引起了磁鏈頻率的變化，但對(duì)磁鏈幅值和相位影響不大。綜上所述，改進(jìn)電壓磁鏈模型有效解決傳統(tǒng)電壓模型固有的直流偏置誤差和初始值積分誤差問題，實(shí)現(xiàn)磁鏈的準(zhǔn)確觀測(cè)，為轉(zhuǎn)速的準(zhǔn)確辨識(shí)奠定基礎(chǔ)。

圖3 轉(zhuǎn)子磁鏈d軸分量波形圖Fig.3 The daxis rotor flux waveforms

4.3 兩種方法的轉(zhuǎn)速辨識(shí)精度對(duì)比

在采用低通濾波器的速度辨識(shí)方法中，估計(jì)速度如圖4a所示，可見該方法的估計(jì)速度波形中存在明顯的波動(dòng)和誤差。主要原因是作為系統(tǒng)參考模型的低通濾波器的觀測(cè)精度不高，這樣當(dāng)系統(tǒng)的可調(diào)模型收斂于一個(gè)錯(cuò)誤的參考值時(shí)，必然會(huì)導(dǎo)致速度辨識(shí)中的誤差。

圖4b是利用新方法的估計(jì)速度波形圖，可見估計(jì)速度在整個(gè)仿真過程中與電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速波形基本相同，速度辨識(shí)精度高，響應(yīng)速度快；4s和6s時(shí)負(fù)載突變，估計(jì)轉(zhuǎn)速波形有一定波動(dòng)和誤差，但很快恢復(fù)；8s時(shí)轉(zhuǎn)子電阻的變化對(duì)估計(jì)轉(zhuǎn)速的影響不大，估計(jì)轉(zhuǎn)速的波形穩(wěn)定且誤差很小，可見該方法對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子參數(shù)的變化有一定的抗干擾能力。

圖4 轉(zhuǎn)速波形圖Fig.4 Speed waveforms

由圖5可見，在整個(gè)仿真過程中參考模型和可調(diào)模型的輸出誤差基本為0，可調(diào)模型收斂于參考模型。因此，在系統(tǒng)的參考模型（即改進(jìn)電壓磁鏈模型）準(zhǔn)確的前提下，滑模控制器輸出的估計(jì)速度必然收斂于電機(jī)的實(shí)際速度。

圖5 基于新方法的切換函數(shù)Sn波形Fig.5 Switching function Snwaveform based on new method

5 結(jié)論

結(jié)合模型參考自適應(yīng)控制理論和滑模控制理論，提出了一種新型模型參考自適應(yīng)滑模速度辨識(shí)方法，在準(zhǔn)確觀測(cè)轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶康幕A(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)了異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的準(zhǔn)確辨識(shí)。仿真結(jié)果證明，該速度觀測(cè)器具有響應(yīng)速度快、穩(wěn)態(tài)精度高和魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn)。該方法的結(jié)構(gòu)和算法簡(jiǎn)單，易于工程實(shí)現(xiàn)。

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