變積分參數模糊PID控制器的設計

馬祥興 南京鐵道職業技術學院蘇州校區

在現代溫度控制系統中，經常會遇到大慣性、大滯后、非線性的復雜對象，它們都存在許多不確定因素，如采用工業控制中常用的PID控制，很難建立精確的數學模型，難以取得令人滿意的控制效果。

近30年來得到迅速發展和受到廣泛應用的模糊控制技術，與神經網絡、專家控制并稱為智能控制技術，在工業控制中特別受到青睞。模糊控制具有魯棒性強、快速性好、超調量小等優點，對動態特性不易掌握或變化非常顯著的復雜系統非常適合。但傳統模糊控制由于量化等級有限顯得精度不高，且由于量化因子和比例因子是固定的，不能對控制規則進行有效調整，還有它不具有積分環節，很難消除穩態誤差，因此，應用范圍受到局限。

近一階段，許多設計者將PID控制與模糊控制結合起來構成模糊PID"雙模"復合控制，達到了比較理想的控制效果。它既保留了PID控制無靜差、穩態精度高的特點，又保留了模糊控制自適應能力強、動態性能好的特點。

盡管模糊PID控制不失為目前工業控制中一種較好的控制方式，但研究分析和仿真實驗表明，該控制方式存在著一些弊端。其主要不足一是引入的積分環節是固定的，使系統存在較大的靜態誤差；二是量化因子和比例因子是固定的，使系統的動、靜態性能難于兼顧。

積分環節的固定，意味著積分參數在控制過程中是一成不變的，系統很難依據控制規則去根據實際工況進行有效調節，降低了系統的自適應能力，使系統存在較大的控制誤差。為此，本文提出帶有變積分環節的模糊PID控制的方法，即在模糊PID控制的基礎上進行改進，引入積分參數可變的控制策略，這不但消除了極限環振蕩，還可以完全消除系統靜差。

針對量化因子和比例因子固定的不足，本文增加了比例因子可調環節，利用模糊推理產生調節規律，使系統的動、靜態性能相得益彰，仿真實驗證明控制效果比較理想。

1 變積分參數模糊PID控制原理

1.1 變積分參數模糊PID控制器原理結構

為了實現變積分參數的模糊PID控制方式，對控制器進行改進，其基本原理框圖如圖1所示。它由模糊PID復合控制器、模糊變積分控制器組成。模糊PID復合控制器由模糊量化、模糊推理、解模糊化和控制規則庫A等組成。設控制誤差e、誤差變化率ec為系統的輸入變量，系統的總輸出u為輸出變量。輸入變量經模糊量化后轉換成模糊語言變量E、EC，再根據控制規則A進行模糊推理、解模糊化（模糊決策），由控制算法計算出Fuzzy-PID控制器的輸出量uf。

圖1 變積分參數Fuzzy-PID控制器的原理框圖

模糊變積分控制器實質上也相當于一個模糊控制器，也有與之對應的控制規則庫B和控制算法。控制誤差e的模糊值E經模糊變積分控制器在線調節后，形成可調的積分參數，以滿足不同工況調節的需要。模糊變積分控制器的輸出為，則系統總輸出的表達式為：

1.2 變積分參數模糊PID控制器的控制方法

常規Fuzzy控制器僅相當于PD控制器，系統的穩態誤差較大，為消除系統靜差，必須引入積分環節。但引入積分作用的時機要合適，否則會影響系統的控制性能。變積分參數Fuzzy-PID控制器的控制方法采用分段復合控制的方法，分段控制的切換點為：

（2）式中λ為相對給定值的百分比。切換點的控制可采用智能判斷的方法，在系統調節初期，控制誤差e較大，此時，積分時間常數最大，PID調節作用不突出，可采用模糊控制方式，使系統快速接近期望值。在系統調節后期，系統誤差逼近零點時，此時，控制誤差e較小，積分時間常數慢慢變小，控制方式將切換為以PID控制為主。由于調節處于誤差零值附近，可將系統近似為一個線性系統，只要合理調節PID的參數，尤其是其中的積分參數，就可發揮PID控制在線性系統中的控制優勢，實現無差控制。適時引入可變積分環節，采用PID控制+模糊控制的方式，可消除極限環振蕩，也可完全消除系統靜差，使系統成為無差控制系統。

綜觀整個調節過程，變積分參數的模糊PID控制原理是：根據不同階段對控制參數的要求，結合系統各階段的控制誤差e和誤差變化率ec的狀況，采用分段控制的方法，以滿足系統對控制的要求。在調節后期，突出變積分控制的功能，控制中自動在線調整積分參數，以增強實時控制性能，提高穩態精度和自適應能力。因此，它是一種高精度高性能的"雙模"結構的模糊PID控制器，系統的魯棒性強，控制精度高，大大提高了系統的控制品質。

2 變積分參數模糊PID控制器的設計

2.1 確定輸入、輸出變量的論域和模糊子集

根據一般溫控系統的工作特點，結合鋁箔退火爐溫度控制的操作經驗，確定e、ec、uf和ui的基本論域分別為（-3，3）、（-0.3，0.3）、（-5，5） 和（-0.6，0.6），則它們對應的論域和模糊子集為：

將E、EC量化為15個等級，離散化的論域 E、EC=｛-6，-5，-4，-3，-2，-1，-0，0，+0，+1，+2，+3，+4，+5，+6｝；

將Uf分為13個等級，離散化的Uf=｛-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，+1，+2，+3，+4，+5，+6｝；

將Ui分為4個等級，離散化的Ui=｛0，0.02，0.04，0.06｝。

將E、EC的模糊子集分為9檔，能完全滿足高性能控制的要求，即｛NB，NM，NS，NZ，Z，PZ，PS，PM，PB｝；

Uf的模糊子集分為 8 檔：｛NB，NM，NS，NZ，PZ，PS，PM，PB｝；

Ui的模糊子集分為 4 檔：｛Z，PS，PM，PB｝。

考慮到對論域的覆蓋程度、魯棒性和穩定性，選擇分辨率較高的三角形隸屬函數為各模糊子集的隸屬函數。

2.2 確定模糊控制規則

為減少控制規則數，分設兩個規則庫，規則庫A用于模糊PID控制，規則庫B用于模糊變積分參數控制。模糊PID控制高于變積分參數控制，所以uf的模糊子集較多，規則庫A中的規則也多些。

2.2.1 確定規則庫A

設計時先確定PID參數與誤差e和誤差變化率ec間的模糊關系，以便確定模糊控制算法。控制過程中則不斷檢測誤差e和誤差變化率ec的即時數值，按控制規則對PID參數進行在線自動調整。模糊PID控制器的控制規則常采用下列語句：

If e is A and ec is B then u is C

設計規則庫A時應考慮系統的誤差值盡可能地小，并充分考慮PID3個參數kP、ki和kd對系統性能的影響，按各自的影響程度在不同的e和ec以及在不同的調節階段作出不同的調節策略，形成一系列的模糊規則。模糊PID控制器的規則表如表1所示。

表1 Fuzzy-PID控制器規則表

2.2.2 確定規則庫B

設計規則庫B時應考慮系統的靜差和超調量要盡量地小，設計的關鍵是能滿足不同階段對積分參數的要求。在系統調節初期，以規則庫A為前件控制，此時誤差e較大，ki為零，控制方式主要為模糊控制，利于系統有較強的魯棒性和較好的快速性。在系統調節后期，誤差e接近零點，此時誤差e較小，ki將逐步增加，將控制切換為PID控制+模糊控制，這時兩個規則庫A與B重疊控制，實現模糊變積分參數下的模糊PID控制。在切換過程中，由于積分參數連續可調，避免了切換時產生的"毛刺"。變積分環節的控制規則表如表2所示，表中"×"為積分控制死區，它由模糊控制實現。該表采用不對稱結構，是為了在系統出現超調時能迅速抑制。

表2 變積分環節控制規則表

由于輸出采用兩路疊加的方法，因此，必須把所有規則對應的輸出值，根據實際應用的需要進行統整，使所有控制規則有機融為一體。

2.3 模糊推理及比例因子調節的設計

設計中一般用控制規則來表達控制策略，再用模糊推理及控制算法，計算出模糊控制表，實時控制時采用在線查詢控制表的方式來確定輸出控制量化值，最后，計算機將此量化值乘以調節因子α，得到實際輸出的控制量。控制表一般事先通過離線計算的方法來確定。

常規模糊控制器輸出比例因子kU的值會直接影響系統性能，如要系統快速性好則應加大kU值，如要系統穩態精度高則應減少kU值，為解決這一矛盾，可在變積分環節中增加相應的比例因子kI。在仿真中，通過整定kU來保證快速響應，通過調節kI來保證穩態精度。參數的優化可通過仿真來確定，以避免盲目性。在整個輸出響應過程中，設定α（t）為一個調整因子，調節規律由模糊推理過程產生。根據當前的控制誤差e、誤差變化率ec，結合動態響應和控制經驗，產生一個模糊變量H，經解模糊化得到新的調整因子，即：

（3）式中 η 為α（t）的調整率。將kU乘以調整因子得到實時控制下的kU（t）的調節規律：

根據（4）式的調節規律，可在線調節kU（t）的動態參數。

按類似方法，kI也可設一個調整因子α1（t），專門用于積分作用的調節，以滿足積分輸出有一個合適的控制量，kI（t）的調節規律為：

這樣，用kI（t）就可調節積分環節的輸出控制量，間接調整了控制規則。kU（t）和kI（t）兩者有機配合，可使系統的動、靜態性能互相兼顧，大大提高了控制效果。

3 系統仿真研究

仿真的目的是根據上述設計的控制方案，利用Matlab語言，通過跳躍逃逸控制算法，求得優化的積分參數ki、比例因子kU（t）和kI（t），以增強系統的控制效果。

3.1 仿真模型和仿真過程

選擇代表典型的二階系統鋁箔退火爐溫控系統作仿真對象，系統的傳遞函數為：

利用Matlab的simulink和Fuzzy logic toolbox工具箱對變積分參數模糊PID控制系統進行仿真，圖2是它的仿真模型。仿真過程分為兩步：一是對積分參數ki、比例因子kU（t）和kI（t）、調整因子α（t）進行仿真，仿真中不斷優化參數的取值，二是對系統響應進行仿真，重點考察系統響應特性，如響應速度、調節時間、超調量和穩態誤差。

圖2 變積分參數Fuzzy-PID控制仿真模型

3.2 仿真結果與比較

根據定義和操作經驗，kU和kI的初始值由下式給定：

選取調整因子的初始值為α=0.5、α1=0.4，選取 PID 參數kP=7.6、ki=0.02、kd=32。經過優化仿真后得到：ki=0.015～0.035，kU=2.4、kI=0.6，α（t）=0.35～0.65，α1（t）=0.15～0.45。仿真中得到的系統動態響應曲線如圖3所示，曲線1是采用常規PID控制的響應曲線，曲線2是采用變積分參數模糊PID控制的響應曲線，通過比較可以看到，變積分參數模糊PID控制的超調量、穩態誤差和動態響應速度都有了明顯的改善，控制性能大大優于常規PID控制。

仿真實驗不但優化了相關的控制參數值，為系統的開發應用提供了寶貴的數據；同時也完善了控制方案，奠定了方案的可行性，為現場設備升級積累了實際經驗，產生較好的指導作用。

圖3 系統輸出響應曲線

4 結束語

本文提出的變積分參數的模糊PID控制方案，它以模糊控制為前件，模糊變積分參數控制為后件，以模糊控制為粗調，變積分參數控制為細調。采用分段控制的方法，在模糊控制的基礎上切換到PID控制，以滿足不同工況對調節的要求，最終使控制誤差逐步向零點逼近，實現無差控制。在系統結構上，增設了模糊變積分環節和控制規則庫B，通過模糊推理對積分參數進行實時在線調節，增強了系統的魯棒性和自適應能力。同時，在設計中增加了可調節的比例因子，兼顧了系統的動、靜態性能，大大提高了控制效果。

本文以現場的設備升級為背景，可行性強，系統開發快、成本低、可靠性強，智能化程度高，控制品質好，可推廣到其它大滯后、大慣性、非線性的復雜溫控場合。