無軸承開關磁阻電動機模型分析與控制

裴麗娜，葛寶明

(北京交通大學，北京100044)

0 引 言

無軸承開關磁阻電動機(以下簡稱BSRM)，它具有結構簡單、無磨損、無需潤滑且長壽命的特點，許多學者對其進行了深入研究，取得許多重大的突破［1－8］。

由于它是特有的雙凸極結構，使得當轉子在某一自由度出現偏心時，與其正交的另一自由度上氣隙長度也會發生變化，這種徑向位置的耦合導致了兩自由度上的徑向力也存在強耦合，是一個多變量、非線性、強耦合的復雜系統［3］。

本文研究的電機模型［3］有六個懸浮力系數，要設計一個控制器對其徑向兩自由度進行解耦，文中對六個懸浮力系數進行具體分析，并對兩個系數、四個系數和六個系數的控制器進行了仿真，通過對仿真結果的比較分析，證明了兩個系數的控制器和四個、六個系數的控制器在控制性能上相差不大，可以用兩個系數的控制器來控制六個系數的電機模型。

1 BSRM徑向力模型

1.1 徑向力產生模型

以12/8結構的BSRM為例，圖1為中A相定子繞組結構圖。電機A相主繞組 Nma由四個線圈串聯組成，懸浮力繞組 Nsa1和 Nsa2分別由兩個線圈組成。B相和C相的繞組構成與A相相同，分別位于A相旋轉方向的1/3和2 /3處。圖1中帶箭頭的粗實線表示主繞組電流ima產生的磁通即偏磁磁通，虛線表示徑向力繞組電流isa1產生的磁通即控制磁通，它們兩者相互疊加，使得氣隙1處的磁密增大，而氣隙3處的磁密減小，由此造成轉子所有電磁力不平衡而指向α軸正向。同理，可得與α方向相互垂直的β方向上所受的電磁力。通過利用轉子每隔15°會輪流導通和轉子位移負反饋控制，可以產生轉子懸浮所需的徑向懸浮力［3］。

圖1 A相定子繞組結構圖

1.2 徑向力數學模型

根據已有文獻［3］的推導，考慮徑向位移影響，徑向力的解析表達式如下:

其中:

式中:Nm、Ns為主繞組匝數和徑向力繞組匝數;μ0空氣磁導率，其值通常約為4π×10－7;l為定子疊片長度;r為轉子極半徑;lg0為定、轉子中心重合時的平均氣隙長度;θ為轉子位置角。

A相工作時，－15°≤θ≤0°，A相懸浮力:

B 相工作時，0°≤θ≤15°，B 相懸浮力:

C 相工作時，15°≤θ≤30°，C 相懸浮力:

其中，b1、b2和c1、c2分別為B相、C相兩個方向的繞組軸線。

仿真中以設計的磁懸浮開關磁阻電動機為控制對象［6］，電機相關參數如表1所示。

表1 電動機參數

2 徑向位置解耦控制器

2.1 反饋線性化解耦

電機在高速運行時，易于采用平均轉矩控制，為了方便起見，在主繞組中通以方波電流計算平均轉矩，所以在單獨分析BSRM的徑向懸浮時，可以把主繞組電流ima當成常數，電機轉子在β方向受重力。

根據動力學原理，可得轉子的運動方程如下:

選取狀態變量:

輸入變量:

輸出變量:

因此可得出系統狀態方程和輸出方程分別為:應用反饋線性化方法對其進行解耦。令:

求解式(19)，得:

式中:

由式(20)所描述的狀態反饋關系，原系統可演化為下式所描述的無耦合線性系統:

2.2 控制器設計

結合本文開關磁阻電動機模型的式(1)、式(2)和圖2中各個系數的波形，可以看出系數Kf1和對懸浮力的影響較大，而其余四個系數均與位移做了乘積，因此它們的影響較小，相比較之下，系數Kf2、比 Kf3、大很多，因此，通過對六個懸浮力系數的分析，考慮以下三種控制器。

(1)只考慮Kf1和;

(2)只考慮 Kf1、Kf2、和;

(3)六個系數全部考慮。

由式(22)可以看出，BSRM轉子徑向位移系統經反饋線性化解耦后，BSRM轉子徑向位移系統，變成2個無耦合的獨立線性子系統，因此這里的控制對象變成一個單輸入單輸出的線性二階系統［5］。在解耦控制過程中分別采用三種參數的控制器進行控制，控制系統原理圖如圖3所示。

圖3 控制系統框圖

圖中，y*和y分別表示徑向位移的給定和輸出，e表示誤差，e=y*－y，Fd表示徑向力外力干擾。

3 仿真結果及分析

圖4為徑向α方向受到擾動時的解耦仿真圖，圖4a、圖4b、圖4c分別采用三種參數的控制器，從電磁力和徑向位移兩方面對三種控制器進行了比較。

從圖4可以看出，當α方向受到外力干擾偏離中心位置時，經過三種參數的控制器解耦后，β方向的電磁力和位移都幾乎不受影響，其中六個參數的控制器解耦效果最好，而采用兩個參數和四個參數的控制器解耦效果很相似，幾乎沒有差別。從圖中還可以看出，盡管兩個參數的控制器解耦效果沒有六個參數的好，但它的數量級已達到10－8，所以完全達到了解耦，因此，控制器可以采用兩個參數的，不僅解耦效果達到了要求，而且控制簡單。

4 結 語

本文首先對無軸承開關磁阻電動機模型中的六個懸浮力系數進行了詳細的分析，通過逐步忽略四個影響較小的系數，設計了三種控制器來對無軸承開關磁阻電動機進行徑向解耦，最后通過仿真結果的比較，證明了采用兩個參數的控制器不僅可以達到解耦要求，而且控制過程簡單，比較適用。

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［5］劉羨飛，孫玉坤，王德明，等.磁懸浮開關磁阻電動機徑向位置解耦及變結構控制［J］.農業機械學報，2007，38(9):147－150.

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