5000m特大跨度懸索橋空氣動(dòng)力穩(wěn)定性風(fēng)洞試驗(yàn)研究

邵亞會，葛耀君，柯世堂，楊詠昕

（1.合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，合肥 230009；2.同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092）

5000m特大跨度懸索橋空氣動(dòng)力穩(wěn)定性風(fēng)洞試驗(yàn)研究

邵亞會1，2，葛耀君2，柯世堂2，楊詠昕2

（1.合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，合肥 230009；2.同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092）

伴隨跨海大橋建造時(shí)代的來臨，特大跨度懸索橋的空氣動(dòng)力性能研究日益緊迫，設(shè)計(jì)了中跨跨度為5000m的寬開槽和窄開槽鋼箱梁懸索橋方案，實(shí)現(xiàn)了5000m特大跨度鋼箱梁懸索橋的節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)，研究了寬開槽和窄開槽兩種方案的顫振性能，識別了其顫振導(dǎo)數(shù)、顫振風(fēng)速、顫振頻率、三分力系數(shù)等重要參數(shù)；其次在風(fēng)洞試驗(yàn)中研究了多種穩(wěn)定板組合方案對窄開槽鋼箱梁的顫振控制作用，發(fā)現(xiàn)中央穩(wěn)定板和上穩(wěn)定板的組合能將顫振臨界風(fēng)速提高50%；最后提出了適用于特大跨度懸索橋的二維顫振Straight－forward Method分析方法，對風(fēng)洞試驗(yàn)進(jìn)行了數(shù)值模擬，驗(yàn)證了該方法和節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)對于5000m懸索橋分析結(jié)果的一致性。最終研究認(rèn)為：中央開槽達(dá)到足夠?qū)挾鹊姆桨概c窄開槽附加穩(wěn)定板的方案都能為跨度5000m的懸索橋提供足夠高的顫振失穩(wěn)臨界風(fēng)速，并能滿足世界上絕大多數(shù)臺風(fēng)區(qū)的要求。

二維顫振；特大跨度懸索橋；直接分析方法；氣動(dòng)穩(wěn)定性；風(fēng)洞試驗(yàn)

0 引 言

21世紀(jì)，新一輪建造更大跨度橋梁的跨海連島工程正在醞釀或?qū)嵤?－2］，以中國為例，其地處太平洋西岸，海岸線長4500km，江河入海口眾多，三大海峽交通工程和主要江河入海口交通工程的建設(shè)在近年來逐漸提上議事日程［3］，主要有：中國沿太平洋高速公路工程（跨越渤海海峽、長江口、杭州灣、珠江口和瓊州海峽）、舟山連島工程、臺灣海峽工程。

懸索橋跨徑記錄保持時(shí)間最長的為金門大橋，從1937～1964年長達(dá)27年，保持時(shí)間第二長的為威廉姆斯伯格橋，從1903～1924年長達(dá)21年。綜合自1826年以來懸索橋跨徑的演變歷程，圖1給出了懸索橋跨徑記錄隨歷史年代的變化，并按照五次曲線擬合了跨徑與時(shí)間的關(guān)系，預(yù)測了2012～2050年約40年內(nèi)懸索橋跨徑增長趨勢。按照目前的發(fā)展速度，在未來的幾十年中懸索橋跨徑將達(dá)到驚人的10000m，這里暫不考慮材料、技術(shù)、造價(jià)、政治等其它因素的制約。位于風(fēng)環(huán)境中的特大跨度懸索橋其空氣動(dòng)力和靜力穩(wěn)定性直接關(guān)系到生命安全，對特大跨度懸索橋的抗風(fēng)穩(wěn)定性能的研究十分緊迫。

圖1 懸索橋的跨徑記錄擬合與預(yù)測Fig.1 Span fitting and prediction of suspension bridges

在已有特大跨度懸索橋的設(shè)計(jì)思想指導(dǎo)下，提出了兩塔三跨式5000m特大跨度鋼箱梁懸索橋的設(shè)計(jì)方案，并通過節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)方法，檢驗(yàn)了各方案的空氣動(dòng)力穩(wěn)定性，最后提出了適用于特大跨度懸索橋二維顫振分析的Straight－forward method，與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果相互校核，該方法的計(jì)算效率高，無頻率迭代誤差，對于顫振臨界風(fēng)速和顫振頻率的計(jì)算與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。

1 5000m懸索橋方案設(shè)計(jì)

K.Kazama［4］認(rèn)為對于桁架梁懸索橋，單純提高加勁梁豎向或側(cè)向剛度對提高懸索橋整體的顫振失穩(wěn)臨界風(fēng)速幾乎沒有作用，而當(dāng)提高加勁梁扭轉(zhuǎn)剛度為原來的2倍時(shí)，顫振臨界風(fēng)速可提高20%；提高主纜強(qiáng)度為原來的1.2倍時(shí)，顫振臨界風(fēng)速不變，即通過改變主纜強(qiáng)度提高顫振臨界風(fēng)速的措施是不現(xiàn)實(shí)的；提高橋塔剛度為原來的2倍時(shí)，顫振臨界風(fēng)速僅僅升高6%。葛耀君、項(xiàng)海帆［1］的研究結(jié)論認(rèn)為：對于特大跨徑的懸索橋來說，主纜的剛度主要取決于主纜的面積，而主纜的面積要從滿足自身靜力設(shè)計(jì)的要求出發(fā)；加勁梁對整體扭轉(zhuǎn)剛度的貢獻(xiàn)要比對整體抗彎剛度的貢獻(xiàn)要大，但是5000m跨徑的懸索橋，加勁梁的剛度卻大大受到了限制；橋塔的剛度主要影響結(jié)構(gòu)整體的豎彎剛度，對側(cè)彎和扭轉(zhuǎn)剛度的影響甚小。

因此，設(shè)計(jì)特大跨度懸索橋方案時(shí)，從空氣動(dòng)力穩(wěn)定性的角度看，不必刻意提高加勁梁剛度、主纜剛度和強(qiáng)度以及橋塔的剛度。基于上述設(shè)計(jì)思想，并受直布羅陀海峽橋和墨西拿海峽橋的諸多設(shè)計(jì)方案的啟發(fā)［5－6］，設(shè)計(jì)了中跨跨徑為5000m的兩種加勁梁開槽方案懸索橋，每種方案各設(shè)計(jì)了4種矢跨比的分方案，加勁梁斷面形式如圖2所示，加勁梁與主纜的主要參數(shù)如表1所示，基本自振頻率如表2所示。

圖2 5000m懸索橋加勁梁設(shè)計(jì)方案Fig.2 Trial design of girders for suspension bridge with a main span of 5000m

2 風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ图庸?/h2>

試驗(yàn)選取5000m跨度懸索橋的第一階正對稱豎彎和第一階正對稱扭轉(zhuǎn)作為二維節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)的模型設(shè)計(jì)依據(jù)。因5000m特大跨度懸索橋的節(jié)段模型加勁梁寬度較大，高寬比很小，加工主要難點(diǎn)在于如何保證模型的整體和局部剛度，尤其是保證寬開槽加勁梁的橫向剛度，為此采取了以下措施：

表1 加勁梁與主纜的主要截面參數(shù)Table 1 Main parameters of girder and cable

表2 基本自振頻率Table 2 Natural frequencies of the trial design

（1）鋁合金的焊接：采用鋁合金攪拌摩擦焊，它是一種固態(tài)連接工藝，焊接時(shí)不會出現(xiàn)熔焊時(shí)的各種缺陷，接頭性能良好。焊接前，先搭建模具，嚴(yán)格按照鋁合金芯梁的最終成型狀態(tài)搭建焊接模具，保證焊接的精度和可靠度，同時(shí)也保證了模型骨架的剛度，如圖3所示。芯梁端部采用型材進(jìn)行加強(qiáng)，保證其和端板連接時(shí)的強(qiáng)度和穩(wěn)定性，這對于寬開槽斷面尤為重要。

圖3 焊接模具的架設(shè)Fig.3 Erection of the welding mold

（2）采用細(xì)木工板雕刻各種形狀的鏤空夾板，采用榫卯結(jié)構(gòu)將其固定于模型芯梁的周圍，鏤空夾板在提高模型整體剛度的同時(shí)，減輕模型整體質(zhì)量。夾板的高精度切割和拼裝，也大大降低了模型阻尼比，試驗(yàn)證明模型總阻尼比為0.39%，如圖4所示。加勁梁外衣由椴木切割而成，剛度大且密度小，也保證了模型的整體剛度。

（3）穩(wěn)定板有兩種制作模式，一是全部采用ABS板雕刻，二是采用輕質(zhì)鋁合金切割。防撞護(hù)欄和人行道欄桿采用ABS板雕刻。水平穩(wěn)定板與欄桿等附屬構(gòu)件均通過全螺紋螺絲定位于橋面板上，中央穩(wěn)定板則通過卡槽固定于橋梁的中軸線上，可拆卸。

（4）風(fēng)嘴為智能化風(fēng)嘴，全部可拆可換，通過細(xì)長螺絲將其與加勁梁主體結(jié)構(gòu)拼接為整體，方便在氣動(dòng)措施控制研究中進(jìn)行方案對比。

加勁梁節(jié)段模型測振試驗(yàn)?zāi)M結(jié)構(gòu)豎向和扭轉(zhuǎn)方向兩個(gè)自由度的振動(dòng)特性，水平來流方向即阻力方向的振動(dòng)特性沒有模擬。節(jié)段模型采用幾何縮尺比為1∶80，為了提高窄開槽斷面的空氣動(dòng)力性能，設(shè)計(jì)了配套使用的中央穩(wěn)定板，上水平穩(wěn)定板，下水平穩(wěn)定板和可拆卸調(diào)換的智能化風(fēng)嘴。這里需要說明的是，對于寬開槽和窄開槽兩種加勁梁斷面形式，兩者的單側(cè)加勁梁的質(zhì)量和質(zhì)量慣矩是相同的，橫梁的質(zhì)量和質(zhì)量慣矩也是完全相同的，唯一不同的是兩種斷面形式中橫梁的長度。

3 風(fēng)洞試驗(yàn)過程與結(jié)果

節(jié)段模型測振試驗(yàn)是在同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室TJ－2邊界層風(fēng)洞中進(jìn)行的，主要測振試驗(yàn)設(shè)備如下：TJ－2邊界層風(fēng)洞，高2.0m，寬2.5m，長30m，可調(diào)風(fēng)速1～68m／s；壓電式加速度傳感器：CA－YD－103型；六通道測振放大器：YE5866電荷放大器；四通道動(dòng)態(tài)信號分析儀：HP35670A信號分析儀；計(jì)算機(jī)采樣系統(tǒng)：NI采樣板，計(jì)算機(jī)以及相應(yīng)軟件；底支式五分量高頻測力天平；供橋直流穩(wěn)壓電源。

3.1 窄開槽斷面測振試驗(yàn)結(jié)果

對于窄開槽斷面，分別進(jìn)行了中央穩(wěn)定板和水平穩(wěn)定板的多種組合方案的顫振導(dǎo)數(shù)識別和顫振性能研究。窄開槽斷面方案的顫振臨界風(fēng)速如表3所示，其中含上穩(wěn)定板的兩種方案效果最好，顫振臨界風(fēng)速最高，達(dá)到60m／s，說明上水平穩(wěn)定板的顫振控制效果最佳。因此對于上穩(wěn)定板方案，進(jìn)行了詳細(xì)研究，分別進(jìn)行了包括防撞護(hù)欄和檢修車軌道的5種風(fēng)迎角下的顫振導(dǎo)數(shù)識別試驗(yàn)，研究發(fā)現(xiàn)顫振臨界風(fēng)速最高可達(dá)68m／s，負(fù)迎角時(shí)的效果較差，如表3所示。在整個(gè)試驗(yàn)過程中，獲得的顫振導(dǎo)數(shù)如圖5所示。

表3 窄開槽斷面測振風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果Table 3 Wind tunnel test results for narrow slotted girder

圖5 窄開槽加勁梁方案各種穩(wěn)定板組合工況顫振導(dǎo)數(shù)Fig.5 Aerodynamic derivatives of narrow slotted girder with the combination of stabilizers

3.2 寬開槽斷面測振試驗(yàn)結(jié)果

對于寬開槽斷面，分別檢驗(yàn)了0°、±3°、±5°三個(gè)迎角下的顫振穩(wěn)定性，顫振臨界風(fēng)速均大于80m／s，證明了寬開槽斷面在5000m懸索橋中的可行性。試驗(yàn)過程中，獲得的顫振導(dǎo)數(shù)如圖6所示，需要說明的是，這里只識別了0°迎角下的顫振導(dǎo)數(shù)，一是因?yàn)閷掗_槽斷面的寬度較大，當(dāng)設(shè)置初始迎角時(shí)，斷面邊緣兩側(cè)的相對位移較大，容易導(dǎo)致模型側(cè)翻；二是因?yàn)?000m方案的懸索橋，整體剛度很小，高風(fēng)速時(shí)模型的初始位移較大，易使彈簧退出工作狀態(tài)，故而只好放棄較大迎角下的顫振導(dǎo)數(shù)識別，這是自由振動(dòng)衰減法識別顫振導(dǎo)數(shù)的局限性。對于寬開槽和窄開槽方案，顫振發(fā)生時(shí)均為豎彎和扭轉(zhuǎn)強(qiáng)烈耦合的顫振形態(tài)。

測力試驗(yàn)獲得的三分力系數(shù)如圖7所示，分別為窄開槽斷面和寬開槽斷面在成橋運(yùn)營階段的三分力系數(shù)。

圖6 寬開槽斷面顫振導(dǎo)數(shù)Fig.6 Aerodynamic derivatives of wide slotted girder

圖7 成橋狀態(tài)三分力系數(shù)Fig.7 Three coefficients in completed bridge state

4 Straight－forward Method顫振性能分析

傳統(tǒng)復(fù)模態(tài)特征值分析方法［7－10］（CEVA）解決二維顫振問題時(shí)，顫振頻率的求解需對頻率進(jìn)行預(yù)先選取和循環(huán)迭代，這種做法的缺點(diǎn)為：特大跨度懸索橋扭彎頻率比接近于1時(shí)，可能導(dǎo)致頻率迭代不收斂的情況；迭代運(yùn)算的時(shí)間較長。為改進(jìn)上述算法的缺點(diǎn)，本文基于傳統(tǒng)復(fù)模態(tài)特征值分析方法和費(fèi)拉里求解一元四次方程的思路，提出了特大跨度懸索橋二維顫振直接分析方法（Straight－forward method），該方法在特大跨度懸索橋二維顫振分析中無需頻率迭代，計(jì)算時(shí)間短。傳統(tǒng)的復(fù)模態(tài)顫振分析方法（CEVA－Conventional Complex Eigenvalue Analysis）求解顫振臨界風(fēng)速和顫振頻率的搜索過程中，有兩重迭代，包括頻率的迭代（為了搜索與之對應(yīng)的顫振導(dǎo)數(shù)）和各級風(fēng)速的迭代（為了尋找顫振臨界風(fēng)速值），假設(shè)搜索的頻率級數(shù)為20，每級風(fēng)速下頻率的搜索次數(shù)為20，則完成一次顫振全過程分析需要400次迭代。而對于Straight－forward method，假設(shè)搜索的頻率級數(shù)為20，每級風(fēng)速下頻率的計(jì)算次數(shù)只為1，則完成一次顫振全過程分析需要20次迭代，計(jì)算效率相差20倍。從計(jì)算的時(shí)間來看，直接分析方法即使完成1000個(gè)風(fēng)速級數(shù)的迭代，計(jì)算時(shí)間也不超過30s，大大簡化了二維顫振分析的步驟，同時(shí)也更適用于特大跨度懸索橋的顫振性能研究。

二維顫振分析模型有豎向h和扭轉(zhuǎn)向α兩個(gè)自由度，運(yùn)動(dòng)方程為［11］：

其中，m和It為節(jié)段模型延米質(zhì)量和質(zhì)量慣矩；kh和kt分別為豎彎和扭轉(zhuǎn)剛度；ch和ct分別為豎彎和扭轉(zhuǎn)阻尼比；L和M 分別為延米氣動(dòng)升力和升力矩；ρ為空氣密度；U 為來流平均風(fēng)速；B為橋梁寬度；K＝Bω／U，是無量綱折減頻率；ω為振動(dòng)圓頻率；h和α分別為橋梁斷面的豎向和扭轉(zhuǎn)位移；H＊和A＊分別為豎彎向和扭轉(zhuǎn)向氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)。二維顫振問題轉(zhuǎn)化為求解二維復(fù)特征值問題，即轉(zhuǎn)化為求解式（1）的復(fù)特征值和特征向量問題，最終轉(zhuǎn)化為求解如下一元四次方程的問題：

求解該方程的步驟分為：

第一步：將方程轉(zhuǎn)化為無三次項(xiàng)的四次方程

第二步：將方程轉(zhuǎn)化為三次方程

第三步：求解三次方程

第四步：得到四次方程的通解

求解出特征值和特征向量之后，即得到了二維顫振系統(tǒng)隨風(fēng)速變化的振動(dòng)頻率和振動(dòng)阻尼比，而振動(dòng)系統(tǒng)在顫振發(fā)散狀態(tài)之前的每個(gè)時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方程的通解可以表達(dá)為：

采用上述方法和風(fēng)洞試驗(yàn)識別的顫振導(dǎo)數(shù)，對窄開槽和寬開槽方案的多種試驗(yàn)工況進(jìn)行了二維顫振性能分析，得到的主要顫振臨界風(fēng)速和頻率如表4和5所示。研究發(fā)現(xiàn)：無論是寬開槽斷面方案還是窄開槽方案，矢跨比對于顫振臨界風(fēng)速和顫振頻率的影響均不大；對于窄開槽加勁梁方案，上穩(wěn)定板和上穩(wěn)定板與中央穩(wěn)定板組合方案的顫振控制效果最佳，比無穩(wěn)定板時(shí)的顫振臨界風(fēng)速提高約50%，下穩(wěn)定板的顫振控制效果不明顯；對于寬開槽加勁梁方案，顫振臨界風(fēng)速在多個(gè)迎角下均大于80m／s。以上所有的計(jì)算工況中，均未出現(xiàn)頻率迭代不收斂的情況，且計(jì)算時(shí)間短，計(jì)算效率高。

表4 窄開槽斷面顫振性能分析Table 4 Flutter performance of narrow slotted girder

表5 寬開槽斷面顫振性能分析Table 5 Flutter performance of wide slotted girder

5 試驗(yàn)結(jié)論

對5000m特大跨度兩塔三跨式鋼箱梁懸索橋的空氣動(dòng)力穩(wěn)定性進(jìn)行了詳細(xì)的風(fēng)洞試驗(yàn)研究，得出了如下結(jié)論：

（1）實(shí)現(xiàn)了5000m特大跨度懸索橋的節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)，完成了高精度高強(qiáng)度的節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ图庸ぃ瑥匿X芯梁的焊接工藝和椴木板材的加工等方面對傳統(tǒng)的節(jié)段模型加工方法進(jìn)行了改進(jìn)。

（2）基于Straight－forward Method的特大跨度懸索橋二維顫振性能分析方法與基于節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)的結(jié)果吻合良好且計(jì)算效率高，不僅驗(yàn)證了本分析方法的可靠性，同時(shí)也證明建造跨度為5000m的懸索橋，從空氣動(dòng)力穩(wěn)定性的角度來說是可行的。

（3）從二維顫振的角度看，無論是中央開槽達(dá)到足夠?qū)挾鹊姆桨福€是窄開槽但設(shè)垂直及水平穩(wěn)定板的組合方案都能給跨度達(dá)5000m的懸索橋提供足夠高的顫振失穩(wěn)與扭轉(zhuǎn)發(fā)散臨界風(fēng)速，并能滿足世界上絕大多數(shù)臺風(fēng)區(qū)的要求。

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邵亞會（1981－），女，河北石家莊人，博士，講師，從事結(jié)構(gòu)與橋梁抗風(fēng)研究。通信地址：安徽省合肥市屯溪路193號合肥工業(yè)大學(xué)7號信箱（230009）；聯(lián)系電話：18225515462；E－mail：yahuishao＠hotmail.com

Wind tunnel test on the aerodynamic stability of super－long span suspension bridge with a main span of 5000m

SHAO Ya－h(huán)ui1，2，GE Yao－jun2，KE Shi－tang2，YANG Yong－xin2
（1.School of Civil Engineering，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China；2.State Key Laboratory for Disaster Reduction in Civil Engineering，Tongji University，Shanghai 200092，China）

The bridge aerodynamic stability research is an urgent topic since bridge construction has entered into a new era of crossing wider sea straits.In this paper，a trial design of a 5000msuspension bridge with narrow and wide slotted steel boxes is conducted；then sectional model wind tunnel test is carried out as the first case of 5000msuspension bridge，identifying the flutter derivatives，flutter frequencies and three dynamic coefficients.Also the influence of various combination of additional stabilizers on vibration control of the narrow slotted girder are checked，finding out that the horizontal stabilizer above the narrow slotted girder can increase the critical flutter speed by 50%.Finally the Straight－forward Method for analysis of two dimensional flutter of super long span suspension bridge is proposed to check the wind tunnel results and research shows the compatibility of wind tunnel test and Straight－forward Method.Total conclusions can be drawn that both the wide slotted girder and narrow slotted girder with additional stabilizers can be feasible solutions for 5000msuspension bridge located in most of the typhoon prone areas around the world form the point of aerodynamic.

two－dimensional flutter；super－long－span suspension bridges；Straight－forward Method；aerodynamic stability；wind tunnel test

U441

A

1672－9897（2011）06－0038－07

2010－08－05；

2011－05－10

國家自然科學(xué)基金委重大研究計(jì)劃重點(diǎn)研究項(xiàng)目（90715039）及中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助