單一來源再生混凝土抗壓強度分布曲線分析

杜云晶 張靈坤

抗壓強度是再生混凝土的基本力學性能，國內外對再生混凝土力學性能的試驗主要考慮不同取代率對再生混凝土抗壓強度的影響。極少數學者對再生混凝土抗壓強度分布曲線進行了試驗研究，對其進行模擬分析的更屈指可數，缺乏理論支持。因此，對單一來源再生混凝土的抗壓強度分布曲線進行模擬具有重要意義。

1 蒙特卡羅方法

蒙特卡羅法又稱隨機抽樣技巧、概率模擬方法和統計實驗法［1］，它是將不確定因素引入結構計算中的數值分析方法的一種，是目前結構可靠度計算中被認為相對精確的一種方法。其理論基礎是概率論中的大數定理，設x1，x2，…，xn是n個獨立的隨機變量，若它們來自同一母體，有相同的分布，且具有相同的有限均值和方差，分別用 μ和 σ2表示，則對于任意的 ε＞0有:

另有，若隨機事件A發生的概率為P(A)，在n次獨立實驗中，事件A發生的頻數為m，頻率為W(A)=m/n，則對于任意的

1.1 再生混凝土抗壓強度的隨機理論計算模型

由此，將各組再生混凝土抗壓強度的統計參數，即μ和σ代入F(x)，根據每一次模擬過程中不同的隨機數αi，可求出對應的抗壓強度值mi，從而實現了再生混凝土抗壓強度的蒙特卡羅隨機模擬過程。

1.2 生成MATLAB計算程序

通過上述結論得出的再生混凝土抗壓強度的隨機理論計算模型，為了檢驗統計所得的分布函數是否合理，我們利用數學分析軟件MATLAB進行編程和計算。

建立MATLAB文件zubie.m，程序的變量定義中，μ的值表示為數組mm，σ表示為數組dd，隨機數αi表示為數組A，與αi對應的抗壓強度值mi表示為數M。各組正態分布統計參數μ和σ作為原始數據保存在EXCEL文件input.xls中。zubie.m程序讀取input.xls文件中的原始數據，經過隨機模擬和計算，得到隨機數αi和對應的抗壓強度值 mi，并存入 output.xls中。

我們根據計算模型寫出zubie.m程序如下:

function fun=zubie()

filename='input.xls';

num=xlsread(filename);

num=num';

n=size(num，1);

for i=1:n

c=0;

mm=num(i，1) % μ

dd=num(i，2) % σ

t=sym('t'); %定義變量

A=0;

B=0;

rand('state'，sum(100*clock)); %保證每次的隨機數不一樣

A=rand(1，1000); %生成隨機數為1000個

A=(round(A.*100))./100;

% f=(1/(sqrt(2*pi)))*exp(－t^2/2) 標準正態分布的密度函數

% int(f，－inf，t) 標準正態分布密度函數的原函數

% ans=

% 7186705221432913/36028797018963968*2^(1/2)*pi^(1/2)+7186705221432913/36028797018963968*pi^(1/2)*2^(1/2)*erf(1/2*2^(1/2)*t)

% solve函數中的那個函數即本文中所求函數;

% a=［0，0.5，0.5398，0.5793，0.6179，0.6654，0.6915，0.7257，0.7580，0.7881，0.8159，0.8413］;

for j=1:1000

B(j)=solve(［'7186705221432913/36028797018963968*2^(1/2)*pi^(1/2)+7186705221432913/36028797018963968*pi^(1/2)*2^(1/2)*erf(1/2*2^(1/2)*t)='，num2str(A(j))］);

end

for j=1:1000

C(j)=B(j)*dd+mm;

end

C=(round(C.*100))./100;

%求解結束，求出來是標準正態分布下的值，以下是恢復標準正態分布并存儲

M=reshape(C，100，10)

filename1=［'output'，num2str(i+1)，'.xls'］;

A=reshape(A，100，10);

xlswrite(filename1，A，'Sheet1'，'A1');

xlswrite(filename1，M，'Sheet2'，'A1');

fun=M;

2 蒙特卡羅隨機模擬試驗計算結果

借鑒肖祥、袁飚、葉孝恒等人的試驗數據，通過運行zubie程序，根據各組再生混凝土抗壓強度不同的μ和σ值，我們對F(x)進行多次求解，得出各組不同強度等級下樣本大小為1000的隨機數αi和抗壓強度值mi，計算結果如表1所示。限于篇幅，文中只列出混凝土強度為C20的混凝土隨機模擬計算結果的前200項數據。

表1 單一來源蒙特卡羅隨機試驗計算結果 MPa

3 再生混凝土抗壓強度的分布曲線

將表1隨機模擬結果及未列出的其他組的模擬結果與再生混凝土抗壓試驗統計出的數據進行比較，用抗壓強度—F(x)平面曲線來表示，單一來源再生混凝土模擬結果與試驗結果的對比見圖1。

圖1 單一來源再生混凝土抗壓強度對比

圖1表明，單一來源再生混凝土的模擬結果與試驗結果非常接近，其中抗壓強度為C20，C25，C30的擬合結果與試驗曲線十分吻合，C35由于再生骨料的個別因素，其結果與擬合曲線差異相對較大。

4 結語

單一來源再生混凝土抗壓強度試驗的隨機模擬結果與試驗結果從整體上分析十分接近，當顯著性水平α=0.05時，單一來源再生混凝土抗壓強度試驗結果的分布特征可以用正態分布模型來描述，為再生混凝土可靠度的研究打下了基礎。

［1］ 徐鐘濟.蒙特卡羅方法［M］.上海:上海科學技術出版社，1985.

［2］ 肖 祥.再生混凝土基本力學性能試驗研究［M］.青島:山東科技大學，2008.

［3］ 王 江，薛燕飛，周 輝.再生混凝土抗壓強度研究［J］.混凝土，2006(7):47-49.

［4］ 袁 飚.再生混凝土抗壓抗拉強度取值研究［D］.上海:同濟大學，2007.

［5］ 葉孝恒.再生混凝土基本力學性能試驗研究［J］.西部探礦工程，2007(7):183-189.