6 m高堆石壩壩體內的紊流滲流——現場測量、解析法和數值模擬求解

沈 靜，崔弘毅，李 濤 編 譯

（國家電力監管委員會大壩安全監察中心，浙江杭州 310014）

1 簡 介

斯堪的納維亞（斯堪的納維亞是指丹麥、挪威、瑞典和冰島）的許多土石壩都是在30～50年前建造的，為此其水電行業正在努力提高大壩的安全水平，而對大壩進行安全評價和翻新是其中非常重要的一部分。以此為背景，在挪威北部開展了一項關于土石壩滲流形態、穩定和破壞機理的研究，這項研究課題也是歐共體（EC）正在進行的關于極限洪水過程和不確定性調查的研究計劃（IMPACT）中的“大壩的穩定與破壞”研究的重要組成部分。

這個項目于2001年秋天啟動，為進行現場試驗，在挪威北部Mo i Rana鎮附近的的R?ss?ga河上先后建造了一系列高6 m、壩頂長36 m的試驗壩。這些土壩由不同材質筑成，包括堆石、礫石和粘土，壩型有均質壩和冰磧土心墻壩。大部分壩最后完全失事了，但試驗是分階段進行的，以取得材料特性、允許滲流量等數據。

試驗期間發現了一個重要問題，就是對堆石壩的滲流建模問題。在一些試驗壩中，滲流量是很大的，紊流和介于紊流、層流之間的過渡流都可能發生，而通常用來分析邊坡穩定的滲流模型都假定滲流為層流。

本文描述在一座6 m高的均質堆石壩上進行現場試驗，試驗中的滲流為紊流（IMPACT項目，2001）。建立了解析法來計算浸潤面和滲流量，建立二維計算流體力學（CFD，Computational Fluid Dy-namics）模型來最佳適配堆石材料的紊流透水系數，并將二者的試驗結果進行比較。

2 現場試驗介紹

試驗場地位于勒斯瓦斯大壩（R?ssvatn dam）下游600 m處，如圖1。此試驗壩和勒斯瓦斯大壩之間形成了一個庫容為7萬m3的水庫。勒斯瓦斯大壩溢洪道閘門的放水直接進入試驗水庫，這樣也可以控制流量。

試驗壩址處的河谷斷面如圖2所示，在370 m高程處寬約36 m。這座均質堆石壩的壩體剖面如圖3所示。壩高6.28 m，壩頂寬2.8 m。上、下游壩坡比均為 1∶1.42。壩趾處高程364.81 m。堆石料的篩分曲線如圖4所示，平均粒徑d50=126 mm，d10=30 mm。為了試驗的某些需要，在下游壩趾增設了一個高3 m、寬3.2 m的量水堰。

圖1 試驗場位置圖Fig.1 Location of test site

圖2 試驗場處的河床斷面圖Fig.2 River cross-section at test site

圖3 該均質堆石壩的斷面圖Fig.3 Cross-section of homogeneous rockfill dam

試驗場和大壩上都安裝了用來收集流量、庫水位和壩體孔隙壓力等數據的儀器。試驗水庫的入流由勒斯瓦斯大壩溢洪道閘門的庫水位－流量關系曲線確定。對試驗水庫的水位監測有兩處。試驗壩的滲流量，是依靠設在接近壩趾下游混凝土底檻上的三角堰進行監測，還是試驗壩下游200 m處的一個天然巖床上的三角堰來進行監測，還是由勒斯瓦斯大壩閘門處的三角堰來進行監測，具體要根據滲流量大小來判斷。

圖4 堆石壩材料的篩分曲線Fig.4 Sieve curve of the rockfill material

建壩時在壩體內埋設了10個測壓計，以測量孔隙壓力，這樣也能確定浸潤線的高度。

孔隙壓力測量傳感器的安裝位置如圖5所示。它們的具體位置列于表1中。試驗得到的滲流量值和孔隙壓力值列于表2中。

圖5 壩體內孔隙壓力傳感器安裝位置圖Fig.5 Location of pore pressure sensors in the rockfill dam

表2的五個恒定流試驗（T1～T5）是上游水深在4～6 m變化時做的，壩體內總滲流量為3.3～6.8m3/s。

對試驗T1和T5，滲流逸出點（y0）的位置由肉眼觀察邊坡上的1 m網格得出。由于表面巖體材料粗糙，逸出點的高度可能被算矮了。

試驗T1中，如圖6所示，滲流逸出點沿30 m長的壩趾變化。最低點是在基礎以上1 m壩趾中間處；靠近壩肩方向，逸出點的位置升高到1.5～2.1 m處；平均逸出點高度估計在基礎以上 1.5～1.7 m處。其中一個壩肩附近的滲流逸出點在基礎以上3 m處，且沿壩身有5～10 m長范圍。

試驗T5的逸出點位置y0在壩基以上4～4.5 m處變化，如圖7所示。

表1 孔隙壓力傳感器位置表Table 1:Location of the pore pressure sensors

表2 滲流量與孔隙壓力值的試驗結果Table 2:Test results of flow rate and pore pressure

圖6 試驗T1的均質堆石壩滲流圖Fig.6 Seepage through homogeneous rockfill dam,test T1

圖7 試驗T5的均質堆石壩滲流圖Fig.7 Seepage through homogeneous rockfill dam,test T5

3 解析法

當上游邊界條件（x,y）=（L,H）時，滲流量可表達為

根據Solvik（1966），滲流量可近似地由式（2）求得：

式中β=H/（nL）。結合式（1）、（2），可以得出紊流滲流的浸潤面

式中α=x/L。如果滲流逸出點（x0，y0）是淹沒在水下的，水深h＞y0，則滲流量和浸潤面高度可計算如下：

式中ζ=h/H，即下游水深與上游水深的比值。

圖8 紊流滲流的解析法示意圖Fig.8 Sketch,analytical solution of turbulent seepage

4 數值模擬

壩體內滲流的數值模擬研究基于商業軟件FLUENT，這個商業軟件其實是一個有多種用途的CFD計算程序（FLUENT公司,2001）。滲流根據雙相（水、氣雙相）流理論建模，即基于兩相互不滲透的假設，建立了滲流模型——流體體積模型（VOF）。利用動量方程可求解每一相。在計算范圍內的各個網格單元內，跟蹤每一相流體的運動。水氣分界面，即浸潤面，定義為VOF=0.5。

對于FLUENT中的動量方程（6），增加了損失項Si=-ρgIi，這個項的表達式為式（7），它表示多孔材料的影響。式（7）中等式右邊第一項代表層流作用（V=K·I，K為滲透系數，由達西定律求得），而第二項是紊流作用的影響（V2=kt·I）。

式中i=1，2，3；p為壓強（Pa）；ρ為密度（kg/m3）；g為重力加速度（m/s2）；μ為動力粘滯系數（Pa·s）；k為層流透水系數（m2）；C2為慣性阻力系數（1/m）。

雷諾數通常定義為：

式中d=1.7d10。

若Re＜1～10，則流態為層流；若Re＞600，則為完全紊流；在二者之間的，是過渡區。系數C2和紊流透水系數相關，表達式為

試驗時，現場的庫水位和流量是已知的，壩體材料特性由FLUENT模擬進行最佳適配。模型為二維數模，網格單元約有20 000個。至于邊界條件，底部認為是不透水的，上游邊坡的水下部分是壓力進口，有靜水壓力分布。壩體表面的剩余部分賦予大氣壓力，或是壓力進口，或是壓力出口。

對試驗T1進行數值模擬，由于對壩體內的滲流流態未知，假定為層流。H=4.07 m，q=91 L/s/m。最佳適配的參數如下：

滲透系數：K=0.167 m/s；層流透水系數：k=2.2×10-8m2；基礎以上逸出點高度：y0=1.17 m；最大滲流速度：Vmax=0.11 m/s；雷諾數：Re≈4 300。

當雷諾數Re＞600時，流態顯然是紊流。這個試驗中，H=4.07 m時，圖9所示為紊流和假定的層流浸潤面，圖中包括現場測量結果，用于比較。圖10是紊流滲流的流速矢量圖。

5 對比與討論

在假定的層流滲流中，得出的壩趾處的最大流速幾乎是現實中紊流流速的2倍，下游邊坡滲流逸出點的高度y0比紊流中的要低很多。

圖9 大壩的浸潤線圖（H=4.07 m）Fig.9 Phreatic surface in the dam(H=4.07 m)

圖10 紊流滲流的流速矢量圖（H=4.07m）Fig.10 Velocity vector in turbulent seepage(H=4.07 m)

對試驗T1和T5，紊流滲流模型的計算結果列于表3中。

表3 紊流滲流的數值模擬結果Table 3:Results from numerical modeling of turbulent seepage

基于表2和圖9中測得的孔隙壓力值，很難得出到底是層流還是紊流的浸潤面最合適。對比肉眼觀察的逸出點位置y0，紊流滲流的逸出點位置y0相關性較好。試驗5觀察到的逸出點位置同樣高于計算值。

從試驗情況可以看出，FLUENT模擬計算得出的最佳適配的紊流透水系數范圍為kt=50～53 cm2/s2。當q、H為定值時，從解析法的方程（2）中可以求出kt=47～51 cm2/s2。顯然，兩者得出了相近的kt值。

紊流透水系數可以通過材料的粒徑曲線來估算。例如按下式（Bear，1972）計算：

式中n為孔隙率，β0為紊流滲流的顆粒形狀系數。

該土石壩，d10=30 mm，β0=3.6（直角石塊），n=0.3（假定值）。由此得到的kt=53.6 cm2/s2，這也與數值模擬、解析法的結果接近。然而根據現場試驗，n值范圍可能在 0.25～0.35 之間，如果n=0.25，則kt=29 cm2/s2；如果n=0.35，則kt=92 cm2/s2。由此可見，在實際估算材料紊流透水系數時，對孔隙率的正確判斷顯然是非常關鍵的。

6 結 語

如果滲流是紊流（Re＞600），但卻做成層流模型，則會導致壩體內測壓管表面包括滲流逸出點下降，而流速會增大很多。而對下游邊坡穩定性分析，通常在程序中使用層流滲流模型的計算結果，安全系數通常會偏大；對于壩趾處堆石粒滲流穩定性，其被沖走的風險也被高估。

對已建堆石壩，其排水能力通常是人們非常關注的問題。壩趾處的石塊必須足夠大，以防止被滲漏水沖走，小石子可能被沖走，但是對一個給定的設計工況，承受荷載的巖石壩趾骨架必須要維持穩定，并且無位移。從這方面來說，正確估計壩趾處的滲流就非常重要，特別是在紊流狀態下。

目前還沒有為大家所接受的標準可用來估計給定滲流量（滲流流速）下可保持穩定的石塊的尺寸。以前設計中使用的一些規范看起來似乎過于保守。試驗中發現貌似碾壓堆石壩壩趾可以控制的滲流量比以往假定的大得多。由于這個問題對于已建大壩的壩趾加固有重大的經濟影響，應對其進行更多研究。

[1]James YANG and Aslak L?VOLL.Turbulent seepage in a 6-m rockfill dam-field measurements,analytical and numeri-cal solutions[C].Twenty-second Congress on Large Dams.Bar-celona,2006.