基于粗糙集理論的巖體邊坡穩(wěn)定性模糊綜合評判

王麗，宦秉煉，趙磊，馬春梅

(昆明理工大學，昆明 650093)

引言

我國是一個多山地災(zāi)害發(fā)生的國家，山地災(zāi)害的頻繁發(fā)生給國民經(jīng)濟造成了嚴重的影響。其中，邊坡災(zāi)害已成為僅次于地震的第二大地質(zhì)災(zāi)害[1]。邊坡穩(wěn)定性的評價與預(yù)測是預(yù)防和治理邊坡災(zāi)害研究的主要措施，也是邊坡研究中最難和最迫切的課題之一[2]。因此，對邊坡穩(wěn)定性的評價與預(yù)測顯得尤為重要。目前，對邊坡穩(wěn)定性評價與預(yù)測的方法有很多種。主要有灰色聚類評價方法、模糊綜合評價方法、系統(tǒng)聚類評價方法、可靠度評價方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評價方法以及投影尋蹤模型方法等等[3-10]。這些方法能較全面地考慮各個影響指標因素，也能得出較為科學的結(jié)果，但是上述文獻所采用的方法在計算過程中復(fù)雜、工程量大，不利于在工程上應(yīng)用；而傳統(tǒng)的模糊評判準則也有某方面的不足[11]：對樣本的全部評價指標進行模糊函數(shù)計算，指標多且計算較復(fù)雜。而粗糙集理論正好補充了模糊評判的不足，可以在知識表達系統(tǒng)的基礎(chǔ)上定義約簡的概念，進而可以把不重要的評價指標進行約簡，從而達到指標簡化的效果。本文以粗糙集理論確定評價指標的權(quán)重，以模糊理論構(gòu)建評價指標的隸屬函數(shù)，使兩種理論各自發(fā)揮各自的特長。建立了基于粗糙集理論的邊坡穩(wěn)定性數(shù)據(jù)關(guān)系模糊評價模型，以便工程界技術(shù)人員的實際應(yīng)用和掌握。

1 粗糙集理論簡介

粗糙集(RS)[12-13]是由波蘭科學家Pawlak提出的研究模糊性和不確定性的一種新的數(shù)學工具。其主要特點是在保持分類不變的基礎(chǔ)上，利用知識約簡的方法導出決策和規(guī)則，特別適用于復(fù)雜系統(tǒng)評價指標的數(shù)據(jù)挖掘[14]。

假定論域U為一有限的非空集合，R為論域U中的一個等價關(guān)系，U/R是R的所有等價關(guān)系所構(gòu)成的集合，[x]R為包含元素x∈U的R等價類，U一族劃分稱為關(guān)于U的一個知識庫，一個知識庫是一個關(guān)系P?R，且P≠φ，則∩P(P中所有等價關(guān)系的交集)也是一個等價關(guān)系，稱為P上的不可區(qū)分關(guān)，記為ind(p)，且

(1)

這樣，U/ind(R)表示與等價關(guān)系族R相關(guān)的知識，稱為U上的一個知識庫。

2 基于粗糙集理論的邊坡穩(wěn)定性分級模糊評價模型

2.1 原理及評判流程

基于模糊粗糙集的邊坡穩(wěn)定性分級評判的基本思路：首先確定評價指標，以其中某一評價指標為標準，對指標進行離散；然后約簡，將冗余的評價指標去掉，確定約簡后評價指標的權(quán)重，得到權(quán)重矩陣M={m1,m2,…,mn}；構(gòu)建評價指標的隸屬度函數(shù)，并確定樣本的隸屬度矩陣Τ；通過模糊綜合算法求出預(yù)測結(jié)果。基本流程如下：

圖1 基于粗糙集的模糊綜合評價流程

2.2 評價指標知識約簡

對于不同的屬性指標a1,a2∈p，U/ind(p)={X1,X2,X3,…Xn}若對U上各對象的屬性值都相同，則稱a1或a2是可約簡的，保留其中一個指標即可。設(shè)a∈p，若ind(p)=ind(p-{a})，則a在p中是冗余的或不重要的。否則，稱a是必要的不可約簡的指標。

2.3 權(quán)重確定[15-16]

粗糙集理論確定權(quán)重系數(shù)的主要方法就是把權(quán)重系數(shù)轉(zhuǎn)化成評價指標屬性重要性問題。

設(shè)p∈A,U/ind(p)={X1,X2,X3,…Xn}，則p的信息量可定義為：

(2)

式中，card(U)表示集合Y所包含的元素個數(shù)。屬性的重要性問題定義為：

SA=|I(A)-I(A-{a})|，

即用屬性集A中去掉屬性指標a之后所引起的信息量變化的大小來評判屬性指標a在屬性集A中的重要度。 設(shè)A={a1,a2,a3,…am}，則ai(i=1,2,…,m)的權(quán)重定義為：

(3)

2.4 隸屬函數(shù)的確定

根據(jù)邊坡穩(wěn)定性的特點和可操作性，本文選擇線性無量綱化方法來確定指標的隸屬函數(shù)，具體公式如下：

(4)

式中：S1，Si(x)，Sn(x)表示第1級、第i級，以及第n級邊坡穩(wěn)定性的隸屬函數(shù)，本文中n=5，分別代表五種情況下邊坡的穩(wěn)定性情況；u為邊坡穩(wěn)定性評價標準值；x為實測值。以此建判隸屬度矩陣T。

2.5 評判模型

對于評判的結(jié)果計算，即各個樣本所在的隸屬矩陣與各個指標的權(quán)重進行綜合運算建立評判模型如下：

M=W·T

(5)

M={m1,m2,…,mn}為模糊算子，根據(jù)m1,m2,…,mn的大小，確定邊坡穩(wěn)定性的等級。

3 應(yīng)用

本文采用文獻[2]中的數(shù)據(jù)來驗證構(gòu)建模型的正確性，將邊坡穩(wěn)定性分為極穩(wěn)定、穩(wěn)定、中等穩(wěn)定、不穩(wěn)定、極不穩(wěn)定五種類型。其中s、RQD、Kr、α、β分別代表巖石質(zhì)量指標、巖體完整性、軟化系數(shù)、滑面傾角、巖層傾角。樣本實測數(shù)據(jù)見表2，為了便于簡化，以Ⅱ的指標值作為各最初評價指標的閥值，則由表1和表2便可得出最初評價指標信息，見表3。

表1 條件屬性量化區(qū)間

表2 樣本原始數(shù)據(jù)[2]

為了后面計算的方便，分別用a、b、c、d、e代替s、α、RQD、Kr、β。從表3中可以看出，α、Kr、β三指標對U上各對象屬性值完全相同，故保留其一。這樣，原來五個指標約簡為三個，大大簡化了計算過程，得到了初步約簡信息表4。由表4得:R={a,b,c},U={1,2,3,4,5,6}對其中各個評價指標進行重要性程度的屬性約簡：

U/R={{1,3},{2},{4,5,6}}；U/(R-{a})={{1,3,4,5,6},{2}}；U/(R-{b})={{1,3},{2},{4,5,6}}；U/(R-{c})={{1,3},{2},{4,5,6}}。U/R≠U/(R-{a})；U/R=U/(R-{b})；U/R≠U/(R-{c})。由計算可知指標b是冗余的，故可去掉，這樣就進一步簡化，結(jié)果見表5。重復(fù)重要性屬性約簡，發(fā)現(xiàn)兩個條件屬性都不約，即為最終評價指標，由此可見，粗糙集在處理后續(xù)計算工作過程中能帶來獨特的方便。由公式(2)、(3)計算出a、b、c、d、e的權(quán)重為W=[2/3,0，1/3,0，0]，將表2的實測數(shù)據(jù)帶入公式4可計算出構(gòu)造隸屬度矩陣T。再利用公式(5)預(yù)測出各個樣本的分級情況，分向量值最高者在M評價集中所屬的位置即為所求的評價級別。預(yù)測結(jié)果見表 6。

表3 樣本指標離散元數(shù)值

注：滿足Ⅱ級標準要求為1，否則為0

表4 初始指標離散值

表5 最終約簡后信息

表6 評判結(jié)果對比表

評判結(jié)果表明：本文方法預(yù)測結(jié)果和可拓聚類、灰色聚類預(yù)測結(jié)果相同，但本文方法計算簡單，在工程中易于掌握應(yīng)用。

4 結(jié)論

1)本文將權(quán)系數(shù)確定方法轉(zhuǎn)化成粗糙集理論中的屬性重要性問題，通過屬性約簡,最終計算出各個指標的權(quán)系數(shù)。由于該方法是建立在原始現(xiàn)場勘測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，故克服了傳統(tǒng)理論評價方法中權(quán)系數(shù)確定的主觀性，使得評價結(jié)果更為客觀和準確。

2)邊坡穩(wěn)定性等級的判定受多種因素影響。基于粗糙集理論的模糊綜合評判方法可以對冗余指標進行約簡，這樣方便工程人員抓住主要因素，從而使得計算過程化繁為簡。

3)粗糙集理論能自動提取評判指標之間的屬性內(nèi)在關(guān)系。因此，在工程中要注重積累典型的工程實例。選取具有代表性的數(shù)據(jù)不斷補充和完善評判模型，這樣計算出來的結(jié)果就會更加接近實際。

[1] 楊軍. 邊坡穩(wěn)定性分析方法綜述[J]. 山西建筑，2009, 35(3):144-145.

[2] 謝全敏,夏元友. 巖體邊坡穩(wěn)定性的可拓聚類預(yù)測方法研究[J]. 巖石力學與工程學報, 2003, 22(3):438-441.

[3] 劉沐宇,朱瑞賡. 基于模糊相似優(yōu)先的邊坡穩(wěn)定性評價范例推理方法[J]. 巖石力學與工程學報, 2002, 21(8):1188-1193.

[4] 房營光,莫海鴻. 基于無記憶最小二乘擬牛頓法的邊坡穩(wěn)定性分析[J]. 巖石力學與工程學報, 2002, 21(1): 34-38.

[5] 單衍景,崔俊芝,梁復(fù)剛. 基于結(jié)構(gòu)面統(tǒng)計模型和應(yīng)力場的巖體穩(wěn)定性分析的期望滑移路徑方法[J]. 巖石力學與工程學報，2002, 21(2):151-157.

[6] 李守巨,劉迎曦,何翔,等. 基于模擬退火算法的邊坡最小安全系數(shù)全局搜索方法[J]. 巖石力學與工程學報, 2003, 22(2): 236-240.

[7] 趙洪波,馮夏庭. 支持向量機函數(shù)擬合在邊坡穩(wěn)定性估計中的應(yīng)用[J]. 巖石力學與工程學報, 2003, 22(2):241-245.

[8] 馮夏庭,李邵軍,張友良,等. 滑坡的綜合集成智能分析與優(yōu)化設(shè)計方法研究[J]. 巖石力學與工程學報, 2003, 22(10): 1 592-1596.

[9] 唐璐,齊歡. 混沌和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的滑坡預(yù)測方法[J]. 巖石力學與工程學報, 2003, 22(12):1984-1987.

[10] 倪長健,王順久,丁晶. 邊坡穩(wěn)定性評價的投影尋蹤聚類模型[J]. 巖石力學與工程學報, 2004, 23(16):2687-2689.

[11] 謝季堅,劉承平. 模糊數(shù)學方法及其應(yīng)用[M]. 武漢:華中科技大學出版社, 2000.

[12] Pawlak Z. Rough sets [J]. International Journal of Information and Computer Science, 1982: (11): 341-356.

[13] 張文修, 吳偉志, 梁吉業(yè), 等. 粗糙集理論與方法[M]. 北京: 科學出版社, 2001.

[14] 王洪德, 馬云東. 基于粗糙集—神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的礦井通風系統(tǒng)可靠性評價仿真研究[J]. 系統(tǒng)工程理論與實踐, 2005, 25(7): 81-86.

[15] 張繼寶,汪明武,謝慧敏. 基于粗糙集理論的圍巖穩(wěn)定性模糊綜合評價[J]. 安徽建筑工業(yè)學院學報:自然科學版，2008,16(2):86-88.