基于粒子群算法的UWB脈沖優化設計

陳小雷，向正義，薛 明

（空軍工程大學 導彈學院，陜西 三原 713800）

0 引言

超寬帶（UWB）通信是新一代的高速數據無線通信技術，使用納秒至亞納秒量級脈沖承載信息，利用所占頻譜范圍極寬的信號來傳輸數據。由香農定理可知，超寬帶系統具有極高的數據吞吐量，與傳統窄帶通信系統相比，還具有高數據率、低截獲性、低成本、低功耗、低復雜度、抗多徑干擾能力強、能提供數厘米的定位精度等優點，適合于密集多徑場所的高速無線接入，可以實現室內的局域多媒體視頻級互聯[1-4]。

然而超寬帶與窄帶通信系統共享頻譜資源，必須對其輻射功率加以限制，以保證兩者共存而不相互干擾[5]。脈沖波形設計是目前解決UWB與傳統窄帶系統兼容與共存性問題最為實際和有效的手段[6]。本文以FCC對UWB系統的室內輻射掩蔽標準為例，分析高斯系列脈沖的性能參數對其頻譜的影響，且利用粒子群算法來優化高斯導函數線性組合的權向量，以使組合脈沖的功率譜在0～10.6 GHz范圍最大限度地逼近FCC的輻射極限，提高傳輸距離或速率。

1 脈沖基函數選擇

UWB脈沖應不具有直流分量以保證能量的有效輻射和多址通信性能，高斯導函數系列脈沖均滿足這一條件，并且可以有很多電路精確產生，因此常采用高斯函數的各階微分作為超寬帶脈沖。1～9階高斯導函數的歸一化波形見圖1，高斯脈沖的時域表達式為

式中：α2=4πσ2是脈沖形成因子，σ2是方差，A為幅度。通過數學歸納可得，k階高斯脈沖的微分為

1.1 脈沖形成因子

高斯脈沖寬度取決于脈沖形成因子α，減小α的值將會使脈沖寬度壓縮，從而擴展信號的帶寬。以高斯二階導函數（高斯偶極子）為例，如圖2所示，對應α變化范圍為0.4～1.2 ns，變化步長為0.1 ns。

1.2 脈沖微分

對高斯脈沖微分會影響其能量譜密度，對式（3）求導，令

可得，峰值頻率fpeak、導函數的階數k和脈沖的形成因子α三者之間有如下關系

式（5）表明，隨著高斯函數階數的增高，其峰值頻率也相應提高，脈沖能量逐漸向高頻方向移動，見圖3。

可見通過對脈沖成形因子α和微分階數k的控制，可以設計出具有不同頻譜特性的高斯系列脈沖，對這些基函數的優化組合可以找到理論上的最優波形。

2 基于PSO算法的UWB脈沖設計

粒子群優化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法是由J.Kennedy和R.C.Eberhart于1995年開發的一種基于群體智能理論的全局優化方法，源于對鳥群捕食的行為研究。粒子群優化算法的基本思想是通過群體中個體之間的協作和信息共享來尋找最優解，PSO算法中粒子搜索目標流程見圖4。

PSO算法首先初始化一群隨機粒子，然后通過迭代找到最優的粒子。在每一次的迭代中，粒子通過跟蹤全局最優值G和個體最優值P來更新自己。找到這兩個最優值后，粒子通過下式更新信息

式中：i=1,2,…,m；m為群體規模，即粒子數量；vi(k)，vi+1(k)和xi(k)，xi+1(k)為k，k+1時刻第i個粒子的速度和位置；Pi為第i個粒子找到的最優位置；G為群體找到的最優位置；β1，β2為[0，1]之間的隨機數；α1，α2是學習因子；α0(k)為時變慣性權重，可以調整全局和局部搜索能力以及平衡算法的收斂速度與收斂精度[7],這里采用的α0(k)形式如

式中：α0max(k )，α0min(k)為權重因子變化的上界和下界；ITmax為最大迭代次數；IT為當前迭代次數。

2.1 線性組合和粒子編碼

構成組合脈沖的基函數越多，理論上越能接近輻射掩蔽極限[8]，為運算簡單且又想得到較好結果，這里采用高斯脈沖1～9階導函數為基函數組，組合脈沖Φ(t)及其功率譜密度Pc(f)為

式中：wk∈[-1,1]；αk分別為k階導函數的權重系數和脈沖形成因子；p(k)為高斯脈沖的第k階微分。

這里根據組合脈沖系數因子的分布形式，將粒子群中的粒子定義為9維粒子，定義每一組權值為一個粒子，粒子群的編碼生成矩陣如

其中，xij，vij分別為粒子群中第i個粒子的第j維的位置和速度信息。

2.2 確定適應度函數

優化系數因子使組合脈沖波形能夠最大限度地逼近FCC關于超寬帶室內輻射極限Pm(f)，使其兩者之間的誤差值e2( )

f最小，因此算法選定的適應度函數為

2.3 確定算法的終止準則

算法中常用方法是達到預先設定的最大迭代次數，或者當搜索過程中解的適應度滿足要求時，終止算法。這里設定，當程序連續進行10次迭代始終(λ(f)i-1-λ(f)i)λ(f)i-1<1%時，或者當迭代次數ITmax達到200次時，終止算法。

2.4 算法參數設置及流程

算法參數設置及流程如下：

1）初始化粒子群參數，粒子數量m取為30，學習因子α1，α2均取為 2.05，α0max(k )，α0min(k)分別取為0.9和0.4；在合理范圍內用均勻分布的隨機位置和速度向量初始化粒子。

2）根據這m組系數因子，計算線性組合脈沖的PSD，不滿足輻射掩蔽要求，則轉向1）。

3）根據式（12）計算每組權值的適應值，并計算PSD是否滿足輻射掩蔽要求，滿足則適應度加上罰因子為0），不滿足則加上罰因子為很大的值，根據實驗調整），以阻止粒子向這條路徑飛行。

4）根據各組新的適應度，確定個體最優位置Pi和全局最優位置G，按式（6），（7）更新粒子信息，返回3）。

5）迭代終止，輸出結果。算法的具體流程如圖5所示。

3 實驗仿真與性能分析

3.1 PSO優化波形仿真

針對FCC室內輻射極限特點（在0～0.96 GHz頻段，FCC輻射值較大而頻段較窄，選取相對較大的α值，而在其他頻段則取較小的值），隨機選取的脈沖形成因子矢量為[1.875×10-9，0.225×10-9，0.225×10-9，0.225×10-9，0.225×10-9，0.225×10-9，0.225×10-9，0.225×10-9，0.225×10-9]，此時優化所得系數因子矢量為[-0.283 3，0.236 6，-0.545 1，0.163 9，0.752 3，-0.718 9，-0.772 5，0.721 4，0.850 7]。優化得到的組合脈沖的時域波形見圖6a，頻域波形見圖6b，可見PSO算法組合的脈沖波形在0～10.6 GHz全頻段都具有更高的頻譜利用率。

3.2 鏈路性能仿真

在2PPM-TH-UWB系統中，以基于PSO算法組合脈沖和隨機組合脈沖為發射信號，在加性高斯白噪聲（AW?GN）信道下，采用最佳接收機，比較鏈路性能。仿真參數設置：接收天線溫度290 K，發射機天線增益Gt=1，接收機天線增益Gr=1，鏈路裕量5 dB，噪聲指數7 dB，比特誤碼率Prb=10-3。數據速率與最大傳輸距離的關系見圖7。可見基于PSO算法優化組合脈沖比隨機迭代法組合的脈沖在滿足FCC輻射掩蔽標準的情況下具有更大的能量、更高的發射功率，在同等數據速率條件下可以傳輸的距離明顯更遠。

4 小結

隨著國家“863”計劃進展以及UWB頻率規劃發布，UWB技術作為新一代寬帶通信，將會有廣泛的應用。本文利用高斯系列脈沖信號容易產生和控制的良好頻譜特性，以及PSO算法快速的全局尋優和適合于優化多變量非線性約束規劃問題的特點，提出了一種基于PSO算法的高斯導函數組合脈沖優化設計的方法，并把所得到組合波形的頻譜和FCC所規定的輻射掩蔽進行仿真比較。仿真結果表明，該方法產生的脈沖波形能很好逼近輻射極限，同時增大了通信距離，改善了UWB通信系統的性能，對于UWB脈沖設計有一定意義。

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