大數定律及中心極限定理在保險中的應用

2011-06-07 08:05:34王丙參魏艷華

通化師范學院學報 2011年12期

王丙參，魏艷華，林朱

(天水師范學院數學與統計學院，甘肅天水 741001)

保險體現了“人人為我，我為人人”的互助思想，它的數理依據是大數定律的合理分攤，化整為零，因此大數法則是保險業存在、發展的基礎[1-3].根據中心極限定理，含有n個風險單位隨機樣本的平均損失服從正態分布，此結論對保險費率的厘定極為重要.因此本文研究了大數定律及中心極限定理的含義及關系，闡述了它們在制定保費及自留額、擬定保險單位數、計算盈利概率及減少保險個人平均危險值等方面的應用.

1 大數定律與中心極限定理

證明由Chebysherv不等式，對

不同的大數定律只是對不同的r.v序列{Xn}而言：(1)Chebysherv大數定律：{Xn}為一列兩兩不相關的r.v序列，若DXi≤c，i=1，2…；(2)Bernoulli大數定律：Xii.i.d于B(1，p)；頻率vA/n依概率收斂(穩定)于概率；(3)泊松大數定律：Xi～B(1，pi)，i=1，2，…且相互獨立；即當獨立進行的隨機試驗的條件變化時，頻率仍具有穩定性.顯然大數定律(2)、(3)是大數定律(1)的特例，而(1)是定理的特例.定理說明：在承保標的數量足夠大時，被保險人所交納的純保費與其獲得賠款的期望值是相等的.

定理3[4](辛欣大數定律)設Xii.i.d，若EXi，i=1，2，…存在，則{Xn}服從大數定律.

2 在保險中的應用

2.1承保業務量、責任準備金與安全附加系數

擴大承保業務量可將個別危險單位遭受的不確定性損失，變成多數危險單位可以預知的損失，從而提高保費的估算精度，提高保險人的償付能力.實際中，消費者對保險的需求不一定達到保險公司的希望，勢必會降低保險人賠償的能力，因此保險公司在每年年終結算時，應從保費收入和利潤中提取責任準備金，以保證在賠償時有足夠的資金來源.由于未來不確定因素的影響，純保費與實際發生的賠款之間存在偏差，必須與事前加以重視并設法給予補償.因此在實際估算保險費時有必要加上安全附加量，從而預防上述偏差而加收風險保費，安全附加量一般為λES，其中λ為安全附加系數，S為賠款總額[5].

例1 若某保險公司承保n=1000份i.i.d于B(1，0.01)的風險單位，保險金額為1萬元，安全附加系數為0.01.

(1)保險公司希望以95%的把握保證償付能力，必須擴展業務到多少份保單？

(2)保險公司希望以95%的概率確保它能履行賠付責任，應該有多少責任備用金？

(3)如果保險公司承保1000份保單，希望有95%的把握應付賠償，則安全附加系數為多少？

p(S≤(1+λ)ES)=0.95，即

(2)設H為保險公司提取的責任備用金，因

p(S≤(1+λ)ES+H)=0.95，

即

解出H=41758.72.

(3)令P(S≤(1+λ)ES)=0.95.

解出λ=0.5176.顯然安全附加系數太高，因此建議：如果不能擴大業務量，最好取消此項業務.

2.2降低被保險人平均危險值

學習過程與方法的質疑集中體現在授課階段，授課時教師根據預習提綱進行精心提問、設問，將各個知識點分解，引導學生圍繞各個知識點進行討論.學生經過激烈的討論，以及動手實踐過程，主動的去發現問題，提出自己的疑問，通過與同學、教師的交流，去解決問題，從而加深對所學內容的理解，提高應用所學知識去解決實際問題的能力.學生在這一過程中所暴露的缺點與不足，教師要適時地加以糾正與引導.