混合型有源電力濾波器中輸出濾波器的研究

童立青 孫耀杰 林燕丹 錢照明

(1.復(fù)旦大學(xué)信息學(xué)院 上海 200433 2.復(fù)旦大學(xué)先進(jìn)照明技術(shù)教育部工程研究中心 上海 200433 3.浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院 杭州 310027)

1 引言

由于電力系統(tǒng)諧波污染的日益嚴(yán)重，有源電力濾波器（Active Power Filter，APF）是近十幾年來(lái)被廣泛用于電網(wǎng)諧波治理的一種有效方法。鑒于目前電力電子器件可控能量水平有限和電力系統(tǒng)要求控制能量巨大之間的矛盾，多樣化方案和混合有源電力濾波器（Hybrid Active Power Filter，HAPF）是現(xiàn)階段APF研究和應(yīng)用的主要特征[1-4]。但當(dāng)中仍然存在一些對(duì)HAPF性能有較大影響的參數(shù)和系統(tǒng)控制問(wèn)題，輸出濾波器（Output Filter，OF）就是其中之一。OF在HAPF中主要承擔(dān)兩種功能：濾除逆變器的開(kāi)關(guān)紋波[5-7]和保證系統(tǒng)穩(wěn)定可靠運(yùn)行[8-13]。如果輸出濾波器的參數(shù)設(shè)計(jì)不合理：①會(huì)使功率器件開(kāi)關(guān)產(chǎn)生的高頻諧波通過(guò)HAPF注入公用電網(wǎng)和用戶端，影響到控制、通信設(shè)備以及精密儀器等的正常工作；②會(huì)使HAPF運(yùn)行在不穩(wěn)定區(qū)域而使系統(tǒng)不可靠，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)故障；③會(huì)嚴(yán)重影響HAPF的補(bǔ)償性能。

但是，文獻(xiàn)[5-7]都僅從OF自身單個(gè)環(huán)節(jié)或與之相關(guān)的部分系統(tǒng)環(huán)節(jié)的特性來(lái)分析其在系統(tǒng)中作用和參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，而缺乏從系統(tǒng)整體和控制特性來(lái)考慮OF的性能。文獻(xiàn)[8-13]從OF對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性角度分析了OF的作用和參數(shù)設(shè)計(jì)，但文獻(xiàn)[8-12]忽略了逆變器的死區(qū)效應(yīng)、延時(shí)和控制環(huán)參數(shù)等的影響；文獻(xiàn)[13]雖然從系統(tǒng)的閉環(huán)控制穩(wěn)定性來(lái)分析和設(shè)計(jì)OF，但其所建立的控制模型，僅能定性描述而不能定量?jī)?yōu)化。雖然它們都提出了類似提高OF性能的改進(jìn)方案，即增加OF阻尼電阻[5-6,13]，但在實(shí)際應(yīng)用中，因阻尼電阻的損耗過(guò)大而影響經(jīng)濟(jì)性能，特別不適合高壓大功率場(chǎng)合應(yīng)用。

本文以串聯(lián)有源電力濾波器（Series Hybrid Active Power Filter，SHAPF）[8]為例，從抑制逆變器開(kāi)關(guān)紋波，控制系統(tǒng)穩(wěn)定性和節(jié)約阻尼電阻損耗等來(lái)研究OF，在此基礎(chǔ)上提出一種新型的OF阻尼控制策略。理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果都表明，該控制策略能降低有源部分損耗，有效抑制逆變器開(kāi)關(guān)紋波，提高系統(tǒng)穩(wěn)定裕度，是一種經(jīng)濟(jì)的、適合大功率APF應(yīng)用的方法。

2 OF在抑制逆變器開(kāi)關(guān)紋波中的作用

圖1為電網(wǎng)和SHAPF的主電路結(jié)構(gòu)圖，主要有交流電網(wǎng)（包括短路電抗Ls）、有源濾波器、無(wú)源濾波器組和非線性負(fù)載四個(gè)部分。

圖1 串聯(lián)混合有源電力濾波器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 The SHAPF system configuration

圖2 a為圖1的單相等效電路，OF由Lf，Cf，Rf1和Rf2組成。圖2b為OF濾波等效電路，逆變器開(kāi)關(guān)紋波電壓等效為Vr，ZPWM為電網(wǎng)側(cè)阻抗Z（sLs）和ZF之和折合到耦合變壓器二次側(cè)的阻抗，即ZPWM=n2(Zs+ZF)，為防止開(kāi)關(guān)紋波電流流入電網(wǎng)和有效抑制開(kāi)關(guān)紋波電壓，則對(duì)2fs頻率的開(kāi)關(guān)紋波需滿足

若OF滿足式（1），則開(kāi)關(guān)紋波電流將流入Cf支路，而開(kāi)關(guān)紋波電壓都將降在Lf支路上。

圖2 開(kāi)關(guān)紋波電壓和電流抑制等效電路Fig.2 Equivalent circuit for switching ripples

3 SHAPF系統(tǒng)模型

要分析OF在SHAPF控制中的作用，研究其對(duì)閉環(huán)穩(wěn)定性和濾波性能的影響，就必須要考慮電網(wǎng)、主電路和控制電路等每一個(gè)環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)控制性能的影響的基礎(chǔ)上，建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)控制模型。

3.1 電網(wǎng)和SHAPF主電路模型

圖3為SHAPF的串聯(lián)有源部分的等效電路，逆變器的主功率器件采用IGBT模塊，工作頻率較高，利用狀態(tài)空間平均法可以建立逆變器開(kāi)關(guān)模型。

圖3 SHAPF串聯(lián)有源部分等效電路模型Fig.3 The equivalent circuit of the series active part for the SHAPF

當(dāng)IGBT工作在開(kāi)關(guān)狀態(tài)時(shí)，逆變器輸出電壓可以表示為±Udc，根據(jù)狀態(tài)空間平均法，IGBT狀態(tài)可以表示為離散量U=[0,1]，則逆變器輸出電壓可以表示為Udc[2U-1]。根據(jù)雙極性SPWM調(diào)制原理，離散輸出量U可以表示為

式中，vc*(t)是逆變器輸入?yún)⒖茧妷骸ｉ]環(huán)控制的串聯(lián)有源濾波器輸出電壓vc經(jīng)耦合變壓器串入在電網(wǎng)主回路上。應(yīng)用狀態(tài)空間平均法可以建立SHAPF穩(wěn)態(tài)狀態(tài)空間模型如下：

式中，is為電網(wǎng)電流；ir為電感Lf上的電流；il為負(fù)載電流；vC為電容Cf上的電壓；vs為電網(wǎng)電壓；vo為負(fù)載端電壓；Ls為電網(wǎng)的系統(tǒng)阻抗；ZF為無(wú)源濾波器組阻抗；Rf1為L(zhǎng)f的本身內(nèi)阻；Rf2為OF的阻尼電阻。則等效的狀態(tài)空間模型為

由式（8）可得有源濾波器輸出電壓VT為

其中

則由式（8）、式（10）和式（11）可得電網(wǎng)電流為

3.2 SHAPF控制電路模型

圖4是SHAPF在傳統(tǒng)控制策略下的等效控制框圖，三相電網(wǎng)電流信號(hào)經(jīng)同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換（SRF）后可以提取電網(wǎng)諧波電流Ish(s)，Ish(s)經(jīng)PI調(diào)節(jié)器和PWM脈寬調(diào)制后得到指令信號(hào)，同時(shí)考慮采樣電路、控制延時(shí)和逆變器等的影響。

圖4 串聯(lián)式SHAPF控制框圖Fig.4 The control diagram of the series-in SHAPF

圖中，Kc為電流互感器及其調(diào)理電路的增益，(KPs+KI)/s為PI調(diào)節(jié)器，采用DSP數(shù)字控制方式，而采樣電路和信號(hào)調(diào)制電路等控制電路延時(shí)都用一個(gè)集中的延時(shí)環(huán)節(jié)e-τs表示。一般在逆變器開(kāi)關(guān)頻率較高的控制系統(tǒng)中，Kv(s)可以近似看成是一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)，最大的慣性時(shí)間常數(shù)為一個(gè)開(kāi)關(guān)周期Tv[14]，則Kv(s)傳遞函數(shù)可以表示為

式中，KPWM為逆變器的調(diào)制比，則由圖4可得控制回路的傳遞函數(shù)為

由文獻(xiàn)[15]可得SRF諧波提取法的傳遞函數(shù)為

其中，1/G(s)為低通濾波器，具體表達(dá)式為

3.3 SHAPF系統(tǒng)模型

根據(jù)上述的狀態(tài)方程的控制回路和逆變器環(huán)節(jié)，可得SHAPF傳統(tǒng)控制策略下的閉環(huán)負(fù)反饋控制模型，如圖5所示，則其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

式中，Zs(s)為電網(wǎng)的系統(tǒng)阻抗，其值為sLs。因此可以根據(jù)SHAPF的閉環(huán)控制模型，研究系統(tǒng)的控制特性，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性和OF等參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，也可以在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下設(shè)定最佳的開(kāi)環(huán)增益K，提高系統(tǒng)的濾波性能，增大截止頻率提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。

圖5 SHAPF閉環(huán)控制模型Fig.5 The closed-loop model of the SHAPF

4 OF參數(shù)設(shè)計(jì)及影響分析

OF參數(shù)設(shè)計(jì)目標(biāo)為：①有效抑制逆變器的開(kāi)關(guān)紋波；②保證系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)，截止頻率fc≥1000Hz；③維持系統(tǒng)足夠穩(wěn)定裕度情況下獲取最大的阻抗增益K。SHAPF固有的參數(shù)設(shè)定為：電網(wǎng)線電壓為380V，容量為20kVA，系統(tǒng)感抗Ls為0.23mH；負(fù)載容量10kVA；并聯(lián)的無(wú)源濾波器組（容量5kVA）與傳統(tǒng)的無(wú)源濾波器組一樣有5次、7次、11次LC串聯(lián)諧振電路和高通濾波器，具體參數(shù)見(jiàn)表1。耦合變壓器的電壓比n為6，PWM逆變器的開(kāi)關(guān)頻率為20kHz，直流側(cè)電壓為150V。電壓互感器及其調(diào)理電路增益Kc為0.238，設(shè)總延時(shí)τ為100μs，逆變器調(diào)制比KPWM為0.5。因此為滿足OF參數(shù)設(shè)計(jì)目標(biāo)①，根據(jù)式（1）和文獻(xiàn)[5-6,13]提供的設(shè)計(jì)方法可得二階OF的電感Lf為1.78mH（Q=30），則Rf1可以忽略不計(jì)，電容為9.4μF，阻尼電阻Rf2=10Ω；對(duì)于OF參數(shù)設(shè)計(jì)目標(biāo)②，提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)，使KI=0，可得fc≈1250Hz；而對(duì)于OF參數(shù)設(shè)計(jì)目標(biāo)③，根據(jù)式（17），滿足相位裕度≥40°，可得KP=3.79。

表1 無(wú)源濾波器組參數(shù)Tab.1 Shunt passive filters

上述設(shè)計(jì)中電阻Rf2值較大，必然增加損耗，限制SHAPF在大功率系統(tǒng)中應(yīng)用[13]。而降低或者去掉電阻Rf2會(huì)影響系統(tǒng)的濾波效果，甚至使SHAPF系統(tǒng)不穩(wěn)定，同時(shí)由圖5可知OF參數(shù)對(duì)系統(tǒng)Kf(s)和Ks(s)都有著影響，它們的具體特性可分析如下。

對(duì)于Kf(s)傳遞函數(shù)，可轉(zhuǎn)換表達(dá)成

ζf1—電阻Rf1決定的內(nèi)在阻尼比，可忽略；

ζf2—電阻Rf2決定的外加阻尼比。

不同的阻尼比ζf2情況下的Kf(s)的幅值和相位伯德圖如圖6所示，隨著阻尼比ζf2的增大，諧振峰值幅值變小而相位增益變大。

圖6 在不同阻尼比ζf2下Kf(s)幅值和相位伯德圖Fig.6 Magnitude and phase of the Kf(s) for different ζf2

同樣Ks(s)的特性與Kf(s)類似，可以表示為

其幅值和相位伯德圖如圖7所示，當(dāng)阻尼比ζf2較小時(shí)，有較大的諧振峰幅值，相位變化幅度較大，會(huì)影響系統(tǒng)在截止頻率區(qū)的特性；而當(dāng)阻尼比較大時(shí)，在高頻區(qū)，幅值增益較大而相位變化不大，會(huì)對(duì)系統(tǒng)造成影響。由此可知不能根據(jù)Ks(s)和Kf(s)的特性來(lái)判斷和確定OF在系統(tǒng)的控制特性。因此OF在SHAPF中的作用不僅要考慮其自身特性還要考慮其在整個(gè)系統(tǒng)中的影響，圖8為不同阻尼比ζf2下整個(gè)SHAPF系統(tǒng)的幅值和相位響應(yīng)伯德圖。由圖8可知：①隨著ζf2的增大SHAPF開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的截止頻率降低而相角增益增大，如：當(dāng)ζf2=0時(shí)，截止頻率fc1=1589Hz，相角裕度-57.54°；當(dāng)ζf2=0.2時(shí)，截止頻率fc2=1492Hz，相角裕度-12.74°；而當(dāng)ζf2=0.5時(shí)，截止頻率fc3=1000Hz，相角裕度達(dá)50.68°；②當(dāng)阻尼電阻過(guò)大會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)截止頻率變小，系統(tǒng)響應(yīng)變差，阻尼電阻過(guò)小，系統(tǒng)穩(wěn)定裕度不夠。加大阻尼電阻Rf2方法可以提高系統(tǒng)穩(wěn)定性和濾波性能，但會(huì)增加損耗，不適合高壓大功率場(chǎng)合應(yīng)用。

圖7 在不同阻尼比ζf2下Ks(s)幅值和相位伯德圖Fig.7 Magnitude and phase of the Kf(s) for different ζf2

Fig.8 在不同ζf2下的G(s)的幅值與相位響應(yīng)伯德圖Fig.8 The Bode plot of G(s) with different ζf2

5 提出的新型SHAPF控制技術(shù)

為了降低阻尼電阻損耗，使SHAPF適合于高壓大功率系統(tǒng)應(yīng)用，本文利用微分負(fù)反饋增加二階系統(tǒng)阻尼比的控制特性，提出在OF的輸出側(cè)，加一個(gè)微分負(fù)反饋環(huán)節(jié)來(lái)提高二階系統(tǒng)阻尼比的控制策略，具體控制框圖如圖9所示。其具體實(shí)現(xiàn)方式為：采樣有源濾波器輸出電壓VT，設(shè)H(s)=Kts，然后與諧波提取量相減，得系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)變?yōu)?/p>

圖9 提出的新型SHAPF控制策略Fig.9 The proposed control strategy for SHAPF

圖10 為G′(s)的伯德圖，當(dāng)取Kt=9.6×10-6，由圖可知，采用微分反饋環(huán)節(jié)后，不僅可以去除阻尼電阻，而且系統(tǒng)截止頻率從G(s)的1589Hz變?yōu)镚′(s)的1331Hz，相角裕度從-57.54°增加到42.37°。因此采用微分負(fù)反饋環(huán)節(jié)可以去掉阻尼電阻，相應(yīng)提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)，增加系統(tǒng)相角裕度，保證系統(tǒng)足夠穩(wěn)定裕度情況下降低阻尼電阻損耗。

Fig.10 G1(s) andG′(s)幅值與相位響應(yīng)伯德圖Fig.10 The magnitude and phase Bode plot of G1(s) andG′(s)

6 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了證實(shí)上述OF的理論分析和參數(shù)設(shè)計(jì)的正確性，本文根據(jù)圖1制作了一套10kVA實(shí)驗(yàn)樣機(jī)。實(shí)驗(yàn)具體參數(shù)如下：電網(wǎng)線電壓為380V，容量為20kVA，測(cè)得系統(tǒng)感抗Ls為0.23mH；負(fù)載為三相不控整流橋感性負(fù)載，電感7.5mH，電阻25Ω；無(wú)源濾波器組參數(shù)見(jiàn)表1，耦合變壓器的電壓比n為6；主電路采用IPM電壓源型逆變器（VSI）模塊，開(kāi)關(guān)頻率為20kHz，直流側(cè)的電容為1410μF，電壓控制為150V；控制電路采用TI公司的TMS320LF2407A型號(hào)DSP控制芯片。采樣及其調(diào)理電路增益Kc為0.238，采樣頻率為19.2kHz[15]，調(diào)制比KPWM為0.5；輸出濾波器參數(shù)為文中的設(shè)計(jì)參數(shù)。圖11為采用傳統(tǒng)控制方法，阻尼電阻較大（Rf2=10Ω，KP=3.79）時(shí)的電網(wǎng)電流波形（THD=3.42%）和負(fù)載電流波形；圖12為采用傳統(tǒng)控制方法，阻尼電阻較小（Rf2=1Ω，KP=0.55）時(shí)的電網(wǎng)電流波形（THD=11.26%）和負(fù)載電流波形。從圖11和圖12可以看出，在傳統(tǒng)控制策略下，當(dāng)阻尼電阻較大時(shí)，電網(wǎng)電流波形較好，開(kāi)環(huán)增益較大且系統(tǒng)穩(wěn)定；當(dāng)阻尼電阻較小時(shí)，電網(wǎng)電流波形較差，開(kāi)環(huán)增益小且可能系統(tǒng)振蕩甚至不穩(wěn)定。圖13為采用新型微分負(fù)反饋控制策略，無(wú)阻尼電阻（Kt=9.6×10-6，KP=3.79）時(shí)的電網(wǎng)電流波形（THD=4.51%），略微不如有阻尼電阻（大）時(shí)的濾波效果，但節(jié)省了阻尼電阻上的損耗，同時(shí)開(kāi)環(huán)增益也較大。不管是圖11傳統(tǒng)加阻尼電阻控制策略，還是圖13采用新型微分負(fù)反饋控制策略，它們的逆變器開(kāi)關(guān)紋波都得到了有效抑制。三種控制策略下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果及其性能比較見(jiàn)表2，從表2可知采用新型微分負(fù)反饋控制策略下的串聯(lián)混合型有源電力濾波器更具有實(shí)用性。因此在中、小功率場(chǎng)合，應(yīng)用電阻增加阻尼比可以獲得較佳的濾波性能，而在大功率場(chǎng)合，本文提出的控制策略能獲得一個(gè)經(jīng)濟(jì)的有源電力濾波器。

圖11 大阻尼電阻，傳統(tǒng)控制策略下的is和iL實(shí)驗(yàn)波形Fig.11 Experiment and comparison of iL and is with large damping resistor for the traditional control strategy

圖12 小阻尼電阻，傳統(tǒng)控制策略下的is和iL實(shí)驗(yàn)波形Fig.12 Experiment and comparison of iL and is with small damping resistor for the traditional control strategy

圖13 無(wú)阻尼電阻，新型控制策略下的is和iL實(shí)驗(yàn)波形Fig.13 Experiment and comparison of iL and is with no damping resistor for the novel control strategy

表2 不同控制策略下的性能比較Tab.2 Performance comparison on different control strategies

7 結(jié)論

本文首先分析了HAPF中OF抑制逆變器開(kāi)關(guān)紋波和保證系統(tǒng)穩(wěn)定可靠運(yùn)行的功能，針對(duì)這兩種功能，提出了新型OF參數(shù)設(shè)計(jì)方法和減少系統(tǒng)損耗的控制策略，其具有以下特點(diǎn)：

（1）更準(zhǔn)確的OF參數(shù)值。①?gòu)恼麄€(gè)系統(tǒng)的角度而不是分立的OF角度來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)；②定量（建立了整個(gè)系統(tǒng)準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型）地分析了OF對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，并對(duì)其進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

（2）損耗更小。引入了微分負(fù)反饋而不是增加OF阻尼電阻的方式來(lái)提高OF的性能，消除了阻尼電阻的損耗。

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