基于頻域建模與遺傳算法的電力電子電路參數(shù)辨識方法

孫鳳艷 王友仁 林 華 崔 江 姜媛媛

（南京航空航天大學(xué)自動化學(xué)院 南京 210016）

1 引言

隨著航空與航天事業(yè)的不斷發(fā)展，航空航天飛行器的安全性和可靠性要求日益提高，由此飛機健康預(yù)報與管理技術(shù)得到越來越多的關(guān)注[1-2]。電力電子電路是飛機二次電源系統(tǒng)的重要組成部分[3]，對電力電子電路故障診斷和故障預(yù)測技術(shù)的研究具有重要意義與應(yīng)用前景。

電力電子電路故障分為結(jié)構(gòu)型故障和參數(shù)型故障。目前，電力電子電路故障診斷技術(shù)的研究多數(shù)采用智能診斷方法，如支持向量機[4]、模糊推理[5]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等[6-9]，這類方法需要預(yù)先劃分元器件參數(shù)偏差等級來設(shè)置故障模式，利用不同故障模式下的樣本數(shù)據(jù)來訓(xùn)練分類器，由此實現(xiàn)故障診斷。當(dāng)元器件參數(shù)偏差較小時，由于元器件容差的存在，會導(dǎo)致故障診斷正確率很低，甚至難以進行故障診斷。為了有效診斷電力電子電路參數(shù)型故障，出現(xiàn)了基于參數(shù)辨識的電力電子電路故障診斷方法[10-12]。通過參數(shù)辨識能準(zhǔn)確獲知電路中故障元器件參數(shù)值，從而實現(xiàn)參數(shù)型故障診斷，這種方法一般需要建立電路數(shù)學(xué)模型，且參數(shù)估計方法直接決定了參數(shù)辨識的準(zhǔn)確性。

面向電力電子電路參數(shù)型故障診斷，研究一種電力電子電路參數(shù)辨識新方法。本文建立了電路頻域傳遞函數(shù)模型，給出了基于傅里葉變換的頻域特性求解方法，利用遺傳算法進行電力電子電路參數(shù)辨識，以Buck電路為例，驗證了該方法的有效性。

2 電力電子電路參數(shù)辨識方法

2.1 頻域傳遞函數(shù)模型

針對電力電子電路參數(shù)辨識，必須建立其電路數(shù)學(xué)模型。對于不同的電路，應(yīng)根據(jù)電路的功能和結(jié)構(gòu)特點，確定反映電路工作過程的頻域模型。

Buck電路是電力電子電路中實現(xiàn)降壓轉(zhuǎn)換的電路，是電力電子電路中最基本的電路。以圖1所示的 Buck電路為例，分析電力電子電路頻域傳遞函數(shù)模型的建立過程。

圖1 Buck電路圖Fig.1 Circuit diagram of Buck converter

圖1中，開關(guān)MOSFET為IRF151，其開關(guān)頻率 f =50kHz，占空比D=0.22；濾波電感L為43μH，VD1為續(xù)流二極管；輸出濾波電容C為220μF，此處采用理想電容C和等效串聯(lián)電阻RESR來表示實際電容；負(fù)載性質(zhì)為阻性負(fù)載1.25Ω。

通過電路分析可知，開關(guān)管導(dǎo)通、截止及二極管的截止與導(dǎo)通對于電感、電容器及負(fù)載支路來講，電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)并沒有發(fā)生改變。Buck電路工作在連續(xù)工作方式，當(dāng)開關(guān)管導(dǎo)通、二極管截止時，電感輸入端電壓值為直流輸入電壓與開關(guān)導(dǎo)通壓降之差；當(dāng)開關(guān)管截止、二極管導(dǎo)通時，電感輸入電壓值為二極管正向?qū)▔航怠Ｔ陂_關(guān)管和二極管為理想器件情況下，該電感輸入端電壓信號可以等效為一個脈沖波形uin。其高電平等于輸入直流電壓、低電平為零。此時 Buck電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)等效電路如圖2所示。

圖2 MOSFET開關(guān)之后等效電路圖Fig.2 Equivalent circuit of Buck converter

根據(jù)頻域傳遞函數(shù)定義，圖2所示電路的傳遞函數(shù)H(s)為

式中 Uin(s)—電感輸入端脈沖電壓 uin的拉普拉斯變換；

Uo(s)—輸出電壓uo的拉普拉斯變換。

將s=jω代入式（1），可得

式中 Uin(jω)—電感輸入端脈沖電壓 uin的傅里葉變換；

Uo(jω)—輸出電壓uo的傅里葉變換；

H(jω)—電路頻域特性。

2.2 頻域特性求解

對于電力電子電路頻域特性或頻域模型參數(shù)的求解，可通過監(jiān)測有關(guān)電路狀態(tài)信號時域波形，再對其進行傅里葉變換獲得頻域傳遞函數(shù)值。

設(shè)x(nTs)是狀態(tài)信號x(t)的采樣，Ts為采樣間隔，采樣數(shù)據(jù)長度為 N。則離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transform，DFT）算法如下：

利用基2時析型快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）來實現(xiàn) DFT。設(shè) N=2M，M 為正整數(shù)，如果序列長度不滿足2的整數(shù)次冪可在序列后補零。基2時析型FFT將輸入時間序列x(n)按奇偶對分的原則分割序列得到奇、偶數(shù)號序列，即令n=2r和n=2r+1，r=0，1，…，N/2-1，于是

令

則輸入序列x(n)的離散傅里葉變換為

2.3 電路參數(shù)辨識

電力電子電路參數(shù)辨識的基本思路為：首先，根據(jù)電路原理建立電路頻域模型；其次，獲取電路狀態(tài)監(jiān)測信號，利用傅里葉分析得到電路頻率響應(yīng)特性；基于電路頻域模型及頻響特性，利用參數(shù)辨識算法進行模型參數(shù)估計。考慮到模型參數(shù)估計過程中，涉及多變量高次方程求解十分困難，為此，把電路參數(shù)估計問題轉(zhuǎn)換成優(yōu)化問題求解，利用遺傳算法來實現(xiàn)電路參數(shù)辨識。

遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）是一類借鑒生物界的進化規(guī)律演化而來的隨機搜索方法，具有簡單通用、魯棒性強，且不易陷入局部最優(yōu)等優(yōu)點，已被廣泛地應(yīng)用于組合優(yōu)化、機器學(xué)習(xí)、信號處理、自適應(yīng)控制及曲線擬合等領(lǐng)域。利用遺傳算法對電力電子電路進行參數(shù)辨識，電路參數(shù)辨識算法實現(xiàn)流程如圖3所示。算法實現(xiàn)主要過程如下：

圖3 電路參數(shù)辨識算法流程圖Fig.3 Flow chart of circuit parameter identification method

（1）編碼方案：根據(jù)電路中待求解元器件參數(shù)的變化范圍，采用二進制編碼及解碼方案。

（2）適應(yīng)度函數(shù)與適應(yīng)度評估：把電路參數(shù)估計轉(zhuǎn)換成目標(biāo)優(yōu)化問題。選擇電路頻域模型作為適應(yīng)度函數(shù)，而實際電路頻率響應(yīng)特性作為理想適應(yīng)度值（即對應(yīng)的優(yōu)化目標(biāo)最佳值）。通過計算個體適應(yīng)度值與最優(yōu)適應(yīng)度值之間的誤差大小來判斷個體的適應(yīng)度優(yōu)劣，利用遺傳算法進化搜索得到最優(yōu)的個體。最優(yōu)個體解碼就對應(yīng)電路元器件參數(shù)，從而實現(xiàn)電力電子電路元器件參數(shù)辨識。

（3）遺傳操作：交叉操作是把兩個隨機選擇配對的染色體個體，按單點交叉方式相互交換其部分基因（交叉點按照概率選擇），以形成兩個新個體；變異操作是對染色體基因位進行概率變異，每個染色體基因位的變異概率相同。

（4）種群生成：初始種群是隨機生成的，種群規(guī)模預(yù)先確定。在進化過程中，種群規(guī)模保持不變；采用最優(yōu)個體保存策略，當(dāng)前種群中適應(yīng)度最高的個體不參與交叉和變異運算，而是直接復(fù)制到下一代；利用“輪盤賭比例選擇法”來選擇染色體，某個體被選擇的概率取決于該個體的適應(yīng)度值與全部個體適應(yīng)度值之和的比值。隨機選擇兩個個體進行遺傳操作，以生成兩個新個體。某個體的選擇概率大，則能被多次選中，其遺傳基因就會在種群中擴大，而某個體的選擇概率小，則可能被淘汰。

（5）進化終止條件：當(dāng)達到預(yù)定的進化代數(shù)，或者最優(yōu)個體的適應(yīng)度值與理想適應(yīng)度值之差為某一閾值時，則進化過程終止。

（6）最優(yōu)染色體解碼，獲得電路參數(shù)估計值。

3 實例分析

以圖 1所示 Buck電路為例，采用數(shù)字仿真與實驗方案來驗證評估電路參數(shù)辨識方法的可行性與有效性。

3.1 電路頻域模型響應(yīng)特性結(jié)果分析

利用FFT方法獲取Buck電路中電感輸入端電壓uin和電路輸出電壓uo的頻域特性。電路正常時，uin、uo的頻域響應(yīng)特性分別如圖4與圖5所示。由圖可知，頻譜分量主要集中在開關(guān)頻率f0=50kHz及f0的整數(shù)倍處，且在f0時最大。

圖4 電感輸入端電壓FFT頻譜Fig.4 FFT spectrum of the inductor’s input voltage

圖5 輸出電壓FFT頻譜Fig.5 FFT spectrum of the output voltage

3.2 電路參數(shù)辨識算法實現(xiàn)及結(jié)果分析

3.2.1 Buck電路參數(shù)辨識遺傳算法編程實現(xiàn)

（1）編碼。選用二進制編碼方式對待估計參數(shù)進行編碼。電路模型有四個未知參數(shù)，則設(shè)置每個染色體個體有4個基因段，每個參數(shù)對應(yīng)的基因段有8個基因位，則染色體共有32位基因組成，各位所表示的含義見表1。

表1 染色體基因位含義表Tab.1 The present meaning of chromosome

設(shè)電容 C、串聯(lián)電阻 RESR、電感 L和電阻 RL的變化范圍分別為 220～130μF、0.45～1.35Ω、43～30μH、1.25～0.5Ω，將各參數(shù)的變化范圍作為其編碼與解碼區(qū)間。

（2）選擇算子。采用“輪盤賭”選擇方法，每個個體進入下一代的概率為其適應(yīng)度值與整個種群中個體適應(yīng)度之和的比值。

（3）適應(yīng)度函數(shù)及適應(yīng)度評估。選擇式（2）作為適應(yīng)度函數(shù)，函數(shù)的模為適應(yīng)度值。由式（2）可知，染色體適應(yīng)度值是頻率ω 和電路參數(shù)的函數(shù)。選擇頻率ω 作為電路頻域傳遞函數(shù)的輸入，實際測量計算得到的|H(jω)|作為理想適應(yīng)度值。

適應(yīng)度評估是在N點頻率下計算染色體個體適應(yīng)度值與理想適應(yīng)度值之間的誤差平方和來進行評估，誤差平方和越小表明染色體越好。選擇每代中誤差平方和最小的個體作為本代的最優(yōu)個體，并將本代的最優(yōu)個體與進化過程中總體最優(yōu)個體做比較，誤差平方和最小的個體就是總體最優(yōu)個體。

（4）交叉操作。在每一代個體中，若產(chǎn)生的隨機數(shù)小于設(shè)定的交叉概率Pc=0.6，則隨機選擇兩個染色體，且隨機選擇交叉點位置，在交叉點處交換基因?qū)崿F(xiàn)父代的交叉。

（5）變異操作。變異過程是通過設(shè)置初始變異概率Pm=0.1，并隨著進化代數(shù)的增加逐漸減小變異概率。

（6）終止條件。以終止代數(shù)、適應(yīng)度誤差作為進化過程結(jié)束條件。設(shè)定終止代數(shù)為5000代，適應(yīng)度誤差為0.135。

3.2.2 參數(shù)辨識結(jié)果及分析

對電路正常時及電解電容器、電感、負(fù)載電阻參數(shù)、所有器件參數(shù)發(fā)生變化五種典型情況分別進行電路仿真，監(jiān)測電感輸入電壓和電路輸出電壓，通過FFT分析得到電路模型傳遞函數(shù)幅值，從中選擇50～500kHz之間50kHz的整數(shù)倍頻作為理想適應(yīng)度計算和適應(yīng)度評估的頻率點，利用遺傳算法進行電路參數(shù)辨識，有關(guān)結(jié)果見表2。

表2 仿真情況下Buck電路參數(shù)辨識結(jié)果Tab.2 The parameter identification results of Buck converter by simulation method

由表2可知，利用本文方法對電路元器件參數(shù)進行辨識，無故障時相對誤差最小；當(dāng)負(fù)載電阻為0.8Ω時，辨識誤差最大，達到 14.5%。對電阻減小到1Ω以下的情況，做了多次實驗，所得結(jié)果的誤差都比較大。而對于電阻大于1Ω情況，則電阻辨識結(jié)果的相對誤差都較小；經(jīng)分析，辨識誤差主要來源于FFT分析和遺傳算法參數(shù)辨識過程中。不同元器件參數(shù)變化情況下的辨識結(jié)果相對誤差都在15%之內(nèi)，可認(rèn)為本文方法能夠?qū)崿F(xiàn)Buck電路參數(shù)辨識。

3.3 電路參數(shù)辨識方法實驗驗證

為了驗證所提出參數(shù)辨識方法對實際電路的參數(shù)辨識效果，搭建了 Buck實驗電路。實驗中開關(guān)頻率為30kHz，電感L的標(biāo)稱值為100μH，電容C的標(biāo)稱值為2200μF，輸出負(fù)載RL為2Ω。為便于測試數(shù)據(jù)分析，采用PCI—1714UL板卡來實時采集實驗電路監(jiān)測信號，A-D分辨率為12位，采樣頻率為600kHz。實驗電路參數(shù)辨識結(jié)果見表 3，其中各元器件參數(shù)實際值是利用Agilent 4263B LCR分析儀測量得到。

表3 Buck實驗電路參數(shù)辨識結(jié)果Tab.3 The parameter identification results of experimental Buck converter

由表 3可知，本文方法能夠進行電路參數(shù)辨識，但是與仿真數(shù)據(jù)辨識結(jié)果相比，實驗電路參數(shù)辨識結(jié)果誤差比較大。分析誤差產(chǎn)生的主要原因有：

（1）噪聲信號的影響。噪聲是影響參數(shù)辨識結(jié)果的重要原因。實驗 Buck電路是在面包板上連線搭建的，監(jiān)測信號容易受到噪聲影響，而電壓信號中紋波包含許多有用的頻譜分量，因紋波電壓幅值較小受到噪聲的影響也較大。

（2）監(jiān)測信號采樣精度的影響。因 A-D轉(zhuǎn)換位數(shù)有限，而輸出電壓中直流分量大導(dǎo)致采樣電壓范圍大，使得輸出電壓紋波信號部分的采樣分辨率較小，則電路頻域響應(yīng)特性計算誤差大，引起參數(shù)辨識結(jié)果誤差大。

（3）FFT頻譜分析和遺傳算法參數(shù)辨識算法對電路元器件參數(shù)估計也有一定的計算誤差影響。

4 結(jié)論

提出了一種基于電路頻域建模和遺傳算法參數(shù)求解的電力電子電路參數(shù)辨識方法。首先建立電路頻域模型，再對電路監(jiān)測信號進行FFT分析獲得電路頻域響應(yīng)特性。然后，根據(jù)電路頻域特性，通過把電路參數(shù)辨識轉(zhuǎn)換成目標(biāo)優(yōu)化問題，利用遺傳算法優(yōu)化搜索實現(xiàn)電路參數(shù)辨識，避免了多變量高次方程的求解，通用性較好。以 Buck電路為例，通過仿真與實驗驗證了新方法是可行有效的。新的電路參數(shù)辨識方法能用于電力電子電路參數(shù)型故障診斷，但實際電路參數(shù)辨識結(jié)果精度還有待進一步提高，后續(xù)工作將深入研究采取措施以提高電路參數(shù)辨識精度，例如，監(jiān)測信號噪聲濾波、紋波電壓精密采樣等。

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