海水中偶極子電場的實驗研究＊

黎敏謙 陳 浩 羅曉強

（海軍工程大學兵器工程系 武漢 430033）

1 引言

電偶極子是目前使用最多、最基本的生電單元，其產(chǎn)生的場可以直接來模擬某些輻射場，另外一定分布的電偶極子的組合理論可以用來模擬任意電流分布產(chǎn)生的電場。長期以來，許多研究者都在這方面進行了深入的研究［1～3］。目前對于艦船電場的建模主要是建立在電偶極子的基礎(chǔ)上的［4～6，9～10］。文獻［7］利用鏡像法對3層模型中的位于海水中的垂直電偶極子在海水區(qū)域產(chǎn)生的靜態(tài)電場進行了建模。下面以文獻［7］為基礎(chǔ)，利用鏡像法對空氣－海水－海床3層模型中位于海水中的任意方向的電偶極子在海水區(qū)域產(chǎn)生的靜態(tài)電場進行建模。

2 偶極子在三層模型中的建模

2.1 兩層模型中的建模

若存在海水與空氣的分界面，如圖1所示［8］。電偶極子源位于（x0，y0，z0），場點位于（x，y，z）。此時海水內(nèi)部有均勻的電流分布，沒有凈電荷的存在，但由于海水與空氣（電導率為0）的電導率不同，從而使在兩者的分界面上形成穩(wěn)定的自由電荷分布以及極化電荷分布，這些電荷對場點的作用可以用鏡像來代替。

圖1 存在海水和空氣分界面時的模型

圖2 存在海水和海床分界面時的模型

2.2 三層模型中的建模

當電偶極子位于海水中，且存在空氣－海水－海床三層淺海模型時，電偶極子在兩個界面之間不停的鏡像。如圖3所示。

圖3 三層模型中的偶極子模型

則在海水中的（1，1，－1）方向電偶極子在場點處產(chǎn)生的電位為

由此可根據(jù)式（2）求出海水中的電場分布：

3 模型的仿真和計算

3.1 單方向電偶極子模型的仿真

單方向的點偶極矩計算時均取為10A·m。用Matlab進行仿真計算，對無窮級數(shù)求和時，采取相鄰前后項相減，若差值絕對值小于10－10時，停止求和。計算結(jié)果如圖4所示。

3.2 任意方向電偶極子模型的仿真

任意方向的點偶極矩計算時，取電偶極矩沿著向量（1，1，1）和（1，－1，1）的方向，且其大小在三個坐標軸上的投影均為10A·m。用Matlab進行仿真計算，對無窮級數(shù)求和時，采取相鄰前后項相減，若差值絕對值小于10－10時，停止求和。計算結(jié)果如圖5所示。

圖4 水平電偶極子的電位分布圖

圖5 非水平電偶極子的電位分布圖

4 電偶極子模型實驗

實驗室中利用玻璃缸模擬海洋環(huán)境，玻璃缸長150.0cm，寬80.0cm，深度60.0cm。海水深度為35.0cm，由蒸餾水和氯化鈉配制而成，其電導率為0.0645S·m－1。玻璃鋼底鋪上細沙作為海床，取海床電導率為0.01S·m－1。試驗中用鉑鈮絲模擬電偶極子，長0.2cm，間距為1.0cm，電偶極子位于水深8cm處。測量電極為上海雷磁公司218型Ag-AgCl參比電極。利用數(shù)據(jù)采集卡將測得的數(shù)據(jù)輸入電腦，經(jīng)過LabVIEW軟件濾波后得出最終的實驗數(shù)據(jù)。

以海水面中心為原點建立直角坐標系（如圖6）。實驗時固定測量電極位置，參考電極離測量電極300.0cm遠。10個測量電極分成兩組組成電極陣列分別置于x軸的兩側(cè)，兩電極之間的距離為5cm。當電偶極子在x軸正下方，從x＝－40cm到x＝40cm勻速通過時，通過電腦采集到的數(shù)據(jù)就是相應(yīng)的。

圖6 實驗?zāi)Ｐ蛨D

5 實驗結(jié)果分析

在實驗過程中，z0＝12cm，z1＝20cm，D＝35cm。當通入電流為15mA時，測得的實驗圖形如圖7所示。

由圖7可知，當偶極子通入電流為15mA時，其產(chǎn)生的電位在z＝15cm的平面上分布具有一定的區(qū)域特性，并且有明顯的波峰和波谷，實驗測得的圖形與理論得到的圖形相似，驗證了偶極子模型的正確性。

圖7 實測數(shù)據(jù)圖

圖8 實驗值與理論值的對比圖

由圖7可知：試驗中的偶極子產(chǎn)生的電位得波峰峰值可達到0.017V，比理論的0.015略大，而波谷的峰值絕對值為0.007V小于理論的0.015V；電位的零點并不在x＝0的平面上，而是相對于理論值有所左移，并且電位的等高線分布圖形并不與y軸對稱。造成此結(jié)果的原因可能有：

1）實驗時背景電壓為正，導致實驗數(shù)據(jù)所得的圖形整體上移。若假設(shè)實際測得的電位值的波峰與波谷的峰值絕對值相等，則將第5個電極測得的數(shù)據(jù)處理后得到的對比圖形如圖8。

2）在實驗時，10測量電極組成的電極陣列中，5號和6號電極是分別位于偶極子的兩側(cè)，與偶極子水平距離為2.5cm，而并不位于偶極子的正下方，也并不是理論上的峰值點，而此點的理論值為0.013V。

3）測量電極和參考電極的誤差所致。參考電極與測量電極相距3m，并不是理論上的無窮遠，實驗的水池也并不是無窮大，因此在試驗中存在人為誤差。電極和整個測量系統(tǒng)本身具有一定的系統(tǒng)誤差。

4）測量過程中存在干擾。實驗室中存在各種通電設(shè)備，如電腦，電源，電纜等，它們的工作均能對實驗數(shù)據(jù)產(chǎn)生影響。

5）測量數(shù)據(jù)處理時軟件濾波帶來的誤差。

6 結(jié)語

實驗結(jié)果表明：用式（1）對三層模型中的電偶極子進行建模是可行的。實驗結(jié)果與仿真結(jié)果也進一步驗證了偶極子的場分布模型及其分布規(guī)律。

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