水工全級配與濕篩混凝土強度關(guān)系的研究

鄭 丹,韓巍巍,張 寅

(1.重慶交通大學河海學院,重慶 400074;2.北京中交水運規(guī)劃設(shè)計院有限公司,北京 100007)

1 研究背景

水工混凝土通常采用最大骨料粒徑為80mm或150mm的三、四級配混凝土,由于全級配混凝土試件尺寸大,試驗工作量大、難度高。因此常采用濕篩法剔除拌合物中超過40mm的大骨料,成型150mm大小的試件進行強度試驗,并以此結(jié)果進行大壩的設(shè)計和安全評價[1]。由于全級配和濕篩混凝土實際配合比并不相同,兩者的力學特性差異較大,能否用濕篩后小試件的強度試驗結(jié)果來推測大壩全級配混凝土的強度,一直是工程界和學術(shù)界所普遍關(guān)心的問題。國內(nèi)外有關(guān)研究人員進行了大量的試驗研究,并取得了一定的研究成果[2-4],但由于試驗條件的差異且各自的試驗數(shù)據(jù)有限,二者強度之間的關(guān)系問題仍然未得到較好的解決。因此,有必要研究全級配與濕篩混凝土強度差異的物理機理,更為準確地分析大壩混凝土的強度,為高壩等大型混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計和安全性評價提供參考。

2 現(xiàn)有研究成果回顧

2.1 試驗結(jié)果

由于近年來研究人員開展了大量的全級配混凝土試驗[2,5-6],本文統(tǒng)計了現(xiàn)有文獻中的試驗結(jié)果,得出了四級配、三級配和濕篩混凝土的強度關(guān)系,如圖1和圖2所示。

圖1 四級配混凝土與濕篩小試件強度比值

圖2 三級配混凝土與濕篩小試件強度比值

從圖1和圖2可以看出,隨著最大骨料粒徑的增加,混凝土強度隨之降低,四級配和三級配混凝土強度均小于濕篩混凝土的強度;同時可以看出軸拉強度降低最大,劈拉強度次之,抗壓強度降低最小。

2.2 理論分析

固體的強度隨試件尺寸增加而減小,這被稱之為“尺寸效應(Size effect)”。現(xiàn)有混凝土強度尺寸效應的模型主要有以下3種。

(1)Weibull統(tǒng)計理論[7]。Weibull假設(shè):①材料的某一個單元達到強度極限時,結(jié)構(gòu)就失效;②每個單元的失效是獨立的;③材料的極限強度是隨機的,并在此基礎(chǔ)上采用統(tǒng)計方法導出了混凝土的尺寸效應律:

式中:σN為混凝土的強度;D為試件尺寸,k0為常數(shù)。

(2)基于能量釋放理論的Bazant尺寸律[8]。由于Weibull統(tǒng)計理論忽略了由于宏觀裂紋發(fā)展而引起的結(jié)構(gòu)能量釋放的影響,因此不能很好地反應混凝土等準脆性材料的尺寸效應。Bazant從預制裂紋梁的斷裂試驗結(jié)果出發(fā),認為混凝土的裂紋尖端存在著一定長度的斷裂過程區(qū),在發(fā)生破壞的過程中,斷裂過程區(qū)中的微裂紋也會消耗能量,并采用能量理論導出了尺寸效應律:

式中:σN為混凝土的強度為無尺寸效應的混凝土抗拉強度;D為宏觀裂縫的尺寸;B和D0為與尺寸無關(guān)的常數(shù),可以認為D0為斷裂過程區(qū)的長度。

(3)基于分形的Carpinteri尺寸律[9]。Carpinteri等認為混凝土的尺寸效應主要是由裂紋表面的侵入式分形特性理論(即表面粗糙度的分形屬性)和間隙分形特性理論(代表著微裂紋的分形分布)所引起的,因此其尺寸律可以表示為:

式中:σN為混凝土的強度;D表示試件的尺寸;A和B為常數(shù),可由試驗數(shù)據(jù)擬合得到。

從現(xiàn)有研究成果來看,混凝土材料尺寸效應產(chǎn)生的根本原因是裂紋附近產(chǎn)生了應力集中,使得裂紋前沿的微裂紋發(fā)生開裂,從而在裂紋尖端形成非奇異的應力分布,使得線彈性斷裂力學不能直接應用于混凝土的斷裂分析[10],在宏觀上即表現(xiàn)為測量得到的混凝土強度具有尺寸效應。由于Weibull的尺寸律假設(shè)單元破壞及對應于材料破壞,因此更適用于完全脆性材料;Bazant的尺寸律是從混凝土非線性斷裂過程出發(fā),物理意義清楚,與具有初始預置裂紋長度的三點彎曲或四點彎曲梁試驗結(jié)果吻合較好,但與無預置裂紋的拉壓試驗結(jié)果相比誤差較大,需進行修正;Carpinteri尺寸律和試驗結(jié)果吻合較好,但由于分形理論發(fā)展時間較短,其中的很多參數(shù)物理意義并不明確,較難應用推廣。

由于現(xiàn)有尺寸律并未考慮混凝土骨料級配的影響,不能直接應用于分析全級配與濕篩混凝土強度比值,研究人員采用其它方法針對這一問題開展了研究。李嘉進[11]采用統(tǒng)計分析的方法,研究了骨料粒徑、級配和試件尺寸對混凝土強度的影響規(guī)律。宋玉普[12]通過內(nèi)時損傷模型建立了全級配和濕篩混凝土的本構(gòu)關(guān)系,分析了二者之間力學特性的差異。雖然已經(jīng)進行了很多全級配混凝土的試驗和理論研究,但全級配和濕篩混凝土的力學特性尤其是強度差異的物理機理并不清楚。現(xiàn)有研究多數(shù)是對試驗結(jié)果的簡單擬合,從而得出強度比值的經(jīng)驗公式,缺乏理論依據(jù)。因此,本文從混凝土的細觀破壞機理出發(fā),分析了全級配和濕篩混凝土強度的關(guān)系。

3 理論模型

從細觀機理分析,混凝土的破壞由微裂紋的產(chǎn)生、擴展以及串接最后形成宏觀裂紋而引起的[13]。因此,從斷裂力學的角度分析,混凝土強度大小主要由骨料和砂漿界面的強度以及混凝土破壞時控制性裂紋的大小決定的。對于全級配混凝土和濕篩混凝土而言,由于拌合物性能基本一致,因此可以認為全級配混凝土與濕篩混凝土強度的差異主要體現(xiàn)在發(fā)生破壞時控制性裂紋的大小不同。對于預制裂紋長度的三點彎曲或四點彎曲混凝土試件而言,其控制性裂紋長度即為預置裂紋長度;而對于混凝土的抗拉抗壓破壞試驗,其控制性裂紋長度與其混凝土內(nèi)微裂紋分布情況和破壞模式有關(guān)。

本文通過分析混凝土在軸拉、劈拉以及抗壓破壞下的裂紋擴展過程,得到了混凝土破壞時控制性裂紋的大小,并在一定簡化的基礎(chǔ)上,通過對Bazant的斷裂力學尺寸律的修正來分析全級配和濕篩強度之間的關(guān)系。

3.1 抗拉強度

混凝土受拉破壞時裂紋擴展過程如圖3所示[14-15]。當混凝土未承受荷載時,內(nèi)部微裂紋主要分布在骨料和砂漿的界面上;當混凝土承受拉伸荷載時,界面上的裂紋首先擴展,然后被具有更高強度的水泥砂漿所束縛而停止擴展。當外加荷載繼續(xù)增加,裂紋發(fā)生失穩(wěn)擴展,混凝土材料發(fā)生破壞。

圖3 混凝土受拉破壞裂紋擴展過程

由于混凝土在承受軸向拉伸荷載時,其內(nèi)部應力分布基本均勻,同時骨料與水泥基體間界面強度最低,是材料中最弱的一環(huán),由以上分析可以認為混凝土破壞時的控制性幣狀裂紋存在于骨料與基體界面上,其大小與混凝土的最大骨料粒徑相等。由于全級配混凝土的最大骨料粒徑遠遠大于濕篩混凝土,這就使得全級配混凝土的強度低于濕篩混凝土的強度。根據(jù)Bazant的尺寸效應律(式2),全級配和濕篩混凝土軸拉強度的比值可以表示為:

式中:σFt和σst分別為全級配和濕篩混凝土的軸拉強度;DF和Ds分別為全級配和濕篩混凝土的最大骨料粒徑;D0表示混凝土斷裂過程區(qū)的長度。

3.2 劈拉強度

混凝土劈拉強度試驗裝置及試件的應力分布如圖4所示。由圖4可知,在混凝土劈拉試驗中,拉應力區(qū)主要集中在軸線附近,試件在此區(qū)域(如圖4陰影所示)發(fā)生劈拉破壞。雖然混凝土的劈拉破壞與直軸拉破壞形式類似,但由于其破壞面固定于一定區(qū)域,因此其發(fā)生破壞的裂紋并不一定位于最大粒徑骨料的界面上。

圖4 混凝土試驗裝置及試件應力分布

本節(jié)從統(tǒng)計學的角度出發(fā),計算分析混凝土在劈拉破壞下控制性裂紋的平均期望值。如圖4所示,混凝土劈拉試驗試件尺寸為b×b×l,假設(shè)混凝土劈拉破壞時拉應力區(qū)厚度為r,則拉應力區(qū)的體積為Vs=rbl,混凝土試件的總體積為 V=b2l。可認為混凝土中裂紋長度分布滿足Weibull統(tǒng)計律,因此混凝土劈拉破壞時,混凝土和拉伸斷裂區(qū)內(nèi)最大裂紋尺寸的關(guān)系可表示為:

式中:as為拉伸斷裂區(qū)內(nèi)最大裂紋尺寸;a0為混凝土內(nèi)最大裂紋尺寸。

由前面分析可知,混凝土受拉破壞時內(nèi)最大裂紋尺寸a0即為骨料粒徑D。因此,混凝土劈拉破壞時,其控制性裂紋的平均期望值為D(r/b)1/6。根據(jù)Bazant的尺寸效應律,全級配和濕篩混凝土劈拉強度的比值可以表示為:

式中:σFs和σSs分別為全級配和濕篩混凝土的軸拉強度。

由式(6)可知,全級配和濕篩混凝土的劈拉強度比值可表示為:

由式(7)可以看出,發(fā)生劈拉破壞時,混凝土內(nèi)的控制性裂紋長度比軸拉破壞時小,因此全級配濕篩混凝土劈拉強度的比值要大于二者的軸拉強度比值。

3.3 抗壓強度

混凝土受壓破壞時裂紋擴展過程如圖5所示[14-15]。當混凝土受軸向壓縮荷載時,隨著外荷載的逐漸增大,初始裂紋發(fā)生開裂并擴展至整個界面,然后被具有更高強度的水泥砂漿所束縛,如圖5(b)所示;當外加荷載繼續(xù)增加,裂紋會發(fā)生彎折擴展,擴展后的翼型裂紋沿著曲線的方式繼續(xù)擴展,最終擴展至與外加壓應力平行的方向,如圖5(c)所示;由于彎折裂紋的擴展方向和外荷載方向平行,裂紋可以穩(wěn)定擴展直至與相鄰的微裂紋發(fā)生串接導致破壞[14]。

圖5 混凝土受壓破壞裂紋擴展過程

可以近似地用周期性分布裂紋模型來描述混凝土在受壓破壞時的行為,如圖6所示。圖6中F為等效劈拉力,2w為裂紋間距,l為彎折裂紋的擴展長度。其中等效劈拉力F可以表示為:

式中:σ為軸向壓應力;D為初始裂紋長度;θ為裂紋與軸向荷載夾角;μ為斷裂面的摩擦系數(shù)。

圖6 混凝土單向壓縮等效裂紋模型

因此,在如圖6所示的周期性裂紋模型下,由應力強度因子表示的破壞控制方程為[14]:

式中:KI為裂紋應力強度因子;KIC為臨界應力強度因子(斷裂韌度)。

由圖6和式(9)可以看出,隨著外荷載σ的逐漸增大,裂紋逐漸擴展,彎折裂紋長度 l也逐漸增加,當增加到(l+D0)/w=1/2時,圖6中的裂紋等效應力強度因子達到極值,材料不能承受更高的荷載,混凝土發(fā)生破壞。因此根據(jù)式(9),可把全級配和濕篩混凝土抗壓強度的關(guān)系表示為:

式中:w(D)表示直徑為D的骨料間距。

由式(10)可知,混凝土受壓破壞時的強度不僅與控制型裂紋尺寸(最大骨料粒徑D)有關(guān),同時也和骨料間距w有關(guān);骨料間距越大,混凝土材料的強度越高。水工混凝土中骨料粒徑的概率密度分布函數(shù)一般可以表示成:

式中:ρ(D)表示直徑為D的骨料概率密度分布,k=Dmax/Dmin,Dmin和Dmax分別為混凝土中的最小和最大骨料直徑,n=3和n=2.5分別表示等體積和Fuller級配。可以假設(shè)混凝土內(nèi)骨料均勻分布。

因此由式(11)可得到骨料的間距和粒徑滿足以下關(guān)系:

將式(12)代入式(10),可得到全級配和濕篩混凝土抗壓強度的比值:

式中:σFc和σsc分別為全級配和濕篩混凝土的抗壓強度。

4 模型與試驗驗證

根據(jù)上節(jié)提出的模型,可以求出全級配與濕篩混凝土的軸拉、劈拉強度和抗壓強度比值與最大骨料粒徑的關(guān)系,如圖7所示。在本文計算中各參數(shù)取值如下:四級配混凝土最大骨料粒徑為150mm,三級配混凝土最大骨料粒徑為80mm,濕篩混凝土最大骨料粒徑為40mm。斷裂過程區(qū)尺寸D0為20mm,劈拉破壞下的斷裂區(qū)寬度r/b=0.1,骨料粒徑概率密度分布函數(shù)滿足fuller分布(n=2.5)。

圖7 不同最大骨料粒徑的混凝土與濕篩混凝土的強度比值

由圖7可以看出,本文提出的模型與試驗吻合較好,說明本文提出的模型能較好地解釋全級配混凝土與濕篩混凝土強度的關(guān)系。隨著最大骨料粒徑的增加,混凝土內(nèi)控制性裂紋尺寸增大,因此強度也隨之降低,因此四級配和三級配混凝土的強度小于濕篩混凝土的強度;同時可以看出對于不同骨料粒徑的混凝土而言,全級配和濕篩混凝土的軸拉強度的比值最小,劈拉強度次之,抗壓強度最大。

需要指出的是,本文在推導全級配和濕篩混凝土抗壓強度比值的理論模型時,對混凝土的抗壓破壞過程進行了簡化,忽略了非控制性裂紋的影響,但實際上混凝土破壞時微裂紋的初始分布和擴展演化也會對強度產(chǎn)生影響,這也會給模型中全級配和濕篩混凝土抗壓強度比值計算結(jié)果帶來誤差,造成與試驗結(jié)果有一定差距。同時,由于粉煤灰摻量、摻氣量和澆筑振搗方式等都會對混凝土內(nèi)裂紋密度和間距產(chǎn)生較大影響,因此也有部分試驗中出現(xiàn)混凝土全級配大試件和濕篩小試件的抗壓強度相當?shù)那闆r[2]。

5 結(jié) 論

由于混凝土材料是由骨料、砂漿、孔隙及界面過程區(qū)組成的不均質(zhì)材料,其破壞是由微裂紋擴展、串接最后形成宏觀裂紋的復雜過程,因此混凝土等準脆性材料的強度問題一直是世界級的難題。本文著重分析了影響全級配和濕篩混凝土強度最主要的因素,通過研究抗拉、劈拉和抗壓強度試驗中混凝土的細觀破壞機理,確定了各種破壞形式下混凝土內(nèi)控制裂紋的長度,并在Bazant斷裂力學尺寸律和一定的理論假設(shè)基礎(chǔ)上,建立了全級配和濕篩混凝土的尺寸效應模型,分析了二者強度之間的關(guān)系。

從本文的研究中可以得出:水工混凝土強度主要由骨料和砂漿界面的斷裂韌度以及控制性裂紋的長度確定,全級配與濕篩混凝土強度的差異主要是因為發(fā)生破壞時控制性裂紋大小不同。同時,全級配和濕篩混凝土強度比值以軸拉最小,劈拉次之,軸壓最大。這是由于混凝土受直接拉伸荷載時,控制性裂紋大小與最大骨料粒徑相同;而在劈拉破壞時,混凝土的破壞發(fā)生在劈拉力軸線附近的拉應力區(qū),因此控制性裂紋尺寸較小;混凝土受壓破壞時存在裂紋穩(wěn)定擴展的過程,因此控制性裂紋的大小不僅僅與骨料粒徑有關(guān),同時也和骨料間距有關(guān)。

[1]DL/T5150-2001.水工混凝土試驗規(guī)程[S].北京:水利電力出版社,2001.

[2]鄧宗才著.高性能大壩混凝土的強度和變形[M].北京:科學出版社.2006:52-54.

[3]楊成球,吳政.全級配混凝土基本力學特性試驗研究[J].水利水電科技進展,2000,20(3):29-32.

[4]李光偉,楊代六.拱壩大體積混凝土力學特性的試驗研究[J].水電站設(shè)計,2006,22(2):88-92.

[5]鄧宗才,李慶斌,傅華.人工骨料全級配大壩混凝土的拉壓力學性能[J].水利學報,2005,36(2):214-224.

[6]王懷亮.復雜應力狀態(tài)下大骨料混凝土力學特性的試驗研究和分析[D].大連:大連理工大學,2007.

[7]WeibullW.A statistical distribution function of wide applicability[J].J.Appl.Mech,1951,18(3):293-297.

[8]Bazant ZP.Scaling laws in mechanics of failure[J].J Engng Mech,1993,119(9):1828-1844.

[9]Carpinteri A,Chiaia B,Ferro G.A new explanation for size effects on the flexural strength of concrete[J].Magazine of Concrete Research,1997,49:45-53.

[10]Saouma V,Natekar D,Hansen E.Cohesive stresses and size effects in elasto-plastic and quasi-brittle materials[J].International Journal of Fracture,2003,119(3):287-298.

[11]李嘉進.試件尺寸和骨料粒徑對混凝土強度的影響[J].水電站設(shè)計,1991,7(3):20-27.

[12]宋玉普,王懷亮.全級配大體積混凝土的內(nèi)時損傷本構(gòu)模型[J].水利學報,2006,37(7):769-777.

[13]Neville A.Properties of concrete[M].Pitman London,1973:570-572.

[14]Horii H,Nemat-Nasser S.Brittle Failure in Compression:Splitting,Faulting and Brittle-Ductile Transition[J].Philosophical Transactions for the Royal Society of London,1986,319:337-374.

[15]Ashby M,Hallam S.The failure of brittle solids containing small cracks under compressive stress rate[J].Acta Metall,1986,34:497-510.