飛機牽引車自動轉向控制

王能建，周麗杰

(哈爾濱工程大學機電學院，黑龍江哈爾濱150001)

飛機在地面上的移動主要依靠飛機牽引車.無桿牽引車作為機場地面保障的一項前沿技術已經被廣泛使用，其通過自身的夾持裝置與飛機前起落架相連，使飛機的部分重量轉移為牽引車的附著重量，因此與傳統有桿牽引車相比，顯著提高了飛機牽引的操縱穩定性、靈活性［1-2］.牽引車一般工作在機場、甲板等狹窄的場地上，為了避免與其他飛機或設備相撞，要求所牽引的飛機有很好的軌跡跟蹤性能.另外從操縱性能的角度出發，由于飛機的質量和體積較大且價格昂貴，要求飛機在地面行駛時有一定的穩定性.目前無桿牽引車的操縱主要依靠有經驗的駕駛員，但隨著近幾年飛機的種類和數量不斷增多，牽引車的工作越來越繁忙，這就對飛機牽引的快速性和安全性提出了更高的要求.

在過去十多年中發展起來的自動轉向技術引起了各國學者的關注，主要將其應用與各種鉸接列車，如高速公路上的汽車列車［3］、農業上用的牽引車［4］以及韓國的雙峰有軌電車［5］、澳大利亞的多節鉸接列車［5］等.自動轉向技術的主要優點是減輕駕駛員疲勞，降低運輸成本，保證鉸接車輛的行駛安全性如:使牽引車及列車精確地跟蹤指定軌跡，并保持很好的操縱穩定性.為了實現側向的軌跡跟蹤，首先需采用GPS、視覺導航、光學側標-激光雷達導航等技術測量汽車的側向跟蹤誤差;再基于所建立的系統模型設計牽引車及列車的自動轉角控制器.其中基于線性模型已經設計出魯棒控制器、線性參數變化控制器和二次最優控制器，基于非線性及不確定模型設計出了精確線性化控制器、自適應控制器和滑膜控制器等［6-7］.為了實現穩定性的控制，基于極點配置、魯棒反饋和變結構等原理設計了列車后輪轉角控制器.

將自動轉向控制技術應用于具有鉸接結構的飛機牽引系統，可以很好地滿足牽引車的操縱需求.針對飛機牽引系統的特點:行駛速度較低，牽引車和飛機之間會產生大的鉸接角，且不能被忽略;同種型號的牽引車需要牽引不同結構參數的飛機.本文采用牛頓-歐拉方法建立了包含牽引車轉向子系統在內的牽引系統非線性動力學模型.考慮到飛機結構參數的不確定性和牽引系統運行轉態的多變性，采用反演變結構控制方法，設計出具有魯棒性能的牽引車前、后輪轉角自動轉向控制器，使得牽引系統具有很好的軌跡跟蹤性能和穩定性.

1 飛機牽引系統動力學模型

圖1為無桿飛機牽引系統力學模型.其中，y1，ε1為牽引車的側向位移和橫擺角;Iz1，Iz2為牽引車和飛機的轉動慣量;l1，l2為牽引車前后軸到質心的距離;l3，l4為飛機前后軸到質心的距離;l5為牽引車質心到鉸接點的距離.Fy1，Fy2，Fy3為牽引車前后輪和飛機主起落架輪胎的側向力;εf為飛機相對于牽引車的橫擺角.

牽引車工作時將飛機的前起落架背負起來，使其離開地面，此時飛機只有主輪與地面接觸，牽引車和飛機之間存在一個鉸接點.

圖1 系統動力學模型Fig.1 System dynamic model

1.1 牽引系統模型

對于低速行駛的飛機牽引系統，當轉彎半徑小時，必須考慮鉸接角引起的非線性因素［8-9］.

根據牛頓-歐拉定理對牽引車和飛機分別建立橫向和橫擺運動的微分方程:

式中:m1、m2為牽引車和飛機的質量;FNy、FMy為鉸接點處牽引車和飛機所受的側向力.

牽引車和飛機鉸接點處的作用力的關系為

鉸接點處的速度及加速度的約束方程為

牽引車牽引飛機時行駛速度低，輪胎特性近似為線性:

其中，q=［y1ε1εf］T;δ =［δfδr］T;M(q)是 3 ×3 的矩陣 M(q)=［Mij］，(i，j=1，2，3);τ(q)為 3 ×2 矩陣 τ(q)=［τij］，(i=1，2，3;j=1，2).

1.2 軌跡參考坐標系

牽引車自動轉向的主要目的是使飛機的前起落架能夠很好地跟蹤指定的軌跡.對于無桿牽引車，飛機的前起落架背負在牽引車上，其行駛軌跡與牽引車此時的質心位置是相近的，因此保證牽引車質心跟蹤指定軌跡即可.為了量化牽引車的側向跟蹤誤差，建立軌跡參考坐標系［10］如圖2所示.

圖中xr軸與軌跡曲線相切，yr軸經過牽引車的質心，εd為軌跡的曲率半徑.牽引車連體坐標系與軌跡參考坐標系的轉換關系為

式中:c1、c2為牽引車前后輪胎的側偏剛度;c3為飛機主起落架輪胎的側偏剛度;δf、δr為牽引車前、后輪轉角.

利用鉸接點處的相互作用力消去非獨立變量，即可將上述三自由度非線性動力學方程整理成矩陣形式:

式中:εr為牽引車相對軌跡坐標系的橫擺角速.

圖2 牽引車坐標系和軌跡坐標系Fig.2 Tractor and trajectory coordinate system

只要路面參考坐標系確定，就可以根據狀態變量的轉換關系在軌跡參考坐標系中表達飛機牽引系統模型，方程的矩陣形式為

1.3 輸入-輸出解偶

確定飛機牽引系統的2個控制目標:牽引車相對軌跡的側偏位移yr和牽引車與飛機之間的相對橫擺角εf，則系統控制輸出為

對方程(12)進行解偶得

式中:fr(qr)、ff(qr)為未建模動態和時變參數引起的不確定性，主要由不確定參數 l3、l4、Iz2、m2、Iz1、m1、l1、l2、l5、c3(飛機將自身的部分質量轉移到牽引車上，導致牽引車的參數也發生改變)和不確定行駛參數u組成.

采用Backstepping變結構控制方法設計飛機牽引系統的控制器，不確定系統可以不滿足傳統變結構控制要求的匹配條件，控制器對系統的不確定性fr(qr)、ff(qr)是不變的［11］.

1.4 轉向系統動力學

轉向系統作為牽引車的重要組成部分，在牽引車的側向控制設計中是不能夠被忽略的.一般轉向系統的阻尼和剛度都遠大于轉向系統的轉動慣量，忽略轉動慣量，轉向系統可以表達為二階系統［12］:

式中:δ為轉向輪實際的轉角輸入，Da為阻尼比，ωa為無阻尼自然頻率.

2 Backstepping變結構控制器設計

2.1 控制器設計

綜合式(11)、(12)得到系統狀態方程的標準形式:

假設存在光滑函數 αi(x1，…，xi)，i=1，2，使得

取xi(i=1，2)為虛擬控制，其期望值為 xid，則定義控制誤差為

1)對s1求導

定義Lyapunov函數，并對其求導得

2)對s2求導:

其中，x2d是x1的函數，因此x·2d可分為確定和不確定項，記為?x2d和Δx·2d，則得到

根據假設(15)，能找到光滑函數β2(x1)，使得

得s2導數為

定義Lyapunov函數:

結合式(19)、(21)得

針對式(22)選擇變結構控制律為

對非線性系統式(14)選擇控制律(22)可以保證 yr，εf對期望信號 yrd，εfd是有界跟蹤的，跟蹤誤差小于(ε/2k)1/2.

2.2 抖振現象消弱

變結構控制系統最突出的問題就是其抖振現象.為了消除這種現象引入邊界層法，即用sat(s/Δ)代替 sgn(s)，其中

式中:Δ為邊界層厚度

3 仿真結果和分析

以某型號牽引車和飛機為例，在simulink上建立上述系統的仿真模型如圖3所示.

圖3 Backstepping變結構控制仿真模型Fig.3 Simulation model with backstepping variable structure control

假設牽引系統行駛的指定軌跡如圖4所示，系統初始軌跡偏差為 0.1 m.牽引車牽引飛機以20 km/h向前行駛.

實驗1 采用Backstepping變結構控制方法，只對牽引車前輪施加控制使偏移距離趨向0.

實驗2 當牽引系統相對橫擺角Ra的絕對值小于0.04 rad時，只對牽引車前輪施加轉向控制，當相對橫擺角的絕對值大于0.04 rad時，添加后輪轉向控制，使其值小于等于0.04 rad.對上述兩種情況進行對比，仿真結果如圖5、6所示.由圖5可以看出兩種控制方式都能使牽引系統很好的跟蹤指定的軌跡，牽引車質心的側偏位移Ld近似為0.在圖6中，出現相對橫擺角為-0.06 rad的情況時，實驗2中的后輪轉向使其值迅速恢復到-0.04，使牽引系統的運動變得更加平穩.

圖4 仿真軌跡Fig.4 Simulation scenario

圖5 偏移距離Fig.5 Lateral displace ment

圖6 相對橫擺角Fig.6 Relative angle

實驗3 仿真的初始條件與上相同，采用實驗2的轉向方式，分別選擇3種型號的飛機m1、m2、m3，(其質量分別為:m1=54 975 kg，m2=78 536 kg，m3=94 243 kg)輪胎側偏剛度和結構參數也隨飛機型號的不同而不同進行仿真實驗，仿真結果如圖7、8所示.由圖7得到當牽引不同型號的飛機時，變結構控制器都可以使系統很好的跟隨期望的軌跡，從而保證了控制的魯棒性.圖8表明，牽引質量為m1的飛機時橫擺角小于0.04 rad，后輪沒有參與轉向，牽引質量為m2、m3的飛機時，一旦相對橫擺角的絕對值大于0.04 rad時，后輪轉角就起到了增強穩定性的作用.

圖7 牽引不同飛機時的偏移距離Fig.7 Lateral displace by towing variable type aircrafts

圖8 牽引不同型號飛機時的相對橫擺角Fig.8 Relative angle by towing various types of aircrafts

4 結束語

針對無桿飛機牽引系統行駛的特殊性，本文考慮鉸接角的影響，建立了無桿飛機牽引系統非線性動力學模型.基于輸入輸出解偶方法，采用Backstepping變結構方法設計了系統轉向控制器.仿真結果表明，與只對前輪施加轉向控制相比，對牽引車后輪施加控制不僅可以使系統很好地追蹤指定軌跡，且可以實現對系統穩定性的控制，避免了折疊現象的產生.當牽引不同型號的飛機時，系統仍能實現控制目標，具有很好的魯棒性.

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