無(wú)人飛行器編隊(duì)隊(duì)形控制研究

趙璐華，王晉云，陳 翔，周 煒，

(1.河南質(zhì)量工程職業(yè)學(xué)院，河南 平頂山 467000;2.空軍工程大學(xué)工程學(xué)院，西安 710038;3.陸軍航空兵學(xué)院，北京 101123)

0 引言

多無(wú)人飛行器保持一定的編隊(duì)隊(duì)形具有能充分獲取環(huán)境信息、增加抵抗外界打擊能力，以及提高系統(tǒng)工作效率和魯棒性等優(yōu)點(diǎn)，受到廣泛關(guān)注。隊(duì)形保持控制就是指多個(gè)無(wú)人飛行器在飛行的過(guò)程中保持某種隊(duì)形，隊(duì)形保持涉及的最基本問(wèn)題包括:1)隊(duì)形保持中的決策問(wèn)題，即根據(jù)整個(gè)編隊(duì)的內(nèi)外部條件決定如何進(jìn)行隊(duì)形保持;2)隊(duì)形保持中的控制器設(shè)計(jì)。

國(guó)外在隊(duì)形保持方面的研究相對(duì)較早，取得了相當(dāng)大的進(jìn)展，提出了基于最優(yōu)控制的分級(jí)控制算法和非線性編隊(duì)控制算法，以及采用極值搜索等算法使無(wú)人飛行器緊密編隊(duì)且能量消耗最少等。如文獻(xiàn)［1］提出了無(wú)人飛行器編隊(duì)飛行的分級(jí)控制系統(tǒng)和非線性編隊(duì)控制算法，并基于極值搜索算法設(shè)計(jì)了非線性控制器，使無(wú)人飛行器保持編隊(duì)飛行且能量消耗最小。文獻(xiàn)［2］則把編隊(duì)飛機(jī)模擬為點(diǎn)集，提出了分級(jí)最優(yōu)控制結(jié)構(gòu)，第1級(jí)表明飛機(jī)怎樣調(diào)整距離以形成編隊(duì)，第2級(jí)則相應(yīng)調(diào)整軌跡以跟蹤第1級(jí)的全局目標(biāo)形成編隊(duì)。文獻(xiàn)［3］提出了無(wú)人飛行器編隊(duì)飛行的建模方法，將氣動(dòng)干擾作為非線性反饋，設(shè)計(jì)出具有良好魯棒性的自動(dòng)駕駛儀，穩(wěn)定了編隊(duì)飛行結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)［4］則在建立無(wú)人飛行器相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程的基礎(chǔ)上，采用Sliding Mode控制實(shí)現(xiàn)了無(wú)人飛行器編隊(duì)飛行仿真。但上述方法在實(shí)際應(yīng)用中還不成熟。

本文對(duì)兩架無(wú)人飛行器編隊(duì)隊(duì)形控制進(jìn)行研究，編隊(duì)控制結(jié)構(gòu)采用集中式控制，即領(lǐng)航－跟隨法，以領(lǐng)航長(zhǎng)機(jī)為參考點(diǎn)，采用模型預(yù)測(cè)控制設(shè)計(jì)隊(duì)形保持控制器，通過(guò)控制跟隨無(wú)人飛行器實(shí)現(xiàn)編隊(duì)隊(duì)形控制。

1 無(wú)人飛行器編隊(duì)相對(duì)運(yùn)動(dòng)建模

由于在編隊(duì)中無(wú)人飛行器主要是進(jìn)行平飛，故假定無(wú)人飛行器在進(jìn)行編隊(duì)時(shí)平飛，以?xún)杉軣o(wú)人飛行器編隊(duì)飛行分析，跟隨無(wú)人飛行器保持與領(lǐng)航無(wú)人飛行器的相對(duì)距離為設(shè)定值，如圖1所示。參考坐標(biāo)系有地面坐標(biāo)系、機(jī)體坐標(biāo)系，但是計(jì)算相對(duì)比較復(fù)雜，目前常用的是速度坐標(biāo)系，但容易出現(xiàn)不可控點(diǎn)［5］。本文以航跡坐標(biāo)系作為參考坐標(biāo)系，確定跟隨無(wú)人飛行器與領(lǐng)航無(wú)人飛行器的相對(duì)位置誤差。

圖1 編隊(duì)相對(duì)運(yùn)動(dòng)分析Fig.1 Relative movement analysis

圖1中，“w”表示跟隨無(wú)人飛行器;“l(fā)”表示領(lǐng)航無(wú)人飛行器為地面坐標(biāo)軸系;是跟隨無(wú)人飛行器航跡坐標(biāo)系是領(lǐng)航無(wú)人飛行器航跡坐標(biāo)系;dw、d1是跟隨無(wú)人飛行器、領(lǐng)航無(wú)人飛行器與地面坐標(biāo)軸系原點(diǎn)的距離;(fc，lc)為編隊(duì)中跟隨無(wú)人飛行器相對(duì)領(lǐng)航無(wú)人飛行器航跡坐標(biāo)系的距離。

為了計(jì)算位置誤差，分為兩步:首先采用GPS值計(jì)算跟隨無(wú)人飛行器與領(lǐng)航無(wú)人飛行器的相對(duì)距離，然后將誤差值轉(zhuǎn)化為領(lǐng)航無(wú)人飛行器的航跡坐標(biāo)系下。領(lǐng)航無(wú)人飛行器與跟隨無(wú)人飛行器相對(duì)距離誤差，從地面坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到領(lǐng)航無(wú)人飛行器航跡坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系為

橫向的位置誤差轉(zhuǎn)換關(guān)系如式(1)所示。其中:(l，f)為領(lǐng)航無(wú)人飛行器航跡坐標(biāo)系中跟隨無(wú)人飛行器的橫向距離誤差和前向距離誤差;(lc，fc)為規(guī)定的編隊(duì)隊(duì)形相對(duì)距離。

2 基于非線性模型預(yù)測(cè)控制的無(wú)人飛行器編隊(duì)隊(duì)形控制方法

2.1 無(wú)人飛行器編隊(duì)隊(duì)形模型預(yù)測(cè)控制結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

在無(wú)人飛行器編隊(duì)飛行的過(guò)程中，面臨著復(fù)雜多變的環(huán)境，需要具有一定的智能性，為了完成高層的決策任務(wù)，需要控制多個(gè)變量，并使之動(dòng)作協(xié)調(diào)，更好地完成任務(wù)。預(yù)測(cè)控制器可以運(yùn)行在傳統(tǒng)局部回路控制器的上層，在滿(mǎn)足穩(wěn)定性的同時(shí)，盡可能滿(mǎn)足高層智能決策的要求。隊(duì)形控制器總體如圖2所示。

圖2 編隊(duì)隊(duì)形控制器Fig.2 Formation controller

2.2 無(wú)人飛行器編隊(duì)隊(duì)形模型預(yù)測(cè)控制方法的實(shí)現(xiàn)

將隊(duì)形控制分為高度控制和平飛控制。高度控制由高度保持通道完成，平飛控制則是通過(guò)油門(mén)控制前向距離偏差，采用非線性模型預(yù)測(cè)控制方法，控制偏航角速率達(dá)到控制橫向距離偏差和偏航角的目的。

首先建立飛行軌跡的預(yù)測(cè)模型，設(shè)計(jì)相應(yīng)的性能指標(biāo)，根據(jù)橫向距離位置誤差和優(yōu)化算法計(jì)算偏航角速率。流程如圖3所示。

圖3 隊(duì)形模型預(yù)測(cè)流程圖Fig.3 Flowchart of formation model prediction

1)非線性預(yù)測(cè)模型。

無(wú)人飛行器橫側(cè)向運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的狀態(tài)空間模型為［6－8］

從表1中可以看出，人格特質(zhì)3個(gè)維度均值得分從大到小排序依次為成就需要、控制源、自我效能感，可以看出，該公司知識(shí)型員工的整體人格特征偏向成就需要和控制源。成就需要表現(xiàn)在追求成就、自律性強(qiáng)、做事情有條理、盡責(zé)等；控制源體現(xiàn)在樂(lè)群性、積極情緒、獨(dú)斷性等方面。相關(guān)系數(shù)皆通過(guò)了P<0.01的顯著檢驗(yàn)，說(shuō)明每個(gè)分量表內(nèi)部的同質(zhì)性較好。筆者又對(duì)量表的實(shí)際測(cè)量信度進(jìn)行分析(表2)。

式(2)中:(xd，yd)∈R2為無(wú)人飛行器的位置;V為空速;ψ為偏航角;Wx和Wy為風(fēng)在x和y方向的干擾;ucmd為偏航角速率;umin、umax為偏航角速率的范圍。小型無(wú)人飛行器速度通常恒定或小范圍改變，因此假定飛行過(guò)程中空速V固定，無(wú)風(fēng)的環(huán)境。簡(jiǎn)化后的離散化的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

式(3)中，ΔT為時(shí)間間隔。

2)二次型性能指標(biāo)。

設(shè)受控對(duì)象在k時(shí)刻的建模時(shí)域長(zhǎng)度N內(nèi)進(jìn)行優(yōu)化，當(dāng)N取值大時(shí)，計(jì)算量相應(yīng)地增大，但精度相應(yīng)增高，因此必須結(jié)合硬件設(shè)備合理地選擇N的值。在選擇輸入序列時(shí)，通常采用一些簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)，使“參數(shù)化”變量較少。通常每個(gè)時(shí)間間隔計(jì)算優(yōu)化的控制序列{u1，u2，…，uN}，將即時(shí)控制量 u1輸出。由于無(wú)人飛行器不作劇烈的機(jī)動(dòng)性動(dòng)作，因此在時(shí)間間隔中，uN控制輸入變化不大，本文將其余的輸入保存為{u2，…，uN，uN}，在下一個(gè)時(shí)間間隔使用，這樣可以提高優(yōu)化算法的計(jì)算速度。

式中:偏航角速率約束為 －0.2≤Ucmd≤0.2;θ(·)為終端狀態(tài);Li(·)為預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)的輸出狀態(tài)和輸入狀態(tài)。目標(biāo)函數(shù)為與領(lǐng)航無(wú)人飛行器的橫向距離y偏差、偏航角ψ偏差和控制輸入偏航角速率u，加權(quán)矩陣為Q、R和S，則目標(biāo)函數(shù)為

非線性系統(tǒng)的預(yù)測(cè)控制方法原理上與線性系統(tǒng)沒(méi)有什么不同，但在性能指標(biāo)取二次型的情況下，由于模型的非線性，面對(duì)的是一個(gè)非線性?xún)?yōu)化問(wèn)題。近年來(lái)許多學(xué)者為解答如何實(shí)時(shí)有效地求解非線性滾動(dòng)優(yōu)化問(wèn)題，對(duì)非線性系統(tǒng)的預(yù)測(cè)控制做了大量的研究，并提出了不少有意義的方法。這些方法的核心是如何克服非線性問(wèn)題求解的困難。目前已提出的方法大致有以下幾種［12］:線性化方法;數(shù)值計(jì)算和解析相結(jié)合的方法;分層方法;逼近方法;特殊的非線性系統(tǒng)，如哈默斯坦(Hammerstein)模型、雙線性模型的預(yù)測(cè)控制算法。

為了滿(mǎn)足實(shí)時(shí)性和計(jì)算的快速性，本文采用數(shù)值計(jì)算和解析相結(jié)合的方法，用最速下降法來(lái)滾動(dòng)優(yōu)化二次型性能指標(biāo)［8］。為了解式(8)約束下的優(yōu)化問(wèn)題，引入拉格朗日乘子{λ1，λ2，…，λN}化為無(wú)約束優(yōu)化。

k時(shí)刻的優(yōu)化輸出值為:uk=(u(0)，u(1)，…，u(N －1))T，－ ?J/?uk，最速下降的方向。當(dāng)‖uk+1－uk‖＞ε時(shí)，算法步驟為:

Step 1 根據(jù)uk=(u(0)，u(1)，…，u(N －1))T計(jì)算 X(k+1)，…，X(k+N);

Step 2 計(jì)算{λN，λN－1，…，λ1};

Step 3 While Jnew＞ J，uk+1=uk+s()，根據(jù)uk+1，計(jì)算 Xnew(k+1)，…，Xnew(k+N)，由 s= βs1縮小搜索步長(zhǎng)，ε為誤差閾值。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 Simulink 仿真

對(duì)上述控制方法進(jìn)行Simulink仿真，無(wú)人飛行器編隊(duì)采用航跡坐標(biāo)系，整個(gè)控制系統(tǒng)的Simulink見(jiàn)圖4。

相對(duì)距離的誤差通過(guò)GPS得到的無(wú)人飛行器位置信息計(jì)算后，經(jīng)過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換得到跟隨無(wú)人飛行器的控制Simulink圖，如圖5所示。

非線性模型預(yù)測(cè)控制的隊(duì)形控制器設(shè)計(jì)見(jiàn)圖6。

圖4 整個(gè)控制系統(tǒng)的Simulink圖Fig.4 Simulink image of the whole control system

圖5 跟隨無(wú)人飛行器的控制Simulink圖Fig.4 Simulink image of wing UAV

圖6 非線性模型預(yù)測(cè)控制的隊(duì)形控制器Fig.6 Formation controller for nonlinear model prediction

3.2 實(shí)驗(yàn)分析

仿真中，規(guī)定在領(lǐng)航無(wú)人飛行器航跡坐標(biāo)系前方為正，右側(cè)為正，上方為正。實(shí)驗(yàn)中編隊(duì)隊(duì)形距離，跟隨無(wú)人飛行器與領(lǐng)航無(wú)人飛行器的前向距離fc=－30 m，橫向距離lc=－40 m，高度距離hc=－10 m。

領(lǐng)航無(wú)人飛行器直線平飛狀態(tài)，在速度恒定為25 m/s情況下，偏航角ψ=45°。主要控制橫向距離lc達(dá)到編隊(duì)隊(duì)形，高度距離hc控制由高度控制通道完成。dT=0.2 s，預(yù)測(cè)時(shí)域?yàn)?N=10，控制時(shí)域?yàn)?m=1，dT=0.2 s，仿真結(jié)果如圖7～圖12所示。

表1 編隊(duì)隊(duì)形控制仿真初始條件Table 1 Initial condition for simulation

圖7 X相對(duì)距離lc變化Fig.7 Curve of X vs lc

圖8 Y相對(duì)距離fc變化圖Fig.8 Curve of Y vs fc

圖9 直線平飛高度隨時(shí)間變化圖Fig.9 Flight altitude vs time

圖10 X-Y相對(duì)位置變化圖Fig.10 Relative position of X-Y

圖11 編隊(duì)的隊(duì)形控制三維曲線圖Fig.11 3D curve of formation keeping

通過(guò)圖7可以看出在領(lǐng)航機(jī)直線平飛時(shí)，X軸能夠?qū)崿F(xiàn)距離保持;圖8可以看出Y軸能夠?qū)崿F(xiàn)距離保持;圖9可以看出高度能夠?qū)崿F(xiàn)距離保持;通過(guò)圖10可以看出兩架無(wú)人飛行器能夠在平面上保持一定平面位置進(jìn)行平飛實(shí)現(xiàn)編隊(duì);圖11的三維曲線圖能夠從三維的視圖上看出兩架無(wú)人飛行器能夠保持一定的隊(duì)形;圖12是跟隨無(wú)人飛行器的偏航角速率變化圖。

圖12 偏航角速率變化圖Fig.12 Angular rate variation

4 結(jié)論

本文采用領(lǐng)航和跟隨方法，通過(guò)建立基于跟隨無(wú)人飛行器坐標(biāo)系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型，根據(jù)非線性模型預(yù)測(cè)控制的原理，進(jìn)行保持無(wú)人飛行器編隊(duì)隊(duì)形的控制，并進(jìn)行相應(yīng)的仿真，取得一定的效果，為無(wú)人飛行器編隊(duì)飛行隊(duì)形的應(yīng)用提供了一種新的思路。

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