自然樹生長競爭算法在樹形線天線設計中的應用

趙 冰，郭改文，黃卡瑪

(1.中州大學實驗管理中心，鄭州 450044;2.河南教育學院信息技術系，鄭州 450046;3.四川大學電子信息學院，成都 610065)

0 引言

天線是無線電通訊中的主要組成部分，天線自動設計不但節省設計者大量的時間和精力，同時擴寬天線設計范圍，提高了設計精度，成為現代天線研究的一個新熱點［1］。線天線作為一種基本、有效、應用廣泛的天線形式，仍然有著新的技術要求。特別是高功率微波系統的輻射天線，不但要求天線有端射、高增益和高功率容量等性能，而且要求天線具有低旁瓣和高前后比特性。遺傳算法［2－3］(簡稱 GA)雖然已經被廣泛應用于天線的優化設計［4－6］，如美國航空航天局下屬的自動天線設計課題組利用GA完成了Quadrifilar Helical天線的優化設計［7］。然而將GA用于滿足上述要求樹形線天線的設計，不但搜索時間長而且很難得到滿意的結果。分析其原因:一方面是由于GA開始于大的隨機搜索空間，局部搜索能力差，收斂速度慢且存在著不成熟收斂［8］;另一方面由于天線的結構比較復雜，完成一代的搜索工作需要花費大量的時間。

文獻［9］利用自然樹生長、凋落矛盾統一的原理，提出自然樹生長競爭算法(Tree Growth Competition Algorithm，TGCA)。其基本思想是:自然樹生長的動力來源于獲得充足的陽光進行光合作用，其枝條的生長和凋落都要受到陽光和營養的主要調控。其主要特點為搜索方式從簡單到復雜、快速收斂［9－10］。

由于一棵自然樹可以被看作是一架吸收足夠電磁波實施光合作用的天線，樹的結構很容易擴展到線天線。因此，本文利用TGCA作為優化算法設計樹形線天線。首先建立用于生成樹形線天線的自然樹生長競爭模型;然后利用該模型結合天線數值建模方法時域有限差分法(FDTD)［11］，開發樹形線天線自動設計系統;最后針對端射、高增益、寬帶等要求，利用該系統設計中心頻率在2.45 GHz、同軸饋電方式的一種樹形線天線，并進行仿真。仿真結果表明此設計方法比傳統的手工設計方法和遺傳算法優化設計方法都有效，同時驗證了TGCA具有從簡單狀態到復雜狀態快速收斂的特性。

1 模擬自然樹生長的競爭模型［9］

樹的生長過程非常復雜，這里僅考慮枝條的生長和凋落。因此建立的自然樹生長競爭模型可以描述如下:首先，種子從根基點發芽成為樹干a0，a0上又產生樹枝，然后在樹干及樹枝上產生分枝ai(i=1，2，…，n)。因此，樹的生長過程是一個反復迭代的過程。新枝條的發芽點可以是舊枝條上的任意點。由于樹的生長要獲取最大陽光進行光合作用，所以整棵樹的陽光適應度定義如下。

定義1 陽光適應度

其中:G為天線增益;A為最大輻射方向偏離主干的角度(簡稱為偏離角);S11width為天線的絕對帶寬;μ為偏離角加權因子;ν為增益加權因子;σ為帶寬加權因子。μ、ν、σ可以根據設計的天線輻射性能要求作相應調整。

另外，這里的陽光適應度函數，可以根據天線的輻射性能要求，再作調整。例如，如果設計超寬帶天線，若不考慮A和G，則

樹生長需要的營養物質是從土壤輸送到每一根枝條的，由于受到重力的作用，營養物質的輸送距離是有限制的。因此，定義每一根枝條的營養因子為枝條頂端距根部總長度的歸一化值［9］，即，

定義2 營養因子

其中:m為營養從根部傳送到枝條αi的頂端所經過的總枝條數目;|lr|為第r根枝條的長度。

在營養充足的條件下，樹體上外部的樹枝可以遮擋內部的枝條，被遮擋的枝條可能因為缺少陽光而漸漸凋落，頂端的枝條具有生長優先權占有競爭優勢。因此，從球坐標系轉變到柱坐標系后，枝條的遮擋因子可以定義如下。

定義3 遮擋因子

其中:βi為第i根枝條的遮擋因子;rmax為樹冠的最大半徑;zmax為樹體的最大高度;ri為第i根枝條的末端距主干的水平距離;zi為第i根枝條的末端距水平面的高度。而每一年中枝條αi的向光競爭生長過程可描述為

枝條αi一代接著一代的生長，每生長一次，新的陽光適應度ηk+1就需要重新計算。如果ηk+1＞ηk，則D=1;否則 D= －1。

一根枝條由于缺少陽光和營養可能會凋落。如果出現下列情況，枝條則會凋落

枝條的凋落可能使陽光適應度降低，但對于整個迭代過程來說，它有利于樹體的向光競爭生長，即，有利于跳出局部最大值。

設k為當前代;K為最大生長代數;E為設定的最佳陽光適應度;分枝概率為ρ。TGCA的流程如圖1所示［9］。

圖1 TGCA流程框圖Fig.1 Flow chart of TGCA

2 樹形線天線的設計

利用上述的自然樹生長競爭算法(TGCA)作為優化算法，結合電磁場數值計算方法時域有限差分法(FDTD)，開發樹形線天線自動設計系統軟件包。利用軟件包，可以設計出不同輻射性能要求的樹形線天線。

樹形線天線自動設計系統由主進程和從進程兩部分組成:主進程執行TGCA算法得到樹形線天線的優化結構;從進程調用FDTD數值計算程序得到樹形線天性的輻射性能。主進程的流程圖如圖1所示，從進程插入到圖1的Step 5和Step 6，其流程如圖2所示。

圖2 樹形線天線自動設計流程圖Fig.2 Flow chart of automated design of antenna

基于自然樹生長競爭算法的樹形線天線自動設計系統在單機AMD CPU 1.91 GHz，內存1 GB的計算機，主進程由Visual C++編程實現，從進程由Visual basic編程調用FDTD數值計算程序實現。

3 樹形線天線的自動設計舉例

3.1 樹形線天線的具體設計要求

樹形線天線的具體設計要求描述如下。

1)天線的中心工作頻率為2.45 GHz。所以，波長λ=122 mm，樹最大高度zmax=61 mm，樹最大半徑rmax=30.5 mm。

2)采用同軸線饋電方式。同軸線的特性阻抗為50 Ω。具體要求如下:內導體半徑為1.55 mm，外導體半徑為6 mm，內外導體之間填充介質材料。因此，樹形線天線的枝條半徑也為1.55 mm。同軸外導體接半徑為61 mm的金屬反射板。

3)最大枝條數目為6枝。

4)在上述條件下，要求樹形線天線輻射模式為端射，即最大輻射方向在主干方向，且天線具有盡可能大的增益和帶寬。

3.2 軟件包中相關參數的取值

軟件包中，使用公式(1)作為陽光適應度函數，根據圖1和圖2，計算過程中相關的參數取值見表1。

表1 相關參數取值Table 1 Values of corresponding parameters

3.3 樹形線天線設計的結果

根據上述的設計要求和參數設置，系統迭代20代后得到的端射高增益樹形線天線的輻射性能為:增益G=7.35 dBi;偏離角 A=0°;絕對帶寬 S11width=110 MHz;相對帶寬為4.56%。最優化樹有6個枝條，每根枝條初始坐標和終點坐標見表2。最優化樹結構如圖3所示。

圖3 天線的樹形結構Fig.3 Structure of optimized tree

表2 樹形線天線枝條的起始和終止坐標點Table 2 Coordinates of 6 branches in tree

對應最優化樹形線天線的結構見圖4。為了驗證天線仿真結果的可信性，在調用天線的數值計算方法時，用時域有限差分法FDTD和有限元方法FEM［12］進行對比。天線的反射系數S11在2～3 GHz內隨頻率的變化曲線情況如圖5所示。端射、高增益樹形線天線在2.45 GHz的二維輻射方向圖如圖6所示。

圖4 樹形線天線的結構Fig.4 Structure of tree-shaped line antenna

圖5 對比FDTD和FEM仿真天線的S11Fig.5 Contrast of S11simulated by FDTD and FEM

天線的設計結果符合所有的設計要求。圖6展示了天線典型的端射模式。由圖5和圖6可以看出，調用FDTD和調用FEM仿真的結果相吻合，驗證了此樹形線天線自動設計系統設計的天線是可信的。

圖6 在2.45 GHz的二維輻射方向圖Fig.6 Simulated radiation patterns at 2.45 GHz

同時，為了驗證自然樹生長競爭算法TGCA的有效性，按照上述樹形線天線的具體設計要求，利用標準遺傳算法GA進行優化設計，花費了10倍于上述優化結果的時間，但最終沒有找到符合端射要求的樹形線天線。

考慮天線的實用性可根據其具體用途在設計時再做相應調整，比如，考慮到天線的打造工藝，可把天線的立體型結構設計為平面型結構。

4 結論

本文成功地將自然樹生長競爭算法應用于樹形線天線的自動設計，設計出了同軸饋電、中心頻率在2.45 GHz的端射、高增益、寬帶樹形線天線。仿真結果表明本文設計的樹形線天線比傳統的單極子天線［13］具有較高的增益和帶寬，而且幾乎是完美的端射模式。這驗證了TGCA的可行性和有效性，也說明了新的設計方法在樹形線天線的設計中具有巨大的潛力。

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