艦機協同防空作戰信息網絡的復雜性分析與實證

徐圣良，姜青山，單利建

(1.海軍兵種指揮學院，廣州 510430;2.海軍航空工程學院，山東 煙臺 264001;3.中國人民解放軍91561部隊，廣州 510320)

0 引言

航母編隊防空是急待研究的新課題，在航母編隊防空作戰中，艦艇與飛機的協同作戰能夠極大地提高防空作戰效能［1］，因此艦機協同防空作戰理論作為一種提高航母編隊防空作戰效能的新方法被提出來［2］。關于防空作戰效能的評估，前人一般采用ADC效能評估、模糊綜合評判等方法，采用這些方法建立的模型存在參數不確定的缺點。在航母編隊防空作戰中，以信息為紐帶將分布在不同陣位的艦艇、飛機等各種作戰平臺聯結成一個復雜的作戰網絡，使得作戰進程呈現出典型的復雜網絡特征，采用復雜網絡理論的研究方法建立的模型具有更貼近實際的優勢。因此，本文試圖利用近幾年來發展起來的網絡復雜性理論，對艦機協同作戰系統的信息網絡模型和特征進行研究，這是研究航母編隊防空作戰的一種新方法，具有創新意義。

1 航母編隊艦機協同信息網絡結構

1.1 指揮控制網絡結構分析

航母編隊是海上合成編隊，其內部指揮關系非常復雜。按扁平化指揮原則，航母編隊在編隊內設置編隊指揮所(設在航母)、航母本艦指揮所(設在航母)、艦艇群指揮所(護航艦艇組成的區域防空群，群指揮所開設在裝備海上編隊作戰指揮系統的艦艇)。

1.2 航母編隊指揮控制網絡中信息的分類

航母編隊指揮控制網絡的信息按照戰術用途可分為情報類信息、指揮控制類信息和保障類信息。

2 基于復雜網絡的航母編隊防空作戰艦機信息協同

2.1 平臺中心防空作戰模式與艦機協同防空作戰模式的信息協同比較

2.1.1 平臺中心防空作戰信息協同建模及分析

平臺中心防空作戰模式下的信息協同模型如圖1所示，平臺中心防空作戰各個作戰平臺之間僅僅依靠戰場感知節點連接，即兩個平臺之間通過傳感器建立通信聯系。以平臺為中心的防空作戰，信息傳輸是煙囪式的樹狀結構，信息不能快速共享［3］。

圖1 平臺中心防空作戰:獨立職責Fig.1 Platform-centric air defense operation:divided duties

2.1.2 艦機協同防空作戰信息協同建模及分析

艦機協同防空作戰模式下的信息協同模型如圖2所示。

圖2 艦機協同防空作戰:信息協同Fig.2 Warship-aircraft cooperated air defense operation:information cooperation

與圖1比較得出，艦機協同防空作戰與平臺中心防空作戰在信息協同方面的區別在于作戰平臺之間的信息鏈接不同。平臺中心防空作戰各個作戰平臺之間僅僅依靠傳感器節點連接，而艦機協同防空作戰通過基礎信息柵格來連接所有作戰單元的戰場感知節點、指揮控制節點和火力打擊節點［4］，信息傳輸是網狀的結構，艦艇和飛機之間每個作戰平臺都能實時共享信息［5］。

2.2 基于復雜網絡的艦機協同作戰系統結構

與傳統的平臺中心防空作戰模式不同，在艦機協同防空作戰模式下，航母編隊的作戰系統更加強調信息互聯、互通和互操作的重要性，進而形成綜合所有作戰資源的艦機協同作戰系統。基礎信息柵格將傳感器網、指揮控制網、火力打擊網的計算機組成一個大系統，實現編隊內各分系統的協同。這一作戰樣式的變革帶來了航母編隊作戰系統內部結構的變化，系統各組成單元以基礎信息柵格為依托，以信息流為紐帶，把編隊的戰場感知網絡、指揮控制網絡和火力打擊網絡的節點聯結成了縱橫交錯的復雜網絡結構，可以構建艦機協同防空作戰系統的拓撲模型，如圖3所示。

圖3 艦機協同防空作戰系統拓撲模型Fig.3 Topological model of warship-aircraft cooperatied air defense operation system

原則上說，任何包含大量單元(或元素)的復雜系統，當人們把構成單元抽象成“節點”，單元(或元素)之間的相互作用抽象為“邊”時，都可以當作復雜網絡來研究。圖3中，各網格單元構成了網絡模型的節點，單元之間的交互關系構成了節點之間的連接，因此航母編隊防空作戰系統可作為復雜網絡研究。

3 基于復雜網絡的航母編隊作戰系統信息網絡的描述

3.1 網絡特征評價參數

反映網絡結構特征的參數有很多，最重要的有以下幾點。

1)節點的度k。節點i的度ki是指節點i具有的連接邊的數量，或者是指節點i的鄰接節點的數量。在編隊中是各種傳感器、指揮控制臺、通信設備和武器裝備的鄰接節點的數量。

2)節點的度分布P(k)。節點的度分布P(k)是指隨機選擇網絡中任意一個節點，該節點的度恰好為k的概率，反映了網絡拓撲的連接情況。在編隊中是各種裝備的度恰好為k的概率。

3)節點之間的距離dij。節點對(i，j)之間的距離dij是指連接節點i和節點j之間最短路徑的邊的數量。

4)平均路徑長度L。網絡的平均路徑長度L定義為任意兩個節點之間的距離的平均值，其一般表達式為

其中:N為網絡節點數。網絡的平均路徑確定了網絡中任一對節點間的最具有代表性的路徑長度，在現實網絡中一般當平均路徑小時，信息交換的速度愈加快捷［6］。

5)聚類系數。節點的聚類系數定義為與該節點連接的各節點之間實際存在的邊數和總的可能的邊數之間的比值，其一般表達式為

整個網絡的平均聚類系數定義為

其中:Ei是實際存在的邊數。整個網絡的聚類系數C就是所有節點聚類系數的平均值。在現實網絡中一般當聚類系數大時，個體之間的聯系愈加緊密［7］。

3.2 航母編隊艦機協同防空作戰系統信息網絡物理連接拓撲結構

以美國典型航母編隊為例進行分析，以一次防空作戰過程為作戰想定，假設航母編隊中參加作戰的有1艘航母、6艘巡洋艦或驅逐艦、20架艦載戰斗機、1架預警機，航母編隊的指揮控制網絡，將編隊范圍內的各防空作戰平臺連成一個開放、動態、實時的復雜網絡。若該網絡中兩個節點存在(有線或無線的)通信鏈路，則認為這兩個節點存在物理連接。將美軍航母編隊作戰系統中的各種傳感器、指揮控制臺、通信設備和武器裝備抽象成節點，各節點之間的信息傳輸抽象成邊時，整個系統可以看成一個網絡，航母的各種傳感器、指揮控制臺、通信設備和武器裝備等節點共有70個，如表1所示。“提康德羅加”級巡洋艦(艦艇群指揮所)的節點有42個，“伯克”級與“斯普魯恩斯”級驅逐艦的節點有34個，E－2C預警機的節點有31個，F/A－18戰斗機的節點有30個［8］，限于篇幅原因，不詳細列舉。畫出該網絡的拓撲結構如圖4所示。

表1 航母防空節點Table 1 The air defense nodes of aircraft carrier

圖4 艦機協同防空作戰系統網絡的拓撲結構Fig.4 Topological structure of warship-aircraft cooperated air defense operation system network

圖中節點旁邊的數字表示節點的序號，黑色節點分別表示航母、驅逐艦、預警機、艦載機的網絡交換機。該網絡通過節點a、b、c、d與岸指或友鄰兵力進行通信。

3.3 航母編隊作戰系統信息網絡仿真結果及靜態特性分析

由圖4可以得到編隊作戰系統信息網絡節點度的統計數據，如表2所示。

表2 編隊作戰系統信息網絡節點度的統計數據Table 2 Degree statistical data of formation operation system information network nodes

根據表2得到的數據，分別得到節點的度分布在笛卡爾坐標系和對數坐標系下隨節點數變化，如圖5和圖6所示。

圖5 笛卡爾坐標下度分布隨節點度數變化Fig.5 Nodes'degree distribution vs degree value in Cartesian coordinates

綜合分析上述結果，可以得出編隊的作戰系統網絡具有如下復雜性特征。

1)連接結構的復雜性。航母編隊艦機協同防空作戰系統信息網絡的連接結構既非完全規則也非完全隨機。觀察表1，48.4%的節點的度為1，而占網絡節點總數2.9%的28個節點(分別為編隊中1艘航母、6艘艦艇、1架預警機和20架艦載戰斗機的網絡交換機)卻占有網絡的絕大部分連接。同時從圖5看出，編隊作戰系統信息網絡的度分布隨節點度數是一條遞減的曲線，雖然網絡中節點數比較少，但其對數坐標下網絡節點的度分布仍接近冪率分布(冪指數γ≈1.49)，如圖6所示，因而可判斷該網絡具有無尺度網絡特性［7］。

圖6 對數坐標下度分布隨節點度數變化Fig.6 Nodes'degree distribution vs degree value in logarithm coordinates

2)網絡的小世界特性。由式(1)算出該網絡的平均路徑長度L=2.864。由式(2)、式(3)算出網絡的聚類系數C=0.188。可見該網絡是一個具有小的平均路徑長度和大的聚類系數(C=0.188算是較大的)的小世界網絡［7］。

3)網絡連接的稀疏性。在圖4中，航母編隊作戰系統信息網絡節點有942個，而邊卻只有2437條，一個有N個節點的具有全局耦合結構的網絡的節點連接數目為O(N2)，而該作戰系統信息網絡的連接數目通常為O(N)，所以該作戰系統信息網絡跟大多數實際網絡一樣都是很稀疏的［7］。

4 編隊作戰系統復雜網絡特性分析及結論

航母編隊防空作戰系統信息網絡構成了一個復雜網絡，具有復雜網絡的很多典型的特性，這些特性可以揭示航母編隊艦機協同防空作戰效能提升的規律。

4.1 無尺度特性分析

航母編隊的作戰系統具有無尺度特性。無尺度網絡對隨機節點故障具有極高的魯棒性，因為其網絡的度分布具有極端的非均勻性:絕大多數節點的度都非常小，而有少量節點的度相對很大［9］。在實際作戰中，受敵攻擊隨機崩潰的節點大都是度很小的節點，去掉這些節點對整個網絡的連通性不會產生大的影響。然而，正是這種非均勻使得無尺度網絡對蓄意攻擊具有高度的脆弱性:有意識地攻擊網絡中極少量度最大的節點(如中心交換機)就會破壞整個網絡的連通性，該網絡將處于崩潰狀態，因此應重點保護好中心交換機。

從圖4中可以直觀地看出，該模型多數節點的連接數很少，而少數節點的連接數很多，故該網絡存在少量的“關鍵”節點和大量的“末梢”節點。這種現象既與復雜網絡無尺度的基本特性一致，又符合指揮控制系統的設計規范，如高一級的指揮控制單元具有更多的指揮和感知的職責優勢，故連接具有一定的聚集性，而像末端的雷達等戰場感知單元僅負責向上一級匯報或在小范圍內共享信息，故節點度很小。度分布反映了網絡拓撲中節點的連接情況，也是區別于隨機網絡和規范網絡的重要特征之一。對該網絡的度進行統計，其結果如圖4所示，從圖中可以看出，笛卡爾坐標系下，信息系統網絡的度分布雖然呈現一定的不均勻性，但對數坐標系下度分布的冪律分布則相對清晰些，使用非線性最小二乘法擬合其度分布曲線，可以得出尺度因子值為1.49，但同時發現其耦合效果并不是特別理想，一方面可能與實驗數據的統計規模有關，另一方面也可能是系統無尺度程度不高的原因。

4.2 小世界特性分析

航母編隊的作戰系統具有小世界網絡特性。這種既具有較短的平均路徑長度又具有較高的聚類系數的網絡，在實際作戰中，某種武器裝備被攻擊(即某個節點被破壞)后，若重新連接該武器裝備的概率很小，網絡的平均路徑長度將下降很快，若能重新連接，得到的網絡與原始的網絡的局部屬性差別不大，從而網絡的聚類系數變化也不大。在緊張的實戰中若非必要可不用立即連接該武器裝備。

拓撲圖對應的網絡平均路徑長度L=2.864，聚類系數C=0.188，可以看出:網絡的平均路長較短，這主要與部隊“扁平化體制”需求有關，直接縮短了信息處理和傳達的步驟;同時，網絡的聚類系數相對較大，這與加強艦艇與飛機作戰平臺協同作戰與信息共享有著直接的關系。通過與文獻中收集的各種網絡拓撲相應的參數進行比較可以發現［10］:該網絡與小世界現象的特性要求基本近似。

航母艦艇編隊艦機協同防空作戰系統信息網絡的優點主要表現在以下幾點。

1)網絡的時效性強。由上面的分析，我們知道航母編隊作戰系統信息網絡具有小世界特性，主要體現在網絡的平均路徑長度短，網絡的聚類系數比隨機網絡要大很多，使得網絡的連接性比隨機網絡要好很多，這樣有利于信息在網絡中的傳播，使得在很短時間內經過很少的“跳數”，就能夠從一個節點到達另一個節點。

2)安全部署方便。由于航母編隊作戰系統信息網絡是一個非均勻網絡，使得網絡對于隨機故障的魯棒性很高。它所面臨的最主要威脅是來自對其關鍵節點的選擇性攻擊。所以在進行安全部署時，著重保護這些關鍵節點應做到:增加關鍵節點的冗余度;適當增加關鍵節點的帶寬，提高關鍵節點的處理速度;在對網絡進行病毒預防時，對關鍵節點進行免疫等等。這樣可以充分利用網絡本身的特點，順應網絡的進化趨勢，達到事半功倍的效果。

航母編隊艦機協同防空作戰系統信息網絡的缺點主要表現為以下兩點。

1)網絡抗毀性差。由于航母編隊作戰系統的非均勻特性，使得網絡存在少量的關鍵節點(集散節點)，它們具有很高的連接度，在整個網絡中具有舉足輕重的作用。一旦這些關鍵節點(集散節點)故障或被攻擊，就足以使整個網絡崩潰。這是非均勻網絡的致命缺陷［11］。

2)病毒傳播性強。由于集散節點連接很多其他節點，所以任何一個遭受病毒入侵的節點，都可能感染到網絡中的集散節點。而一旦集散節點被感染，它就會把病毒傳播給眾多的其他節點，這就導致了病毒迅速在整個網絡里傳播。

5 結語

本文分析了航母編隊艦機信息協同網絡的結構，列舉了指揮控制系統中信息的分類，把網絡復雜性理論應用于航母編隊艦機信息協同的研究，分別建立平臺中心防空作戰模式和艦機協同防空作戰模式的信息協同模型，通過數學推理進行定量計算，從拓撲結構對航母編隊作戰系統信息網絡的靜態幾何量進行了研究。航母編隊作戰系統信息網絡是一個動態的網絡，下一步還可以對航母編隊作戰系統信息網絡演化動力學性質、網絡演化性質、網絡演化機制、網絡結構的穩定性等方面進行深入研究。

［1］李相民，張安，張耀中.空襲中防方已知攻方編隊數量情況下的效能評估［J］.電光與控制，2008，15(4):1-4.

［2］徐圣良，姜青山，張培珍.艦機協同防空作戰理論的研究與進展［J］.艦船科學技術，2010，32(7):135-139.

［3］陽曙光，時劍，李為民.聯合火力打擊協同式指揮控制模式及其軍事概念建模［J］.電光與控制，2008，15(2):1-4.

［4］張翔，黃俊，魏賢智.多批編隊目標的實時火力分配決策［J］.電光與控制，2008，15(4):31-33.

［5］姚宗信，李明，陳宗基.多機協同作戰任務決策方法多智能體結構框架［J］.電光與控制，2008，15(3):1-4.

［6］汪小帆，李翔，陳關榮.復雜網絡理論及應用［M］.北京:清華大學出版社，2006.

［7］ALBERT R，BARABASI A.Emergence of scaling in random networks［J］.Science，1999，286(15):509-512.

［8］劉永輝.國外航空母艦作戰指揮［M］.北京:軍事科學出版社，2007.

［9］朱濤，常國岑，施笑安.網絡中心戰的無尺度特性研究［J］.電光與控制，2008，15(2):5-7.

［10］ALBERT R，BARABASI A L.Statistcal mechanics of complex networks［J］.Reviews of Modern Physics，2002，74(1):47-97.

［11］吳金閃，狄增如.從統計物理學看復雜網絡研究［J］.物理學進展，2004，24(1):19-20.