大跨多塔懸索橋縱向地震碰撞反應參數研究

鄧育林，彭天波，李建中

(1.武漢理工大學 交通學院，武漢 430063;2.同濟大學 橋梁工程系，上海 200092)

最近30余年，地球上發生的多次地震災害對橋梁抗震設計理論產生了巨大的影響。美國、日本等國，對于傳統的抗震設計、分析方法有了重新的認識，并且開展了一系列深入的研究。其中在地震作用下，相鄰橋跨的非同向運動及碰撞問題被認為是影響結構地震反應和抗震性能的一個重要因素。許多橋梁結構的地震震害表明:相鄰橋跨的非同向運動及碰撞是引起結構破壞的主要原因。

目前，國內外有很多學者針對地震作用下連續梁橋碰撞效應進行過研究(Malhotra［1］、Hong［2］、Jankowski［3，4］、Kawashima［5，6］、王軍文［7，8］等)，研究表明:相鄰橋跨的周期比、伸縮縫間隙大小、質量比以及墩柱的彈塑性等對連續梁橋地震碰撞反應都有影響，其中相鄰橋跨的周期比被認為是影響連續梁橋地震碰撞反應的主要因素，而且相鄰聯的振動周期相差越大，碰撞效應越明顯。而對大跨橋梁主、引橋伸縮縫處相鄰梁體的碰撞效應研究很少。為揭示大跨橋梁主、引橋伸縮縫處相鄰梁體的碰撞對橋梁結構地震反應的影響規律，本文以一座大跨三塔懸索橋為工程背景，建立復雜的空間非線性碰撞計算模型，研究碰撞剛度、碰撞初始間隙等因素對碰撞效應的影響，探討各個參數對碰撞效應的影響規律。

1 計算模型

泰州長江公路大橋為一座大跨度三塔懸索橋，總體布置圖見圖1所示，兩個主跨跨度均為1080 m，主纜的分跨為390 m+1080 m+1080 m+390 m，橋面設6車道，主纜在設計成橋狀態矢跨比為1/9，兩根主纜橫向間距為35.8 m，加勁梁采用封閉式流線型扁平鋼箱梁。邊塔為混凝土塔，索塔總高178.0 m;中塔為變截面鋼塔，索塔總高192.0 m，橫橋向為門式框架結構，縱向為人字型。中塔下橫梁上不設豎向支座，也不設0號吊索，在索塔內側壁與加勁梁間安裝橫向抗風支座，縱向設彈性索;在邊塔下橫梁上設置豎向和側向支座。邊塔采用46根D3.1/D2.8 m變截面鉆孔樁群樁基礎，中塔采用倒圓角的矩形沉井基礎。

圖1 三塔懸索橋布置圖Fig.1 Aarrangement of triple-tower suspension bridge

大跨橋梁的引橋一般為多聯多跨連續梁橋，單跨跨徑大多在50 m～100 m之間，且一般為混凝土結構。本文分析時只考慮北側單邊碰撞效應，為具代表性，北引橋取為4 m×70 m連續梁橋，中間墩為固定墩，其余為活動墩，墩高從20 m～50 m變化，墩身為等截面，外圍尺寸為6.5 m×4.2 m，縱筋配筋率取2%。

圖2 動力計算模型Fig.2 Dynamic analysis model

三維有限元模型如圖2所示，利用空間梁單元模擬主梁、主塔和墩柱，用空間桿單元模擬主纜、吊桿;主纜、主塔和吊桿均考慮恒載引起的幾何剛度的影響。對于邊塔，由于一般沖刷層位尚在承臺底面以上，屬于低樁承臺基礎，采用在承臺底中心加6×6的土彈簧來模擬樁土相互作用，而對于中塔，不考慮沉井－土相互作用，在一般沖刷線處將沉井固結。

為模擬伸縮縫處主、引橋相鄰梁體的碰撞效應，在伸縮縫處添加接觸碰撞單元，如圖3所示(引橋一般為雙幅并聯)。

圖3 接觸碰撞單元Fig.3 Pounding element model

接觸碰撞單元采用 Kelvin碰撞模型［9，10］由一個剛度為kk的線性彈簧與阻尼器(ck)并聯來模擬相鄰剛體之間的碰撞，在碰撞期間的接觸力如下:

式中，gp為伸縮縫初始間隙，gd為地震作用下伸縮縫處相鄰梁體的相對位移，kk為接觸剛度，取碰撞較短梁體的軸向剛度。

碰撞過程中的能量損失采用阻尼比表示，阻尼的大小與碰撞過程的恢復系數e有關，根據能量守恒定律，可以建立阻尼系數ck與恢復系數e之間的關系如下:

式中，m1和m2分別為兩碰撞剛體的質量。

2 地震動輸入

由于地震動的隨機性，本文分析時根據不同的地震動參數(特征周期)選取表1所示的9條地震波，并將加速度峰值調整到0.4 g，沿結構縱向輸入。所選地震波的特征周期覆蓋范圍較大，在0.26 s～0.88 s之間變化，這樣分析結果具有一定的普遍性和代表性。

表1 選取的地震波Tab.1 Selected free-field ground motions

3 主引橋動力特性比較

伸縮縫處相對位移的大小與兩端結構的振型周期有關，對于引橋，其梁端位移主要由縱橋向第一階振型貢獻;而對于主橋，分析表明，其梁端位移也是由某一階振型起主要貢獻，該階振型周期的大小和中塔與主梁之間的彈性索剛度有關。

表2列出了不同墩高引橋第一階振型周期，記為T1;表3列出了主橋梁端位移控制振型周期(以下簡稱周期)，記為T0。從表2、表3可以看出，當引橋墩高為35 m時，主、引橋梁端位移控制振型的周期比較接近。

表2 引橋周期(橋墩保持彈性)Tab.2 Period ofapproach span(piers keep in el－ asticity)

表3 主橋周期Tab.3 Period of main span

由于在強震作用下，引橋固定墩有可能屈服，而主橋主體結構要求基本保持彈性，因此，分析強震作用下主、引橋相對位移的變化規律，引橋考慮兩種情況:一假定橋墩保持彈性，二考慮橋墩彈塑性的影響。

有限元模型的模擬采用美國加州大學伯克利分校開發的有限元分析軟件OpenSees［11］來實現，其中橋墩分別采用彈性梁單元或Fiber梁單元［12－15］模擬。輸入表1中9條地震波，地震波峰值加速度統一調到0.4 g，不考慮碰撞效應。

圖4給出了兩種情形下，主、引橋間相對位移的隨引橋墩高的變化曲線，取9條波的均值加1倍標準差。從圖4及表2、表3可以看出:當中塔與主梁之間設置彈性索時，對于模型Ⅰ，引橋墩高為35 m時T1與T0最接近，伸縮縫處主、引橋相對位移達到最小;考慮橋墩彈塑性的影響后，由于橋墩屈服，剛度下降，伸縮縫處主、引橋相對位移在引橋墩高25 m時達到最小。為后面敘述方便，將引橋彈塑性體系等效成周期為Teq的彈性體系，使得主、引橋相對位移最大值相等。對于模型Ⅱ，引橋墩高為25 m時Teq與T0最為接近。

4 參數影響分析

由于碰撞問題非常復雜，其影響因素較多。相鄰橋跨的周期比、伸縮縫間隙大小、質量比以及碰撞單元剛度的取值對碰撞反應都有影響，其中相鄰橋跨的周期比被認為是影響地震碰撞反應的主要因素，而且相鄰聯的振動周期相差越大，碰撞效應越明顯。限于篇幅，本文不考慮地震動的空間效應，主要研究一致激勵下碰撞剛度、伸縮縫間隙對不同墩高引橋地震反應的影響，分析時為考慮在強震作用下，引橋固定墩有可能屈服，采用Fiber梁單元模擬橋墩，即上節的模型Ⅱ。

4.1 碰撞剛度的影響

研究碰撞效應時，碰撞剛度是一個非常重要的參數，許多學者［3，7］研究表明，碰撞效應與碰撞剛度的選取大小非常敏感，一般認為，隨著碰撞剛度取值越大，不僅計算得到的局部碰撞力越大，而且結構的地震需求也越大。

由于碰撞問題的高度復雜性，精確確定碰撞剛度的大小是非常困難，有時也是不必要的。目前大多數學者都建議碰撞剛度值應與碰撞梁體軸向剛度為同一數量級，其中王東升等［16，17］利用基于直桿共軸碰撞理論的碰撞分析模型，采用解析解與數值解結合的方法研究發現碰撞彈簧剛度約為0.5倍較短主梁軸向剛度。根據王東升等研究結果，本次分析模型的碰撞剛度為6.5×105kN/m。但碰撞剛度也不宜取值太小，避免相鄰梁體過多的重疊。為進一步探明碰撞剛度選取大小對碰撞效應的影響，下面對碰撞剛度進行參數分析，剛度選取范圍為1.0×105kN/m ～2.0×107kN/m，共分1.0×105kN/m、2.5×105kN/m、5.0×105kN/m、1.0 ×106kN/m、2.5 ×106kN/m、5.0 ×106kN/m、1.0 ×107kN/m、2.0 ×107kN/m 八個等級。

圖4 主、引橋相對位移Fig.4 Relative displacement between main span and approach span

圖5 碰撞力峰值Fig.5 Peak pounding force

圖6 墩底曲率峰值比Fig.6 Amplification of peak curvature of pier

圖5分別給出了碰撞力峰值隨碰撞剛度大小的變化曲線，取9條波的平均值。從圖5可以看出:碰撞力峰值隨碰撞剛度的增大均單調上升，但當碰撞剛度在5.0×105kN/m ～5.0 ×106kN/m 范圍變化時，碰撞力峰值增大并不顯著;對于中塔與主梁之間設置縱向彈性索，碰撞剛度分別取5.0 ×105kN/m、1.0 ×106kN/m和5.0×106kN/m時分析得到的碰撞力峰值分別比碰撞剛度取2.5×106kN/m時平均大(或小)12.8%、4.1%和9.9%。從以上比較數據可以看出，在碰撞剛度可能范圍內取值，分析得到的碰撞力峰值相差并不大。

圖6給出了引橋墩底曲率(φp/φn)需求峰值比隨碰撞剛度大小的變化曲線，取9條波的平均值，其中下標p和n分別表示考慮碰撞效應和不考慮碰撞效應時的反應。特別指出，本文出現的引橋墩底曲率均指固定墩墩底曲率。

從圖6可以看出，當碰撞剛度在1.0×105kN/m～2.5×106kN/m范圍內變化時，引橋墩底曲率需求會產生小幅變化，并且隨著引橋墩高的增大，變化幅度越大;而當碰撞剛度大于2.5×106kN/m后，碰撞剛度的變化對引橋的墩底曲率需求影響甚微。

圖7～圖9分別給出了主橋梁端位移、引橋梁端位移(Dp/Dn)以及主引橋間相對位移(ΔDp/ΔDn)需求峰值比隨碰撞剛度大小的變化曲線，取9條波的平均值，其中下標p和n分別表示考慮碰撞效應和不考慮碰撞效應時的反應。

圖7 主引橋相對位移峰值比Fig.7 Amplification of peak relative displacement

圖8 主橋梁端位移峰值比Fig.8 Amplification of peak displacement of main girder

圖9 引橋梁端位移峰值比Fig.9 Amplification of peak displacement of approach beam

從圖7～圖9可以看出:碰撞剛度的變化對引橋梁端位移以及主、引橋間相對位移需求有一定影響，但對主橋梁端位移影響甚微;當碰撞剛度在1.0×105kN/m～5.0×106kN/m范圍內變化時，引橋梁端位移以及主、引橋間相對位移變化略大，并且當引橋墩高較高時，變化幅度較明顯，當碰撞剛度大于5.0×106kN/m后，碰撞剛度的變化對引橋梁端位移以及主、引橋間相對位移需求的影響不大。

從以上分析可以看出，碰撞剛度在一定范圍內取值，碰撞效應的變化并不明顯，特別是當碰撞剛度取值大于2.5×106kN/m后，碰撞效應對主、引橋的影響很小，因此，對于本橋碰撞剛度可取為5×106kN/m左右。

4.2 碰撞間隙的影響

為了分析伸縮縫間隙對碰撞效應的影響，本文引入一個無量綱參數—間隙比rG，rG由下式定義:

其中Δmax為不考慮碰撞時伸縮縫處兩相鄰梁體的最大相對位移。如果 rG＞1.0，不發生碰撞;如果 rG＜1.0，將發生碰撞。

在分析間隙比對碰撞效應的影響時，輸入表1的9條地震波，對間隙比 rG=0.1，0.2，…，0.9 時結構的地震反應分別進行計算，碰撞剛度取值為5×106kN/m。

圖10給出了碰撞力峰值隨初始間隙比大小的變化曲線，取9條波的平均值。從圖10可以看出，不管引橋墩高多少，碰撞力峰值隨初始間隙比的增大均單調減小;當初始間隙比rG＜0.5，碰撞力峰值下降速度略緩，而當初始間隙比rG＞0.5后，碰撞力峰值下降略快。

圖11給出了引橋墩底曲率(φp/φn)需求峰值比隨初始間隙比大小的變化曲線，取9條波的平均值，其中下標p和n分別表示考慮碰撞效應和不考慮碰撞效應時的反應。

從圖11可以看出:當主橋T0大于引橋Teq(引橋墩高為20 m)時，引橋墩底曲率(φp/φn)需求峰值比隨初始間隙比的增大而略有增大，且趨向于1，即碰撞對引橋的影響隨初始間隙比的增大而減小;當主橋T0小于引橋 Teq(引橋墩高大于 25 m)時，引橋墩底曲率(φp/φn)需求峰值比總體上隨初始間隙比的增大而減小，且同樣趨向于1，即碰撞對引橋墩底曲率隨初始間隙比的增大而減小。

圖12～圖14分別給出了主橋梁端位移、引橋梁端位移(Dp/Dn)以及主引橋相對位移(ΔDp/ΔDn)需求峰值比隨初始間隙比大小的變化曲線，取9條波的平均值，其中下標p和n分別表示考慮碰撞效應和不考慮碰撞效應時的反應。

圖10 碰撞力峰值Fig.10 Peak pounding force

圖11 墩底曲率峰值比Fig.11 Amplification of peak curvature of pier

圖12 主引橋相對位移峰值比Fig.12 Amplification of peak relative displacement

從圖12～圖14可以看出:當主橋T0與引橋Teq(引橋墩高為20 m～30 m)接近時，主引橋相對位移需求峰值比(ΔDp/ΔDn)隨初始間隙比的增大而增大，而當引橋Teq大于主橋T0(引橋墩高大于30 m)時，主引橋相對位移需求峰值比(ΔDp/ΔDn)隨初始間隙比的增大而減小，但兩者變化均趨向于1，即碰撞對主引橋相對位移的影響隨初始間隙比的增大而減小;當主橋T0與引橋Teq(引橋墩高為20 m～30 m)接近時，初始間隙比的變化對主橋梁端位移影響很小，而當引橋Teq大于主橋T0(引橋墩高大于30 m)時，主橋梁端位移需求峰值比(Dp/Dn)隨初始間隙比的增大而增大，且趨向于1，即碰撞對主橋梁端位移的影響隨初始間隙比的增大而減小;當主橋T0大于引橋Teq(引橋墩高為20 m)時，初始間隙比的變化對引橋梁端位移影響很小，而當引橋Teq大于主橋T0(引橋墩高大于25 m)時，引橋梁端位移需求峰值比(Dp/Dn)隨初始間隙比的增大而減小，且隨著引橋墩高的增大下降更為明顯。

圖13 主橋梁端位移峰值比Fig.13 Amplification of peak displacement of main girder

從以上分析可以看出，對于本次分析模型，碰撞初始間隙是一個敏感參數，其大小對于碰撞效應有一定的影響，特別是對引橋位移以及主引橋相對位移影響比較顯著。盡管如此，碰撞初始間隙的變化并不會從根本上改變碰撞效應的影響趨勢。

圖14 引橋梁端位移峰值比Fig.14 Amplification of peak displacement of approach beam

5 結論

本文以一座大跨三塔懸索橋為工程背景，建立了復雜的空間非線性碰撞計算模型，詳細分析了碰撞剛度、碰撞初始間隙等因素對碰撞效應的影響，得出了各個參數對碰撞效應的影響規律。通過分析可以得出以下結論:

(1) 就本橋而言，碰撞力峰值隨碰撞剛度的增大單調上升，但當碰撞剛度在5.0×105kN/m～5.0×106kN/m范圍變化時，碰撞力峰值增大比較平緩;

(2)就本橋而言，當碰撞剛度取值大于2.5×106kN/m后，碰撞效應對主、引橋地震需求的影響很小，對引橋梁端位移以及主引橋相對位移需求的影響也不大。

(3)就本橋而言，碰撞初始間隙對于碰撞效應有一定的影響，特別是對引橋位移以及主引橋相對位移影響比較顯著;總體上碰撞效應隨初始間隙比的增大而減小。

［1］Malhotra P K.Dynamics of seismic pounding at expansion joints of concrete bridges［J］.Journal of Engineering Mechanics/July，1998:794 －802.

［2］Chouw N，Hao H.Study of SSI and non-uniform ground motion effect on pounding between bridge girders［J］.Soil Dynamics and Earthquake Engineering， 2005， 25:717－728.

［3］Jankowski R，Wilde K，Fujino Y.Reduction of pounding effects in elevated bridges during earthquakes ［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics.2000，29:195－212.

［4］Jankowski R，Wilde K，Fujino Y.Pounding of superstructure segments in isolated elevated bridge during earthquakes［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics.1998，27:487－502.

［5］Ruangrassamee A，KawashimaK.Relativedisplacement response spectra with pounding effect.12wcee(2000)，paper No.1957.

［6］Ruangrassamee A， Kawashima K. Relative displacement response spectra with pounding effect［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2001，30:1511 －1538.

［7］王軍文，李建中，范立礎.非規則梁橋伸縮縫處的碰撞對地震反應的影響［J］.土木工程學報，2006，30(1):54－59.

［8］王軍文，李建中，范立礎.連續梁橋縱向地震碰撞反應參數研究［J］.中國公路學報，2005，18(4):42－47.

［9］Maison B F，kasai K.Analysis for type of structural pounding［J］.J.Struct.Eng.ASCE，1990，116(4):957 －977.

［10］Muthukumar S.A contact element approach with hysteresisdamping for the analysis and design of pounding in bridges［D］.2003，11.

［11］OpenSeesCommand Language Manual［M］. Pacific EarthquakeEngineering Research Center，University of California，Berkeley，OpenSees version 1.7.3.2007.

［12］Taucer F F，Enrico S.Fiber beam-column model for seismic response analysis of reinforced concrete structures［R］.EERC 91－17，1991.

［13］Kent D C，Park R.Flexural members with confined concrete［J］.Journal of The Structural Division，ASCE，1971，97(7):1969－1990.

［14］Filippou.A simple model for reinforcing bar anchorages under cyclic excitations［J］.Journal of The Structural Division，ASCE，1986，112(7):1639 －1659.

［15］Menegotto M，Pinto P E.Method of Analysis for Cyclically Loaded Reinforced Concrete Plane Frames Including Changes in Geometry and Non-Elastic Behavior of Elements under Combined Normal Force and Bending［C］.Proceedings，IABSE Symposium on Resistance and Ultimate Deformability of Structures，Lisbon，1973.15 －22.

［16］王東升，馮啟民，王國新.基于直桿共軸碰撞理論的橋梁地震反應鄰梁碰撞分析模型［J］.工程力學，2004，21(2):157－166.

［17］王東升，王國新，馮啟民.橋梁結構地震反應鄰梁碰撞分析等效剛體模型［J］.工程力學，2004，21(8):81－85.