單氣室油氣彈簧的優化設計研究

李占芳，仝軍令，李 威

(1.中國礦業大學 應用技術學院，徐州 221008;2.吉林大學 汽車動態模擬國家重點實驗室，長春 130022;3.中國礦業大學 機電工程學院，徐州 221116)

油氣懸架是一種新型的懸架形式，它的核心部件是油氣彈簧。油氣彈簧集彈性元件和阻尼元件于一體，以油液作為傳力介質，用氣體作為彈性介質，具有良好的非線性剛度和阻尼特性，因此在工程車輛、軍用車輛、大型礦用自卸車及高級轎車上得到了廣泛的應用。油氣彈簧起源于國外，因此，國外在油氣彈簧的研究方面已日趨成熟，他們已經掌握了從油氣彈簧的設計、生產到維護的一系列技術。而國內的研究起步較晚，國內絕大多數關于油氣彈簧的研究都是針對具體結構類型的油氣彈簧進行建模、仿真、試驗和特性分析，目的在于為油氣彈簧的設計奠定理論基礎，但國內至今仍然沒有形成一套簡單易行、切實可靠的油氣彈簧的設計方法［1］。由文獻［2，3］的研究可以知，油氣彈簧的各項參數對懸架系統性能的影響非常復雜，因此對油氣彈簧主要參數的設計是一個復雜的過程，需要統籌考慮。很顯然，采用傳統的設計方法難以有效、合理地確定出油氣彈簧的主要參數，而優化設計方法則可以很好地在各目標之間尋求最佳的折中，從而有助于合理地確定出油氣彈簧的主要參數。而且油氣彈簧的優化設計也是近年來有關油氣彈簧的主要研究方向之一［1］。

優化設計主要工作包括兩部分內容［4］。首先要將設計問題的物理模型轉變為數學模型，然后采用適當的最優化方法求解數學模型。本文以某軍用越野車為例，建立了其油氣懸架系統1/2車輛模型。在此基礎上，討論了1/2車輛模型的油氣彈簧優化設計數學模型的建立，并應用粒子群算法進行了求解。

1 油氣懸架系統數學模型的建立

1.1 油氣彈簧單缸數學模型的建立

圖1所示為應用于某軍用越野車的油氣彈簧的結構簡圖。該油氣彈簧主要由懸架缸，主活塞，蓄能器，浮動活塞和中空的活塞桿組成。主活塞與懸架缸構成了主油室Ⅰ，浮動活塞把活塞桿內的空腔分為副油室Ⅱ和副氣室Ⅲ，蓄能器的氣囊為氣室Ⅳ。

圖1 油氣彈簧結構簡圖Fig.1 Diagram of hydro-pneumatic spring

為了獲得油氣彈簧的輸出力特性，需要建立油氣彈簧的單缸數學模型。油氣彈簧單缸數學模型的建立過程參見文獻［2］，其結果如式(1)～式(8)所示。

式中:F為懸架缸輸出力/N;p1為主油室Ⅰ腔內的壓力/Pa;A1為主活塞的橫截面積/m2;z為活塞—活塞桿組件相對于懸架缸的位移/m;Q12、Q14為主油室流入副油室、蓄能器的流量，流入為正，流出為負/(m3·s－1);p3為副氣室內的壓力/Pa;ρ為液壓油的密度/(kg·m－3);Cg為流量系數;Ad0為阻尼孔過流面積/m2;nc0為單向閥的個數;Ac0為單向閥的有效過流面積/m2;sign()為符號函數，定義為:

式中:p4為蓄能器內的壓力/Pa;μ為油液的動力粘度/(Pa·s);dp為連接蓄能器和主油室的液壓軟管的內徑/m;lp為連接蓄能器和主油室的液壓軟管的長度/m;V3、V4為副氣室、蓄能器氣囊內氣體的體積/m3;V3s、V4s為靜平衡位置時副氣室、蓄能器氣囊內的氣體體積/m3;r為氣體多變指數。

式(1)～式(8)所示即為該結構類型的油氣彈簧的數學模型，當對活塞—活塞桿組件施加外部激勵信號時，即可通過該方程組得出懸架缸的輸出力F。

1.2 油氣懸架系統1/2車輛模型的數學模型的建立

圖2為基于該結構類型油氣彈簧的某軍用越野車懸架系統四自由度1/2車輛模型的振動模型。

圖2 油氣懸架系統1/2車輛振動模型Fig.2 Half-car model of hydro-pneumatic suspension system

以靜平衡位置為坐標原點，應用牛頓第二定律可以得到其動力學方程如式(9)～式(12)所示。

式中:mf1、mr1為前、后軸非簧載質量/kg;Ff、Fr為前、后油氣彈簧的輸出力/N;kft、krt為前、后輪輪胎剛度/N/m;zf0、zr0為前、后輪的路面位移激勵/m;zf1、zr1為前、后非簧載質量的位移/m;m2為簧載質量/kg;z2為簧載質量質心的位移/m;I為簧載質量的轉動慣量/(kg·m2);θ為簧載質量的俯仰角位移/rad;L為軸距/m;a、b為前、后軸到簧載質量質心的距離/m;g為重力加速度/(m·s－2)。

由于前后油氣彈簧的懸架缸與簧載質量鉸接，因此前后懸架缸的位移zf2和zr2可分別用式(z2－aθ)和式(z2+bθ)來表示。于是，前后油氣彈簧的輸出力Ff和可以分別用和代替式(2)中的，由式(1)～式(8)計算得到。

2 油氣彈簧優化設計問題的描述

以上建立了油氣彈簧的單缸數學模型和油氣懸架系統四自由度1/2車輛模型的數學模型，基于此，應用Matlab/Simulink可以建立該1/2車輛模型的仿真模型，通過構建路面譜，可以仿真得到該1/2車輛模型的懸架系統的性能。對油氣彈簧進行優化設計，是通過一定的算法不斷改變油氣彈簧的主要參數，然后對其仿真模型進行仿真，進而評價仿真輸出的懸架系統的性能。當車輛懸架系統的性能達到要求時，即說明當前油氣彈簧的參數是符合要求的。優化設計過程的示意圖如圖3所示。

由優化設計工作的主要內容［4］知，首先要將設計問題的物理模型轉變為數學模型，即確定設計問題的目標函數、設計變量和約束條件。以下詳細討論建立某軍用越野車1/2車輛模型的前、后油氣彈簧的優化設計數學模型。

2.1 目標函數的確定

通常對懸架進行優化設計時，選用的目標函數為平順性、懸架動行程和輪胎接地性，即常用的評價懸架系統性能的三個指標。最常用的是采用平順性作為單一目標進行優化設計，同時也可以將這三個指標的加權和作為目標函數，以尋求懸架系統綜合性能的最優。

對于越野車來說，為了保證乘坐的舒適性和行駛的安全性，必須使平順性和輪胎接地性達到要求。另外，由于越野車經常在較差路面甚至是無路的情況下行駛，其懸架動行程相對較大，一味地追求動行程的最小是沒必要的，而且會對平順性的最優化造成不利影響，因此這里通過約束條件來對懸架動行程進行處理，保證其滿足要求即可。

圖3 油氣彈簧優化設計過程Fig.3 Optimal design process of hydro-pneumatic spring

2.1.1 平順性

對于1/2車輛模型來說，平順性應該包括簧載質量的質心垂直振動加速度和俯仰角振動加速度。

(1) 質心垂直振動加速度

以質心垂直振動加速度表示平順性時，可以采用簧載質量質心加速度均方根值［5～7］來評價，為了更加準確地對懸架系統的平順性進行評價，本文采用ISO2631－1:1997(E)標準［8］所規定的平順性的評價指標，即加權加速均方根值來表示，即:

式中:J1為垂直振動加速度平順性的目標函數;aw為簧載質量質心垂直振動的加權加速度均方根值，m/s2;f為頻率，Hz;

Ga(f)為簧載質量質心垂直振動的加速度功率譜密度，m2·s－3;Wk(f)為垂直振動頻率加權函數［8］，定義為:

(2)俯仰角振動加速度

以俯仰角振動加速度來表示平順性時，采用簧載質量俯仰角振動的加權加速均方根值［8］來表示，即:

式中:J2為俯仰角振動加速度平順性的目標函數;βw為簧載質量俯仰角振動的加權加速度均方根值/rad/s2;Gβ(f)為簧載質量角振動的加速度功率譜密度/rad2·s－3;We(f)為俯仰角振動頻率加權函數［8］，定義為:

為了達到較好的乘坐舒適性，平順性的目標函數J1和J2應盡可能小。

2.1.2 輪胎接地性

Sun［5］、Yoshimura et al［6］和 Hac［7］研究的關于輪胎接地性的目標函數采用非簧載質量和路面之間的相對位移的均方值 E［(z1－z0)2］來表示，本文采用車輪動載荷系數［8］來表示，如式(17)～式(19)所示:

式中:J3為輪胎接地性的目標函數;ξ為車輪動載荷系數;Fd為車輪動載荷/N;kt為輪胎的剛度/(N·m－1);z0為路面位移激勵/m;z1為非簧載質量的位移/m;G為車輪靜載荷/N。

出于行駛安全角度的考慮，車輪動載荷系數也要盡可能小，以降低車輪與地面間脫離接觸的可能性。

2.2 設計變量的選取

油氣彈簧的主要參數均對油氣懸架系統的工作性能產生影響［2］，而且其他的一些次要參數對懸架系統性能同樣也存在著不同程度的影響［3］。因此，理論上應該把所有影響懸架系統性能的參數作為設計變量，通過優化設計過程進行確定。但實際中是不可行的，這樣會使問題過于復雜、龐大，給求解帶來困難，甚至導致求解失敗。為了突出重點，這里僅確定對油氣懸架系統特性影響程度較大的關鍵參數作為設計變量，包括前、后油氣彈簧的主活塞直徑、阻尼孔水力直徑、單向閥水力直徑以及平衡位置時副氣室和蓄能器內氣體體積與壓力。

2.3 約束條件確定

對于一個優化設計問題來說，目標函數的數值取決于設計變量的數值。在實際問題中，為保證優化設計結果的可行性和合理性，設計變量的取值范圍需要有一定的限制或必須滿足一定的條件。油氣彈簧的優化設計作為一個實際的工程問題同樣也是受到很多條件的約束，具體分析如下:

(1)靜平衡位置時的充氣體積

對于靜平衡位置時積蓄能器和副氣室內的氣體體積V4s和V3s，要根據油氣彈簧的整體結構以及它們對懸架系統性能的影響程度來確定一個適當的范圍，因此它們受到上下限的限制，即有:

(2)主活塞直徑和靜平衡位置時氣體壓力

油氣彈簧的優化設計是針對特定車輛在特定工況下的優化，而特定車輛特定工況下的質量參數是一定的。在靜平衡位置時，油氣彈簧內部的氣體和液壓油的壓力是相等的，并作用于懸架缸來支撐簧載質量的重量。于是可得靜平衡位置時主活塞直徑d1和氣體壓力ps的關系為:

式(21)是一個等式約束，理論上，有一個等式約束就有從最優化過程中消去一個設計變量的機會［4］，因此用含d1的表達式來表示ps，并代入油氣彈簧的數學模型中，從而可消去設計變量ps，使問題得以簡化。d1和ps均存在上下限，而且彼此存在式(21)所確定的關系，因此，在綜合考慮d1和ps的取值范圍后，僅確定d1的取值范圍即可，d1的取值范圍為:

(3)阻尼孔和單向閥的水力直徑

由文獻［2］知，阻尼孔的水力直徑Dd0對懸架系統性能的影響較單向閥的水力直徑Dc0大。對于這兩個參數，首先要依據其對懸架系統性能的影響確定一個適當的取值范圍，即:

由圖1所示的油氣彈簧結構簡圖可以看出，阻尼孔和單向閥均開設在主活塞上，其詳細的布置形式如圖4所示。

圖4 阻尼孔和單向閥的布置形式Fig.4 Layout of damping hole and check valve

出于結構方面的考慮，需保證阻尼孔的直徑與兩個單向閥小孔的直徑之和小于活塞桿中心空腔的直徑，即有:

式中:Dc為單向閥小孔直徑/m;D2為活塞桿中心空腔直徑/m。

由流體力學知識可知，單向閥水力直徑的表達式為:

式中:dc為單向閥球閥直徑/m。

由于單向閥水力直徑一般較小，僅有幾個毫米，在適當選取一個單向閥球閥直徑的情況下，單向閥小孔直徑的變化不大，并且可由球閥直徑和單向閥水力直徑表示，則式(24)可變為:

活塞桿中心空腔直徑可以依據主活塞直徑和活塞桿壁厚通過強度計算和結構設計得到，鑒于Dd0和Dc相對于主活塞直徑小得多，一般有:

而通常D2＞d1/2，因此，Dd0和Dc0的約束關系可以由式(27)表示。

(4)簧載質量質心垂直振動的加權加速度均方根值

由文獻［2］的研究可知，油氣懸架系統的平順性與其他兩個性能是矛盾的，即平順性的改善必然要導致懸架動行程和輪胎接地性的惡化，反之亦然，需要通過優化設計的方法來適當調整油氣彈簧的參數以便在這對矛盾中尋求一種最佳的平衡。對于油氣彈簧的多目標優化設計問題，首先要保證懸架系統的平順性，優化設計的原則是在保證平順性的前提下，使其綜合性能達到最優。為此，需要對平順性提出更為嚴格的要求，以免其為了給懸架動行程和輪胎接地性“讓步”而過于惡化到不能接受的地步，即需使

由文獻［8］知，當加權加速度均方根值aw＜0.315 m/s2時，人的主觀感覺為“沒有不舒適”，而當 aw=0.315 m/s2～0.63 m/s2時，人的主觀感覺為“有一些不舒適”。考慮到車輛實際運行過程中不確定性因素的影響，這里對平順性要求嚴格一些，取aw≤0.315 m/s2，以便當平順性因不確定性因素的影響而變壞后仍能維持在可以接受的程度。

(5)懸架動行程

為了保證懸架動行程達到要求，需要對動行程的取值范圍加以限定，以避免因限位塊的撞擊而引起懸架元件的損壞和舒適性的降低。對于越野車來說，其懸架動行程的實用范圍［fd］［8］為7 cm ～13 cm。本文采用簧載質量和非簧載質量的相對位移的均方根值來衡量懸架動行程，即

則fdrms的取值范圍為:

式中:fdrms為懸架動行程的均方根值/m;為懸架動行程的上、下限/m。

2.4 油氣彈簧優化設計的數學模型

以上分析了油氣彈簧優化設計問題的目標函數、設計變量和約束條件。在約束條件限定的范圍內，將各設計變量值的組合代入依據式(1)～式(12)所建立的油氣懸架系統1/2車輛模型的仿真模型中，經過數據處理，即可得出各目標函數的值，并作為評價該組設計變量的依據。

綜合以上分析，令前油氣彈簧的設計變量為xf=［V3sf，V4sf，d1f，Dd0f，Dc0f］T，后油氣彈簧的設計變量為xr=［V3sr，V4sr，d1r，Dd0r，Dc0r］T，即可得出 1/2 車輛模型的油氣彈簧優化設計數學模型的標準形式如式(40)所示。需要說明的是，1/2車輛模型的油氣彈簧優化設計數學模型中，平順性目標函數J1和J2同時受到前后油氣彈簧設計變量的影響，而目標函數J3則分別受到前后油氣彈簧設計變量的影響。約束條件中，aw≤aupw同時影響前后油氣彈簧設計變量的取值，而其余的約束條件則分別影響前后油氣彈簧的設計變量取值。

3 優化設計結果分析

由圖3所示的油氣彈簧優化設計過程可知，對于該多變量多目標非線性優化設計問題，傳統的最優化算法是難以勝任的，只有群智能優化算法才可以處理。典型的群智能優化算法包括遺傳算法、粒子群算法、蟻群算法、免疫算法、細菌覓食算法和Memetic算法等。本文采用粒子群算法進行求解。

表1 優化設計前后油氣彈簧的主要參數Tab.1 Main parameters of hydro-pneumatic spring of non-optimal design and optimal design

應用固定權重和的方法處理優化設計的多目標問題，采用懲罰函數法處理后三個約束條件，并通過粒子的編碼過程處理前五個關于設計變量的取值范圍的約束。針對滿載且以20 m/s車速行駛于B級路面的工況，應用粒子群算法，對以上所建立的基于1/2車輛模型的油氣彈簧的優化設計模型進行求解。優化設計前后，前、后軸油氣彈簧的主要參數如表1所示。優化設計前后，車身質心垂直振動加速度、車身俯仰角振動加速度和車輪動載荷曲線分別如圖5～圖8所示。

圖5 車身質心垂直振動加速度Fig.5 Vertical vibration acceleration of barycentre of car body

圖6 車身俯仰角振動加速度Fig.6 Pitching angular vibration acceleration of barycentre of car body

圖7 前軸車輪動載荷Fig.7 Wheel ynamic load of the fore axis

圖8 后軸車輪動載荷Fig.8 Wheel ynamic load of the rear axis

對圖5～圖8所示的時域信號進行數據處理，得優化設計前后，懸架系統性能的對比情況如表2所示。

表2 優化設計前后懸架系統性能對比Tab.2 Comparison of the suspension performances between non-optimal design and optimal design

由表2的對比分析可知，車輛的平順性得到了很大程度的提高，前懸架車輪動載荷系數也有了一定程度的降低，然而后懸架車輪動載荷系數卻惡化了16.00%。究其原因，優化設計前，平順性不太理想，而車輪動載荷系數卻比較低，尤其是后懸架，懸架系統的性能嚴重的不匹配。通過優化設計，在允許的范圍內增加了后懸架車輪動載荷系數，雖然“犧牲”了后懸架的輪胎接地性，但卻為平順性的改善做出了“貢獻”，使懸架系統的綜合性能，即懸架系統性能匹配的合理性得到大幅提高。

4 結論

本文詳細討論了油氣彈簧的優化設計過程。問題的關鍵在于正確地建立油氣彈簧優化設計數學模型，進而選用適當的最優化算法進行求解。本文是以某軍用越野車為例來研究一種單氣室油氣彈簧的優化設計的，對于其他結構類型的油氣彈簧，根據其所應用的車型，可以通過改變油氣彈簧單缸數學模型、目標函數和約束條件來應用本文所闡述的方法進行優化設計，為最終形成一套簡單易行、切實可靠的油氣彈簧的設計方法奠定了基礎。

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