基于預試驗分析的復雜箱體結構試驗模態研究

張喜清，項昌樂，劉 輝，陳福忠

(北京理工大學 車輛傳動國家重點實驗室，北京 100081)

模態分析是研究結構動力特性的一種近代方法，是系統辨別方法在工程振動領域中的應用。其中普遍采用的方法是數值模態分析和試驗模態分析相結合來解決工程結構振動問題，試驗模態分析可以獲得結構的模態參數，可以利用其結果檢驗、補充和修正原始有限元動力模型。目前，國內外學者在模態參數識別［1］［2］和試驗模態分析［3，4］方面已經進行了很多研究，但在試驗測點和激勵點的優化方面［5］研究較少。在進行模態試驗時，在已有的測試系統和參數識別方法條件下，為充分激起結構給定頻率范圍內盡可能多的模態頻率，獲得高質量的試驗測量數據，結構響應測點和激勵點數目、位置和方向的優化變得尤為重要，其準確與否直接影響后續工作的準確性。

本文以某型復雜變速箱箱體為研究對象，首先建立箱體的有限元模型，進行數值模態求解，并在此基礎上對箱體進行預試驗分析，優化響應測點數目及位置、激勵點位置及方向;然后進行錘擊模態試驗，識別出表征箱體動力學特性的各階模態參數，并將試驗所得頻響函數和模態置信判據準則(MAC)與預試驗分析結果進行比較。

1 箱體預試驗分析

在對箱體進行模態試驗之前，需對箱體模型、材料參數等做一系列的簡化，使得有限元模型與實際結構間存在一定程度的差別，因此箱體有限元模型的準確性對模態分析及預試驗分析有一定的影響。但對于變速箱箱體這類復雜的結構，通過預試驗分析可以對預先選取的響應點進行評價，在能夠清楚地辨識各階模態的前提下將試驗模態測試點數目降到最低，大大減少試驗模態測試的工作量，同時得出較為理想的激勵點的位置和方向，為模態試驗提供參考，指導模態試驗得到較理想的模態數據，提高信噪比，保證測試精度。

1.1 箱體有限元模態分析

該變速箱箱體由上箱體、下箱體、左端蓋、右端蓋、前蓋五部分組成，結構復雜，解析法根本無法求得其模態，因此用有限元法進行求解。對箱體各部分進行分析簡化，建立其有限元模型，總計108403個實體單元，主要由六面體和楔形體單元構成，箱體有限元模型如圖1，并利用Lanczos方法來求解系統的模態參數。圖2為0Hz～2000Hz頻率范圍內結構的各階模態頻率分布，由圖可知，箱體模態比較密集，共130階模態。

圖1 箱體有限元模型Fig.1 Finite Element Model of Housing

圖2 箱體有限元模型各階模態頻率分布Fig.2 Frequency Distributing of Housing FEM

1.2 響應測點的選擇準則

在求得箱體有限元模態結果的基礎上，選定一組響應測點，易于傳感器安裝、對結構局部質量和剛度影響不大并能準確地區分所感興趣的各階模態，對所選測點對應的有限元模態振型進行模態置信判據準則(MAC)分析，檢查各階振型的相似程度，并以此判斷所選測點是否合適。

MAC用來表示各階模態振型的相關程度，MAC值在0和1范圍內，第i階模態振型向量{φ}i和第j階模態振型向量{φ}j之間的MAC定義為［6］:

通過MAC矩陣，可以定量地闡明振型的相關程度。如{φ}i和{φ}j是同一個模態振型向量的估計，MAC接近于1(100%)，即兩者是線性相關的;如果是兩個不同模態振型向量的估計，MAC應該接近于0，即兩者是相互獨立正交的。

如果非對角線上的MAC值比較大，這表明不同階次的模態振型間存在混淆現象，用于辨識振型的自由度數目不足，此時需增加測點，直至最終所選響應點能將各階模態清晰辨識出來。模態振型空間混淆現象多發生在大型復雜結構或組合結構的模態試驗中，如果不注意，會導致后續進行試驗模態振型與有限元模態振型進行MAC相關性分析時出現錯誤的結論。

1.3 激勵點的選擇準則

對激勵點位置的選擇，采用驅動點留數(DPR)方法［7］，優化激勵點位置及方向，可以激起結構更豐富的模態。

留數Aefr借助模態參數得出結構在f點激勵，e點響應的頻響函數表達式為:

在純模態情況下，若按單位模態質量換算，模態比例系數Qr為:

第r階模態對于驅動點留數(e=f)為:

式中，ψer為第r階模態在驅動點e自由度處的振型系數;ωr為第r模態頻率。

如果某激勵位置對應盡可能多的模態，其DPR值都大，這樣的激勵點即為比較好的激勵位置。

1.4 箱體預試驗分析

箱體屬于較復雜的組合結構，實際模態測試時，只能在外表面進行測點布置，因此在箱體有限元模型外表面均勻選取一組數量最少，而又可以基本反映箱體結構外形的一組測點作為初始測點組，共152個測點，具體布置如圖3。

圖3 箱體初始測點組分布Fig.3 Initial Measuring Points Distributing of Housing

對該箱體有限元模型進行預試驗分析，頻率范圍為0Hz～2000Hz，利用上述基本測點組對各階模態振型作相關性分析，得到模態置信準則(MAC)圖，如圖4。

圖4 初始測點MAC圖Fig.4 MAC of the Initial Measuring Points

由圖4可以看出，主要在低頻段(380Hz～600Hz)范圍內，非對角線MAC值(MODMAC)值較高，如表1所示，表明初始測點模型在不同階模態振型間存在相關情形，該測試模型存在振型空間混淆現象。表中第2階和第4階模態振型MODMAC值最高為0.927，其它則在0.2～0.45范圍之間，說明該測試模型存在振型空間混淆現象，需要增加響應測點來區分各階模態振型。

表1 初始模型非對角線MAC值Tab.1 MODMAC Value of Initial Model

由于該箱體為組合結構，試驗中只能在箱體外表面布置傳感器。對存在空間混淆的各組振型進一步分析，可知箱體表面初步選定的測點構成的模態振型具有相似性，振型的差異主要在于箱體內部筋板和隔板處。為了消除振型混淆現象，需在箱體內部影響各階振型的筋板和隔板上增加測點，共增加14個測點，經分析增加測點后，模型MAC值如圖5。

由圖5可知，增加測點后，基本消除振型空間混淆現象，且MODMAC值都低于0.2，測點布置比較準確，由此確立箱體模態試驗的測點布置方案。

對所有測點各自由度下的驅動點留數(DPR)進行計算和分析，按DPR值由大到小列舉前6個不同激勵位置的DPR加權平均值，如圖6所示。

圖5 增加測點后MAC圖Fig.5 MAC of the Updating Measuring Points

圖6 測點DPR加權平均值Fig.6 DPR Weighted Average value of Measuring Points

由圖6可知，箱體右側139測點－Y方向DPR加權平均值最大，在該位置激勵可以比較好的激起結構的各階模態，由此確立箱體模態試驗的激勵點位置。

2 箱體試驗模態分析

2.1 試驗模態理論與方法

試驗模態分析是研究復雜機械和工程結構振動的重要方法。它通過對激勵力和響應的時域或頻率分析，求得系統的頻響函數，然后根據頻響函數的特征，采用參數識別法求出結構的振動模態和結構參數，基本原理［8］如下:

變速箱箱體的振動可假設為一個具有n個自由度的線性時不變系統運動，其振動微分方程為:

等式兩邊進行傅里葉變換得:

式中［H(ω)］為位移頻響函數矩陣;

假設［φ］=［{φ1}，{φ2}，{φ3}，…，{φn}］為結構的主振型矩陣，對于比例阻尼系統，在f點激勵，第e點測量響應，位移頻響函數為:

由于位移頻響函數與加速度頻響函數之間的關系為:

將式(8)代入式(9)中，得在f點激勵，第e點測量響應，加速度頻響函數為:

利用錘擊法(SIMO)對結構進行試驗模態分析，通常用加速度頻響函數進行模態參數估計，為求振動模態，只要測定頻率響應函數矩陣中的一行或一列即可。

2.2 箱體模態試驗

本試驗測試設備選用丹麥B＆K公司8206型激振錘、4326型三軸向加速度傳感器和比利時LMS公司的SC310DC－UTP型數據采集設備、LMS Test.Lab 9A版數據分析軟件。根據預試驗分析所確立的測點布置方案，建立箱體的模態試驗模型，箱體外表面測點共152個，分別選取139－Y、101－X和19－Z方向作為激勵點。

試驗中對輸入的激勵力信號加力－指數窗，適時觀察響應和激勵之間的相干函數，剔除相干函數不理想、錘擊質量不佳的測試數據，以提高激勵信號的信噪比。每次試驗錘擊5次，并對測量數據進行線性平均處理，減少測量誤差。由于試驗對象是小阻尼系統，采樣時間短、響應衰減慢，響應信號容易產生能量泄漏，需要對測點加速度響應信號加漢寧窗，提高了頻響函數的精度。本試驗將0～2000Hz作為試驗測試頻段。

對箱體進行單點激勵多點響應的錘擊模態試驗，測量并記錄各激勵點作用下各測點的頻響函數數據。利用Lms Test.Lab 9A軟件的PolyMAX參數識別方法進行模態參數識別。識別出箱體在選定頻段內的所有各階模態參數，包括模態頻率、阻尼比、模態質量、剛度和阻尼。由于振型矢量是相對值，采用不同尺度的振型矢量歸一化，可得到不同的廣義模態參數。最常用的方法是按模態質量歸一化，箱體的前10階模態參數如表2。

表2 箱體前10階模態參數(模態質量歸一化)Tab.2 Gearbox modal parameters of first 10 orders(unity modal mass)

對三個不同方向和位置的激勵點進行錘擊模態試驗，得到各自頻響函數總和曲線并進行比較，如圖7所示，由圖可知，綜合比較曲線上的峰值個數和激振能量總體分布，139－Y方向激勵效果最好，這與箱體預試驗分析結果一致。

圖7 不同激勵點下頻響函數總和Fig.7 SUM of FRF of Different Exciting Points

圖8 試驗模態置信準則圖Fig.8 Experimental Modal Assurance Criterion

2.3 試驗模態置信判據準則

對模態試驗所得箱體各階模態振型的相關性進行分析，利用MAC矩陣表繪制模態置信準則圖，如圖8所示。

由圖8可知在MAC矩陣對角線上，值接近于1(100%)，對角線外MAC遠小于1。在低頻范圍內，模態振型存在空間混淆現象，這與箱體預試驗分析時情況相同，因為實際模態測試時只能在箱體外表面布置傳感器，低頻各階模態振型主要體現在箱體內部筋板的變化上。結合預試驗分析結果，即使低頻存在振型空間混淆，試驗結果也是正確可信的，模態試驗所識別的模態參數是箱體結構真實的模態參數。

3 結論

本文詳細論述了模態預試驗分析和模態試驗分析理論，并以某型變速箱箱體為例，進行了錘擊模態試驗，并對試驗結果進行比較分析。研究結果顯示:

(1)在對復雜變速箱箱體這類結構進行模態試驗之前，對其有限元模型進行預試驗分析，可以很大程度地優化響應測點和激勵點數目及位置。

(2)利用簡單易行的錘擊脈沖激振法可以對變速箱箱體這類復雜結構進行模態試驗，并能充分激起結構的各階模態，成功實現結構模態參數的識別。

(3)在不同的激勵點位置和方向對箱體進行錘擊模態試驗，試驗結果表明預試驗分析確定的激勵位置及方向是正確的。

(4)通過箱體模態試驗與預試驗分析所得的模態振型間相關性的比較，表明模態試驗結果是可信的，可利用其進行有限元模型修正，以及計算結構的動力響應，進行結構的優化設計。

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