縱振激勵(lì)頻率對(duì)圓盤彎曲振動(dòng)特性的影響

寧景鋒，賀西平，李 娜

(陜西師范大學(xué) 應(yīng)用聲學(xué)研究所，西安 710062)

縱振換能器和彎曲振動(dòng)圓板組成的模式轉(zhuǎn)換型換能器，結(jié)合了縱向換能器的高效大功率和彎曲輻射板的低輻射阻抗、指向性好及大輻射面積等特點(diǎn)，在大功率空氣超聲領(lǐng)域獲得廣泛應(yīng)用［1］。輻射面積較大的彎曲振動(dòng)圓盤，換能器的輻射面的振動(dòng)分布很復(fù)雜，存在彎曲的反相區(qū)，導(dǎo)致了換能器的輻射阻抗、電聲效率和聲功率降低及指向性變差等問題［2－4］。在大功率超聲應(yīng)用中，超聲波換能器主要用于負(fù)載變動(dòng)劇烈的場(chǎng)合，換能器以及與之配合使用的變幅桿、工具頭的參數(shù)也會(huì)因?yàn)榘l(fā)熱、老化、磨損、疲勞等原因而發(fā)生變化，這些都會(huì)使得換能器系統(tǒng)的諧振頻率改變，造成換能器系統(tǒng)工作在失諧狀態(tài)而使效率降低，甚至損壞儀器，如超聲波清洗、超聲車削、焊接等應(yīng)用中［5－7］。在超聲波檢測(cè)應(yīng)用中，當(dāng)換能器系統(tǒng)工作在失諧狀態(tài)，這將影響換能器輻射面的聲場(chǎng)指向性，給測(cè)量造成不必要的誤差，如利用超聲波測(cè)算原木年輪、測(cè)距、識(shí)別與成像及料位檢控等應(yīng)用中［8－9］。

以前的文獻(xiàn)都理想地認(rèn)為，當(dāng)縱向夾心式換能器激勵(lì)薄圓盤的中心且二者的頻率相等時(shí)，此時(shí)圓盤彎曲振動(dòng)的基頻等于圓盤的本征頻率，且往往將圓盤中心處的激勵(lì)源看做點(diǎn)激勵(lì)。實(shí)際應(yīng)用中激勵(lì)源是有一定面積的，且由于這樣或那樣的原因很難做到兩者的共振頻率相等。兩者的設(shè)計(jì)頻率一旦有偏差，圓盤的振動(dòng)及聲輻射場(chǎng)就會(huì)發(fā)生相應(yīng)變化，而這種情況很難用解析法來計(jì)算分析其中的變化規(guī)律。本文采用有限元計(jì)算方法，計(jì)算了激勵(lì)面積不變的夾心式縱向振動(dòng)換能器的頻率變化對(duì)圓盤中心激勵(lì)產(chǎn)生彎曲振動(dòng)特性的影響，得出了圓盤的基頻、節(jié)線半徑和位移圖變化規(guī)律。

1 計(jì)算模型

1.1 縱彎振系統(tǒng)

圖1 結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Structural model

系統(tǒng)模型如圖1所示，縱振換能器通過階梯變幅桿與圓盤中心相聯(lián)結(jié)。本文通過變換激勵(lì)源的頻率，即用不同頻率的縱振換能器在圓盤中心作為激勵(lì)源，計(jì)算圓盤基頻彎曲振動(dòng)特性的相應(yīng)變化規(guī)律。

1.2 彎曲振動(dòng)圓盤的設(shè)計(jì)

彎曲振動(dòng)圓盤的厚度為h，半徑為a(h?a)，假定圓盤的橫向位移很小，忽略其旋轉(zhuǎn)慣性及剪切變形，對(duì)于薄板的小振幅彎曲振動(dòng)下軸對(duì)稱彎曲位移y(ρ，t):

根據(jù)自由邊界圓盤彎曲振動(dòng)頻率方程:

當(dāng)泊松比σ已知時(shí)，可求得頻率方程的根，即一系列的kna值，n為正整數(shù)，對(duì)應(yīng)不同的節(jié)圓數(shù)和圓盤彎曲振動(dòng)模式。圓盤振動(dòng)的共振頻率為［10］:

2 計(jì)算

由上式(3)，設(shè)計(jì)圓盤的頻率為f1=20084Hz，半徑a=0.0237 m，厚度 h=0.0050 m。選擇圓盤的材料為45號(hào)鋼，其密度 ρv=7800kg/m3，泊松比 σ=0.28，楊氏模量 E=2.16 ×1011N/m2，處于自由邊界條件，其與激勵(lì)源的接觸可看成是點(diǎn)激勵(lì)。利用數(shù)值方法求解自由邊界條件下圓盤的頻率方程，得到一系列根值kna，當(dāng)n=1時(shí)可解算得圓盤產(chǎn)生一階彎曲振動(dòng)時(shí)的節(jié)圓半徑為 ρ0=0.01612 m［10］。

在ANSYS有限元軟件中構(gòu)建三維模型如圖1所示，圓盤采用3－D型10節(jié)點(diǎn)solid187的單元類型，網(wǎng)格劃分分析類型為模態(tài)分析，在不施加約束并忽略結(jié)構(gòu)阻尼情況下，求解即獲得圓盤的基頻值，此時(shí)在操作路徑中讀入起始坐標(biāo)和終止坐標(biāo)(本文的起終點(diǎn)坐標(biāo)為沿X軸方向圓盤直徑兩端點(diǎn)的坐標(biāo))，由Plot Path Item選項(xiàng)即可畫出歸一化橫向位移路徑圖。當(dāng)圓盤的歸一化橫向位移幅值為零時(shí)，可求得其節(jié)圓半徑［11］。計(jì)算結(jié)果表明，在上述條件下，不同的激勵(lì)源頻率會(huì)產(chǎn)生對(duì)應(yīng)不同階數(shù)的彎曲振動(dòng)模式，在諸多的彎振模式中存在一個(gè)與圓盤頻率相近的基頻模式。

2.1 縱彎共振

當(dāng)激勵(lì)源的半徑為r，頻率為f1時(shí)使得圓盤產(chǎn)生一階彎曲振動(dòng)模式，即兩者頻率相同時(shí)，根據(jù)有限元方法計(jì)算得到圓盤的基頻為f=20005Hz，節(jié)圓半徑ρ=0.01615 m，沿直徑方向的橫向位移分布圖如圖2所示。數(shù)值計(jì)算發(fā)現(xiàn)，圓盤的基頻比其本征頻率小0.4%左右;此時(shí)圓盤的節(jié)圓半徑比其本身節(jié)圓半徑ρ0大0.2%左右。若調(diào)整激勵(lì)源的頻率，使得圓盤在其本征頻率上產(chǎn)生一階彎曲振動(dòng)，數(shù)值計(jì)算得到，此時(shí)激勵(lì)源的頻率為f=20204Hz，比傳統(tǒng)認(rèn)為的激勵(lì)頻率大0.6%左右;圓盤的節(jié)圓半徑 ρ=0.01619 m，比起本身節(jié)圓半徑ρ0大0.4%。

圖2 圓盤的振型圖和位移分布曲線圖Fig.2 Vibration mode and displacement distribution diagram of circular plate

2.2 不同激勵(lì)頻率下圓盤特性變化規(guī)律

當(dāng)激勵(lì)源的頻率在20084Hz附近變化時(shí)激勵(lì)圓盤產(chǎn)生彎曲振動(dòng)，圓盤的基頻、節(jié)圓半徑會(huì)隨著激勵(lì)頻率的變化而變化，即每個(gè)頻率的激勵(lì)源都會(huì)使整個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)生一種形式的共振。如圖3所示為圓盤的基頻、節(jié)圓半徑隨激勵(lì)源頻率的變化規(guī)律特性圖。從圖3(a)可以看出:隨著激勵(lì)源頻率的提高，圓盤彎振的基頻隨之增大，基本上呈現(xiàn)線性關(guān)系;在此過程中，節(jié)線不會(huì)消失;當(dāng)出現(xiàn)二階彎曲振動(dòng)時(shí)，激勵(lì)源的頻率在96000Hz左右。圖3(b)可以看出:隨著激勵(lì)源頻率的提高，圓盤節(jié)圓半徑在增大;當(dāng)激勵(lì)源頻率在低頻段(即40000Hz以下)，圓盤節(jié)圓半徑的變化率比較大;當(dāng)激勵(lì)源頻率在40000Hz以上激勵(lì)，圓盤節(jié)圓半徑的變化率比較小，隨之平緩直到二階彎曲振動(dòng)的出現(xiàn)。

圖3 不同激勵(lì)頻率下圓盤的基頻和節(jié)圓半徑變化圖Fig.3 Fundamental frequency and pitch circle radius variation of circular plate with different driving frequency

圖4 不同激勵(lì)頻率下圓盤橫向位移變化Fig.4 Variation of lateral displacement about circular plate with different driving frequency

當(dāng)激勵(lì)頻率不同時(shí)，圓盤產(chǎn)生一階彎曲振動(dòng)的位移分布規(guī)律如圖4所示，可以看出:當(dāng)激勵(lì)頻率在20084Hz附近變化時(shí)，圓盤的節(jié)圓半徑不會(huì)消失;隨著激勵(lì)頻率的逐漸提高，圓盤圓心處的位移振幅先增大后減小，當(dāng)位移振幅減小至零時(shí)，圓盤處于一階和二階彎曲振動(dòng)的臨界狀態(tài)。

3 實(shí)驗(yàn)

加工了一個(gè)基頻為20000Hz的薄圓盤和四個(gè)面積相同但頻率不同的夾心式縱振換能器，其頻率分別為 15070Hz、20084Hz、30670Hz和75400Hz。圖中FP是待測(cè)薄圓盤，ET和RT分別是發(fā)射和接收換能器。采用如圖5所示裝置，測(cè)量時(shí)，用低頻信號(hào)發(fā)生器驅(qū)動(dòng)發(fā)射換能器，頻率計(jì)用來檢測(cè)激勵(lì)頻率，通過激光測(cè)振儀發(fā)射的信號(hào)，示波器測(cè)得圓盤產(chǎn)生一階彎曲振動(dòng)時(shí)的節(jié)線位置和頻率。由表1可知，實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果和數(shù)值計(jì)算得到的規(guī)律基本相吻合。

圖5 實(shí)驗(yàn)裝置框圖Fig.5 Diagram of experimental setup

表1 數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較Tab.1 Comparison of numerical and experimental results

4 結(jié)論

在激勵(lì)面積和圓盤幾何參數(shù)不變條件下，研究了不同頻率的夾心式換能器激勵(lì)同一圓盤中心，產(chǎn)生一階彎曲振動(dòng)模式的特性變化規(guī)律，得出如下結(jié)論:

(1)縱振換能器的共振頻率和圓盤的共振頻率相等時(shí)，數(shù)值計(jì)算得到圓盤的彎振基頻比圓盤的本征頻率小0.4%左右，節(jié)圓半徑比其本身節(jié)圓半徑大0.2%左右;

(2)隨著激勵(lì)頻率逐漸提高，圓盤的基頻也隨之不斷增大，兩者基本上呈現(xiàn)線性關(guān)系;節(jié)圓半徑相應(yīng)地在增大，在一開始變化率是比較大的，增到一定值時(shí)逐漸平緩;

(3)隨著激勵(lì)頻率逐漸提高，圓盤圓心處的位移振幅先增大后減小。

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