碰撞效應對非規則梁橋橫向地震反應的影響

徐略勤，李建中，吳陶晶

(同濟大學 土木工程防災國家重點實驗室，上海 200092)

通常為了在山區跨越鴻溝深壑而修建的橋梁，由于受地形地貌的限制，其下部結構高度往往互不一致，墩高的不一致極易導致全橋結構橫向剛度分布的不均勻，在地震作用下，上部結構的橫向慣性力在下部結構的分配也參差不齊，高度較矮的橋墩由于剛度較大通常會吸收相對更大的橫向地震力。板式橡膠支座的采用有助于緩解各墩受力不均帶來的難題，但板式橡膠支座在使用不當時容易出現滑動或脫空現象，在地震作用下，這些現象愈發明顯，而且往往造成很大側向位移，引起上部梁體的滑落。為了限制梁體的側向移位，擋塊的運用呼之而出。防震擋塊的運用在降低上部結構發生橫向落梁的可能性的同時也增大了梁體發生橫向碰撞的概率。事實上，在強地震作用下，碰撞現象在橋梁結構中普遍存在，國內外許多橋梁震害表明碰撞是引起結構失效甚至破壞的主要原因之一［1］。

本文著眼于考慮上部梁體與抗震擋塊間橫向碰撞效應對采用板式橡膠支座的山區非規則梁橋橫向地震反應——主要是各墩橫向地震剪力分布規律的影響。通過對一座橋例建立考慮橫向碰撞效應的動力分析模型，比較分析了碰撞效應的影響，并討論了在各種不同碰撞條件下，橫向地震力分配規律的變化，得到的一些結論和規律可供橋梁的防震和加固參考。

1 結構動力分析模型

為了探究地震作用下主梁與擋塊間的碰撞效應對非規則梁橋橫向慣性力分配的影響，需要通過建立能恰當反映結構動力特性的實例有限元模型進行結構的地震響應分析。為此，本文選擇了一典型山區非規則連續梁橋(如圖1)作為代表進行相關的探索。圖1所示的五跨連續梁橋，其上部結構為跨度30 m的連續箱梁，梁高1.8 m，橋寬8.5 m;下部結構采用圓形獨柱墩，直徑為2 m，墩高分別為9 m、20 m、15 m、11 m，墩頂蓋梁采用矩形截面，其尺寸長×寬×高為6 m×2 m×1.5 m，每個橋墩蓋梁上均分別安置兩個板式橡膠支座，蓋梁兩側各設置一個鋼彈性抗震擋塊，以防止主梁在強震作用下因橫向位移過大而發生橡膠支座脫落甚至落梁等震害。

圖1 某山區五跨連續梁橋Fig.1 Elevation view of a typical nonstandard girder bridge

本文采取了實效同時也能較真實地反映結構實際地震響應的方法建立該橋的分析模型，模型中考慮了橡膠支座的水平剪切變形作用，主梁與擋塊間縫隙的閉合以及碰撞效應。由于重點考察碰撞效應的影響故對橋梁結構的樁土共同作用以及橋臺與背填土間的共同作用未予考慮，同時認為橋墩處于彈性，故橋墩和主梁均采用線性桿單元模擬，單元的質量采用堆積集中質量表示，橡膠支座采用線性彈簧連接單元模擬，混凝土結構的阻尼比取為5%，在進行線性和非線性時程分析時，采用Rayleigh阻尼。

1.1 橡膠支座的模擬

板式橡膠支座一般由若干層薄鋼板和氯丁橡膠疊合組成，用以提供豎向支承和水平剪切剛度。一般認為板式橡膠支座在地震作用下的耗能能力非常小可以忽略，因此可模擬成線性連接單元，單個橡膠支座的水平剪切剛度可以通過下式確定:

式中，kb1、Gd、Aτ和∑t分別表示單個橡膠支座的水平剪切剛度、動剪切模量、剪切面積和橡膠層的總厚度。單個橋墩上支座的總水平剪切剛度取為:，其中ni為該橋墩上橡膠支座的個數，在本橋例中取=1.0 ×104kN/m。

1.2 碰撞效應的模擬

由于橡膠支座的剪切變形，主梁在強震作用下可能會發生較大的側向移位，引起主梁與擋塊之間的碰撞。對地震作用下橋梁結構的碰撞問題國內外有不少學者進行過研究［2－6］，目前對橋梁結構縱橋向伸縮縫處相鄰梁體間的碰撞以及橫橋向梁體與擋塊等限位裝置間的碰撞效應的模擬采用最多的是接觸單元(如圖2所示)。接觸單元的非線性力－位移關系可表示為:

圖2 接觸單元模型Fig.2 Pounding model

上式中，d0為接觸單元的初始間隙，此為梁體與擋塊間的橫向間距;yr為地震作用下主梁與墩頂間的相對位移;kimp為接觸剛度，對于接觸剛度的取值問題目前并沒有令人完全信服的理論和方法，試驗依據也不充分，本文對于橋例所采用的鋼擋塊的碰撞剛度取其加勁肋剛度之和。碰撞過程中的能量損失可根據阻尼耗能原理等效，阻尼的大小與碰撞過程中的恢復系數e有關，本文不考慮碰撞過程中的能量損失，即假定e=1［7］。

表1 加速度時程波Tab.1 The selected free-field ground motions

圖3 地震波對應的加速度反應譜(已調幅)Fig.3 Acceleration response spectra corresponding to the selected time histories

圖4 地震波對應的位移反應譜(已調幅)Fig.4 Displacement response spectra corresponding to the selected time histories

圖5 等效剛度模型Fig.5 Equivalent stiffness model

1.3 地震動輸入

為獲得橋梁結構的動力響應，對分析模型輸入橫橋向的實際地震加速度時程波進行線性和非線性的時程分析。本文選用的6條地表加速度時程波(見表1)均取自太平洋地震工程中心(Pacific Earthquake Engineering Research Center，PEER)地震波數據庫(PEER Strong Motion Database)。假定橋梁位于地震烈度9度區，故將每條地震波的加速度峰值調整為0.4 g。圖3和圖4顯示的是經過調幅以后的6條時程波對應的加速度反應譜和位移反應譜。

1.4 碰撞效應分析參數

地震作用下，對于連續梁橋而言，其橫橋向的傳力途徑大致可以描述為主梁的橫向慣性力通過支座以及擋塊傳遞給墩柱，再由墩柱傳遞給基礎結構，最后由基礎結構分散到地基。假設主梁為剛性梁，且僅考慮墩柱的彈性狀態，則由墩柱、支座以及擋塊組成的系統可以簡化為如圖5所示的等效剛度模型。

當主梁與橋墩的相對位移yir＞d0i時，則有:

由以上關系可以導出:

1.5 梁墩剛度比

對公式(3)和(6)的有關推導，采用了剛性梁的假定。為考察主梁的橫向剛度對地震慣性力分配的影響，本文引入梁墩的橫向剛度比，并對RI進行參數分析。

其中，kg為主梁橫向剛度，kg=48EgIg/L3，L為主梁的全長。

1.6 模型的比較研究

在實際橋梁工程抗震設計時，對于上部結構與下部結構橫橋向的連接處理上，通常的做法都采取固結的方式，包括《公路橋梁抗震設計細則》(JTG/T B02－01—2008)中，關于采用板式橡膠支座且橫向設置限位裝置的規則梁橋橫向地震力的計算也按橫向固結方式來處理［9］。因此，為了比較考慮碰撞效應后墩柱橫橋地震力分配的變化，本文分別建立橫向固結模型、橫向不考慮碰撞效應的支座模型以及考慮碰撞效應的支座模型進行分析。

2 分析結果

采用結構分析軟件SAP2000建立多自由度動力分析有限元模型，在橫橋向分別輸入表1所列舉的6條時程波，進行線性和非線性時程分析，其中非線性時程分析中主要考慮的非線性因素為碰撞(即模型中的接觸單元)，分析方法采用非線性直接積分法，積分步長隨時程波的不同略有差異，取值為0.005 s和0.01 s兩種。分析模型中，初始間隙取3 cm，各墩處初始接觸剛度均取5×104kN/m。

圖6 各橋墩墩底橫向剪力分布圖Fig.6 Distribution of transverse inertial force among the piers

圖7 1#墩梁墩相對位移和碰撞力時程曲線Fig.7 Time history of relative displacement and pounding force(Pier 1)

圖6反映了各個橋墩橫向地震力分布情況，其結果為6條時程波的平均，其中(b)中縱軸的墩底剪力/均值指的是每一個墩的墩底剪力與四個墩的墩底剪力平均值的比值，下同。圖7表示1#墩墩梁相對位移和碰撞力的時程曲線，為地震波No.1的結果。

從圖6可以清晰地發現，非規則梁橋的橫向固結方式將導致主梁的慣性力分布極度不均勻，1#和4#兩個最矮的墩分擔了其中的大部分。對于采用同樣截面的四個墩來說，抗震設計的結果不是導致中間墩的過度保守，就是引起兩個邊墩的剪切破壞。采用板式橡膠支座以后，各墩的受力基本趨于相等，這對于抗震設計來說是理想情況，但從圖7(a)可以看到，橋墩處的梁墩相對位移非常大，其最大值達到了近11cm，累計結果更大。過大的相對位移不僅容易導致支座失效，嚴重的甚至引起橫向落梁。從圖6和圖7中可以看出，擋塊的設置確實使得梁墩相對位移明顯減小，但各墩的墩底剪力又開始趨于不均，而且由于梁體與擋塊間的碰撞而產生的撞擊力使各墩分擔的地震力明顯增大。

2.1 地震波頻譜特性的影響

圖8表示的是在6條地震波輸入下，各橋墩墩底橫向剪力的分布情況。從圖中可看出，盡管橋梁結構對不同地震動輸入下的地震響應大小略有迥異，如2#墩處的響應最大差別可達70%，但對于某一座特定的梁橋而言其影響規律基本一致。就本橋例而言，相比于不考慮碰撞的情況，6條地震波都使2#墩的響應變小，3#墩的響應變大，而兩個邊墩則基本維持均值水平。因此，以下均從6條時程波的均值探討碰撞效應對非規則梁橋主梁橫向慣性力分配的影響。

圖8 地震波頻譜特性對橫向慣性力分配的影響Fig.8 Effects of the frequency content of the ground motion on distribution of inertial force among the piers

2.2 接觸剛度的影響

從式(6)可以看到，接觸剛度是影響上部結構橫向慣性力分配的重要因素之一，對于鋼擋塊可以通過改變其加勁肋的數量來調整接觸剛度?，F將接觸剛度分別取為 k1、k2、k3、k4，其值分別對應 5 ×103kN/m、5 ×104kN/m、5×105kN/m、5×106kN/m。進行非線性時程分析后，從圖9可以看出，接觸剛度對非規則梁橋上部結構橫向慣性力的分配影響非常大。剛度很小時，各墩橫向剪力非常接近，而剛度的急劇增加會導致各墩剪力的不均勻性顯著增加。從接觸單元的本質來看，這是由于接觸剛度直接決定了撞擊力的大小，接觸剛度的增大，無疑會使碰撞效應被放大，而非規則梁橋各墩的高度和剛度等差異導致每一個橋墩處主梁與擋塊間的碰撞程度互不相同，從而造成各墩對主梁橫向慣性力分擔的參差不齊。

圖9 接觸剛度對橫向慣性力分配的影響Fig.9 Effect of the pounding spring stiffness on distribution of inertial force among the piers

圖10 初始間隙對橫向慣性力分配的影響Fig.10 Effect of the gap distance on distribution of inertial force among the piers

2.3 初始間隙的影響

初始間隙的大小決定了主梁與擋塊間的碰撞程度。由式(6)知，各墩處梁體與擋塊的間隙影響著上部結構的橫向慣性力分配，假設各墩處的初始間隙均相同，并分別取1 cm、2 cm、3 cm、4 cm、5 cm、6 cm、7 cm、8 cm，進行非線性時程分析。從分析的結果看，初始間隙對各墩地震響應的大小有較明顯的影響，間隙越大，各個橋墩墩底的剪力越小;但其對上部結構橫向慣性力分配的均勻性影響很小，因此單從改善非規則梁橋橫向受力均勻性的角度來講，當各墩處的初始間隙取值一致時，改變初始間隙的大小并非是一個有效的方法。

2.4 梁墩剛度比的影響

對于橫向固結的連續梁橋，梁墩橫向剛度比對其橫向地震力的分布起控制作用［8］，而碰撞效應的考慮無疑使主梁橫向剛度的影響變得復雜。顯然，主梁的橫向剛度不僅影響橫向慣性力的分配而且也影響著碰撞效應的大小。分別對梁墩橫向剛度比RI取值0.12、0.34、0.75、1.20、1.75、3、4.5、6(記為 Rl～8)進行非線性時程分析。從圖11可以發現，考慮碰撞效應以后，梁墩剛度比的變化對橫向慣性力分配的影響沒有表現出像橫向固結的梁橋那樣明顯的規律性，這也說明了主梁側向剛度同時影響著碰撞發生的程度。圖11總體上顯示出梁墩剛度比在小值或大值范圍內橫向慣性力的分配更趨平均。

圖11 梁墩剛度比對橫向慣性力分配的影響Fig.11 Effect of the stiffness ratio between girder and pier on distribution of inertial force among the piers

3 結論

以往的橋梁震害和國內外的研究表明忽略梁體與限位裝置間的碰撞效應會造成災難性的后果，尤其是對地震敏感的非規則梁橋。本文正是基于這種認識初步探討了碰撞效應對非規則梁橋各墩橫向地震力分配規律的影響，最后得到了如下結論:

(1)非規則梁橋采取橫向固結的方式進行設計顯然不是合理的選擇，這是因為橫向固結不僅會增加結構的地震響應(橫向固結使橫向控制陣型的周期顯著變短)，而且導致主梁慣性力分配的不均勻。從本文的橋例來看，橫向固結模型與橡膠支座模型的橫向總慣性力比值為2.17，且橫向固結使得剪力最大的4#墩與最小的2#墩之間的比值達到9.0，而且四個墩差異巨大，這無疑增添了設計難度。

(2)板式橡膠支座的使用可以有效改善非規則梁橋的橫向抗震性能。本文支座模型中的各墩之間剪力的最大比值相比固結模型由9.0降為1.1，四個墩幾乎相等;但為限制因采用橡膠支座而導致的梁體過大的側向位移所設置的限位裝置如擋塊會引起各墩地震力分布的再次不平均。

(3)由等效剛度模型可知，接觸單元的接觸剛度，主梁與擋塊間的初始間隙對非規則連續梁橋橫向慣性力分配均會產生影響。通過參數分析發現:接觸剛度對慣性力分配的影響非常大，且剛度越大，慣性力分配越不均勻;而初始間隙雖然會影響結構的地震響應大小，但對慣性力的分布規律影響不大。

(4)為改善不等墩高的非規則連續梁橋橫向的抗震性能，可以從梁體與擋塊的接觸剛度入手。本文中，在接觸剛度由5×103kN/m變化到5×106kN/m過程里，四個墩的平均剪力由1810 kN增加到3719 kN，且最大與最小的比值由1.2遞增至2.4，顯然設法降低梁體與擋塊間的碰撞剛度是改善非規則梁橋橫向抗震性能的有效方法。

(5)從改善受力角度而言，初始間隙的增大會使碰撞效應減弱且不會顯著改變橫向慣性力的分配規律，但為了保護橡膠支座免遭剪壞，初始間隙需要進行仔細的考究和平衡。

(6)考慮碰撞效應以后，梁墩剛度比的影響更為復雜。參數分析表明，梁墩剛度比的變化對橫向慣性力分配的影響沒有明顯的規律性。因此，為改善橫向受力，梁墩剛度比并非合理的出發點。

［1］Priestley M J N，Seible F，Calvi G M.Seismic Design and Retrofit of Bridges［M］.New York:John Wiley ＆ Sons，Inc，1996.

［2］李建中，范立礎.非規則梁橋縱橋向地震反應及碰撞效應［J］.土木工程學報，2005，38(1):54 －59.

［3］王軍文，李建中，范立礎.非規則梁橋伸縮縫處的碰撞對地震反應的影響［J］.土木工程學報，2006，39(1):84－90.

［4］鄧育林，彭天波，李建中.地震作用下橋梁結構橫向碰撞模型及參數分析［J］.振動與沖擊，2007，26(9):104－107.

［5］Maleki S.Effect of side retainers on seismic response of bridges with elastomeric bearings［J］.Journal of Bridge Engineering，2004，9(1):95 －100.

［6］Dimitrakopoulos E，Makris N，Kappos A J. Dimensional analysis of the earthquake-induced pounding between adjacent structures［J］. Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2009，38:867 －886.

［7］Jankowski R，Wilde K，Fujino Y.Reduction of pounding effects in elevated bridges during earthquakes［J］. Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2000，29:195 －212.

［8］陳 亮，李建中，張文學.梁墩剛度分布對連續梁橋橫橋向規則性的影響［J］.同濟大學學報(自然科學版)，2007，35(9):1175－1180.

［9］中華人民共和國交通運輸部.公路橋梁抗震設計細則(JTG/T B02－01—2008)［M］.北京:人民交通出版社，2008.