一種多基線相位解纏頻域快速算法

黃海風(fēng) 王青松 張永勝

（國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長沙 410073）

1.引 言

干涉合成孔徑雷達(dá)（InSAR）是以不同視角下獲取的兩幅或多幅合成孔徑雷達(dá)（SAR）復(fù)圖像數(shù)據(jù)的相位信息為信息源進(jìn)而得到地表三維信息和變化信息的一項(xiàng)技術(shù)。相位解纏是InSAR處理中尤為關(guān)鍵的一步，相位解纏結(jié)果的性能直接影響InSAR最終產(chǎn)品的質(zhì)量。傳統(tǒng)的單基線InSAR系統(tǒng)受干涉相位模糊和高程疊掩影響，在復(fù)雜地形區(qū)域相位解纏難度較大，從而極大地限制了單基線InSAR系統(tǒng)的高精度全球測(cè)繪能力。多基線InSAR系統(tǒng)的提出與實(shí)現(xiàn)則有效地提高了InSAR對(duì)復(fù)雜地形的測(cè)量精度和測(cè)量覆蓋能力。多基線InSAR系統(tǒng)的最大優(yōu)點(diǎn)就是可以充分利用其長短基線獲取疏密不同的干涉相位條紋來提高相位解纏的性能，短基線可以保證相位解纏的可靠性，長基線可以提高測(cè)量精度。因此多基線系統(tǒng)更具吸引力，是未來發(fā)展的趨勢(shì)［1］。

目前多基線相位解纏方法主要有：中國余數(shù)定律法、投影法以及線性組合法［2－3］、迭代法［4－5］、時(shí)域最 小 二 乘 法［6］、Kalman 濾 波 法［7－8］、最 大 似 然法［9－11］、最大后驗(yàn)法［12－13］、空－像域聯(lián)合子空間正交投影法［14］和網(wǎng)絡(luò)流法［15］等。其中多基線時(shí)域最小二乘法的基本思想是使相位梯度估計(jì)值與多個(gè)真實(shí)相位梯度加權(quán)和的差的平方和最小，這種方法本質(zhì)是對(duì)誤差進(jìn)行平均，特點(diǎn)是十分穩(wěn)健，但效率不高。本文提出一種多基線相位解纏的頻域快速算法，該算法不同于時(shí)域算法，其基本思想是使相位梯度估計(jì)值的頻域函數(shù)與各基線相位梯度頻域函數(shù)加權(quán)和之差的平方和最小，將單基線情況［16］進(jìn)行了很好地推廣。論文首先介紹頻域快速算法原理，其次給出算法步驟，最后通過仿真及實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理對(duì)算法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

2.算法原理與效率

在InSAR成像中，由于噪聲、低相干、地形等因素影響，使得干涉相位圖并不連續(xù)或者說是有旋的，這就使得相位解纏結(jié)果與積分路徑有關(guān)。如果相位函數(shù)ψm，n是個(gè)無旋場(chǎng)，則應(yīng)滿足

這樣延擴(kuò)的目的是使得延擴(kuò)后的函數(shù)進(jìn)行周期延擴(kuò)后其邊界滿足無旋場(chǎng)條件。

將式（5）和（6）代入滿足無旋場(chǎng)條件的式（1）得

從而得到頻域上無旋場(chǎng)的條件：

在有旋場(chǎng)里，式（8）并不是總成立的，但我們可以尋求和的近似值和，使得

對(duì)于單基線情況，滿足

對(duì)于多基線的情況，假設(shè)共有L幅干涉圖，不妨以第1幅干涉相位圖為基準(zhǔn)相位圖像，設(shè)第k幅相位圖與基準(zhǔn)相位圖的垂直有效基線之比為

式中，bk是第k幅相位圖的垂直有效基線。

設(shè)纏繞相位函數(shù)分別為（k＝1，…，L），則其相應(yīng)的最小二乘解應(yīng)該滿足

式（12）等價(jià)為

進(jìn)一步有

同理有

因此

式中

于是式（16）等價(jià)為

記C1＝ （－1），C2＝ （－1），在式（9）和式（17）的條件下可求得

式中，分別為C1和C2的共軛。上述過程的傅里葉變換總運(yùn)算量為

時(shí)域方法由于要作鏡像對(duì)稱操作，其傅里葉變換的總運(yùn)算量為

由此可見頻域快速方法的運(yùn)算量要小于時(shí)域方法，極大地提高了解纏效率。

3.算法步驟

在逐點(diǎn)計(jì)算出和后，分別對(duì)和進(jìn)行FFT逆 變 換 得 到和。這 時(shí) 分 別 以和為垂直方向和水平方向的梯度的相位場(chǎng)便是無旋場(chǎng)，對(duì)其任何路徑積分都得到相同的結(jié)果。這樣，最后的相位恢復(fù)工作就是簡單的梯度相加的過程。算法實(shí)現(xiàn)的具體步驟為：

步驟3：對(duì)和進(jìn)行逆傅里葉變換得到和

頻域最小二乘方法的精度基本上等于時(shí)域最小二乘方法，但由于該方法不用做鏡像對(duì)稱操作，F(xiàn)FT處理的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)小，因此可以更有效快速地得到解纏解。

4.處理性能實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文頻域快速算法的有效性，利用該方法分別對(duì)仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。基于作者所在課題組開發(fā)的天基雷達(dá)仿真系統(tǒng)［17］，針對(duì)意大利的Etna火山口仿真了基線為100m、200m和300 m三種情況下干涉相位圖，結(jié)果如圖1所示。

圖1（a）～（c）顯示了基線長度分別為100m、200m和300m情況下去平地相位后的干涉相位圖，圖1（d）～（e）分別是時(shí)域多基線解纏結(jié)果和本文的頻域多基線解纏結(jié)果。圖1（f）顯示了兩種解纏結(jié)果相位之差。由圖1（f）可知，兩種解纏方法的解纏結(jié)果差異很小，但是，時(shí)域多基線解纏耗時(shí)約為13秒，頻域多基線方法耗時(shí)約為4秒（干涉相位圖大小：512×768像素，實(shí)驗(yàn)環(huán)境為Inter Core2Quad CPU 2.33GHz，內(nèi)存2GB）。由此可見，本文方法在保持解纏相位精度的情況下極大地提高了解纏效率。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證方法的有效性，利用本文方法對(duì)伊朗Bam地區(qū)的多基線干涉數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。本研究中，三景數(shù)據(jù)為歐洲航天局ENVISAT衛(wèi)星的ASAR升軌影像，影像的范圍為100km×100km，其中方位向分辨率4m，距離向分辨率20m，一幅震前，兩幅震后。表1顯示了三景用于干涉處理的數(shù)據(jù)信息。

表1 多基線干涉數(shù)據(jù)對(duì)

震前和震后影像對(duì)配準(zhǔn)生成干涉圖后，進(jìn)行了去平地相位及降噪處理。為了使得干涉圖顯示方便，我們采取了方位向5個(gè)像素的多視處理，最終得到分辨率為20m×20m干涉圖（圖幅大小：5131×4237像素），利用本文方法進(jìn)行多基線相位解纏，耗時(shí)約為4分27秒，處理結(jié)果如圖2所示。

圖2 伊朗Bam地區(qū)不同基線情況下干涉相位及其解纏結(jié)果

5.結(jié) 論

本文研究了多基線InSAR相位解纏問題，提出了一種頻域多基線相位解纏快速方法。該方法的基本思想是使相位梯度估計(jì)值的頻域函數(shù)與各基線相位梯度頻域函數(shù)加權(quán)和之差的平方和最小。得到無旋約束情況下的兩個(gè)方向相位梯度值后，沿任意路徑進(jìn)行相位積分均可得到解纏結(jié)果。數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明本文方法與時(shí)域方法的相位解纏結(jié)果差異很小，但是本文方法的運(yùn)算量卻小于時(shí)域方法。

致謝：此次研究所用的SAR數(shù)據(jù)由歐洲航天局（ESA）提供，精密軌道數(shù)據(jù)由荷蘭Delft大學(xué)提供，在此一并表示感謝。

［1］KRIEGER G，MOREIRA A，F(xiàn)IEDLER H，et al.TanDEM－X：A satellite formation for high－resolution SAR interferometry［C］／／IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，2007，45：3317－3341.

［2］XU W，CHANG E C，KWOH L K，et al.Phase－unwrapping of SAR interferogram with multi－frequency or multi－baseline［C］／／Geoscience and Remote Sensing Symposium，Surface and Atmospheric Remote Sensing：Technologies，Data Analysis and Interpretation.，1994：730－732.

［3］MASSONNET D，VADON H，ROSSI M.Reduction of the need for phase unwrapping in radar interferometry［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，IGARSS＇99，1996，34（2）：489－497.

［4］ROBERTSON A E. Multi－baseline interferometric SAR for iterative height estimation［D］.Provo，UT：Brigham Young University，1998.

［5］THOMPSON D G，ROBERTSON A E，et al.Multibaseline interferometric SAR for iterative height estimation［C］／／Geoscience and Remote Sensing Symposi－um，IGARSS＇99.Hamburg ，Germany，1999：251－253.

［6］VINOGRADOV M V.Phase unwrapping method for the multifrequency and multibaseline interferometry［C］／／Geoscience and Remote Sensing Symposium Proceedings.Seattle，WA，USA，1998：1103－1105.

［7］LOFFELD O，KRAMER R.Phase unwrapping for SAR interferometry－a data fusion approach by kalman filtering［C］／／IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，2008，1：47－58.

［8］KIM M G，GRIFFITHS H D.Phase unwrapping of multibaseline interferometry using Kalman filtering［C］／／Image Processing and its Applications，Conference Publication，1999，465：813－817.

［9］LOMBARDINI F，LOMBARDO P.Maximum likelihood array SAR interferometry［C］／／IEEE Digital Signal Processing Workshop Processing.Loen，Norway，1996：358－361.

［10］LOMBARDO P，LOMBARDINI F .Multi－baseline SAR interferometry for terrain slope adaptivity［C］／／Digital Signal Processing Workshop Proceedings.Syracuse，NY，USA 1997：196－201.

［11］PASCAZIO V，SCHIRINZI G.Multifrequency In－SAR height reconstruction through maximum likelihood estimation of local planes parameters［J］.IEEE Trans.On Image Processing，2002，11（12）：1478－1489.

［12］FORNARO G，PAUCIULLO A and SANSOSTI E.Bayesian approach to phase－difference－based phase unwrapping［C］／／IEEE Thirty－sixth Asilomar Con－ference on Signals，Systems and Computers.Napoli，Italy，2002：1391－1396.

［13］POGGI G，RAGOZINI A P R，SERVADEI D.A bayesian approach for SAR interferometric phase restoration［C］／／Proc.IEEE Int.Geoscience and Remote Sensing Symp＇2000.Naples Univ.，Italy，2000：3202－3205.

［14］LI Zhenfang，BAO Zheng，LI Hai，et al.Image autocoregistration and InSAR interferogram estimation using joint subspace projection［J］.IEEE Trans.on GRS，2006，44（2）：288－297.

［15］LACHAISE M，BAMLER R.Minimum Cost Flow phase unwrapping supported by multibaseline unwrapped gradient［C］／／ Proceedings of European Conference on Synthetic Aperture Radar.Germany，2010：1－4.

［16］COSTANTINI M，F(xiàn)ARIN A a.A fast phase unwrapping algorithm for SAR interferometry［C］／／IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，1999，37（1）：452－460.

［17］WANG Min，LIANG Diannong，YUAnxi，et al.SBRAS：An advanced simulator of spaceborne radar［C］／／Geoscience and Remote Sensing Symposium.Barcelona，2007：4942－4944.