永磁同步電動機過載特性及其控制策略

王廣生， 黃守道， 高 劍

(湖南大學電氣與信息工程學院，湖南長沙 410082)

0 引言

近年來，隨著微電子技術、新型電機控制理論和稀土永磁材料的快速發展，永磁同步電動機(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)得到了迅速推廣使用，對其性能要求也越來越高，特別對過載能力的要求，而一般異步電機的過載能力低速時為額定轉矩的1.8倍，高速時為額定轉矩的1.2倍，過載持續時間是60 s。一般情況下，PMSM的最大轉矩約為額定轉矩的2.2倍。

現在具有平均運行效率高、功率因數高、起動力矩大、過載能力強、高效節能等特點，在電動汽車及牽引電機的領域使用較普遍。由于永磁電機勵磁電流無法改變，需要通過調節定子電流來控制，且永磁電機磁場恒定，反電勢系數與轉矩系數之間的關系固定，要實現低速度大轉矩，高速度時就會產生較高的電壓和較大的反電動勢，要獲得穩定的最大轉矩輸出，需要有相應的控制策略。本文采用電機本體設計與控制方法相結合的方式來提高PMSM的最大轉矩值，并通過MATLAB仿真驗證了PMSM最大轉矩特性及其相應的控制策略的可行性，為下一步研究打下了基礎。

1 PMSM dq軸數學模型及轉矩特性

PMSM忽略鐵心飽和及電機繞組漏感，假設氣隙中磁勢呈正弦分布，忽略磁場的高次諧波。運用坐標變換理論，就可以得到在恒功率時同步旋轉的兩相坐標系下的數學模型。

電壓方程可表示為

d、q軸電流分量可以表示為

式中:Ud，Uq——d、q 軸電壓;

id，iq——d、q 軸電流;

rs——定子繞組電阻;

Ld，Lq——d、q 軸電感;

Ψd，Ψq——d、q軸磁鏈;

Ψf——永磁體的主磁鏈;

ωr——轉子角頻率;

p——微分算子，d/dt;

pm——電機極對數。

忽略定子電阻，穩態運行時PMSM的電磁轉矩及運動方程為

Ip——電樞電流的幅值;

β——電樞電流向量超前q軸的電角度。

電磁轉矩方程可表示為

圖1～圖7是6.3 kW PMSM在額定負載與過載情況下的轉矩、磁密隨時間的波形，可以看出開始起動時會發生振蕩，且轉矩幅值較大，經過一段時間后，轉矩平穩的圍繞固定值擺動。

圖1 額定負載Sn=2 000 r/min，P=6.3 kW時永磁電機轉矩－時間波形圖

圖2 過載時永磁電機轉矩－時間波形圖

圖3 額定負載Sn=2 000 r/min，P=6.3 kW 時，永磁電機的氣隙磁密－電角度波形圖

圖4 額定負載Sn=2 000 r/min，P=6.3 kW時永磁電機的磁力線分布情況

圖5 過載時永磁電機的磁力線分布情況

圖6 額定負載Sn=2 000r/min，P=6.3 kW 時 永 磁電機的永磁體磁密長度圖

圖7 過載時永磁電機的永磁體磁密長度圖

PMSM的過載實際上就是破壞了電磁轉矩與負載轉矩的平衡。從PMSM矩角特性曲線來分析，開始時電動機工作于電磁轉矩曲線與負載轉矩曲線的交點，此時轉矩角為某一固定值，該交點為非穩定工作點，如果有一個減少θ角的擾動，便會導致電動機加速，最后穩定于穩態工作點，如果有一個增加的角度擾動，即Tem＜TL，導致電動機減速，進入一個近似橢圓形轉矩－轉速軌跡運行，想要使電機重新回到穩定狀態，電機電磁轉矩會增大，轉速下降，電機總趨向于減小θ角的方向。因此考慮永磁電機過載倍數的問題轉化為研究電機最大轉矩的問題。

一般在設計PMSM時，首先考慮其主要尺寸，而永磁電機主要尺寸的確定受最大轉矩和一些動態響應性能限制。

式中:A——定子電負荷的有效值;

Bδ1——氣隙磁密基波幅值。

因此要想提高電機過載能力，只要增加電機的最大轉矩輸出即可。

2 永磁電機的過載分析及提高過載倍數的一些設計方法

電機過載是指電機的負載超過規定的額定負載的情況。一般電機都有一個固定的運行功率，稱之為額定功率，如果在某種情況下使電機的實際使用功率超過電機的額定功率，則稱該現象為電機過載。當電機過載時，相當于電機的負載轉矩增大，電機的轉速就會減慢，定子端的電流就會突然增大，溫升變大，嚴重時會燒壞電機，故對電機過載特性的研究很有必要，可通過測量定子繞組的溫度變化來判斷電機是否過載。一般根據電機溫升試驗、轉矩試驗和材料測試試驗結果，權衡利弊和成本后決定最終方案，使電機的過載問題得以解決。

PMSM的過載特性及其相應的控制能力不僅與電機本身的參數如直軸電樞反應電抗有關，還與逆變器容量及直流母線電壓大小有關。下面是一些從電機設計角度考慮提高電機過載能力的方法，影響永磁電機過載的主要參數有凸極率、弱磁率、交直軸電樞反應電抗、氣隙長度、極弧系數、空載漏磁系數等。利用場路結合計算方法，通過調整電機模型結構參數，計算分析其對電機過載參數和性能的影響。

2.1 氣隙長度對電機參數的影響

設計永磁電機時，在同一模型其他尺寸不變的情況下，改變氣隙長度，由表1所示試驗數據顯示，氣隙的長度越大，空載漏磁系數就越大，漏磁越多。當調整氣隙為0.5 mm時，PMSM功率因數為0.972，效率達到96.64%，可以看出電機具有較高的性能指標，所以在保證空載漏磁系數不太大的情況下可以適當增加氣隙長度。

表1 不用氣隙長度對電機參數的影響

2.2 永磁體磁化方向長度對電機參數的影響

設計永磁電機時，增加永磁體磁化方向長度hM可以減少直軸電抗，其磁化方向長度直接決定了電動機直軸電感的大小和永磁磁鏈的大小。故可明顯提高電機的過載能力，但對恒功率區的弱磁擴速不利。hM是永磁體尺寸之一，它除了影響電機的運行性能外，還對電機中永磁體的空載漏磁系數有所影響。設計hM時應使永磁體工作于最佳工作點，同時由于bM直接決定了永磁體能夠提供磁通的面積，因此在保證電動機磁負荷較高的情況下，可選擇盡可能大的bM。在試驗中，保持其他的尺寸不變，改變永磁體磁化方向長度，其對電機參數的影響如表2所示。表中漏磁系數是建立在Ansoft樣機模型，然后分別選擇永磁體與氣隙路徑進行電磁場數值計算得出的。試驗數據顯示hM越大，空載漏磁系數越小。圖8顯示了Ansoft中樣機模型的空載磁力線發布。

圖8 空載磁力線分布圖

式中:δi——電動機的計算氣隙長度;

τ2——電動機轉子極矩;

Br/Bδ—— 一般取為1.1 ～1.35。

體育系統不斷完善。2016年，廣西有縣級以上體育行政機構126個（含合署，下同），其中自治區體育局1個（機關處室9個、直屬事業單位20個），設區市體育局14個，縣（市、區）體育局111個。國家級高水平體育后備人才基地8個，自治區級高水平體育后備人才基地32個；國家級體育傳統項目學校13所，自治區級體育傳統項目學校63所。

表2 不用磁化方向長度對電機參數的影響

2.3 其他一些因素的影響

在設計永磁電機時，應加大交直軸電抗之差，在提高功率因數的同時，也能保證電動機過載能力、牽入同步能力。適當減少匝數、增大線徑，使交、直軸電樞反應電抗減小，適當增加永磁體用量。一般較大的Xq和凸極率可以提高電動機的牽入同步能力、磁阻轉矩和電動機的過載倍數，因此想設計高過載倍數的電動機可以充分利用大的凸極率所產生的磁阻轉矩。設計時一般選內置式轉子磁路結構，其轉子磁路結構的不對稱性所產生的磁阻轉矩也有助于提高電動機的功率密度，從而提高PMSM的過載能力。

2.4 PMSM的控制及過載特性的研究

在一般電機的控制系統中，有時需要電機工作在高轉矩的情況。對于PMSM，可以通過弱磁控制使轉折速度增大，增大電機在最大轉矩時刻速度能達到比較高的范圍。在弱磁階段時，電機的轉矩性能主要取決于電機的控制策略，其方法和基速以下有所不同，首先在弱磁范圍內進行的是恒功率調節，而不是恒轉矩調節，其次弱磁范圍內的調速是工作在基速以上的，是在全電壓工作，工作電壓在整個區段中起作用。

對于PMSM，在基速以下恒轉矩調速，根據性能要求及控制目的，本文采用最大轉矩/電流控制的電流控制方法，把產生不同轉矩值所需的最小電流點連起來，就形成電動機的最大轉矩/電流軌跡。但是，當PMSM運行在基速以上時，電動機相電壓已經達到直流側電壓的最大值，通過電壓獲得更高轉速已不太可能，故不能再擴大恒轉矩作用時的最大速度，必須采用與弱磁控制相結合的電流控制方法才能使電機在最大轉矩時速度達到更大。

定義k=Tmax/TeN為過載倍數，Tmax為電機運行的最大轉矩，TeN是電機的額定轉矩。對于隱極電機，從PMSM的電壓方程(忽略定子電阻)和轉矩方程可以得到此類電機在逆變器極限電壓下電動機的轉折速度:

將過載倍數帶入式(12)得:

由于給定的 PMSM，其 TeN是恒定不變的，從式(13)可以看出，隨著電機轉折速度的減小，過載倍數會增大，即電機最大轉矩越大轉折速度越小。

對Ld=Lq的PMSM來說，由于轉子磁路對稱，磁阻轉矩為0，因而電動機的最大轉矩/電流軌跡就是q軸，一般考慮PMSM，多針對凸極式電機。在對于凸極式PMSM采用最大轉矩/電流控制時，產生電機轉矩所需的電流最小，可作Lagrange輔助函數如下，電動機的電流矢量應滿足:

式中λ為拉格朗日乘子，對式(14)、式(15)分別求偏導數，令其為0，并對所得方程求解:

由式(16)，可以得到PMSM采用最大轉矩/電流控制且電流達到極限時(即最大轉矩/電流軌跡與電流極限圓相交)，電動機的直、交軸電流(忽略等效鐵損和定子電阻對系統的影響):

當PMSM的端電壓和電流均達到極限值時，由式(17)～式(19)和電壓平衡方程可求得此時PMSM的轉折速度ωb:

當電機運行于某一轉速ω時，由電壓方程可得到弱磁控制時的電流矢量軌跡:

此時轉速的表達式為

當電壓達到極限值時，電動機轉速達到轉折速度，迫使定子電流跟蹤其指令值所需的電壓差u－e0減少到0，逆變器的電流控制器開始飽和，定子中的直軸電流分量id與其指令值i*d之間的偏差Δid明顯增大。因此，在建立控制系統時必須增加直軸電流負反饋環節。本文所采用的弱磁控制方式建立的仿真模型也采用直軸電流負反饋補償控制的方法。

當PMSM控制器的極限輸出電壓umax和電流imax確定后，電動機對系統運行性能影響最為顯著的參數包括 ψf、Ld、Lq、ρ和 ξ。由于不同的電動機參數會產生不同的電壓和電流的矢量軌跡，因此在研究電動機過載特性時，有必要分析電動機參數變化對PMSM弱磁能力的影響。以下關于擴大恒轉矩范圍等的分析都是以凸極率和弱磁率為電動機參數進行的。這兩個參數作為PMSM極為重要的參數，影響著整個系統的弱磁擴速性能，故在考慮時，應根據各自系統基速和弱磁調速范圍對這兩個參數進行綜合設計。

將弱磁率與凸極率作為參數帶入式(20)中，并對其進行標幺化處理和變形可得:

3 系統仿真及結果分析

根據流程圖，用仿真軟件MATLAB和Ansoft對PMSM驅動系統進行建模。整個模型包括單位電流最大轉矩控制和弱磁控制算法模塊，空間電壓矢量控制模塊，以及永磁同步電機和逆變器模塊、測量模塊。

圖10、圖11為仿真結果，永磁電機采用額定負載起動，轉速達到2 000 r/min。

圖10 額定轉矩30 N·m時，轉速－時間波形圖

圖11 最大轉矩55.4 N·m時，轉速－時間波形圖

在最大轉矩轉折點時，電機轉速理論應達到2 000 r/min，實際試驗速度達到1 985 r/min，經公式算得的轉折速度為1 987.21 r/min，通過最大轉矩弱磁，使PMSM在恒轉矩區范圍最大速度達到1 990 r/min，即擴大了恒轉矩區的調速范圍，也即使PMSM過載能力得到加強。但進入恒功率區時的電機所需能量更多，即以犧牲一定的電能來換得較強的過載能力，如圖12、圖13所示。

圖12 恒轉矩區，非弱磁控制時PMSM轉矩－轉速特性

圖13 最大恒轉矩區時，比較弱磁與非弱磁控制PMSM轉矩－轉速特性

從電壓極限橢圓和電流極限圓軌跡中，最大轉矩電流軌跡與通過電壓極限橢圓相交的點所對應的速度就是電動機在恒轉矩區可以達到的最高速度，恒轉矩值愈高，電壓極限橢圓的兩軸半徑愈大，可以達到的最高速度愈低。從圖12、圖13可以看出，試驗所得到的數據圖與理論值式(24)相符合。

4 結語

本文利用內置式PMSM的特點，研究分析了PMSM最大轉矩時的速度，并為其構建了相應的控制系統，通過MATLAB仿真對所建立的控制系統建模。仿真結果驗證了通過弱磁最大轉矩可以提高永磁電機在最大恒轉矩時的速度。本文分析為進一步提高永磁電機的過載能力奠定了基礎。

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