基于外加驅動場的相干調控來增強古斯—漢欣位移

鄧文武

(1.咸寧學院光子學與光子技術研究所，湖北咸寧 437100;2.華中師范大學物理科學與技術學院，武漢 430079)

1947 年，Fritz Goos和 Hilda Lindberg－H?nchen［1－2］兩位物理學家發現，光束在 2 種介質界面上發生全反射時，反射點相對于入射點在相位上有一突變，而反射光相對于入射光在空間上有一段距離，這一距離被稱為古斯－漢欣(GH)位移。由于古斯－漢欣位移深刻的物理內涵，自發現以來，備受物理界的關注。人們已采用了相位法［3］、能量守恒［4］等不同的理論成功地解釋了這種現象。同時，由于古斯－漢欣位移在集成光學、光波導開關、光學傳感器、量子力學、等離子物理等方面有著非常重要的、潛在的應用，一直是研究的熱點。早期古斯－漢欣位移研究的熱點主要集中在選用不同種類、不同結構的介質來實現位移的增強，例如弱吸收介質［5－6］、光子晶體［7－8］、負折射材料［9］等。然而，這些研究都是通過改變介質的結構或種類來實現的。對于一個固定的結構或種類，古斯－漢欣位移不易于操控。

隨著腔量子電動力學(QED)發展，可以將不同的原子或分子介質放在固定的腔中，通過外加相干控制場來改變介質的色散－吸收性質，從而達到易于調控、增強古斯－漢欣位移的目的。1991年，Scully［10］提出了一個利用外加強驅動場來實現零吸收，同時得到最大折射率的方案。基于此方案的思路，各種不同的、利用外加強驅動場來改變介質色散—吸收性質從而達到調控、增強古斯－漢欣位移的方案被提出［11－12］，從而使古斯－漢欣位移的研究進一步地熱起來。

本文同樣是基于Scully的思路，提出了一個通過改變外加相干場的強度、與原子的失諧來調控、增強古斯－漢欣位移的方案。研究表明電磁誘導透明區域附近對古斯－漢欣位移的控制比強吸收或強放大特性下要靈敏，可以實現位移的突變和增強，調節系統的失諧量的正負，改變古斯－漢欣位移的正負。

1 模型及介質的極化率

理論模型如圖1所示，頻率為ν的探測場從真空以θ角入射到腔中，腔由厚度為d1、d3非電磁極板組成，介電常數為ε1;腔內的二能級原子介質厚度為d2，用頻率為ωl的外加相干場驅動。

圖1 理論模型

在相互作用繪景中，外加相干驅動場與原子遵循如下的密度算符運動方程(h=1):

這里

其中:Lγ是衰減算符;γ為衰減系數;驅動場與原子本證頻率ωa的失諧量Δa=ωa－ωL;原子躍遷算符σij為原子的拉比頻率。

考慮弱探測場Ep的作用，線性極化率的傅里葉形式為

其中:S表示原子系統的穩態;β=Np2;N、p分別代表原子的密度和偶極躍遷矩陣元。利用驅動場與原子的運動方程，可以得到原子躍遷算符滿足:

其穩態解為

運用量子回歸理論，對于 τ≥0，雙時關聯平均值〈σij(τ)σkl〉s(i，j，k，l=1，2)與單時關聯平均值〈σij(τ)〉s運動特性相同，便得到 α1(τ)=〈[ σ12(τ)，σ21]〉s，α2(τ)=〈[ σ21(τ)，σ21]〉s和 α3(τ)=〈[ σz(τ)，σ21]〉s滿足:

代入初始條件:

由此得到線性極化率［13］

其中

Δν=ν－ωl是探測場與驅動場的失諧頻量。線性極化率可寫成如下形式

式(13)表示介質的色散關系，其中:χ'(ν)表示介質的色散性質;χ″(ν)表征介質的吸收性質。

圖2給出了沒有外加驅動場Ω/γ=0和有外加驅動場Ω/γ=2的情況下介質的線性極化率隨失諧量的變化情況，其中 γ =1 MHz，β/γ =2，ν=2π ×300THz，Δa/γ =0。在沒有外加驅動場時，介質對探測場總是為吸收，且吸收具有對稱性，如圖(a)中的虛線所示。當有外加驅動場，且驅動場與原子本證頻率相同時(Δa=ωa－ωL=0)，介質的吸收性質隨探測場與原子失諧量(Δν=ν－ωl)的變化同樣具有對稱性，當Δν≈±1.89γ和±0.26γ時，介質對探測場的吸收為零，如圖(b)中的a、b點所示，通過外加驅動場的調控使介質的吸收、色散性質發生了變化，與圖(a)比較在外加場的調控下介質的吸收、色散都大大減小，同時吸收出現負吸收(吸收放大)區間。

圖2 極化率的實部χ'(實線)和虛部χ″(虛線)隨失諧量的變化規律.

2 古斯－漢欣位移及其數值分析

根據光在介質中的特征傳播矩陣，探測場在第j層介質中的傳播矩陣為［14］

其中:q0=kz/k;Qij為總的傳播矩陣Q的矩陣元。

同時根據穩態相位理論［3，15］，得到反射光和透射光的古斯－漢欣位移分別為

式中的φr、φt分別表示反射系數和透射系數的相位。

從式(17)及式(18)中可以看出古斯－漢欣位移與原子介質的線性極化率χ(ν)、厚度d2、極板厚度d1(d3)、介電常數等密切相關。本文主要討論通過調節外加驅動場改變原子介質的線性極化率，從而來調控反射光和透射光的古斯 －漢欣位移。為了討論的方便，假定 d1=d3=0.2 μm、d2=5 μm、ε1=ε3=2.22。

圖3中主要考慮了在外加相干控制場的調控下，探測場與控制場的失諧量對反射光和透射光的古斯－漢欣位移隨入射角的影響。圖3中 Ω/γ=2，其它參數同圖2。圖3中主要分析了在Δν=ν－ωl≤0的情況，事實上在相對應的對稱區間Δν≥0，古斯－漢欣位移隨入射角的變化情況與Δν≤0的區間相似.在Δν≤0的情況下，為了避開介質對反射光和透射光強吸收的不利影響，主要分析了在弱吸收、弱放大、強放大區間的古斯－漢欣位移。圖3中的(a)、(e)、(f)對應弱吸收區間，(b)、(d)反映弱放大區間，(c)為強放大區間。通過比較發現在弱放大區間反射光和透射光的古斯－漢欣位移比較大，且反射光和透射光的古斯－漢欣位移同時達到極大值、位移方向相同，當入射角θ較大時反射光和透射光的古斯－漢欣位移為負值;而在弱吸收區間，反射光和透射光的古斯－漢欣位移較小、位移方向總是相方;在強放大區間，古斯－漢欣位移同樣相對弱放大區間較小。因此，可以通過外加控制場來調控介質的吸收、放大特性，從而來調控古斯－漢欣位移。為了得到較大的古斯－漢欣位移，必須通過加控制場使介質處在弱放大區間，同時通過改變入射角θ來調控古斯－漢欣位移的正負性。在介質吸收為零的附近，古斯－漢欣位移的調控比較靈敏。

圖3 反射光(Sr)和透射光(St)的古斯－漢欣位移在不同的探測場與控制場失諧量下的隨入射角的變化規律

圖4是在沒有外加相干控制場的調控下，反射光和透射光的古斯－漢欣位移的情況。圖4中Ω/γ=0，其他參數同圖2。由于沒有外加控制場的調控，介質始終為吸收介質，從圖4中可以看出反射光和透射光的古斯－漢欣位移較小，特別是放射光，對應的古斯－漢欣位移非常小。

圖4 反射光(Sr)和透射光(St)的古斯－漢欣位移在不同的探測場與控制場失諧量下的隨入射角的變化規律

4 結束語

光腔中的介質通過外加強驅動場的調控，介質的色散關系發生改變，從而使探測光的古斯－漢欣位移也發生了極大的變化。與傳統的古斯－漢欣調控相比，此方法不需要改變體系的物理結構，通過外加驅動場的調控，更易于調控古斯－漢欣位移。分析得出:在沒有外加驅動場時古斯－漢欣位移較小，在外加驅動場的情況下，介質在弱放大區間的古斯－漢欣位移較大，通過改變入射角θ來調控古斯－漢欣位移的正負性，在介質吸收為零的附近，古斯－漢欣位移的調控比較靈敏。

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