臨界滑水速度的計算研究

李 強，張 卓，張 立

（重慶交通大學土木建筑學院，重慶 400074）

臨界滑水速度的計算研究

李 強，張 卓，張 立

（重慶交通大學土木建筑學院，重慶 400074）

利用動量定理，分別計算楔角較小（楔角小于0.4°）和楔角較大兩種情況下滑水速度值。以小轎車、中型汽車和載重車為例分析車輪內壓、水膜厚度與滑水速度的關系。結果表明:不論楔角較小或者較大，滑水速度與車輪內壓成正比;楔角較大且車輪內壓一定時，滑水速度與水膜厚度成反比。通過NASA滑水速度方程，對理論計算的滑水速度值進行驗證，得出它的可靠性滿足要求。

滑水;水膜厚度;臨界滑水速度;動水壓力

輪胎的滑水現象，也稱為水漂現象或者液面效應，是指汽車在路表覆蓋有一層水膜的路面上行駛時，因輪胎不能完全排除或無法排除路面水膜，從而出現汽車在水膜上行駛的現象。若路表面水膜對車輪向上的作用力等于車輪自重時，車輛就會處于臨界滑水狀態，此時所對應的車速為臨界滑水速度（簡稱滑水速度）。

車輛的行駛速度超過其滑水速度，就會使車輛與地面逐步脫離，給行駛中的車輛帶來不利的影響。如果水膜對車輪向上的作用力等于車輪重，就會使車輛發生臨界滑水狀態，此時車速處于臨界滑水速度，若車輛運行車速大于滑水速度，就會導致車輛發生側滑的危險。其原因一方面是是被水膜覆蓋的道路表面的抗滑性能大大減小;另一方面是我國干線公路瀝青路面的抗滑能力普遍達不到要求［1］，摩擦系數擺值F＜40的路段占50%以上，表面構造深度TD＜0.3 mm的占70%多。降雨后，抗滑能力更低，因此，雨天的交通事故比較多，造成的人員傷亡和經濟損失都比較大。Khan（1994），等［2］研究認為，雨天在道路上行駛，由于路面上有水，安全問題變得更加重要。即使是技術熟練小心謹慎的司機，當路面上有水時，高速行駛也難以控制車輛，因為水膜導致摩擦力降低，甚至輪胎與路面完全分離（即發生滑水，也可稱為水漂）。董斌［3］從設計的角度綜合道路縱坡、圓曲線半徑和路面附著系數對停車視距及彎道車速的影響進行分析，提出雨天高速公路縱坡停車視距和安全車速建議修正值。

1 滑水速度計算

1.1 滑水速度計算簡介

目前國內外關于滑水速度的計算分為2大類:①是通過水力學理論計算滑水速度;②是通過數值法建立滑水速度計算模型。在理論方面國內外的主要研究主要是針對影響動水壓力的因素，如路面粗糙度、車速、車重和水膜厚度以及輪胎花紋形式等，運用水力學和有限元的方法分析動水壓力和其影響因素之間的關系，進而求出各個因素對滑水速度的影響規律。欒錫富［4］應用伯努利定理，得出動水壓力的公式，并求出處于臨界滑水時的公式，據此以ADAMS軟件為平臺，創建了滑水現象的動態仿真模型，通過仿真實驗，得到了大量的動態參數，實現了用計算機仿真實驗代替具有破壞性物理實驗的方法;同濟大學的李少波，等［5］應用伯努利定理計算得到了理想狀態發生滑水的臨界滑水速度計算式;J.R.Cho［6］根據一般耦合有限體積法和顯式有限元方法提出了穩定和可靠的數值過程，模擬和研究輪胎滑水現象。通過三維圖案模型可以準確的描述雨水流流經輪胎的過程，使用正交異性殼元素和懲罰Moonley-Rivlin模型有效的模擬復雜輪胎材料組成，并在隨后的數值模擬實驗中得出了滑水速度和動水壓力成正比例關系。

當輪胎與路面接觸區域之間的積水能夠在加載時間內排出，不會影響到車輛的正常行駛，則被認為不發生滑水，反之則有發生滑水的可能性。車輛發生滑水時，車輪與路面之間形成的楔角是形成車輛滑水的重要條件，而楔角是描述楔段的重要參數，楔角在0.4°時對于車輛發生滑水現象影響顯著［7］，故本文分析楔角較小（小于 0.4°）和楔角較大（大于或等于0.4°）2種情況下車輛的滑水速度。

1.2 楔角不同時滑水速度計算

1.2.1 楔角較小時滑水速度計算

當路表積水進入車輪與路面間的空隙時，由于水膜對車輪的向上的動水壓力使車輪與路面形成一定的楔角，在楔角較小時，對此時車輪進行受力分析，如圖1車輪在前進過程中受到前方水膜對其向上的托力WV及阻力WH，還受到地面對它的支撐力N及附著力f以及自重G。假設路面積水在車輪作用下，即保持著液體保持著理想狀態，路面積水不可壓縮，路面對液體的水平剪切力和車輪與路面間的附著力f忽略不計。

車輛在有積水的路面行駛時，車輪必定會對路面積水產生撓動，從而引起水膜發生流動，其實質是水膜內流束發生流動。由于流束受到輪胎的阻礙使得流速在輪胎表面接觸點變為0，此點即為停滯點，這一過程的發生在輪胎的接地長度范圍內，并且流束能量隨著流速變化而轉化（從動能演化為壓能），當流速到達停滯點時，其能量由原先的動能完全轉化為壓能，也就是動水壓力達到最大值。路面流束在界面上的流線如圖2［8］。

假設流束在接地范圍內的變化符合線性變化規律，即:

式中:v0為汽車速度，km/h;l為輪胎接地長度為，m。

根據力的作用是相互的，輪胎對水膜的作用力FX等于路表面水膜對輪胎的水平作用力WH，因此楔角較小時，沿水平方向的動量定理有（假設路面對車輪的阻力不計）:

式中:mw為水膜的質量，kg。

將式（1）代入式（2），并經過變換得:

式中:ρ為水膜的密度，1 000 kg/N;w為車輪的寬度，m;h為水膜的厚度，m。

路面與輪胎的接地面積為:

式中:G為車輪重力，N;P為車輪內壓，kPa。

輪胎與地的接地長度為:

將式（5）代入式（6）可得:

再將式（7）代入式（4），可得:

式中:α為楔角。

將式（8）～式（11）變換得:

當水膜對車輪向上的作用力等于車輪自重（WV=G）時，車輛剛好處于臨界滑水狀態，此時車速VK為滑水速度，令WV=G，結合式（9）得:

式中:VK為臨界滑水速度，km/h。

由式（13）可以看出，楔角較小時，滑水速度和車輪內壓、接地長度相關，其它因素（如水膜厚度）對其不存在影響。

1.2.2 楔角較大時滑水速度計算

當楔角較大時，由于水膜水膜對車輪的向上作用力（動水壓力）更大，若車輪重一定，則動水壓力大于車輪自重，車輛很容易發生滑水現象，對輪胎表面進行受力分析，沿x方向利用動量定理得:

式中:θ為楔角。

對式（15）積分可得:

式中:H為水膜厚度，m;R為車輪半徑，m。

當WV=G時，車輛處于臨界滑水狀態，代入式（16）可得臨界滑水速度為:

從式（17）可以看出，水膜較厚時，滑水速度和車輪內壓、車輪半徑和水膜厚度相關。

1.3 對滑水速度的修正

在正常條件下，車輪通常在輪胎胎面接地壓力中心處發生滑水，輪胎胎面接地壓力在中心部位最大壓力Pmax，一般約為輪胎內壓力P的1.55倍，即:

將式（13）、式（17）和式（18）變化得:

式（19）和式（20）分別對應于楔角較小和楔角較大情況

2 滑水速度的分析

通過滑水速度計算公式（19）和（20）可知滑水速度和車輪內壓和接地長度、水膜厚度、車輪半徑的關系，其中不論楔角大小如何，滑水速度總與車輪內壓密切相關。現分析楔角較小和較大2種情況探討車輪內壓、水膜厚度與滑水速度的關系:

1）楔角較小

楔角較小時，滑水速度和車輪內壓和接地長度等因素相關，可以通過不同的車型得出車輪內壓和滑水速度關系。現分別取小轎車（輪胎型號為185/70R13 86T）、中型汽車（輪胎型號為195/75R16）、載重汽車（輪胎型號為9.00R20），其內壓分別是270，375，810 kPa，利用式（18）得出圖 3。

圖3 楔角較小時車輪內壓和滑水速度的關系Fig.3 The relationship diagram of wheels pressure and water-sking speed in the case of small wedge angle

圖3反映了楔角較小時車輪內壓和滑水速度的關系，滑水速度隨著車輪內壓增大而增大。例如如果設計車速是120 km/h，小轎車和中型汽車的滑水速度（分別為 70.6、84.9 km/h）都小于120 km/h，對于車輛行駛而言是很不安全的，小轎車和中型汽車在潮濕的路面上的運行速度就不能按照在干燥的路面上行駛，而應該按潮濕路面所要求的車速行駛。

2）楔角較大

①車輪內壓和滑水速度關系。楔角較大時，車輛的滑水速度和水膜厚度、車輪半徑以及車輪內壓相關。現利用在一定水膜厚度基礎上，得出車輪內壓和滑水速度的關系。假設水膜厚度為7 mm、取小轎車、中型汽車、載重汽車3種車型（型號同上），通過式（20）得出圖4。

圖4 水膜厚度一定時車輪內壓和滑水速度的關系圖方法Fig.4 The relationship diagram of wheels pressure and water-sking speed in the case of specifc water film

從圖4可以看出水膜厚度一定時，滑水速度隨著車輪內壓增大而增大。如果設計速度為120 km/h，此時小轎車和中型汽車的滑水速度（分別為90.1，101.7 km/h）都小于120 km/h，說明無論是楔角較小或者較大，在潮濕的路面上容易發生滑水的車型多是小轎車中型汽車。這是由于小轎車和中型汽車的內壓比較小，而水膜厚度是一定的，若水膜對車輪的作用力也是一定的，這2種車型對水膜的擠壓力和水膜對車輪作用力達到平衡后，車輛就會發生滑水現象，若車輛依舊保持原有的大于滑水速度行駛時，此時車輛就有可能出現滑水現象。另外，同種車型在楔角較小時的滑水速度值小于在楔角較大時的值，如小轎車和中型汽車的滑水速度在楔角較小時分別為70.6，84.9 km/h，在楔角較大時分別為 90.1，101.7 km/h。這是由于楔角越大，輪胎的排水速度越快，殘留在車輪表面的水分越少，這些水分對車輪的動水壓力值越容易和車輪自重越難達平衡，滑水速度就越大，反之，則情況相反。

②水膜厚度和滑水速度關系。持續的降雨落在路表面后，在路表面會形成一層積水，然后這層積水通過以下方式流出到道路外:一是沿著道路橫坡被流到路面以外的排水溝;二是通過路表面的“縫隙”下滲到路面的排水層，接著沿著排水路徑流出到路面外;停留在路面上的積水則積聚在道路表面形成一層水膜，車輛沿著這層水膜行駛，就會出現滑水現象可能，水膜對車輪向上的作用力取決于楔角、水膜厚度的大小和車輪對水膜的擠壓力，故滑水速度的出現和楔角、水膜厚度是分不開的。又根據式（20）知，在楔角較大時，滑水速度和水膜厚度相關，故利用式（20）得出在車輪內壓一定的基礎上水膜厚度和滑水速度關系。現假設車輪內壓為270 kPa，計算結果如圖5。

圖5 車輪內壓一定時水膜厚度和滑水速度的關系Fig.5 The relationship diagram of water thickness and water-sking speed in the case of specific wheels pressure

圖5反映了車輪內壓一定時水膜厚度和滑水速度的關系，滑水速度隨著水膜厚度增加而減小。車輛之所以能在路面上高速行駛主要是因為車輛和路面有接觸，車輪不斷克服路面對其產生的摩擦力而不斷向前滾動。但是若水膜較厚和車速較高，車輪需要在很短時間內克服路面積水對其產生的動水壓力，才能與路面接觸，這個不斷克服動水壓力的過程要求車輪在極短時間內將與之接觸的積水排走，而隨著水膜厚度較大，車輪向外需要排除的水的數量就增多，這就客觀增加了車輪的排水難度，殘留在輪胎表面的水膜數量越多，這些水分對車輪的動水壓力值越容易和車輪自重達到平衡，滑水速度就越小。

3 滑水速度的驗證

Horne和 Dreher［9］于1963年測得的滑水速度的試驗數據驗證模型。試驗條件是:ASTM E524標準光滑輪胎，胎壓為165.5 kPa，輪荷載為4 800 N，水膜厚度為7.62 mm。并根據實驗結果得出了滑水速度和車輪內壓之間的關系，就是著名的NASA滑水方程，如式（21）:

式中:V為開始產生滑溜現象的危險車速，km/h;P為輪胎氣壓，kPa。

利用式（20）所計算得到滑水速度值（簡稱理論值）與NASA方程所計算得到的滑水速度進行對比，來驗證理論滑水速度可靠性，對比結果如圖6。

圖6反映了理論計算值和NASA計算值的關系對比結果（黑點趨勢線是理論計算值，紅點趨勢線是NASA計算值），從圖中可以看出滑水速度隨著車輪內壓的增大而增大，但是對于相同的車輪內壓，理論所得出的滑水速度值略大于NASA滑水方程所計算的滑水速度值，但二者相差不大（只有4%差異），說明理論滑水速度值可靠性滿足要求。

圖6 理論計算值和NASA計算值的關系對比Fig.6 Comparision figure of theoretical value and NASA value

4 結語

通過滑水現象的分析，得出滑水速度是引起交通事故的重要因素，并分析了滑水速度產生的條件是楔角、水膜厚度和車速，原因是車輪對水膜的擠壓和水膜對車輪的作用力的平衡性導致的，利用動水壓力計算得到了楔角較小和較大時滑水速度計算值，分析了水膜厚度、車輪內壓和滑水速度之間關系，并利用NASA滑水方程對理論計算滑水速度值進行驗證，得出以下結論:

1）不論楔角較小或者較大，滑水速度隨著車輪內壓成正比。在潮濕路面上發生滑水的車型多是小轎車和中型汽車。

2）楔角較大且車輪內壓一定時，滑水速度隨著水膜厚度成反比。

3）通過NASA滑水方程與本文所得到的理論滑水速度值進行比對，得出二者相差4%，說明理論滑水速度值可靠性滿足要求。

（References）:

［1］ 季天劍.降雨對輪胎與路面附著系數的影響［D］.南京:東南大學，2004.

［2］ Khan A M，Bacchus A，Holtz N M.Multilane highway design crossfall and drainage issues［J］.Transportation Research Record，1994，1471（1）:1-9.

［3］ 董斌.部分滑水條件下高速公路車輛行駛安全研究［D］.重慶:重慶交通大學，2011.

［4］ 欒錫富，周俊.滑水現象的ADAMS仿真［J］.佳木斯大學學報:自然科學版，2006，24（3）:388-389.

LUAN Xi-fu，ZHOU Jun.ADAMS simulation of water-skiing phenomenon［J］.Journal of Jiamusi University:Natural Science，2006，24（3）:388-389.

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ZHU Yong-gang.A study on tire wet traction performance with consideration of road roughness and hydrodynamic action［J］.Automotive Enginee-ring，2007，29（7）:616-629.

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Calculation and Research of Hydroplaning Critical Velocity

LI Qiang，ZHANG ZHuo，ZHANG Li
（School of Civil＆ Architectual Engineering，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，China）

The paper which made use of wedge angle of momentum caculated hydroplaning critical velocity in both cases which consists of small wedge angle（＜0.4°）and larger wedge angle.Analysis of the relationship between wheel pressure，water film thickness and hydroplaning critical velocity with the exam of cars，medium cars and trucks.The results showed that:no matter small or large wedge angle，water skiing and wheel speed directly proportional to internal pressure;wedge angle is larger and the wheel pressure is constant，water-skiing and water film thickness is inversely proportional to the speed.Verifying hydroplaning critical velocity according to NASA skilling speed equation and the result show that its reliability to meet the requirements.

water-skiing;water film;hydroplaning critical velocity;hydrodynamic pressure

U491.2+54

A

1674-0696（2011）05-0989-05

10.3969/j.issn.1674-0696.2011.05.022

2011-05-30;

2011-06-28

重慶市教委科學技術研究項目（KJ100422）

李 強（1983-），男，河南三門峽人，碩士研究生，主要從事不良天氣下道路交通安全方面的研究。E-mail:hanbotupian@163.com。