復合材料曲壁板與平壁板熱顫振特性的對比

高 揚， 楊智春

(西北工業大學 航空學院，西安 710072)

壁板顫振是飛行器壁板結構在空氣動力、慣性力和彈性力的耦合作用下產生的一種氣動彈性不穩定現象，屬于自激振動的范疇。早期的壁板顫振研究主要針對的是金屬材料壁板，隨著復合材料層合板在飛行器設計中的廣泛應用，針對復合材料壁板顫振的研究得到了重視，由于層合復合材料壁板結構的特殊性，使得除了壁板的邊界支持條件、氣流偏角和幾何尺寸外，復合材料壁板的鋪層方式也是影響其顫振特性的一個重要因素。其中，鋪層方式是設計中需要考慮的一個重要問題。

對于以高馬赫數(一般大于2.2)飛行的飛行器，會產生明顯的氣動加熱的效應。氣動加熱影響主要表現在改變材料機械性能和產生熱應力兩個方面，進而影響結構的顫振特性。對金屬壁板的熱顫振特性和熱振動問題已經有不少研究［1，2］。

在實際飛機結構中，壁板是帶有一定曲率的。初始曲率的存在會引入靜態載荷，在大變形時會產生顯著幾何非線性剛度效應，在幾何非線性引起附加的面內力、面內熱應力和氣動力的耦合作用下，曲壁板會呈現出更為豐富的非線性動力學現象，從而使得對曲壁板熱顫振特性的研究具有重要的學術意義。Dowell［3，4］分別從定量和定性方面總結了曲壁板顫振的特性。Nagai等［5］針對平壁板和小曲率的曲壁板，進行了一些相關的試驗研究。Azzouz［6］用非線性有限元方法進行了層合復合材料曲壁板的顫振分析，研究結果顯示，曲壁板的初始曲率引入的靜載荷將對曲壁板的顫振邊界產生較大的影響，使得其顫振特性與平壁板有很大區別，但是他沒有考慮鋪層方式的影響。

國內已有關于鋪層方式對復合材料平壁板熱顫振的分析研究［7］，鋪層方式對復合材料曲壁板的顫振特性影響的研究還未見報道。本文提出了一種分析曲壁板熱顫振特性的方法，通過對不同鋪層角度和鋪層順序的層合復合材料曲壁板的熱顫振分析，考察了不同鋪層方式下曲壁板的顫振臨界速度隨溫升的變化規律，對超音速氣流中飛行器曲壁板的防顫振設計有一定的參考意義。

1 層合復合材料壁板內力與應變的關系

考慮圖1所示圓柱殼曲壁板，其總應變為中面位移產生的應變、考慮大變形時撓度引起的面內附加應變、彎曲產生的應變和曲板初始拱高h0(x，y)引起的Marguerre 應變的和［6］:

圖1 曲壁板的坐標系定義Fig.1 Coordinates of curved panel model

橫向剪切應變為:

其中，u0，v0，w0為中面位移，θx和 θy為中面分別繞 x 軸和y軸的轉角。

令 ε0=εm+ εmb+εh，則層數為 NL的復合材料層合板單位寬度上的內力表達式可寫為:

其中:

式中:［A］為拉伸剛度矩陣，［B］為耦合剛度矩陣，［D］為彎曲剛度矩陣，［As］為剪切剛度矩陣，［］和［］為偏軸剛度矩陣，{N}{M}和{R}分別為單位寬度上層合板的平均面內力、平均面內力矩和平均橫向剪切力，{NΔT}和{MΔT}為溫度場引起的載荷。

對于平壁板［7］，其應變及應力公式與曲壁板類似，只需從總應變(1)式中刪去由于曲壁板任意點處初始拱高h0(x，y)引起的Marguerre應變εh項。

2 層合復合材料壁板熱顫振分析

2.1 層合復合材料壁板熱顫振方程

考慮如圖1所示圓柱殼曲壁板，氣流沿x軸方向，曲壁板表面的氣動力可由一階活塞理論求得［6］:

根據曲壁板的內力與應變關系，由虛功原理可得超聲速氣流中受熱曲壁板運動方程［6］:

其中靜態載荷向量{Pstal}為:

式中:［M］為系統的質量矩陣，［G］為氣動阻尼矩陣，［Aα］為氣動剛度矩陣，［KL］為系統線彈性剛度矩陣，［KΔT］為熱載荷引起的線性剛度矩陣，［N1］和［N2］分別為系統的一階和二階非線性剛度矩陣，{W}為結點位移向量，為由曲壁板初始拱高h(x，y)引起的0靜氣動載荷{Ph0}在x方向的分量，{PΔT}為熱載荷向量，{}是與曲壁板初始拱高h0(x，y)有關的熱載荷向量。無量綱氣流參數λ定義式中，D11為復合材料曲壁板彎曲剛度矩陣D的第一個對角線項D(1，1)，a為曲壁板在氣流方向長度。

對于平壁板的熱顫振分析［7］，運動方程右端應刪去與曲壁板初始拱高h0(x，y)有關的項。

曲壁板的位移響應可以看作由靜變形{W}s和動變形{W(t)}t兩部分的線性疊加構成:

{W}s不隨時間變化，是曲壁板在氣動力載荷和熱載荷共同作用下處于靜力平衡時的變形;{W(t)}t是時間的函數，刻畫了一個與時間相關的自激振動，描述了曲壁板隨時間變化的動態特性。

2.2 壁板熱顫振分析過程

在壁板的熱顫振分析中通常采用兩個簡化假設:① 壁板結構的變形不影響溫度場;② 顫振響應的時間尺度遠小于溫度變化的時間尺度，因此在壁板的熱顫振分析中可以將溫度場看作是穩態的;③ 在溫升不太高的情況下忽略溫度對材料特性的影響。

本文的熱顫振分析求解分為兩個過程。首先建立帶有熱載荷的壁板有限元模型，通過非線性分析將因熱載荷而引起的結構附加剛度引入到結構總體剛度中，得到結構的等效剛度矩陣。

之后采用p－k法求解超聲速氣流中受熱曲壁板顫振方程。求解時需要預先給定一系列速度V，通過迭代來得到結果。

按照上述求解過程，就可以完成考慮結構的熱壁板顫振分析。

3 復合材料曲壁板與平壁板熱顫振特性對比

層合復合材料可以利用不同鋪層方式得到所需要剛度特性的層合板。工程上經常使用的層合板往往是一些具有特殊鋪層方向和鋪層順序的層合板，如正交鋪設對稱層合板、斜交鋪設對稱層合板、準各向同性層合板和一般π/4層合板等。本節將考慮兩種準各向同性層合板和一種正交鋪設對稱層合板，其鋪層方式分 別 為 ［ 0/－ 45/45/90］s、［0/－ 45/90/45］s和［0/90/90/0］s，單層厚度為 0 .15 mm，鋪層的材料性能見表1。圓柱殼曲壁板的初始最大拱高，在xy平面投影面的幾何尺寸為0.381 m×0.305 m，為了進行對比，平壁板幾何尺寸就取為曲壁板xy平面的投影幾何尺寸。兩類壁板的邊界條件均為四邊固支，氣流方向沿x軸。

表1 石墨/環氧材料的力學性能參數表Tab.1 The Material Property

3.1 受熱曲壁板與平壁板的動力學特性

分別計算三種不同鋪層方式曲壁板CP1、CP2、CP3和平壁板FP1、FP2、FP的前六階固有頻率隨溫升的變化曲線，以對比分析不同鋪層方式曲壁板和平壁板的動力學特性。三塊平壁板的屈曲臨界溫升分別為:

由圖2(a)可見，隨著溫度升高，平壁板的前六階固有頻率隨溫升的增大都有明顯的下降趨勢，這是因為壁板剛度隨著溫度升高而降低，即出現所謂的剛度“軟化”現象。FP1和FP2的第一、三、四、六階頻率基本相同，第二階頻率差別較大。FP3與FP1、FP2鋪層角不同，鋪層順序亦不同，前六階固有頻率相差較大。FP3為正交鋪設對稱層合板，只由0°和90°兩種角度的單層板鋪成，在三種不同鋪層方式中這種鋪層方式下的前六階頻率最高，說明順氣流的0°鋪層和垂直于氣流的90°鋪層對剛度貢獻大。

圖2 (a)平壁板固有頻率隨溫升變化(b)曲壁板固有頻率隨溫升變化Fig.2 (a)Variation of the natural frequencies of the flat panels versus temperature(b)Variation of the natural frequencies of the flat panels versus temperature

而曲壁板不存在臨界屈曲溫升。由圖2(b)可見，曲壁板CP1和CP2的鋪層角相同，鋪層順序不同，其固有頻率隨溫升的變化情形相似，第二階和第五階固有頻率隨溫度升高而升高，其余階固有頻率隨溫升基本不變，且第三、四、六階固有頻率基本相同，第一、二、五階固有頻率差別較大。CP3的第一、二、六階固有頻率隨溫度升高而下降，第三、四、五階固有頻率隨溫升先有趨近的趨勢，之后第四、五階固有頻率略有升高，而第三階固有頻率降低趨勢明顯。

由于復合材料曲壁板固有振動特性隨鋪層方式和溫升的變化與平壁板有明顯不同，可以推斷出它們顫振特性也會有較大不同。下面針對這三種鋪層方式的曲壁板和平壁板進行熱顫振分析對比，以獲得鋪層方式和溫升對其顫振速度的影響規律。

3.2 復合材料曲壁板與平壁板熱顫振特性的對比

設定飛行的海拔高度為8km，對應的大氣密度為0.525 kg/m3，當地聲速為 308.06 m/s。分別計算得到三塊不同鋪層方式的復合材料曲壁板和平壁板在溫升分別為0°C～40°C時和溫升為0～ΔTcr時的熱顫振臨界速度隨溫升的變化曲線，如圖3所示。

圖3 (a)曲壁板顫振臨界速度隨溫升變化(b)平壁板顫振臨界速度隨溫升變化Fig.3 (a)Variation of the critical flutter velocity of the curved panels versus temperature(b)Variation of the critical flutter velocity of the flat panels versus temperature

由圖3可以看到:

當ΔT=0°C時，CP1、CP2和CP3的顫振臨界速度分別為 1102.94 m/s、1047.06 m/s 和 1129.41 m/s，即。CP1和CP2的鋪層角度相同，順序不同，CP1準各向同性的鋪層方式在無溫升時的顫振臨界速度比CP2大5%，可見曲壁板的顫振速度對鋪層順序的變化比較敏感;正交鋪設層合板CP3與準各向同性鋪設層合板CP1、CP2的鋪層角度和鋪層順序都不同，無溫升時的顫振臨界速度最高，顫振特性最好。

當ΔT=0°C時，FP1、FP2和FP3的顫振臨界速度分別為1103.03 m/s、1048.10 m/s和 938.98 m/s，即。FP1是準各向同性鋪設的層合板，它在研究溫升范圍內始終保持最大的顫振臨界速度。雖然FP2和FP1的鋪層角度相同，但是鋪設順序不同，兩者的動力學特性亦不同，如圖3所示。FP3與FP1、FP2的鋪層角度和鋪層順序都不同，雖然它的前三階頻率均為最高，但是顫振速度最低。

當ΔT=0°C時，對于準各向同性鋪設方式的復合材料，曲壁板和平壁板的顫振臨界速度幾乎相同;對于正交鋪設方式的復合材料，曲壁板的顫振臨界速度比平板提高20.28%。

對于三種鋪層曲壁板和平壁板，顫振臨界速度隨溫升近似呈線性下降關系。其中，準各向同性平壁板的顫振臨界速度在溫度接近各自臨界屈曲溫度時趨于同一值，正交鋪設方式板并不存在此現象。壁板發生熱屈曲時，與屈曲模態相關的剛度完全喪失，其他階模態剛度仍存在。對于上述現象中的準各向同性平壁板，因為其參與顫振的模態和屈曲模態相同，在溫度接近各自臨界屈曲溫度時僅剩氣動剛度，所以顫振臨界速度趨于同一值。然而正交鋪設方式板參與顫振的模態與屈曲模態不同，所以不會出現類似現象。

三塊曲壁板和平壁板顫振臨界速度相對于溫升的變化率分別為 7.94 m/(s·℃－1)、8.97 m/(s·℃－1)、12.06m/(s·℃－1)和 19.58m/(s·℃－1)、16.24 m/(s·℃－1)、11.02 m/(s·℃－1)。從溫度載荷對曲壁板顫振臨界速度的影響來看，CP1和CP2的變化率顯著小于CP3，即與準各向同性鋪設的曲壁板相比，正交各向異性鋪設的曲壁板剛度隨溫升“軟化”程度更大。對于平壁板而言，從顫振臨界速度相對于溫升的變化率來看，FP3的顫振速度對溫升最不敏感，也就是說，與準各向同性的鋪設方式相比，正交各向異性鋪設的平壁板“剛度軟化”程度更小。相同鋪層方式下曲壁板與平壁板比較，顫振臨界速度相對于溫升的變化率分別降低了71.91%、69.83%和25.59%，即曲壁板“剛度軟化”程度更小。從圖3壁板固有頻率隨溫升變化曲線看出，在溫升中曲壁板的各界固有頻率始終大于平壁板，即前者的剛度一直大于后者。

對曲壁板來說，準各向同性層合板CP1和CP2的顫振臨界速度相對于溫升的變化率小于正交各向異性層合板CP3的值;平壁板中，情況正好相反。即對于曲壁板，與正交各向異性的鋪設方式相比，準各向同性的鋪設方式“剛度軟化”程度更小;對于平壁板，情況正好相反。

通過考察曲壁板和平壁板參與顫振耦合的危險模態可知，對于曲壁板，CP1和CP2的的固有模態振型相同，CP3與前二者不同;而對于這三種不同鋪層方式的復合材料平壁板，其固有模態振型并未隨鋪層方式不同而改變。這說明在鋪層角度相同時，鋪層順序對曲壁板和平壁板的固有模態振型都沒有較大影響;不同的鋪層角度和鋪層順序會改變曲壁板的固有模態振型。曲壁板CP1、CP2的鋪層角度相同，鋪層順序不同，其顫振都是由其第五、六階模態發生耦合所導致的;CP3與CP1、CP2的鋪層角度和鋪層順序都不同，其顫振是由第三、四階模態發生耦合引起的?？梢?，曲壁板的鋪層角成分會影響參與耦合的危險模態。對于平壁板，其顫振都是由第一、二階模態發生耦合所導致的，即鋪層方式的不同不會影響參與耦合的危險模態。

通過以上分析可知，對于相同鋪層方式的曲壁板與平壁板，熱顫振邊界及參與顫振耦合的模態均不相同，原因有二:① 曲壁板的幾何曲率使其彎曲剛度比相同投影幾何尺寸的平壁板彎曲剛度大;② 在同時考慮氣動力和熱效應的情況下，曲壁板的初始幾何曲率同時引入了靜態氣動載荷和靜態熱載荷，由于這些靜態載荷的存在，在顫振發生前曲板將存在一定的靜氣動變形和靜態熱變形，使得曲板的總變形是靜態變形和動態變形兩部分的疊加。正是這些靜態載荷和靜變形的存在，使得曲板的顫振特性與平板有很大不同。

4 結論

通過考慮熱效應影響對三種不同鋪層方式的復合材料曲壁板和平壁板熱顫振特性的對比分析，得到了其顫振臨界速度隨溫度的變化規律。結果表明:

(1)溫升會導致壁板顫振臨界速度隨溫升近似呈線性下降，正交各向異性鋪設的曲壁板與準各向同性鋪設的曲壁板相比，其顫振臨界速度下降得更快一些，而平壁板情況剛好相反;

(2)不同鋪層方式曲壁板的熱顫振危險模態不同，而平壁板熱顫振危險模態不受鋪層方式的影響;

(3)隨溫度升高，不論對于平壁板還是曲壁板，采用［0/－45/45/90］s鋪層方式的熱顫振特性相對較好。

［1］Chang W P，Jen S M.Nonlinear free vibration of heated orthotropic rectangular plates［J］.Int.J.Solid Structure，1986，22(3):267－281.

［2］Chang W P，Wan S M.Thermo mechanically coupled nonlinear vibration of plate［J］.Int.J.Non-Linear Mechanics，1986，21(5):375－389.

［3］Dowell E H.Panel flutter:A review of the aeroelastic stability of plates and shells［J］.AIAA Journal，1970，8:385 －399.

［4］Dowell E H.Non-linear Flutter of Curved Panels［J］.AIAA Journal，1969，7(3):424 －431.

［5］Nagai K，Maruyama S.Experiments and analysis on chaotic vibrations of a shallow cylindrical shell-panel［J］.Journal of Sound and Vibration ，2007，305:492 －520.

［6］Azzouz M S.Nonlinear flutter of curved panels under yawed supersonic flow using finite elements［D］.Old Dominion University，Norfolk，VA，2005.

［7］楊智春，等.鋪層方式對復合材料壁板熱顫振特性的影響［J］.宇航學報，2008，29(3):1047－1052.