樹脂柱對復合材料夾層板屈曲及動力學性能的影響分析

朱 波，周 叮，劉偉慶

(南京工業大學 土木工程學院，南京 210009)

復合材料具有比強度高、比模量高、抗疲勞性好、抗震能力強、結構可設計性等優點，已在航天航空、汽車、建筑等各個領域得到了廣泛的應用。復合材料夾層結構由面板和芯材通過樹脂固化而成，在芯材上開鑿貫穿厚度的圓孔，采用真空導入工藝，芯材中含有的圓柱狀樹脂柱能夠更好地連接面板和芯材，提高面板與芯材之間的抗剝離和協調工作能力，起到類似于螺栓的作用，同時亦能提高芯材的受壓受剪性能，稱之為樹脂柱點陣增強型復合材料。

過去對復合材料的研究大多集中于靜力學分析和試驗，近年來對復合材料的屈曲及動力學性能的研究已取得不少成果，如:Chen和Yang［1］用一階剪切變形理論分析了層合梁的屈曲和自由振動，并用有限元法計算了層合梁的自振頻率;文獻［2］用解析法分析了考慮轉動和剪切效應時復合材料夾層結構的自振頻率。先進復合材料結構精細、工藝復雜周期長，以傳統的方法研制費時費力，且難以得到準確而系統的科學結論，有限元數值模擬技術具有試驗方法和理論解析不可比擬的優勢，是研究結構力學性能的重要分析工具，ANSYS是目前有限元算法中較為流行的商業軟件之一，已廣泛應用于各種工程領域。

針對復合材料，ANSYS提供了一些特殊的殼單元及實體單元，目前對復合材料夾層結構主要采用這類單元進行模擬和分析［3－9］。但是，對于點陣增強型復合材料夾層結構，需考慮芯層樹脂柱對整個結構的影響，這在已有單元中未能得到很好的考慮。文［10］將芯層樹脂柱和泡沫分開劃分單元，采用單胞概念，對含樹脂柱的夾層板進行靜力學分析，研究了樹脂柱的分布和材性對層間界面應力分布及板豎向位移的影響。

本文對含有樹脂柱的點陣增強型復合材料夾層板建立單胞分析模型，將芯層樹脂柱與芯材分開，采用8節點SOLID45實體單元，應用ANSYS有限元軟件研究樹脂柱對夾層板的屈曲以及動力學性能的影響。

1 模型建立

圖1所示為點陣增強型復合材料夾層板模型示意圖，上下兩層為面板，厚度為h1，中間芯層厚h2。對于點陣增強型輕質芯材，可認為芯材是由一系列單胞在空間排列組成，單胞由芯材基體及樹脂柱共同構成，樹脂柱呈圓柱狀，在宏觀結構中呈規則正交分布。每個單胞的邊長為b，單胞中所含樹脂柱直徑為d。假設面板、芯材、樹脂柱三者之間無粘結滑移，且未發生剝離現象，因此面板單元、芯材單元、樹脂柱單元之間可采用位移協調式，各單元共用節點。

考慮一矩形復合材料夾層板，其尺寸為:長L1=800 mm，寬L2=320 mm，上下面板厚h1=5 mm，芯材厚h2=50 mm，單胞邊長b=40 mm，樹脂柱直徑d=8 mm。

圖1 點陣增強型復合材料夾層板示意圖Fig.1 The schematic diagram of a sandwich plate with grooved perforation

纖維增強樹脂基面板以平面內受力為主，采用四軸向［0/45/90/－45］的準正交玻璃纖維布，將面板定義為各向同性材料，并與一般鋪設情況進行比較，對比結果見表1，誤差在0.8%以內，可以忽略，故本文在后續分析中均將面板定義為各向同性材料以方便建立模型。芯材選用我國量大面廣的泡桐木，面板、芯材及樹脂柱的材料性質列于表2。本文研究不同邊界條件下的夾層板:① 四邊簡支;② 兩短邊簡支，另兩邊自由;③ 一短邊固支，其余三邊自由。采用8節點SOLID45三維實體單元，劃分網格后的復合材料夾層板模型以及單胞局部網格劃分示意圖分別如圖2、圖3所示。

表1 各向同性與正交鋪設時夾層板計算結果的比較Tab.1 Comparisons of isotropic and orthotropic results for a sandwich plate

表2 復合夾層板各組分材料性質Tab.2 Material properties of each component of the composite sandwich plate

圖2 復合材料矩形板ANSYS模型Fig.2 The meshing model of a sandwich plate

圖3 單胞局部網格劃分示意圖Fig.3 The meshing model of one cell

2 樹脂柱對夾層板屈曲性能的影響分析

2.1 樹脂柱材性對夾層板屈曲性能的影響

考慮四邊簡支夾層板，承受平面內軸向載荷。保持單胞和樹脂柱尺寸不變，改變樹脂柱的彈性模量，表3給出了不同樹脂柱彈模下夾層板的屈曲臨界載荷。

表3 不同樹脂柱彈模下夾層板的屈曲臨界載荷Tab.3 Critical buckling loads of sandwich plates for different elastic modulus of resinic columns

從表中可以看出，樹脂柱彈模越高，板的屈曲載荷值越大，然而，樹脂柱彈模對復合材料板屈曲性能的影響并不顯著。由表可知，樹脂柱的彈模提高3倍(1500 MPa到4500 MPa)，屈曲臨界載荷只提高了約2.6%，影響有限。

2.2 樹脂柱分布對夾層板屈曲性能的影響

保持芯材樹脂柱直徑與單胞邊長之比d/b=1/5不變，即樹脂柱在芯層中的體積含量一定。改變芯層中樹脂柱分布的疏密程度，即改變單胞底面邊長b，表4給出了不同樹脂柱間距對屈曲載荷的影響，其中b=∞表示芯層無樹脂柱。從表中可以看出，當樹脂柱間距變密(即b由160 mm變為40 mm時)，板的臨界載荷提高了11.8%，比芯層無樹脂柱時增大了13.7%，說明樹脂柱的添加可提高復合材料夾層板的軸向承載能力，且樹脂柱越密集，軸向承載力越大。

表4 不同樹脂柱間距下夾層板的屈曲臨界載荷Tab.4 Critical buckling loads of sandwich plates for different cell sizes

3 樹脂柱對夾層板動力學性能的影響分析

3.1 樹脂柱材性對夾層板自振頻率的影響

材料性質及模型尺寸如前所述，研究兩對邊簡支另兩對邊自由夾層板的無阻尼自由振動。改變樹脂柱的彈性模量，表5給出了樹脂柱彈模對板前五階固有頻率的影響。可以看出，樹脂柱彈模越高，夾層板的固有頻率越大，彈性模量的變化對各階頻率的影響大致相等，如:樹脂柱的彈模提高3倍(1500 MPa到4500 MPa)，一至五階頻率均提高了約1.4%，可見樹脂柱彈性模量的變化對夾層板自由振動特性的影響較小，且自振頻率隨樹脂柱彈模的增加而呈緩慢線性增長趨勢。

表5 不同樹脂柱彈模下夾層板的前五階自振頻率Tab.5 First five natural frequencies of the sandwich plate for different elastic modulus of resinic columns

3.2 樹脂柱分布對夾層板自振頻率的影響

保持樹脂柱在單胞中所占比例d/b=1/5不變，即樹脂柱在芯層中的體積含量一定。改變芯層中樹脂柱的疏密程度，即改變相鄰樹脂柱的間距b。表6給出了不同樹脂柱疏密度下夾層板的前五階固有頻率，其中b=∞表示芯層無樹脂柱。由表可知，隨著樹脂柱間距的變密，板的各階固有頻率均隨之增大，且低階頻率的變化更為顯著，如:當b由160 mm變為40 mm時，板的一階頻率提高了28.1%，比芯層無樹脂柱時增大了29.2%;第五階頻率提高了24.5%，比芯層無樹脂柱時增大了25.9%。可見，樹脂柱分布疏密程度對夾層板自振頻率有明顯影響。圖4－圖6給出了b=40 mm時夾層板的前三階自由振動模態。

表6 不同樹脂柱間距下夾層板的前五階自振頻率Tab.6 First five frequencies of sandwich plate for different cell sizes

3.3 樹脂柱對夾層板瞬態動力學性能的影響

考慮一短邊固支，其余各邊自由的夾層板，自由短邊的中點承受在有限上升時間內的平面外瞬態沖擊力，從t=0時刻開始，載荷初始值為0，當t=0.075 s時達到最大值20 kN，加載結束時間為t=1 s，加載過程如圖7所示。

圖4 夾層板自由振動的第一階模態Fig.4 Fundamental mode shape of the sandwich plate

圖5 夾層板自由振動的第二階模態Fig.5 Second mode shape of the sandwich plate

圖6 夾層板自由振動的第三階模態Fig.6 Third mode shape of the sandwich plate

圖7 瞬態荷載1秒內的加載過程Fig.7 Transient loading process within 1 second

圖8 夾層板懸臂端中點處豎向位移隨時間的變化曲線Fig.8 Vertical displacement at cantilever end of the plate

圖9 不同樹脂柱間距下板中線下沿的最大振幅曲線Fig.9 Maximum amplitude of the plate for different cell sizes

考慮樹脂的粘彈性性質及周圍空氣阻力的影響，引入阻尼，取等效粘性阻尼系數c=8 kN·s/m。圖8給出了b=40 mm及b=80 mm時，懸臂端中點處豎向位移隨加載時間的變化曲線，可以看出，當 t=0.088 s時位移達到最大值。圖9給出了不同樹脂柱間距下，t=0.088 s時夾層板中線下沿的豎向振幅曲線。從圖中可以看出，懸臂端振幅最大，且隨樹脂柱間距變密而減小，當b由80 mm變為40 mm時，懸臂端振幅減小了約6.9%，比無樹脂柱時降低了約8.7%。可見，在瞬態荷載作用下，樹脂柱對于降低夾層板的豎向動力位移有一定的作用。

4 結論

本文應用ANSYS有限元軟件分析了樹脂柱點陣增強輕木芯材復合面板屈曲載荷、自由振動以及瞬態響應的影響。分析結果表明，樹脂柱對板的力學性能有一定的貢獻，其中材料特性對夾層板屈曲及動力學特性的影響有限，可以忽略;而芯層樹脂柱分布疏密程度的變化對點陣增強型夾層板的屈曲及動力學特性有較大影響;此外，樹脂柱的添加對于減小瞬態荷載作用下夾層板的豎向動力位移有一定的積極作用。可見，為提高夾層板的力學性能，合理安排樹脂柱的分布要比單純增大其彈性模量效果更好，研究結果可以為點陣增強型復合材料夾層板的參數設計提供依據。

［1］Chen A T，Yang T Y.Static and dynamic formulation of symmetrically laminated beam finite element for a microcomputer［J］.J Comp Mat，1995，19:459 －475.

［2］Chandrashekhara K，Krishnamurthy K，Roy S.Free vibration of composite beamsincluding rotary inertia and shear deformation ［J］. Composite Structures， 1990， 14:269－279.

［3］況 祺，夏凌輝，常春偉.ANSYS在復合材料夾層結構屈曲分析中的應用［J］.科學技術與工程，2005，5(32):1836－1838.

［4］石建軍，吳東輝，遲 波，等.Shell91單元在復合材料蜂窩夾層結構分析中的應用［J］.纖維復合材料，2006，3:40－42.

［5］李 濤，樊慶文.ANSYS在復合材料應力分析中的應用［J］.機械，2006，12(33):47－48.

［6］廖英強，蘇建河，柯善良，等.ANSYS在復合材料仿真分析中的應用［J］.玻璃纖維，2006，4:21－26.

［7］廖 原.ANSYS在復合材料梁設計中的應用［J］.廣東建材，2007，12:96－98.

［8］Zhang S H，Chen H L.A study on the damping characteristics of laminated composites with integral viscoelastic layers［J］.Composite Structures，2006，1(74):63 －69.

［9］Barbero E J， Lonetti P， Sikkil K K. Finite element continuum damage modeling ofplain weave reinforced composites［J］.Composites Part B:Engineering，2006，2－3(37):131－147.

［10］姚秀冬，周 叮，劉偉慶.復合材料夾層板樹脂柱的影響［J］.材料科學與工程學報，2009，27(6):1－6.