紋理映射算法的改進研究

王 冉

(華北水利水電學院研究生處，河南鄭州 450011)

紋理映射(Texture Mapping)技術是計算機圖形學的重要組成部分，已經在解決真實感圖形繪制問題中得到廣泛應用。由于真實的景物表面存在著豐富的紋理細節(jié)，而這些紋理細節(jié)經常是區(qū)別各種具有相同外形的景物的依據，因此景物表面紋理細節(jié)的模擬在真實感圖形合成技術中起著重要的作用。

紋理映射技術最早由 Catmull在1974年提出。Catmull首次提出紋理映射思想，實現了參數曲面上的紋理映射［1］。該方法通過對三維物體表面進行二維參數化，再將該參數值對應為紋理平面上的坐標值，從而得到相應的紋理值，即在物體表面生成了紋理圖案。由于實際應用中大多數物體都表示為非參數化面片拼接而成的多面體，其表面的重新參數化相當困難，不能保證紋理在中介面上保持連續(xù)，或不產生扭曲變形現象，嚴重影響了真實感效果［3－5］。利用幾何形體的知識，通過對樣圖進行合理的拉伸處理來修正物體兩極處的匯聚現象，再用拼接融合技術保持物體表面的連續(xù)性，可得到良好的視覺效果。

1 構建三維曲面模型

在做紋理映射之前，要對被映射物體做幾何模型建模，即進行三角化網格化剖分。其實三維物體表面網格是真實物體的近似模擬，表面網格由多個大小、形狀、連接性并不一致的小三角形網格組成。為使幾何模型更加平滑逼真，現采用氣球算法對球體進行面繪制，并記錄三角面片的頂點坐標和利用光照模型計算三角面片法向量，法向量是真實、準確顯示物體表面的關鍵問題。

采用的光照模型為

其中，I為三角片的光強;Iα為環(huán)境的光強;Is為光源的光強;θ為三角片指向物體外部的法向量與光線的夾角。

氣球算法［2］是一個基于動態(tài)可形變網格的分割算法，其思想是，模擬氣球充氣膨脹或者放氣收縮的過程，構建一個大小形狀可改變的網格結構，且網格中的頂點之間有邊相連。

圖1顯示了利用氣球算法計算得到的一個球體網格結構的過程，這里用到的是充氣力而不是收縮力，所以網格從小到大變化。

圖1 光照模型

2 紋理圖案的合成

隨著基于像素的紋理合成技術的發(fā)展，現采用Ashikhmin算法對紋理圖案進行合成。算法思想是:對當前待合成像素，搜索其有效鄰域中像素，從而得到當前像素的候選位置列表。其最大特點是能夠整塊拷貝樣圖中的像素區(qū)域，且利用紋理的連續(xù)性進行加速，速度也比較快。但主要用于自然紋理的合成，無法用于結構性紋理的合成，圖2(a)。合成的目的是保證樣圖與要映射的物體投影大小一致。

2.1 基于紋理圖案的表面紋理繪制技術

在光滑曲面上添加紋理圖案，比較嚴格的定義應該是:實際三維物體用二維平面真實表示，屬于三維物體在二維平面真實感投影，其核心問題是映射，因此該問題可以簡化為從一個坐標系到另一個坐標系的變換。實際上是涉及至少兩個映射，即一個是從紋理空間到景物空間，通常稱為曲面參數化;第二個映射是從景物空間到圖像空間，即取景變換。通常，這兩個變換被合成為一個變換。

例如，紋理圖案定義在紋理空間中一個正交坐標系(u，v)中，曲面定義在景物空間的正交坐標系(x，y，z)中，它在參數空間(θ，φ)的表示為x(θ，φ)，y(θ，φ)，z(θ，φ)，那么在曲面上添加紋理將涉及在兩個空間之間確定或指定一個映射函數。例如，從紋理空間到參數空間的映射為

從參數空間到紋理空間的逆映射為

映射函數一般為一個線性函數，即

式中，常數A、B、C、D可由兩個坐標系中的已知點之間的關系而獲得。

2.2 曲面參數化

現對已建立的球體模型的表面進行參數化，討論其參數r，θ，φ

其中，r為球的半徑;θ為與z軸的夾角且0≤θ≤π;為與x軸的夾角且0≤φ≤2π。三維到二維的映射，在正交坐標系中的定義為

其中，0≤u≤1，0≤v≤1。

故重寫式(7)曲面的參數定義方程，即得到二維到三維的映射

因此，球體表面上的點(x，y，z)就能與紋理中的點(u，v)一一對應，得到一個加紋理后的球面。

需要注意的是:

(1)球體展開后會發(fā)生形變，例如，球體中兩點之間的距離不等于展開平面后兩點之間的距離。

(2)在對曲面加紋理過程中存在兩個特殊的點，即南極點和北極點，故要單獨定義。

由圖可見，用參數的方法進行紋理映射時，在球面的經線方向將不可避免地出現紋理接縫，并且在球的兩極點存在紋理匯聚現象，即出現扭曲失真。

3 算法改進方法

3.1 紋理貼圖的改進

最簡單的改進方法就是讓紋理貼圖發(fā)生合理的形變，使得紋理貼圖被垂直的映射到緯度線和水平的映射到經度線上，并定義與緯度線的夾角為θ，與經度線的夾角為φ。其中在映射到經度線上時，θ角按實際夾角處理，但φ需要變換，即φ=cosθφ，這樣紋理貼圖就可以發(fā)生合理的形變，使得球面兩極處的紋理較均勻，如圖4所示。

圖5 改進規(guī)則

3.2 接縫的拼接與融合

當通過逆映射將紋理映射回3D表面時，會不同程度地出現拼接痕跡，即出現不連續(xù)現象。為減少人為的接縫，可以局部處理接縫的兩側，利用Alpha融合法移除視覺痕跡。步驟如下:

(1)對處理后的紋理貼圖進行二維平面網格化處理。

(2)在接縫處對二維與三維平面網格進行三角匹配。

(3)匹配成功后，沿著邊界進行三角形貼圖。

(4)將接縫頂點進行初始化，令Alpha=0.5。

改進后的紋理映射效果如圖6所示，可以看到，在拼接處的不連續(xù)現象明顯得到改善。

圖6 改進后的紋理映射

4 結束語

在原有紋理映射算法的基礎上提出了對紋理圖案做合理的拉伸變形和對接縫處做三角匹配兩點改進，明顯改進了傳統算法在兩極處出現匯聚現象和在接縫出產生的不連續(xù)現象，顯著提高了紋理映射的質量與真實感。

［1］江巨浪.曲面紋理生成方法及實現的研究［D］.合肥:合肥工業(yè)大學，2006.

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［5］湯穎，孫漢秋，張宏鑫，等.用戶控制的紋理合成［J］.計算機輔助設計與圖形學學報，2004，16(10):1412－1418.

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