小波算法在光纖測量中的應用

張 偉

(同濟大學電子與信息工程學院，上海 200092)

在通信技術中，光纖作為傳輸的媒介，了解其傳輸衰減特性以及發生故障時對其進行精確有效的定位至關重要。OTDR(光時域反射儀)作為光纖檢測中的重要儀器，具有測試時間短、測試速度快、測試精度高等特點，文中將以OTDR的原理與應用著手展開研究與討論。

1 OTDR工作原理

OTDR利用光纖在傳播過程中產生的瑞利散射和菲涅爾反射原理進行故障檢測，瑞利散射是由于光信號沿著光纖產生無規律的散射而形成，OTDR測量回到OTDR端口的那部分散射光，這部分散射光的強度隨著激光在光纖中傳輸的距離增加而減小，反射光強度的db值與距離形成一條直線，可以根據這條直線的斜率判斷該光纖的衰減特性，直線越平坦表明該光纖的衰減值越小。而產生菲涅爾散射是由于光纖中的個別雜質或光纖的銜接點等原因所致，這些點會產生很強的反射光到OTDR的端口，可利用這些事件點對光纖進行故障定位。

2 小波濾波和定位原理

由于OTDR信號中事件點的幅值變化較劇烈，呈現為瞬間增強和瞬間回弱，若小波函數選擇不當，在這些不連續點處容易造成偽吉布斯(Pseudo－Gibbs)現象，經過多種小波的研究和實驗后，確定db1小波不會造成偽吉布斯現象，但是隨著分解層數的增加，會產生較嚴重的階梯型效應，這也是db1小波的一個缺點。為解決這一問題，采用平移不變量(Translation Invariant，TI)小波閾值去噪法［1］，理論和實驗證明，該方法不會造成偽吉布斯現象和階梯型效應。

該算法描述如下:假設輸入的含噪信號為Xi，i=0，1，…，n－1，Sh表示對信號X在時域循環平移h的算子，即(ShX)i=X(i+h)modn，得到的平移信號為ShX。然后，用T表示用軟閾值法對信號進行去噪處理，則去噪信號表示為T(ShX);對去噪后的信號再進行相反的平移h，可得最終去噪信號S－h(T(Sh(X)))。由于正交小波具有平移不變的特性［2］，因此，上述算法在理論上是可行的。

由于OTDR信號一般存在若干個連續性差的位置，它們之間會相互干擾，也就是說一個不連續點的最佳平移可能是另一個不連續點的最差平移，所以這樣的平移并不是一次性的，需要多次平移→去噪→平均運算［3－4］。G.Beylkin最早發現在這種算法中平移所有的小波系數是不必要的，并提出了TI算法的快速實現［5］。

設信號的長度n=2J，原始信號x=βJ，0，G和H分別表示二元抽樣的高通濾波器和低通濾波器算子，首先對S0βJ，0與S1βJ，0進行正交小波變換［6］，記為

然后，對低頻向量 βJ－1，0，βJ－1，1繼續進行小波分解，得到高頻部分 αJ－2，0，αJ－2，1，αJ－2，2，αJ－2，3和低頻部分 βJ－2，0，βJ－2，1，βJ－2，2，βJ－2，3，表達如下:

這樣一直分解到分解級l=L≤J，而對于 βj+1，k，分解過程表示為:

上述變換結果可存放在一個TI表中，其大小為n(L+1)，n表示信號的長度，L表示小波分解的層數。利用軟閾值法對高頻系數進行處理后，即可進行信號的重構，TI重構算法如下:

設G和H分別表示二元上抽樣的高通濾波器和低通濾波器算子［7］，從j=J－L開始，對每個k，0≤k＜2j，計算式(4)

得到 βj+1，k= γj，k+ δj，k，當對分辨率j對應的所有k計算結束后，將j=j+1，重復計算該過程指導j=J。計算的最后結果將得到βj，0，即用平移不變量小波閾值去噪法的最后結果信號。

實驗表明這種算法具有較好的濾波效果，但其代價是每一級小波運算的數據量相同，比普通的小波算法運算量高，該算法的計算復雜度為O(nLog2n)。

3 算法仿真與實現

圖1是用OTDR通過ADC采樣得到的原始圖像，可以看出圖像受到較為嚴重的噪聲干擾，這樣的信號在計算信號衰減值時候會有較大困難，圖2是直接用db1小波進行7層去噪后重構得到的信號，從圖中可以看出有明顯的階梯型效應，原因是因為db1小波是不連續的小波。而圖3是用平移不變量小波閾值去噪法得到的濾波后的圖像，其中使用的閾值為軟閾值，從圖像上可以看出濾波后的圖像無偽吉布斯現象和階梯型效應。圖4是將原始信號進行7級小波分解，然后對高頻分量進行重構后的圖像，從圖像中可以看出，信號的事件點在高頻分量中表現突出，利用高頻分量可進行事件點定位。

實驗結果表明，利用平移不變量小波閾值去噪法可以有效地去除偽吉布斯現象和階梯型效應，其效率也可以被大多數處理器接受。筆者已將該算法在實際項目中應用，使用的處理器為ARM9，實踐證明該算法具有較好的實用性。

［1］孫延奎.小波分析以其應用［M］.北京:機械工業出版社，2004.

［2］Ingrid Daubechies.Ten lectures on wavelets［M］.Newyork:Society for Industrial and Applied Mathematics，1992.

［3］周偉.Matlab小波分析高級技術［M］.西安:西安電子科技大學出版社，2005.

［4］CHEN Hongxin，MICHEL L，OLIVIER P.在線光纖 OTDR檢測中的一些關鍵問題［J］.電信科學，2008(9):11－15.

［5］田國棟.基于OTDR技術的光纖測試方法探討［J］.現代電子技術，2009，26(8):101 －103.

［6］劉密歌，李小斌.階躍型奇異點的小波檢測［J］.計算機仿真，2010，28(8):71 －77.

［7］李加升，黃文清，戴瑜興.基于自定義閾值函數的小波去噪算法［J］.電力系統保護與控制，2008(8):88－90.