輸電線路數學模型用于故障測距的分析研究

王 婧 ，崔 昊，張青青

（1.山東省電力學校，山東 泰安 271000；2.山東電力研究院，山東 濟南 250002）

0 引言

輸電線路作為一種重要的電力元件，在電力系統計算、故障測距、電磁暫態分析等多個領域具有十分重要的地位。輸電線路數學模型有多種，從簡單的集中參數模型到復雜的分布參數模型，其中，集中參數模型包括R-L模型、π型模型和多級π型模型等，分布參數模型又包括無損模型［1］、無畸變模型［2］和頻率相關模型［3］等。在電力系統中，不同輸電線路模型的選擇直接影響到計算結果的可靠性和準確性。

故障定位技術經過近30年的完善和發展，已經取得了很多有價值的成果，但是電力系統結構復雜多樣，影響故障定位精度的因素很多，對于輸電線路精確故障定位到目前為止還有很多問題沒有解決。故障測距方法是以輸電線路數學模型為基礎的，所以影響故障定位精度一個十分關鍵的問題就是輸電線路模型選擇問題。因此有必要總結以前故障定位方法的優缺點，在此基礎探索新方法提高定位精度。

通過研究輸電線路數學模型和計算方法，探討不同情況下，不同輸電線路模型給故障測距帶來的誤差。利用EMTP仿真，比較實際計算結果與仿真結果，計算不同情況下，不同輸電線路模型給故障測距帶來的誤差，判斷出在可以接受的誤差范圍內哪一個模型更簡潔且有效，從而為故障測距提供有力理論基礎。

1 基本原理

輸電線路模型［5］分為集中參數模型和分布參數模型［6］兩大類。下面簡要介紹兩大類模型中部分模型，以及幾種單端故障測距原理。

1.1 輸電線路模型

1.1.1 R-L模型

R-L模型［7］是最簡單的線路模型，它是把輸電線路按照其長度等效成電阻與電感的串聯，如圖1所示。

圖1 R-L模型

其向量方程和微分方程分別為

1.1.2 一級π型模型

一級π型模型［7］是把輸電線路等效成電阻電感串聯然后再與電容并聯的電路，如圖2所示。

圖2 一級π型模型

微分方程為

1.1.3 多級 型模型

多級π型模型是把輸電線路等效為多個π型電路的串聯［7］，如圖 3 所示。

圖3 多級π型模型

1.1.4 分布參數模型

實際輸電線路是具有分布性的，即輸電線路中同一瞬間相鄰兩點的電位和電流都不相同。將輸電線路以d x為單位劃分成N等份，每一等份用單位長度線段的電阻、電感、電容和電導串并聯表示，再將每一等份串聯得到分布參數模型［7］如圖4所示。

微分方程式：

圖4 分布參數模型

以上簡要介紹了幾種常用的輸電線路模型，下面介紹單端故障測距方法中較常用的一種方法——故障分析法。

1.2 單端故障分析法

單端故障分析法具有硬件投資小，現場實現簡單方便，不受系統通訊條件限制等優點。單端故障分析法可以分為兩類，一類是利用檢測端工頻電量的測距算法，另一類則是解微分方程法。本文只介紹解微分方程法。以圖5所示雙電源單回線單相接地故障為例介紹架空輸電線路的故障測距算法。

圖5 單相線路內部故障

母線M側為測距裝置安裝處，為端至故障點的距離。解微分方程法忽略線路的分布電容，在單相接地短路時，由圖5可得其測距端瞬時電壓平衡方程式為

式中：Rf為故障點過渡電阻；iM0為M上的零序電流， 可測量；kL=（L0-L1）/L1,kR=（R0-R1）/R1為零序電流補償系數；f0為故障支路電流的零序分量，是不可測的未知量；L0、R0、L1、R1分別為線路單位長度零序和正序電感、電阻；f0、Rf、x為未知量。

在方程（4）中，未知數大于方程數，通常假設測量端電流與故障支路電流同相位，再利用兩個不同時刻的瞬時值獲得兩個獨立方程，并用差分代替微分，聯立求出故障距離x。這類方法主要優點是算法簡單、實現方便、響應時間短，可兼作保護和測距。其測距誤差主要來源于測量端電流和故障支路電流同相位的假設,這一假設只有在過渡電阻Rf=0且不考慮線路分布電容影響的短線路才成立，當Rf≠0時，該相位直接影響測距精度，而且過渡電阻Rf越大，相位差越大，測距誤差也越大。為了改善這類算法的測距精度，把故障支路電流f0用測量端電流代替，引入零序電流分布系數DA0和正序電流分布系數DA1，得到兩個獨立方程，聯立解出Rf/DA0和Rf/DA1，進而解出故障距離x。

2 EMTP仿真驗證

根據幾種故障測距算法，針對不同模型進行仿真計算，比較實際計算結果與仿真結果，計算出不同情況下，不同輸電線路模型的誤差，從而得出什么情況下什么樣的模型最適用。

對于集中參數模型，本文先以線路總長為200 km，故障距離為78 km，采樣間隔為0.000 625 s，故障時間為0.02 s（一個周期）為例來看三相短路的暫態過程。故障時，測量端的電壓波形如圖5所示。

圖5 測量端電壓波形

圖6 基于R-L模型測距結果及計算誤差

圖6為基于R-L模型的相量法測距結果，由圖可知，采樣5個周期后可以得到比較穩定的解，以下就以第六個周期的平均值作為測量值，上例中測量值為86.869 4 km，測量誤差為11.37%，與實際距離相差8.869 4 km。其中，誤差err%定義如下：

表1 R-L模型測距結果及計算誤差

由表1可以看出，故障誤差與線路總長無關，只與故障距離有關，并且故障距離越長，誤差越大。因為相量法的精度低，所以對于測距精度要求不是很高的系統，距離很短時，可以考慮相量法。

圖7是采用集中參數模型的微分方程法得到的測距結果，可以看到采樣10個周期后可以得到較穩定解，以下就以第12個周期的平均值作為測量距離，上例中，測量值為82.541 9 km，測量誤差為5.82%，與實際距離相差4.541 9 km。由于篇幅所限，有關測量誤差的表格不再贅述。由測量誤差分析可知，故障誤差與線路總長無關，只與故障距離有關，并且故障距離越長，誤差越大。

圖7 基于集中參數模型的測距結果

圖8 基于π型的測距結果

圖8是采用π型模型得到的測距結果，采樣周期為20時，x趨于穩定，所以下面取第20個周期的平均值作為故障距離測量值。上例中，測量值為82.603 5 km，測量誤差為5.90%，與實際距離相差4.603 5 km。當故障距離較短時，π型模型精度比前兩種模型要精確，但距離較長時，比如到478 km處，π型模型精度明顯低于前兩種模型，這是由于當距離較大時，測距結果將不再收斂于某一數值，而是圍繞一個值上下波動，具體波形如圖9所示。

圖9 基于π型模型478 km故障時測距結果

表2 分布參數模型測距結果及計算誤差

最后介紹分布參數故障測距仿真，如圖10為故障發生在78 km時的測距結果，測量值為77.3850 km，測量誤差為0.78%，與實際距離相差0.615 km。表2可以看出分布參數模型測距精度比較高，并且測量距離越長，精度的優勢越大，但是數據處理所需的時間較長。

3 結論

集中參數模型中的相量法，微分方程法，π型模型測距法的精度按照所列舉順序遞增，其中相量法最不精確，只有對精度要求很低的系統才適合采用，且π型模型距離較長時不能收斂于一個固定的解。

微分方程法和π型模型測距法在100 km以內精度都能保持在6%左右，所以故障距離較短的情況下可以采用。

分布參數法有明顯的精度優勢，特別是線長超過100 km時精度明顯比集中參數模型高得多，所以當線路超過100 km時，應該選用分布參數模型。