內嚙合齒輪泵內齒輪靜壓支撐研究

張建卓 李康康

遼寧工程技術大學,阜新,123000

0 引言

內嚙合齒輪泵具有結構緊湊、運轉平穩、壓力大、噪聲低、無困油、自吸性好、轉速范圍大等突出優點而被廣泛應用于各類工程機械中[1]。但由于內嚙合齒輪泵中的內齒輪受到油液的液壓力和齒輪嚙合力的作用,內齒輪外壁對泵體產生較大壓力。內齒輪在高轉速和高油壓條件下運轉時,內齒輪外壁對泵體內壁的接觸應力和旋轉線速度遠遠超過材料的許用極限值,如潤滑不良將產生劇烈摩擦,從而產生黏著磨損,使內齒輪與泵體發生膠合,導致內嚙合齒輪泵失效。本課題組研制了一種具有固定間隙的內嚙合齒輪泵,其設計最高壓力為20MPa,額定壓力為16MPa,額定轉速為1500r/min,與目前高壓內嚙合齒輪泵相比,取消了浮動側板及徑向支承塊結構,其結構簡單,且具有高的機械效率和容積效率。在研制初期的試驗過程中,在主軸轉速達到1500r/min,輸出壓力達到14MPa時,內齒輪與泵體由于沒有形成全膜潤滑而發生膠合失效。為解決這一問題采用了內齒輪靜壓支撐方法,通過在齒輪泵壓油口處與內齒輪外壁接觸的泵體內壁上開靜壓支撐槽并引入高壓油,由其產生的液壓力與作用于內齒輪的液壓力、嚙合力產生的合力相平衡,降低了內齒輪與泵體內壁之間的摩擦。同時內齒輪靜壓支撐為純液體潤滑,內齒輪與泵體內壁之間的潤滑油層黏性阻力小,且靜壓支撐槽內的油液有良好的吸振性能,使內齒輪運轉平穩[2],解決了內齒輪的膠合失效問題。本文通過對內齒輪進行受力分析,得到靜壓支撐槽的開槽位置等參數。

1 內嚙合齒輪泵工作原理

如圖1所示,一對具有漸開線齒形的外齒輪和內齒輪相互嚙合,外齒輪為主動輪,內齒輪為從動輪,之間用月牙塊將吸油腔和壓油腔隔開,兩齒輪轉向相同。進入吸油腔的輪齒退出嚙合,使吸油腔容積增大,形成真空,液體在大氣壓力作用下被吸入,兩齒輪將吸油腔中的液體帶到壓油腔。進入壓油腔的輪齒進入嚙合,壓油腔容積減小,液體被壓出[3-4]。由于內嚙合齒輪泵中的內齒輪受到油液的液壓力作用和內齒輪嚙合力作用,在高壓高速運轉時,內齒輪外壁與泵體產生劇烈摩擦,使內嚙合齒輪泵發生膠合失效,如圖2所示。

圖1 內嚙合齒輪泵工作原理

圖2 內齒輪膠合圖

2 內齒輪圓心角計算

由于在內齒輪受力計算過程中將用到內齒輪的一個齒槽和一個輪齒在齒頂圓上對應的圓心角,故首先計算內齒輪圓心角。

如圖3所示,內齒輪的一個齒槽在齒頂圓上對應的圓心角為

圖3 內齒輪尺寸圖

k為漸開線與齒頂圓的交點,θk為漸開線在k點的展角,則 θk=invαk=tanαk-αk。αk為漸開線在k點的壓力角

式中,rb為基圓半徑;ra為內齒輪齒頂圓半徑。

將θ0 、θk′、θk 代入式(1),得到一個內齒輪齒槽在齒頂圓上對應的圓心角為

一個內齒輪輪齒在齒頂圓上對應的圓心角為

其中,α0為一個齒槽和一個輪齒在齒頂圓處對應的圓心角之和

3 內齒輪受力計算

3.1 內齒輪內壁油壓力分布規律

如圖4所示,內齒輪中心O2與齒頂點A的連線O2 A為吸油腔邊界,點O2與齒頂點B的連線O2B為壓油腔邊界,外齒輪和內齒輪的連心線O1O2為吸油腔與壓油腔分界線。O1O2與O2 A之間為吸油腔,其油壓 pT=0。O1O2與O2B之間為壓油腔,其油壓為pS。O2B與O2 A之間為壓力過渡區,其壓力沿弧線BA方向逐漸由壓油腔壓力pS衰減到吸油腔壓力零。內齒輪內壁在起始位置的油壓分布如圖4所示。

圖4 內齒輪在起始位置的油壓分布圖

壓力過渡區中月牙塊與內齒輪輪齒齒頂之間的區域為齒頂縫隙區,實際上齒頂縫隙區很小,為表達清楚,將其放大。當油液流過該縫隙區時,其壓力呈線性衰減狀態[6],則各個齒頂縫隙區任一位置的壓力為

式中,Δθ′為該位置與吸油腔邊界O2A之間只計算齒頂縫隙區的圓心角之和;θf為過渡區中所有齒頂縫隙區的圓心角之和。

壓力過渡區中月牙塊與內齒輪齒槽之間的區域為齒槽區。由于其內部空間遠大于齒頂縫隙區形成的空間,故齒槽區產生的壓力損失可忽略,則各個內齒輪齒槽區等壓。各個齒槽區的壓力為

式中,Δθ為該齒槽區與吸油腔邊界O2A之間所有齒頂縫隙區的圓心角之和。

壓力過渡區中的齒頂縫隙區和齒槽區從吸油腔邊界O2 A到壓油腔邊界O2B依次交替排列。在內齒輪轉動過程中,O2 A、O2B之間的夾角也隨之發生變化,導致內齒輪內壁所受油液壓力的合力隨壓油腔、過渡區所對應的圓心角的變化而變化,且以內齒輪轉過一個齒槽和一個輪齒為一個周期。下面以壓油腔處的月牙塊端面與內齒輪輪齒正好脫離為起始位置,以轉過一個齒槽和一個輪齒兩種情況進行受力分析。兩種情況下內齒輪所受液壓力分為壓油腔液壓力對內齒輪的作用力和過渡區液壓力對內齒輪的作用力兩部分。

3.2 內齒輪轉過一個齒槽的過程中的受力分析

首先分析壓油腔液壓力對內齒輪的作用力。由于壓油腔液體壓力恒定,因此只要確定壓油腔區間角即可確定其受力。如圖4所示,以內齒輪輪齒齒頂C點剛好轉過壓油腔處的月牙塊端面為起始位置,此時圖中O腔正好與壓油腔溝通,則O腔油壓為pS。O1O2與O2B之間的壓油腔區間角γ達到最大。

如圖5所示,隨著內齒輪轉動,O2B沿逆時針方向轉動,則壓油腔區間角γ逐漸減小,當轉過一個內齒輪齒槽角θ′后,B點剛好轉到壓油腔處的月牙塊端面的延長線上,壓油腔區間角 γ達到最小。當內齒輪轉過的角度θ小于一個齒槽在齒頂圓上對應的圓心角θ′即0＜θ＜θ′時,壓油腔液壓力作用于內齒輪上的 x、y方向分力大小分別為

式中,φ0為吸油腔處的月牙塊端面與 x軸的夾角;φ1為月牙塊圓心角;β為所求區域中任一點與O2點的連線和x軸之間的夾角;b為內齒輪的寬度。

下面分析過渡區液壓力對內齒輪的作用力。由齒輪泵結構知,月牙塊圓心角為一個齒槽和一個輪齒在齒頂圓上對應的圓心角的整數倍,則在內齒輪轉過一個齒槽的過程中,過渡區中包含的齒頂縫隙區數過渡區中包含的齒槽區數n′=n-1;過渡區中所有齒頂縫隙區的圓心角之和 θf=nθ″。

圖5 內齒輪在轉過一個齒槽過程中的示意圖

由式(3)得過渡區中第i(i=1,2,…,n-1)個齒槽區的壓力為

則齒槽區液壓力作用于內齒輪x、y方向的分力分別為

由式(2)得過渡區中的第i(i=1,2,…,n)個齒頂縫隙區的壓力分布為

齒頂縫隙區壓力作用于內齒輪上的x、y方向分力分別為

3.3 內齒輪轉過一個輪齒的過程中的受力分析

首先分析壓油腔液壓力對內齒輪的作用力。如圖6所示,內齒輪從起始位置轉過一個齒槽后,齒頂D點正好在壓油腔處月牙塊端面的延長線上,此時壓油腔區間角最小。

圖6 內齒輪轉過一個齒槽后的位置

如圖7所示,在內齒輪從圖6位置轉過一個輪齒的過程中,壓油腔區間角γ范圍始終不變。則當內齒輪從起始位置轉過的角度大于一個齒槽在齒頂圓上對應的圓心角,且小于一個齒槽和輪齒在齒頂圓上對應的圓心角時,即 θ′＜θ＜θ′+θ″時,壓油腔液壓力作用于內齒輪的 x、y方向分力分別為

圖7 內齒輪轉過一個輪齒的過程

下面分析過渡區液壓力對內齒輪的作用力。在內齒輪轉過一個輪齒的過程中,過渡區中包含的齒槽區數過渡區中包含的齒頂縫隙區數n′=n′+1,過渡區中所有齒頂縫隙區的圓心角之和 θf=n′θ″。

由式(3)得過渡區中第 i(i=1,2,…,n′)個齒槽區壓力為

齒槽區液壓力作用于內齒輪的分力為

由式(2)得過渡區中第一個齒頂縫隙區的壓力分布為

過渡區中第i(i=2,3,…,n′)個齒頂縫隙區的壓力分布為

在第n′+1個輪齒齒頂縫隙區的壓力分布為

齒頂縫隙區液壓力作用于內齒輪上的x方向分力為

式中,Fx1(θ)為過渡區中第1個齒頂縫隙區液壓力作用于內齒輪的x方向分力;Fxi(θ)為過渡區中第2個齒頂縫隙區到第n′個齒頂縫隙區液壓力作用于內齒輪的x方向分力;Fxn′+1(θ)為過渡區中第n′+1個齒頂縫隙區液壓力作用于內齒輪的x方向分力。

齒頂縫隙區液壓力作用于內齒輪的y方向分力為

式中,Fy1(θ)為過渡區中第1個齒頂縫隙區液壓力作用于內齒輪的y方向分力;Fyi(θ)為過渡區中第2個齒頂縫隙區到第n′個齒頂縫隙區液壓力作用于內齒輪上的y方向分力;Fyn′+1(θ)為過渡區中第n′+1個齒頂縫隙區液壓力作用于內齒輪的y方向分力。

3.4 齒輪嚙合力作用于內齒輪的x、y方向分力

內齒輪在工作過程中不但受到油壓作用,而且與外齒輪嚙合,因此還受到嚙合作用力。齒輪嚙合力作用于內齒輪的 x、y方向分力分別為[7]

式中,d1為外齒輪分度圓直徑,mm;T1為外齒輪所受轉矩,為外齒輪轉速(主軸轉速),r/min;P1為輸入功率,為齒輪泵輸出壓力,p=pS(MPa);Q為齒輪泵流量,L/s;η為齒輪泵機械效率;α為內齒輪壓力角。

3.5 作用于內齒輪的x、y方向總分力

內齒輪在轉過一個齒槽的過程中,受到x方向上的總分力F x為式(4)、式(6)、式(8)、式(16)之和。內齒輪受到y方向上的總分力Fy為式(5)、式(7)、式(9)、式(17)之和。

內齒輪在轉過一個輪齒的過程中,受到x方向上的總分力Fx為式(10)、式(12)、式(14)、式(16)式之和,內齒輪受到y方向上的總分力F y為式(11)、式(13)、式(15)、式(17)之和 。

3.6 靜壓支撐槽角度計算

為防止內齒輪在高速運轉過程中由于摩擦而發生膠合,可在壓油腔與內齒輪外壁接觸的泵體內壁上開設靜壓支撐槽,將高壓油引入該靜壓支撐槽中,使支撐槽內的高壓油液對內齒輪外壁產生的液壓力F J與內齒輪內壁所受的液壓力及嚙合力所產生的合力F相平衡,以達到對內齒輪靜壓支撐的目的,由于F大小和方向隨內齒輪轉動而變化,并且在某角度內變化,如圖8所示,與之相平衡的靜壓支撐力FJ的方向與合力F的擺動中心線重合,大小與F的平均合力相等。則靜壓支撐力F J為

圖8 靜壓支撐槽角度

故靜壓支撐槽角度大小為2δ,且以合力F的擺動中心線為開槽角度的中心線。

4 試驗研究

本課題組研制的內嚙合齒輪泵的參數如下：內齒輪壓力角為α=20°,模數m=5mm,外齒輪齒數為13,內齒輪齒數為17。內齒輪齒頂圓半徑r a=40mm,內齒輪的外壁圓半徑R=55mm,壓油腔額定壓力pS=16MPa,齒輪寬度b=30mm,φ0=26.47°,φ1=127.06°,外齒輪轉速 n1=1500r/min,取齒輪泵機械效率η=0.95。齒輪泵流量Q=1.3L/s。

根據上述分析結果,通過MATLAB編程計算得到內齒輪在轉過一個齒槽和一個輪齒過程中x、y方向上所受的平均作用力合力F的擺動中心線與x軸夾角為 δ0=186°。

由式(18)得泵體內壁上所開靜壓支撐槽角度的一半δ=38.8122°,所以得到使內齒輪完全處于平衡狀態時,靜壓支撐槽角度在147.1878°～224.8122°之間。上面的計算值未考慮高壓油液由靜壓支撐槽向低壓區過渡時對內齒輪所產生的附加壓力,同時為防止在高壓區內齒輪外壁與泵體內壁之間產生間隙泄漏降低齒輪泵的容積效率,應使高壓油作用于內齒輪內壁的液壓力及其所受嚙合力所產生的合力稍大于靜壓支撐力,實際使用時應將理論計算得到的靜壓支撐槽夾角適當縮小。經過多次試驗,實際所開靜壓支撐槽角度調整為156°～216°之間較為合適,如圖9所示。另外,為使靜壓支撐槽和內齒輪外壁形成全膜潤滑,靜壓支撐槽厚度為0.2mm。試驗結果表明,此值既保證了內嚙合齒輪泵高的機械效率又保證了高的容積效率。在內嚙合齒輪泵輸出壓力為20MPa、轉速為1500r/min時,齒輪與泵體長時間運行未發生膠合失效情況,且泵體外壁溫升低于55℃。實測齒輪泵在額定壓力16MPa下長時間運轉時的容積效率為0.95,總效率達0.92。

圖9 靜壓支撐槽

5 結束語

本文分析了內嚙合齒輪泵內齒輪與泵體發生膠合失效的原因。針對內齒輪內壁實際受力情況,壓力過渡區中的齒頂縫隙區的壓力按線性變化、齒槽區壓力為等壓,對內齒輪受力隨轉動角度變化情況作了動態分析。利用MATLAB軟件計算得到內齒輪內壁所受合力大小方向在一個周期內的變化情況,并得到其在 x、y方向上的平均分力和合力F擺動中心線角度。設計了靜壓支撐槽的開槽角度及位置。試驗研究表明,該齒輪泵在輸出壓力20MPa、轉速1500r/min時運行正常,無失效發生。

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