對運動目標約束的機載前視陣雷達雜波譜補償方法

劉錦輝 廖桂生 李 明

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室，陜西 西安 710071)

1.引 言

空時自適應處理(STAP)[1-4]常用來抑制雜波，檢測慢速目標，其雜波抑制性能取決于雜波協方差矩陣的估計精度。對于機載前視陣雷達，由于雜波空時分布存在嚴重的距離依賴性[5-6]，使得獨立同分布的樣本數急劇減少，導致雜波協方差矩陣估計不準確，進而使得STAP處理器的雜波抑制性能下降嚴重。如何補償雜波的距離依賴性是機載前視陣雷達信號處理中非常重要的問題。

針對機載前視陣雷達地面雜波的距離依賴性問題，國內外學者進行了大量的研究。雜波距離依賴性補償方法主要有多普勒搬移法[7](DW)；角度多普勒補償法[8](ADC)；自適應角度多普勒補償法[9](A2DC)；導數更新法[10](DBU)。這些方法通過在多普勒域或波束域對訓練距離單元進行補償，使得這些距離單元雜波的空時分布與參考距離單元趨于一致，達到補償雜波距離依賴性的目的，然而這些方法只是對主雜波點進行單點補償?；谂錅实难a償方法[11](RBC)是一種新的全譜域補償方法，該方法根據雜波譜的先驗信息通過原始回波數據構造出雜波分布的相關矩陣，然后通過對構造出的相關矩陣的變換使得訓練距離單元和參考距離單元的雜波數據的統計特性趨于一致，從而實現對地面雜波距離依賴性的補償。然而，機載雷達在進行運動目標檢測時，為了確保目標檢測的實時性，常用一組空時自適應權矢量對一段距離的雜波數據進行處理。使用RBC方法的變換矩陣對這些距離單元雜波進行距離依賴性補償后，會使得變換后的各距離單元中運動目標信息在空時平面上散開，致使這些距離單元中的運動目標無法被檢測。

針對該問題，提出一種運動目標信息約束的雜波補償方法，該方法在基于配準的補償方法中根據動目標與雜波的多普勒頻率不同來添加運動目標約束保護。通過該方法求解的變換矩陣一方面能夠有效地降低雜波數據的距離依賴性，另外能夠對包含在雜波中的運動目標信息起到保護作用。計算機仿真結果驗證了該方法的有效性。

2.前視陣雷達雜波信號模型和距離依賴性分析

圖1給出了機載前視陣雷達的幾何關系圖。其中，載機R的高度為H，速度為VR，載機速度方向與天線A的陣面軸向夾角為α；S是斜距為RS的距離門上的雜波散射點，它的空域錐角和速度錐角分別為ψS和ψd，方位角和俯仰角分別為θ和φ.

圖1 機載前視陣雷達模型

雜波散射點S處歸一化的多普勒頻率fd為

(1)

式中：fprf為發射脈沖的重復頻率；λ為發射信號的波長。

由式(1)通過數學變換可以得出空域錐角和多普勒頻率之間的關系[5]為

(2)

在機載前視陣情況下，α=90°，式(2)可以化簡為

(3)

在考慮地球半徑Re影響的情況下，俯仰角φ可表示為

(4)

由式(3)可知，機載前視陣雷達的雜波分布為正橢圓；另外，由于俯仰角φ是斜距RS的函數，不同距離門的雜波在空時平面上分布也不同。這種雜波空時分布隨斜距變化的現象稱為雜波的距離依賴性。

圖2給出了載機高度為6 km時，不同距離環上的雜波空時分布曲線。

圖2 機載前視陣雜波方位多普勒分布

從圖2可以看出，斜距為6.3 km、7.5 km、10 km這三個近程的雜波空時分布隨距離變化很大；斜距為30 km、50 km、100 km的遠程雜波的空時分布基本上趨于一致。由上可知，雜波的距離依賴性主要表現在近程距離門的回波數據中，這主要是因為近程距離門的俯仰角余弦變化和遠處相比，非常劇烈，從而導致近程雜波的距離依賴性表現的更加明顯。

由圖1的雜波模型可知，斜距為RS的第l個距離門接收的地面雜波數據Xl是對方位角在0到π之間(不考慮天線背面的雜波)的雜波散射點回波數據的積分，即

(5)

式中： ?表示向量的Kronecker積；βl(θ)為雜波散射點S(方位角為θ)對應的幅度值；nl為回波數據中的噪聲分量；N和K表示接收通道數和采樣脈沖數；b(vd(θ))和a(vS(θ))為散射點S對應的時域導向矢量和空域導向矢量，分別為

b(vd(θ))=[1,ej2πfd，…，ej2π(K-1)fd]T

(6)

(7)

式中：d為陣元間距； (·)T為轉置運算。

βl(θ)代表雷達方程中雜波散射點幅度，它與雜波散射點的散射截面積、距離門斜距、發射天線和接收天線的增益等因素有關。

3.運動目標約束的雜波譜補償方法

由雜波數據模型的表達式(5)可知，通過機載前視陣雷達的先驗信息，在獲取雜波散射點的幅度及其在空時平面的位置之后便可以實現對雜波數據的估計。RBC方法通過對某一距離單元接收的回波數據進行子孔徑平滑[12]，從該距離單元獲取足夠多的樣本，估計出該距離單元的雜波協方差矩陣；在該距離單元的空時分布上取一些離散的點，使用估計的協方差矩陣計算這些點處的Capon譜，以此作為這些點的幅度值，按照式(5)對這些點進行求和實現對該距離門數據的重構。RBC方法通過重構的距離單元數據求解變換矩陣，使得訓練距離單元數據向參考距離單元配準，實現對雜波距離依賴性的補償。當雜波數據中包含有運動目標時，使用該方法對雜波補償后，包含在雜波中的運動目標信息會在空時平面上散開，導致運動目標無法檢測。在RBC方法基礎上，提出一種新的雜波譜補償方法，該方法在求解變換矩陣表達式中添加運動目標信息的保護約束，使得求解的變換矩陣不但能夠對雜波譜的距離依賴性進行補償，而且能夠確保包含在雜波中的運動目標信息不發生改變。

(8)

r=1,…,N-G+1;t=1,…,K-J+1

(9)

在對Xl進行空時子孔徑平滑后得到的樣本數據都來自同一個距離門，因此這些樣本數據不存在距離依賴性；可以通過這些樣本數據獲得該距離門在子孔徑下的協方差矩陣估計RSl∈CJG×JG，其為

(10)

式中： (·)H表示共軛轉置； Vec(·)是將矩陣做如下操作：將矩陣的第二列放在第一列下面；第三列放在第二列下面，以此類推將矩陣變換成一個列矢量。

在第l個距離門的角度多普勒分布曲線上均勻的取P個離散點(P>2NK)[13]，wSi和wdi分別為該距離門的角度多普勒分布曲線上第i個離散點處的空域角頻率和時域角頻率(i=1,…,P)。由于雜波的Capon譜能夠反應出雜波功率譜的強度，因此，可以使用(wSi，wdi)點處雜波的Capon譜P(wSi，wdi)來代表該點處的雜波散射系數來重構該點處的雜波數據。

i=1,…,P

(11)

(1,ejwSi,…,ej(G-1)wSi)T

(12)

(13)

WH(wSi，wdi)

(14)

式中：W(wSi，wdi)∈CNK×1為空時平面上離散點(wSi，wdi)的空時導向矢量，且有

W(wSi，wdi)=(1,ejwdi,…,ej(K-1)wdi)T?

(1,ejwSi,…,ej(N-1)wSi)T

(15)

(16)

由文獻[14]可知，式(16)的優化問題可以轉化為

(17)

求解式(17)可得

(18)

將式(18)求解的Tl作用于雷達接收的回波數據，可以保證訓練距離單元和參考距離單元雜波數據統計特性趨于一致，實現對雜波數據距離依賴性的補償。

當接收的雷達回波數據中包含運動目標時，直接使用上面的方法進行雜波譜補償，會導致運動目標無法檢測。針對此問題，在上述方法中添加運動目標信息保護的約束，使得在補償雜波距離依賴性的同時，對運動目標信息進行保護。

由于運動目標檢測主要關心的是主波束內是否存在運動目標，而且主波束寬度一般比較窄，因此,主波束內動目標空域指向可以用主波束指向ws表示；由于動目標的多普勒信息無法獲取，并且運動目標的多普勒與雜波多普勒在空時平面上是不同的，因此，在除雜波多普勒分布之外的多普勒域上取M個離散的多普勒頻率點，構造運動目標空時響應矩陣VT∈CNK×M來約束運動目標。

(19)

式中：wS為目標方向的空域角頻率；wd1,wd2,…，wdM是在多普勒域上均勻取的M個多普勒頻率點。由于實際中，主波束有一定的寬度，為了提高目標約束的穩健性，可以在構造VT時，將主波束方向附近的波束指向考慮進來。

構造以下的目標函數來求解Tl∈CNK×NK，

(20)

式(20)在對雜波進行基于配準的距離依賴性補償同時，增加了對包含在雜波數據中的運動目標信息的約束保護，這樣可以保證求解的變換矩陣Tl在對雜波距離依賴性補償的同時，對主波束內的運動目標信息進行保護。

式(20)是一個優化問題，解為

(21)

(22)

(23)

通過式(21)求解的Tl不僅能夠對雜波數據進行距離依賴性補償，保證訓練距離門數據和參考距離門雜波數據的統計特性趨于一致，而且能夠對雜波數據中的運動目標信息進行有效的保護。

使用Tl對接收數據進行處理，得到的數據Yl∈CNK×1為

Yl=TlXl,l=1,…,L-1

(24)

處理后的統計協方差矩陣RL∈CNK×NK為

(25)

通過本文方法處理后的雜波的距離依賴性能夠得到有效的減小，并且包含在雜波中的運動目標信息能夠得到保護。使用式(25)獲得補償后的雜波協方差矩陣，進行空時自適應處理來抑制雜波，限于篇幅，這里不做討論。

4.計算機仿真

機載前視陣雷達的仿真參數如表1所示。

表1 前視陣雷達仿真參數

機載前視陣雷達接收的回波數據的起始距離單元的斜距為7.5 km，距離門的間距為30 m.

圖3是使用基于配準的補償方法對機載前視陣雷達地面雜波數據補償前后雜波的功率譜以及最優空時處理器的改善因子。由圖3(a)可以看出，機載前視陣雷達地面雜波存在距離依賴性，雜波功率譜在空時兩維平面上發生展寬，使得雜波周圍可檢測的慢速目標性能下降。使用基于配準的補償方法處理后，地面雜波功率譜明顯變窄，這對于檢測雜波附近的低速運動目標非常有利。從圖3(c)可以看出，使用基于配準的補償方法處理后，主瓣雜波處的改善因子的凹口變窄，最優空時處理器的性能在主波束附近有50 dB左右的改善。

(c) 最優處理器的改善因子圖3 基于配準的補償方法

在雷達接收回波數據的第250個距離門，陣面法線方向注入歸一化多普勒為-0.1的運動目標。

圖4給出了使用RBC方法和本文方法對含有運動目標的雜波進行處理的功率譜圖。使用RBC方法對圖4(a)的雜波數據進行處理得到的雜波空時雜波譜如圖4(b)所示，圖4(b)中雜波的多普勒分布明顯變窄，但是圖4(a)中的動目標信息在圖4(b)中散開，在空時平面上已經無法檢測，這是因為通過RBC方法求解的變換矩陣在對雜波距離依賴性補償時，無法對運動目標進行有效的保護，導致運動目標信息在空時平面散開。圖4(c)為使用本文方法處理后的雜波功率譜圖，雜波的距離依賴性得到很好的補償，雜波多普勒分布明顯變窄，另外，雜波中的運動目標也得到很好的保護，這充分說明本文方法在對雜波距離依賴性補償同時能夠對包含在雜波數據中的動目標進行保護的有效性。

圖5通過本文方法處理前后雜波數據的距離多普勒圖說明本文方法的有效性。圖4(a)為處理前的雜波，第0到400號近程距離門的雜波多普勒分布在0到-1000 Hz之間，而第400到600號遠程距離門雜波分布在-600到-1000 Hz，可以看出：距離依賴性導致雜波多普勒分布展寬主要表現在近程雜波，遠程雜波的多普勒展寬很小。使用本文方法處理后，近程雜波多普勒分布明顯變窄，雜波功率降低，這主要是由于本文的補償方法將近程距離門雜波數據通過變換矩陣向遠程距離門進行配準，由于遠程雜波幅度較低，變換之后，近程數據幅度也變?。话诘?50號距離門的運動目標經過本文方法處理后，依然能夠保留下來，但是運動目標的能量有所降低。對比圖5(a)和(b)說明本文方法在對雜波距離依賴性補償以及運動目標信息保護的有效性。

(a) 含動目標的雜波

(b) 本文方法處理效果圖5 雜波的距離多普勒圖

5.結 論

機載前視陣雷達雜波空時分布具有距離依賴性，基于配準的補償方法能夠有效地對雜波的距離依賴性進行補償；然而，當雜波數據中存在運動目標時，使用該方法處理后，包含在雜波中的運動目標信息在空時平面上散開，導致其無法檢測。針對此問題，本文提出一種運動目標約束的雜波譜補償方法，該方法在基于配準的補償方法中添加運動目標的空時響應約束，對雜波數據中的運動目標信息進行保護。使用本文的方法對機載前視陣雷達回波數據進行處理，一方面，雜波的距離依賴性得到有效的補償；另外，地面雜波數據中的運動目標信息得到很好的保護。計算機仿真結果驗證了本文提出方法的有效性。

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