相控陣天線時域有限差分計算中激勵源分析

姜彥南 李思敏 曹衛平 姜 興 高 喜 于新華

(1. 桂林電子科技大學信息與通信學院，廣西 桂林 541004; 2. 認知無線電與信息處理省部共建教育部重點實驗室(桂林電子科技大學)，廣西 桂林 541004)

1.引 言

在相控陣天線仿真分析中，人們多采用矩量法(MOM)進行數值計算，它是一種頻率域的數值計算方法。但在對寬帶天線的分析中，能一次性計算較寬頻帶電磁輻射特性的時域計算方法顯示出其很大的優勢，它首先獲得近場或遠場的時域波形，再通過傅里葉變換轉化到頻率域，用于分析寬頻帶天線輻射的電磁特性。在諸多時域計算方法中，于1966年由K. S. Yee[1]首次提出的時域有限差分(FDTD)方法采用時間和空間中心差分對Maxwell方程直接離散化，具有計算格式簡單、空間和時間的物理過程直觀等優點，已經在各種電磁和微波問題分析中得到廣泛的應用[2]。

盡管目前FDTD方法已廣泛用于研究天線電磁輻射特性問題[3-5]，但涉及偶極相控陣天線的仿真分析還存在一些問題，主要在于如何解決多個饋電單元數值計算過程中收斂速度太慢，以及在時域中如何合理設置各饋電激勵源的相位等問題。這里針對上述問題進行探討。

2.激勵源的處理方法

在偶極天線的FDTD計算中，饋源多采用電壓

源的勵激方式[6-7]，該方式設置簡單，物理意義清晰，直接作用于偶極天線的饋點縫隙處，特別適合于金屬輻射單元的數值計算；求得電磁場值后，再根據安培環路定律，利用數值計算的磁場分量確定饋電點處的端口電流。

2.1 提高算法的收斂速度

FDTD數值計算要確定時間步數，時間步數的確定準則是在迭代計算結束時電磁場值收斂于0。在相控陣天線(特別是饋電單元很多的陣列天線)仿真過程中，由于輻射單元間的多次繞射和單元間的耦合[4]作用，使得FDTD數值計算經過很長時間步數仍不能滿足收斂的要求，這就需要耗費大量的計算時間。

2.1.1 激勵源模型

為了解決相控陣天線數值計算收斂速度慢的問題，首先是要克服單個偶極天線單元收斂慢的難題。在這方面Luebbers等人[8]做了前瞻性的研究，提出了一個能有效提高數值計算收斂速度的饋源模型——帶有內電阻的偶極縫隙饋電激勵源模型，如圖 1所示。應用歐姆定律，在端口處電場分量為

(1)

式中：is,js,ks為激勵源所處的位置；Vs為電壓源激勵信號，例如下面要提到的調制高斯脈沖信號；Rs

圖1 具有內阻抗的電壓源模型

天線端口的有效輸入電壓為V=-Ez(is,js,ks)Δz；Δx,Δy和Δz為Yee元胞尺寸，Δz也是偶極饋電端口縫隙大小。

2.1.2 激勵信號函數類型的選擇

此外，激勵信號函數類型的選擇也是提高FDTD仿真收斂速度的一個重要方面。為分析天線的寬頻帶電磁特性，就需要選擇覆蓋考察頻段的激勵信號。常用的寬頻帶激勵信號形式有高斯脈沖、微分高斯脈沖、調制高斯脈沖[9]、矩形調制脈沖[10]等。

從各信號的頻率域響應[9]可以看出，高斯脈沖信號的直流分量很大，作為激勵源可能會造成電荷積累，從而也會造成電磁場數值解收斂慢。而微分高斯脈沖和調制高斯脈沖則消除了直流分量，時域特性也比較簡單，同時可以覆蓋所要研究的頻段范圍，因此在天線分析中多有應用。但調制高斯脈沖相對微分高斯脈沖具有可以構造帶通信號的優點，可以把信號調制到所希望的頻段范圍，具有更大的自由度，產生的頻譜也容易控制。

綜上所述，在相控陣天線中，對每一個輻射單元的饋電端口處均采用帶有內電阻的偶極子縫隙饋電激勵源模型，可有效地解決多個輻射單元間的多次繞射及單元間耦合所造成的收斂速度過慢的問題；而信號函數類型則選用不含直流分量且自由度較大的調制高斯脈沖信號對各饋電端口進行激勵。

2.2 激勵相位設置

相位是頻率域中的參數，在諸如MOM等頻域數值算法中，直接在激勵源處設置其相位即可。而FDTD方法是在時域中實現電磁場的空間迭代計算，如何在時域激勵信號中完成各饋電端口的相位設置，是時域方法能否正確處理相控陣天線的一個關鍵技術。

對于時域激勵信號f(t)，其頻率域響應為F(ω)，則頻率域與時間域表達式滿足下面時移特性[11]關系：

F(ω)?f(t)

exp(-jωΔt)F(ω)?f(t-Δt)

也就是說為實現Δφ=ωΔt的相位差，在時間域中的信號要有Δt的時間延遲，相應的延遲時長是

(2)

式(2)說明，時域信號經過Δt的時間延遲后，其幅度譜不變，相位譜產生附加相位值Δφ.從式(2)還可看出，對于不同的考察頻率f，要實現相同的相位控制所需延遲時長不同。為分析天線不同頻率的輻射特性，需要設置不同的延遲時長。

3.算例驗證及分析

算例1：二元相控陣天線，模型如圖 2(a)所示。

計算頻率f=300 MHz，振子單元長度為λ/2，間距為λ/4。激勵端口1(x=-λ/8)和2(x=+λ/8)，等副調相饋電，相位分別為0°和90°。偶極縫隙饋電各激勵端口的內電阻Rs=50 Ω.

(a) 二元陣

(b) 六元陣圖2 相控陣天線模型

饋電的調制高斯脈沖電壓激勵信號如圖 3所示。可以看出，兩端口信號時差為Δt，這就是公式(2)得到的延遲時長Δt=0.833 ns.

圖3 調制高斯脈沖電壓激勵源

FDTD計算的遠區輻射場及絕對增益如圖 4所示(圖4(a)見1023頁)，增益為4.66 dB.其中(b)和(c)分別是在θ=90°和φ=0°方向上與FEKO軟件(MOM算法)計算結果進行了對比，兩者有較好的吻合，表明算法和程序是正確的。

算例2：六元相控圓形陣列天線，模型俯視如圖 2(b)所示。計算頻率f=300 MHz，振子單元長為λ/2，圓陣半徑為λ/8。天線六個單元中第i個單元方位角為φi=(i-1)π/3，等副調相激勵，相位分別為-42.63°，-148.38°，-148.38°，-42.63°，120.25° 和120.25°。偶極縫隙饋電各激勵端口的內電阻Rs=50 Ω.

采用調制高斯脈沖激勵，端口1處的電流在迭代計算至3000余步時就完全滿足了收斂性的要求，如圖 5(a)所示；如圖 5(b)所示的是采用高斯脈沖激勵端口1處的電流，其收斂速度慢，收斂性要差于用調制高斯脈沖激勵的情況；如若不采用帶有內阻抗Rs的電壓源模型，由于饋電單元間的多次繞射及單元間的耦合作用，迭代計算萬余步端口1處的電流依然不能滿足收斂要求，如圖 5(c)所示。可以看出本文算法對有多端口的相控陣天線的仿真分析具有重要實用價值。

FDTD計算的遠區輻射場及歸一化增益如圖6(圖6(a)見1023頁)所示，計算增益達9.67 dB，其中圖 6(b)是在θ=90°的方向上計算的歸一化結果，與MOM結果對比表明，除了旁瓣略存在差異外，其它吻合很好。從結果可以看出，對六元相控陣天線的六個單元相位合理設置，使得天線最大輻射方向在φ=90°位置。根據不同輻射方向的要求，控制天線陣列各饋電單元的相位，實現天線沿著任意方向進行工作的目的。

(b) θ=90°

(c) φ=0°圖4 二元相控陣天線遠區場及增益

(a) Rs=50 Ω饋電模型用調制高斯脈沖激勵

(b) Rs=50 Ω饋電模型用高斯脈沖激勵

(c) 理想電壓饋電模型用調制高斯脈沖激勵圖5 六元陣端口1處的電流

(b) θ=90°圖6 六元偶極子圓形陣列天線遠區場及增益

4.結 論

在FDTD方法計算相控陣天線中，在各饋電端口處通過引入帶有合適時間延遲的調制高斯脈沖激勵源信號，達到對天線相位進行設置的目的。為了加速FDTD數值計算收斂進程，對每一個輻射單元的饋電端口處均采用帶有內電阻的偶極縫隙饋電激勵源模型，有效地縮短了計算時間。

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