分段多項式建模校正電離層相位污染算法研究

姜 維 鄧維波

(哈爾濱工業大學電子工程技術研究所，黑龍江 哈爾濱 150001)

1． 引 言

超視距雷達是一種利用高頻電磁波在電離層與地面之間反射或沿地球表面繞射機制克服地球曲率限制從而探測到地平線以下目標的新體制雷達。超視距雷達主要用于預警，對超低空飛行的飛機、導彈的探測距離遠，預警時間長，是低空防御的一種有效探測手段[1]。但由于其工作在高頻波段，當電磁波需要通過天波信道進行傳輸，即電磁波利用電離層反射來實現傳播時，復雜和時變的電離層媒介會對電磁波的傳輸產生諸多影響，進而限制超視距雷達的應用。

由電離層多層結構導致的多模效應和電離層非平穩性引起的相位路徑擾動，將使得目標和地、海雜波等的頻譜展寬，而雜波的頻譜展寬非常容易淹沒微弱的目標信號，從而影響雷達的目標探測性能。特別是對于海上慢速目標來說，由于存在強大的海雜波，而艦船的速度與海浪是一個量級，這就導致目標的多普勒頻率極為靠近一階Bragg峰，而在長時間的相干積累過程中，電離層的運動會導致相位路徑的改變，這可以看作是對雷達信號進行了相位調制，在多普勒頻域表現為信號多了一個多普勒頻移。實際上，電離層可能產生的較大擾動會導致雷達回波信號受到正負多普勒頻移的影響，進而導致多普勒頻譜的展寬，使目標最終仍然淹沒在雜波中，這就是電離層相位污染的影響[2]。利用電離層監視探測系統，實時地選擇合適的工作頻率，可以最大可能地避免多徑效應和多模式傳播效應[3]。

校正電離層相位污染最直接的方法是在所需探測區內設置應答器，應答轉發與其接收到的波形相同的信號，最后將接收站收到的應答信號波形與設定的波形相比較，即可獲得電離層相位污染校正函數[4]。然而，在許多實際場合中，并不具備設置應答器的環境條件，而且也無法做到全部探測范圍內使用。于是，利用雷達回波中先驗已知的雜波信息代替應答器就成為現在研究的主要方向，可以利用的雜波通常有兩類：一類是很強的地雜波；另一類是海雜波，它在相鄰距離、方位單元為獨立分布的隨機過程，可以通過統計平均估計出其功率譜。根據具體雷達系統回波譜的實際情況，也可能有其他選擇。電離層相位污染導致雜波譜寬展，如果我們能從展寬的雜波中提取相位污染函數，便可以構造出所需的校正函數。利用獲得的校正函數對雷達回波信號進行校正，同樣可以使回波譜銳化，提高雷達的目標探測性能。目前已有很多方法被提出用來從展寬的雜波中提取電離層相位污染信息，如最大熵估計法[5]、偽維納(PWVD)分布法[6]、基于特征分解的解污染方法[7]以及合成孔徑雷達(SAR)中用于解決相位污染的相位梯度法和最小熵搜索法[8]等。這些方法各有不足，如最大熵估計法假定短時間內電離層是平穩的，而實際上由于電離層的時變性，在短時間內劇烈變化的情形時有發生；偽維納分布法對信噪比要求很嚴格，當不滿足時會產生較大的估計誤差，而在實際中基本都是滿足不了的；相位梯度法要求相鄰距離和方位的單元具有相同的相位誤差，而實際情況是往往難以保證這點，尤其是當電離層變化顯著時；基于特征分解的解污染方法計算量大，高精度、實時性的要求不容易滿足；最小熵搜索法在電離層非平穩變化劇烈時，耗時很長，也不適合應用于工程實際。近年來，一種基于多項式相位建模的方法得到了大量的研究[9-11]。這種方法把電離層相位污染函數近似為幅度緩變的多項式相位信號，并且利用分段的方法解決電離層變化劇烈的問題，更能真實地反應并得到與電離層相位污染函數相近的校正函數。但是具體應用的時候，還需要考慮一些細節問題，比如階數如何選擇、如何分段等等。前人給出了一些籠統的原則和方法[3,10-13]，但在處理實際數據的時候，由于電離層相位污染的復雜多變性，這些原則和方法，或者太過復雜不適合用在工程實際中，或者不易實現甚至完全失效，影響電離層相位污染的補償效果，限制了這種校正方法的使用。

文章介紹基于分段多項式建模的電離層相位污染校正算法的基本原理；然后結合實際數據相位污染的特點，討論如何進行分段更合適，提出相應的階數選擇方法；最后通過實際數據對算法進行驗證，同時與采用相位梯度法得到的結果進行比較。

2． 分段多項式建模算法

根據維爾斯特拉斯(Weierstrass)逼近定理，任意有限區間內的連續函數可由一個多項式函數無限逼近[14]。多項式建模解電離層相位污染方法就是將天地波超視距雷達回波信號的瞬時頻率或者相位利用一個有限階的多項式模型來逼近，然后估計出該多項式的各階系數，重構出瞬時頻率或者相位作為估計值。

恒定幅度的M階多項式相位信號(PPS)定義如下[10]

(1)

式中：N是采樣點數，也是數據長度； Δ是采樣間隔；b0是常數； 系數am是實數。

PPS的M階瞬時矩HIMM定義為

(2)

M階模糊函數HAFM定義為HIMM的離散傅里葉變換，其表達式為

HAFM[s(n),ω,τ] =DTFT{HIMM[s(n),τ]}

exp{-jωnΔ}

(3)

基于HAF的多項式建模相位污染校正算法可以描述如下：

1) 初始化要處理的信號，令m=M以及第m次迭代序列z(m)(n)=y(n)，其中y(n)即為從傳感器陣列接收到的數據序列；

4) 令m=m-1，重復步驟2)直至m<1；

5) 利用極大似然方法估計參數a0和b0，

在加性高斯白噪聲環境中，滿足一定信噪比(SNR)的條件下，該算法能取得與最優的最大似然估計幾乎相同的估計性能，且信號各參數的估計方差接近Cramer-Rao邊界，同時，該方法對幅度緩變、非嚴格PPS仍具有良好的估計性能。在天地波超視距雷達中，由于電離層的時變性，導致電波受到非線性相位調制，此時這種信號就不是嚴格的PPS。

假設傳感器陣列接收的連續采樣信號y(n)為

y(n)=b(nΔ)exp[jφ(nΔ)]

0≤n≤N-1

(4)

式中：b(nΔ)是nΔ時刻的幅度，是緩變的；φ(nΔ)是時變相位。根據Weierstrass逼近定理，φ(nΔ)可用一個多項式來近似，但是當φ(nΔ)變化過快時，這個多項式的階數就會很高(如6階以上)，此時，所需SNR很高，而在實際情況中是不能滿足的，這將直接導致相位污染校正算法失效。文獻[11]將信號分成若干段，每一小段數據中φ(nΔ)變化不是很快，可用較低階的多項式來近似[2]。只要利用基于HAF的多項式建模相位污染校正算法估計出每一小段的多項式的系數和瞬時相位，綜合每段的結果便可以得到整個時段信號的瞬時相位，進而對電離層相位污染進行校正，文獻中的仿真結果表明其校正性能較好。但是采用分段多項式建模的相位污染校正算法存在兩個問題，一個是如何對數據進行分段，另一個是階數如何選擇，它們直接關系著對電離層相位污染函數的描述準確與否，以及校正性能的好壞。

3． 分段原則

關于如何分段，相關文獻只是籠統的提出：原則上相位變化快的信號，采用短序列、多段數和高重用率的方案；相位緩變的信號，采用長序列、少段數和低重用率的方案[3,11-13]。具體如何找到合適的分段方式，并沒有言明。在實際處理中，對于相位變化快的信號，采用前面的短序列原則，每段32或者16個采樣點數，保證高重用率(同時保證了多段數)，每次移動窗移動1或者2個采樣點數，相關文獻[3][11]-[13]中的相應仿真結果都表明了方法的有效性。但對于相位緩變的情況，討論較少。而在天地波超視距雷達的實際回波信號中，電離層污染導致的相位緩變情況出現較多，所以，實際需求要求討論這種情況下的分段原則。

之所以難以給出一個具體的合適分段方式，主要是缺乏衡量一個分段方式好壞的標準。利用算法估計的相位與真實的污染相位之間差值的均方稱為相位污染估計的均方誤差(MSE)。不同的分段方式對應不同的均方誤差，衡量一個分段方式的好壞，不能光看均方誤差的數值大小，而是要和相應的均方誤差對相位污染補償后的整體結果的影響結合起來考慮。為了觀察不同的均方誤差對相位污染補償后的整體結果的影響，把受到電離層相位污染的某真實信號中零頻處的單頻信號抽取出來，將不同數量級均方誤差(對應不同分段方式、涉及每段的階數選擇采用相同的固定階數)對應的補償后的不同結果畫在同一個圖上進行比較，如圖1所示。這里給出的結果為了僅分析相位污染造成的影響，已經排除了其它的影響因素，如“跳變”現象、幅度污染等。圖1中實線對應的是不存在相位污染的理想單頻信號的結果，點線均方誤差2.9251e-8對應的結果較好地補償了相位污染，其他結果雖然在頻譜中心部分也較好地實現了相位污染補償，但是隨著均方誤差數量級的增加，旁瓣和整個頻譜的噪底也不斷抬高，這勢必會對整個信號頻譜零頻以外的其他頻譜信息造成影響，如破壞頻譜結構、淹沒目標信息等。當然我們希望均方誤差越小越好，但并不是說盡可能小，實際上數據長度、信噪比等也決定了不可能無限小。利用圖1，結合實際數據的處理結果，分析表明當均方誤差小于1e-5時，旁瓣和整個頻譜噪底的抬高對整個信號頻譜零頻以外的其他頻譜信息的影響可以忽略；當均方誤差大于1e-5時，其影響不可忽略，這樣的結果也是我們所不希望的。給出的結論是針對我們實際信號中信噪比為10～30 dB的一般情況，當出現信噪比很大或者由于干擾嚴重導致信噪比很小的個別情況，相應的門限也應該增大或者減小。

利用上述結論來分析相位緩變的信號應該選擇的分段長度。給出信號s1(n)、s2(n)和s3(n)分別代表標準的多項式相位信號、非嚴格的多項式相位信號以及真實的信號。其中s1(n)=exp{j(1+0.001n)}，s2(n)=exp(-jπsin(2π0.0002n)},s3(n)為任意截取的一段真實信號，所以無法給出解析表達式，數據長度為512。三種信號對應的相位如圖2所示，可以看出都是相位緩變的信號，而且是變化非常緩慢。另外s1(n)和s2(n)都添加高斯噪聲使其信噪比為16 dB.分別給出其在相同重用率條件下不同分段長度下的估計均方誤差結果(每段數據的階數選擇都采用相同的固定階數)，如表1所示。由表1可以看出，分段長度不能太長，即使對于相位緩變的信號來說，考慮均方誤差因素，也應該選擇短序列。對大量其他的真實數據進行類似分析，也可以得到相同的結論。分段長度也不是長度越短越好，它還受信噪比和階數的限制，關于這點文獻[10]中有較詳細的推導和討論，這里不再贅述。綜合前面的各種因素考慮，分段長度以選擇20～40為宜。同樣的，當出現信噪比很大或者很小的個別情況，相應的分段長度也可以更小或者必須增加。

表1 s1、s2、s3三種信號在不同分段長度下的均方誤差結果

關于分段數和重用率，這實際上是一個問題，在分段長度一定的情況下，重用率越高，分段數就越多，反之，重用率越低，分段數就越少。針對實際信號，在分段長度分別設定為32(短序列)和128(長序列)的情況下，給出不同重用率下的均方誤差結果(每段數據的階數選擇同樣都采用相同的固定階數)，如表2和表3所示。由表中的結果可以看到，即使在長序列的情況下，均方誤差也是隨著重用率的增高而不斷降低的。重用率越高，用于某時刻的瞬時相位估計值的修正值就越多，估計的均方誤差也就越小，實際結果與理論分析的結論相吻合。因此，無論是短序列，還是長序列的情況下，都應該采用高重用率的原則。具體算法可采用任意截取數據中一段，在分段長度已經確定的情況下，計算不同重用率下的均方誤差，根據對均方誤差的要求，選擇相對應的重用率來處理這批數據。

綜合前面的分析可知，對相位緩變信號在分段問題上，也應該采用短序列、多段數和高重用率的方案。與之前采用長序列、少段數和低重用率的方案相比，新方案可以明顯減小均方誤差。實際工程中，一般情況下分段長度選擇20～40，移動點數選擇2～4。

表2 分段長度為128時不同重用率下的均方誤差

表3 分段長度為32時不同重用率下的均方誤差

圖2 三種信號的相位

4． 階數選擇

如何合理的分段并為每段數據選擇合適的模型階數是分段多項式相位建模算法的核心。解決如何分段的問題之后，下一步需要解決的問題就是如何為每段數據選擇模型階數。如果模型階數選得過低，由于不能表征信號相位的真實變化情況，導致建模誤差增大；如果模型階數選得過高，雖然可以減小建模誤差，但估計的均方誤差則會增大，甚至導致整個相位估計算法的失效[3]。因此，必須選擇合適的模型階數。

建筑的外圍護結構由當地熱惰性較好的厚重石材砌筑，石材兩側分別用15mm厚的砂漿填縫、包裹，建筑最內層涂抹10mm厚的石膏層。在近年新修或改造的建筑中，為更好地隔絕外部炎熱的環境，石膏層下方還會添加一層60mm厚的絕緣聚苯乙烯和10mm左右的空氣間層作為絕熱層。

針對這個問題，文獻[3]給出了三個自適應選擇多項式建模階數的準則：基于譜線識別可靠性準則的階數選擇、基于最大似然原理的階數選擇，基于最小熵原理的階數選擇。文獻[12]的分析表明后兩種方法雖然確定模型階數準確，但計算量太大，工程中很難應用。同時結合第一種方法，提出頻域法和時域法兩種工程中比較實用的階數選擇簡單方法，并且指出頻域法的適用性更廣。

頻域法判斷多項式相位信號s(n)模型階數的具體步驟如下[12]：

1) 假設HAF變換階數初始值M1=1；

2) 對s(n)做M1階的HAF變換；

3) 若HAF變換將多項式相位信號變換為一個非零的單頻信號，則執行步驟4)；否則M1=M1+1，重復步驟2)；

對實際信號進行電離層相位污染校正的時候，當相位變化比較緩慢時，由于采用短序列，每段數據的長度非常有限，信噪比也會發生變化，此時采用頻域法判斷階數會變得比較困難，而時域法則是完全失效。對于圖2中對應的真實信號進行分段，分段長度為32，采用頻域法對第一段長度為32點的數據進行階數判斷，其一階和二階HAF的結果分別如圖3的實線和虛線所示。判定中，對數據進行HIM操作會使得數據的有效點數減少，這會導致HAF譜上得到的分辨率較低，而短序列這個條件更會加劇分辨率的下降。由圖3可以看出，此時已經很難判斷出階數，二者基本都位于零頻。HAF譜是通過補零FFT來獲得的，當補零后長度達到4096點時，二者才能在頻譜上分開，而且也只相隔一個點，此時可以判斷階數為1階；如果補零長度不夠長(比如1024點)，則完全判斷不出來，頻域法失效。另外，對實際信號進行電離層相位污染校正的時候，還發現一個有趣的現象，即只要選擇的階數為2～5中的任意一個，補償結果都跟選擇的階數為1時一樣，相應的估計均方誤差也完全一樣。詳細分析可知，當選擇的階數大于1的時候，此時利用基于HAF的多項式建模相位污染校正算法估計的二階以及二階以上的高階多項式系數都是零，所以結果沒有變化。此時估計的均方誤差不會隨選擇的階數增大而增大，而是個定值；同時建模誤差也不會隨選擇的階數變化而變化，也是個定值。從這個角度出發，可以簡化階數選擇方法，進一步提高計算效率和適用范圍。

圖3 長度為32點的真實數據的一階 和二階HAF變換幅度圖

phase(s(n-1))|

(5)

Δpf[s(n)]= Δpm[s(n)]/|max{phase[s(n)]}-

min{phase[s(n)]}|

(6)

式中：N是信號的數據長度； Δpm≥0； Δpf≥1。在此定義之下，具體來說，沒有添加噪聲的情況下，如果信號的相位變化Δpm小于0.1，那么針對前面兩種信號的估計結果都會出現前述的類似現象。在沒有添加噪聲的情況下，進一步的分析可以得出如下結論：

1) 對于標準的多項式相位信號而言，其估計均方誤差都會隨著選擇的階數增加而不斷減小，直至增加到某一階數之后估計均方誤差就不再變化，我們把這個階數稱為穩定階數。穩定階數小于或者等于信號的真實階數，穩定階數受信號的相位變化大小影響。信號的相位變化Δpm小于1時，即相位變化較小時，穩定階數小于或者等于信號的真實階數；信號的相位變化Δpm大于1.5時，即相位變化較大時，穩定階數等于信號的真實階數。相位變化越小，穩定階數也就越小。如大多數情況下，相位變化Δpm小于0.1時，穩定階數為1，這種情況就對應前面提到的特殊現象。

2) 對于非嚴格的多項式相位信號，也有類似的結論，同時也有區別。因為只有在相位變化滿足一定的條件之下，相位估計算法才存在前面提到的穩定階數。當信號的相位變化Δpm小于1、Δpf=1時，存在穩定階數，且穩定階數為1，這種情況即對應前面提到的特殊現象；當信號的相位變化Δpm小于1、1<Δpf<3時，存在穩定階數，且穩定階數為大于1的正整數，穩定階數受Δpf的影響，Δpf越大，穩定階數就越大，此時，估計均方誤差會隨著選擇階數的增加而不斷趨于穩定階數時的均方誤差；其他情況下，即相位變化滿足Δpm大于1和Δpf>3兩個條件之中的任意一個時，沒有明顯規律，前面的各種情況都有可能出現，甚至可能出現穩定階數不存在的情況。

上述結果是在沒有添加噪聲的情況下得出的，前面的仿真還表明，當信噪比較大的情況下(即噪聲對信號的影響基本可以忽略不計)，也可以得到同樣的結果。在電離層相位污染校正算法中，用來提取相位污染函數的原本就是頻譜中比較強(信噪比比較大)的成分，如地雜波、直達波、海雜波等，在解污染前期處理中對其進行濾波提取時，關心的信號(如地雜波等)能量基本被完全濾出，而噪聲的能量只有濾波器通帶內的很小部分被濾出，這就導致最后濾出的用來提取相位污染函數的信號的信噪比得到極大的提高，所以，實際的真實信號基本都是滿足前面的信噪比要求的，個別噪聲占優(整個頻譜被噪聲徹底淹沒)的極端情況例外。因此，分段后的信號，絕大部分都是屬于噪聲對信號的影響非常小可以忽略的情況。對于個別噪聲對信號的影響不能忽略的情況，這時就算使用頻域法，對于有噪標準的多項式相位信號，當相位變化緩慢時頻域法失效，而對于有噪非嚴格的多項式相位信號，當相位變化劇烈時頻域法也失效，因此，此時只能考慮其他方法，如較復雜的基于最大似然原理的階數選擇方法等。

綜合前面關于穩定階數的討論，結合實際信號的處理需要，同時考慮基于HAF的多項式建模相位污染校正算法本身對階數的限制，即階數不能超過5[11]，對改進的階數選擇方法——基于相位變化的階數選擇。其階數選擇的具體步驟是：對于每個分段數據，首先計算表征數據相位變化的Δpm和Δpf，然后根據Δpm和Δpf的大小采用不同的方法；若同時滿足Δpm和Δpf<3，那么采用固定階數，選擇階數為5，否則，采用頻域法判斷階數。

與直接采用頻域法相比，改進的階數選擇方法在相位變化較小的時候，采用固定階數，避開了短序列等造成HAF頻譜分辨率下降、頻域法不易判斷或者完全失效的情況；同時計算Δpm和Δpf只需進行一些簡單的四則運算，不再需要進行HAF變換、產生HAF幅度譜、判斷單頻及其位置等，這就大大簡化了階數選擇方法的復雜度，提高了計算速率。在相位變化劇烈的時候，還是采用頻域法，與之前相比只是增加了Δpm和Δpf的計算量，這是可以接受的。此外，實際信號的分析結果也表明：在數據采用2.2的原則分段后，絕大多數短序列都是滿足相位變化較小的條件的。以某天地波雷達系統接收的回波數據為例，利用某個距離的海雜波提取相位污染函數，濾波后的信號分段后，滿足Δpm<1和Δpf=1的段數占總分段數的88.2%，滿足Δpm<1和1<Δpf<3的段數占11.8%，不存在其他情況，即全部滿足條件。同樣，利用直達波提取相位污染函數，濾波后的信號分段后也有類似結果，相應的比率分別為91.05%和8.95%。這就說明了改進階數選擇方法的有效性，并且更適合應用于工程實際。當然，由于算法在相位變化較快時仍然采用前人的方法，這些方法的有效性在仿真數據的條件下已經得到了很好的驗證，但并沒有在實際數據中得到驗證；所以，如果對于其他雷達系統的回波數據，出現分段后數據的相位變化過大同時前人的方法處理能力有限的情況，那么本算法的有效性也會受到影響。

5． 實際數據驗證

現有電離層相位污染校正算法的研究，驗證算法的有效性多利用高頻地波雷達數據人為添加相位污染函數來實現。由于用來驗證算法的數據中不存在其他電離層污染，同時添加的都是具有解析表達式的相位污染函數，大多數算法都可以獲得較好的補償結果。然而，當處理實際通過電離層傳播的真實回波信號時，除了電離層相位污染，由于還存在其他不可避免的電離層相關污染，以及真實的相位污染函數可能無法用解析表達式表示，此時大多數電離層污染校正算法的補償效果都很有限，甚至失效。

某工作頻率為10.285 MHz的回波數據對應的一段真實相位污染如圖4中實線所示。分別利用相位梯度法(PGA)和改進分段多項式建模算法(PPPMA)來從回波數據中提取相位污染信息，并與真實的相位污染進行比較。其中，采用改進的算法時，分段原則采用短序列、多段數和高重用率的方案，每段的階數選擇則采用第4節中所述的改進的階數選擇方法。相位梯度法則利用了鄰近的10個距離單元的信息來減小誤差。兩種方法提取的相位污染結果如圖4所示，由圖4可以看到利用改進算法所獲得的結果幾乎跟真實相位污染完全重合，而相位梯度法的結果則與真實相位污染有一定差別。分析其原因，主要是由于相位梯度法要求相鄰距離和方位的單元具有相同的相位污染，而這里的實際數據顯然并不滿足這個條件，所以導致相位梯度法的結果存在一定誤差。此外，兩種方法所對應的均方誤差分別為1.3663e-006和0.4449，從這個角度也可以證明改進的方法對于真實數據更有效。如果采用未改進的分段多項式建模算法，正如第4部分前面給出的分析那樣，部分分段后的短序列會出現無法判斷階數的情況，即階數選擇方法完全失效，這就會導致整個算法出錯停止，無法得出任何結果。

圖4 兩種不同方法提取相位污染的結果比較

利用某試驗天地波雷達系統獲得的回波數據來觀察本算法的補償結果，其工作頻率為9.083 MHz，調頻周期為0.021 s，相干積累時間為40.96 s.其中某個距離單元功率譜的補償結果如圖5所示。其中實線對應的是未補償前的結果，右側0.2325 Hz處強大的一階Bragg峰清晰可見，因此，這里選擇海雜波作為提取相位污染信息的參考信號。Bragg峰一般成對出現，這里可能由于海風的影響，左側的Bragg峰并不明顯。另外還可以看到位于約0.1628 Hz處的疑似目標信號，由于電離層污染的存在，圖中目標信號和海雜波的頻譜都有所展寬，且相互交疊。實際上，若非跟后續補償之后的結果做比較，在沒有先驗已知的條件下，尚不能確定0.1628 Hz處的疑似目標信號身份，即目標信號不易分辨。采用前面所述電離層相位污染校正算法對其補償之后的結果如圖5中虛線所示，由圖可以看到，目標信號和海雜波的頻譜都得到了銳化，明顯跟海雜波分離的0.1628 Hz處的疑似目標更加清晰可辨。同時在海雜波右側0.3023 Hz處，原本由于海雜波展寬而被徹底淹沒的另一個疑似目標信號也因海雜波的變窄而顯現出來，這些都說明了前面所述電離層相位污染校正算法的有效性。需要說明的是，由圖5可以看到，雖然該校正算法有一定的補償效果，但并沒有將海雜波的頻譜寬度補償回到理想信號三根譜線的結果。本試驗雷達系統的體制決定了本系統中海雜波的展寬并不僅僅是電離層相位污染的結果，而是由電離層污染和雙基地角的存在共同作用的結果。因此，即便通過電離層污染校正算法補償了電離層的影響，但由于雙基地角的存在，海雜波還是會存在一定程度的展寬。另外，圖5的結果并不是僅進行電離層相位污染校正就能得到的，而是對其他電離層的影響也進行一定程度地相應處理，這里由于篇幅所限，不再詳述。

圖5 某個距離單元的功率譜的補償效果

6． 結 論

在原有的基于分段多項式建模的電離層相位污染校正方法的基礎上，結合試驗雷達系統所獲得實際數據的相位污染特點，針對原有方法部分處理細節上的不適用性，分析給出了相位緩變信號應采用的分段原則，提出了改進的階數選擇方法，減小了原有算法的復雜度，提高了算法效率，特別是對于實際數據中常出現的分段后每段數據相位變化很小的情況，算法的改善效果更加明顯。實際數據的處理結果表明了算法的有效性，也表明該算法更適合應用于工程實際。電離層的影響并不僅僅是相位污染的問題，其他電離層污染如幅度污染等也會對目標檢測產生影響，因此，對其他電離層污染的分析以及如何校正則是后續還需要研究的問題。

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