遼寧省水泥需求量預測數學模型的研究

王春濤

一、問題的提出

水泥產業屬于被拉動型產業，其發展與固定資產投資特別是房地產投資保持著緊密的關系。我們經常看到這樣的表述，“由于固定資產投資的拉動，使水泥產量快速增長”，或者說，“由于房地產投資回落，致使對水泥的需求量下降”等等。可見，水泥需求量與固定資產投資、房地產投資存在正相關關系已在業內形成共識。但是，它與固定資產投資、房地產投資之間存在什么樣的正相關關系，相關程度如何，目前還是正在研究探討的問題。

我國已有一些研究討論了固定資產投資、房地產投資對水泥需求量的重要作用,但是,真正能夠揭示固定資產投資、房地產投資和水泥需求量之間的數量關系的研究成果卻極少，本研究致力于找到水泥需求量預測具體數學模型，采用協整理論對遼寧省房地產投資和水泥需求量進行回歸分析，確立自變量（房地產投資）和因變量（水泥需求量）的函數關系。在此基礎上，根據未來幾年的經濟發展程度及所預測的房地產投資量，較準確地預測出未來幾年遼寧省水泥的需求量。

二、固定資產投資、房地產投資與水泥需求量關系

固定資產投資 (FAI)是衡量一個國家或地區一年內在固定資產方面投資總量的指標,是反映固定資產投資規模、速度、比例關系和使用方向的綜合性指標。全社會固定資產投資按照管理渠道分為基本建設、更新改造、房地產開發投資和其他固定資產投資四個部分。其中房地產投資近20年來發展更是十分迅猛，這期間遼寧省房地產投資額也不斷攀升，2000～2009年，遼寧省房地產投資額從264.3億元躍升至2640.60億元，年均增速達29%。

相比其他建筑材料而言，水泥總產量中用于固定資產投資特別是房地產投資的比例較高，所受拉動效應很明顯。遼寧省近20年來房地產投資高速增長，受此拉動作用遼寧省水泥產量也大幅提高，從2000年的1953.57萬噸快速增長至2009年的4693.38萬噸，水泥產業取得了持續快速的增長。

水泥產品的保質期相對較短，水泥生產完畢很快被市場消化，因此，水泥產品的產銷率通常接近100%。水泥的產量扣除當年的進出口量可以得到水泥的需求量。由于水泥體積大價格低不適合長途運輸，水泥產品歷年的進出口量都較低，其對市場供需關系的影響甚微。所以，研究測算中均以產量替代水泥的需求量，不再作區分。

圖1遼寧省固定資產投資、房地產投資和水泥需求量走勢圖

圖1為近10年來，遼寧省固定資產投資、房地產投資和水泥需求量的走勢圖，不難看出，固定資產投資、房地產投資和水泥產量都呈逐年增長趨勢，從三者趨勢變化可見水泥需求量和固定資產投資、房地產投資密切相關。但是，水泥需求量和固定資產投資之間趨勢變化逐年加大，相對而言房地產投資和水泥需求量增長趨勢更加接近，關系也更為密切。

圖2單位固定資產投資拉動水泥需求量變化圖

從圖2可以看出單位固定資產投資水泥需求量逐年減少，成指數關系變化，反映了固定資產投資結構正在發生變化。隨著我國產業結構的調整，節能減排力度的不斷加大，固定資產投資項目技術含量不斷增長，高科技投入比例的逐年增加，單位固定資產投資對水泥的需求量不斷下降。固定資產投資中包含很大一部分設備安裝投資，這一部分的比例在不斷增高，相對的水泥、鋼材等基礎原材料的投入比例必然下降。而房地產投資中對水泥需求相對集中，和水泥需求量的關系更為密切。

三、房地產投資和水泥需求量關系數學模型的建立

根據以上對固定資產投資、房地產投資和水泥需求量相關性的分析可知：固定資產投資和水泥需求量之間的依存關系逐年減弱，房地產投資與水泥需求量之間關系更為緊密。因此，本文旨在尋求建立房地產投資與水泥需求量之間的數學模型。

運用協整方法（Co-integration Approach）來研究房地產投資和水泥需求量之間的長期關系。首先選取合適的樣本數據，然后在收集數據的基礎上利用Eviews軟件進行了協整分析，對數據進行平穩性檢驗，設定合理的經濟關系模型并進行OLS回歸，得到房地產投資和水泥需求量之間數學模型。我們還將從數據本身出發探究兩者的因果關系；接著運用軟件對設定的模型進行了參數估計，檢驗；最后，我們對結果進行分析并利用所得的數學模型進行了經濟預測。

1.研究方法和工具

經濟變量從長期來看存在某種均衡關系，盡管短期內變量會偏離這個均衡，我們把這種長期穩定關系稱為“協整關系”[1-2]。協整關系看起來是純粹的數據關系，其實這種數據關系反映了經濟變量之間的相互影響關系。有協整關系的變量之間存在很強的相互影響和制約關系。沒有相互影響關系的變量之間是很難形成協整關系的。格蘭杰（Granger）1987所提出的協整方法已成為了分析非平穩經濟變量之間數量關系的最主要方法之一[3-4]。

本文所采用的分析工具是Eviews軟件。Eviews是Econometrics Views的縮寫，直譯為計量經濟學觀察，通常稱為計量經濟學軟件包。Eviews能為我們提供基于Windows平臺的復雜的數據分析、回歸及預測工具，通過Eviews能夠快速從數據中得到統計關系，并根據這些統計關系進行預測[5]。Eviews在系統數據分析和評價、金融分析、宏觀經濟預測、模擬、銷售預測及成本分析等領域中有著廣泛的應用。

2.數據收集

為進行計量分析，我們尋求遼寧省近10年的水泥需求量cement demand（CD）和房地產投資額Real Estate Investment（REI）可比數據，數據來源為《中國統計年鑒》和遼寧省統計局網站的數據資料，兩項數據樣本數都為10，時間跨度為2000～2009年。為了消除時間序列數據異方差性，對房地產投資和水泥需求量進行自然對數變換，LnREI和LnCD分別表示取自然對數以后房地產投資和水泥需求量的值，如表1所示。

表1遼寧省房地產投資與水泥需求量數據（2000～2009年）

3.平穩性檢驗

本文采用檢驗時間序列的平穩性常用的方法ADF檢驗法來檢驗時間序列數據LnREI、LnCD的平穩性。通過ADF檢驗，可以判斷經濟序列是否是非平穩的，從而為建立模型奠定基礎。Augmented Dicker-Fuler檢驗法的檢驗標準為：當ADF統計量的絕對值小于臨界值的絕對值，則該變量存在單位根，即非平穩；若ADP統計量的絕對值大于臨界值的絕對值，則該變量不存在單位根，即是平穩。利用Eviews ADF方法的檢驗結果如表2所示。

表2ADF檢驗

可以看出，LnREI與LnCD在5%的顯著性水平下，ADF檢驗的t統計量的絕對值小于所對應的臨界值，所以不能拒絕存在單位根的零假設。而經過1階差分后序列的t統計量是顯著的，ADF檢驗的t統計量的絕對值大于所對應的臨界值，即拒絕存在單位根的零假設。因此，LnREI與LnCD這兩個序列均為一階單整型，滿足協整檢驗的前提條件。

4.因果檢驗

在經濟發展研究中，對變量之間互動關系的認識往往具有重要意義。格蘭杰（Granger）因果檢驗方法是研究兩個經濟變量之間關系的一種有效方法[6]。為了驗證房地產投資和水泥需求量之間的內在聯系，我們還將采用格蘭杰（Granger）因果檢驗方法從數據本身出發探究兩者的因果關系。

表3水泥需求量與房地產投資的格蘭杰因果檢驗

由表3看出，在滯后期數為2期時，接受“房地產投資不是水泥需求量的格蘭杰原因”的假設，其正確率為84.45%，可認為“水泥需求量是房地產投資的格蘭杰原因”的正確概率為15.55%；“水泥需求量不是房地產投資的格蘭杰原因”的假設，其正確概率為7.7%，既“房地產投資是水泥需求量的格蘭杰原因”正確的概率達到93.3%。這表明房地產投資是水泥需求量的顯著原因，而水泥需求量對房地產投資增長的作用不顯著，房地產投資和水泥需求量之間只存在單向因果關系。由此，可以得出結論，房地產投資的增加或減少必然會引起水泥需求量的增加或減少，而水泥需求量的變化對房地產投資的變化沒有直接因果關系。

5.建立回歸方程

按照E-G兩步法，對LnREI與LnCD進行協整回歸，檢驗兩個變量是否存在協整關系，協整回歸結果如下：

括號內為t值，回歸方程中的各項系數均是顯著的，F值為199.2730其伴隨概率接近零，整個回歸方程是顯著的，R2=0.956579顯示方程的擬合度很好。LnREI的系數為0.383146822，表示若遼寧省房地產投資變動1%，相應地，水泥需求量（自然對數值）將正向變動0.383146822%。對回歸方程的殘差做單位根檢驗可知：該殘差序列屬于平穩序列，表明LnREI和LnCD有協整關系，也就是說遼寧省房地產投資和水泥需求量之間存在長期穩定的關系。

四、結論及分析

1.遼寧省房地產投資與水泥需求量存在長期的均衡關系。房地產投資是水泥需求量增長的一個主要拉動因素。房地產投資的不斷加大，推動了水泥需求量的增長，反之，房地產投資力度不足，將直接影響水泥產量。

2.通過Granger因果檢驗表明，房地產投資和水泥需求量之間存在單向因果關系，房地產投資的增加或減少必然會引起水泥需求量的增加或減少，而水泥需求量的變化對房地產投資的變化沒有直接因果關系。

3.遼寧省房地產投資和水泥需求量的數學模型為：

注：LN（CD）和LN（REI）分別代表遼寧省水泥需求量和房地產投資取對數后的值。

回歸系數為0.383146822，表明房地產投資增加1%，水泥需求量增加約0.383146822%。

五、“十二五”期間水泥需求量的預測

水泥需求總量與其所確定的經濟發展目標直接相關，我們研究房地產投資對水泥需求量的關系，目的就在于根據未來經濟發展程度及所預測的房地產投資量來預測水泥需求量，從而對于水泥的需求作出正確的分析和判斷。本文對遼寧省的水泥需求量與房地產投資數據進行實證分析，通過協整回歸建立二者的數學模型，公式1是遼寧省關于水泥需求量和房地產投資的數學模型，據此我們可以對“十二五”期間遼寧省的水泥需求量進行預測。

要預測出水泥的需求量，首先要預設經濟發展程度，即房地產投資的量值。預設“十二五”期間遼寧省房地產投資增速仍按照“十一五”期間房地產平均增速32.2%的趨勢發展?？梢灶A測出2010～2015年遼寧省房地產投資額。將所預測的2010～2015年房地產投資數值代入公式1中，即可預測出“十二五”期間遼寧省水泥需求量，結果見表4。

表4“十二五”期間遼寧省水泥需求量預測值

圖3遼寧省水泥需求量預測曲線

圖3是遼寧省水泥需求量預測曲線，與實際水泥需求量曲線對照圖。最大偏差158.3，最小偏差1.030，擬合程度很好，可信程度較高。

說明：本部分的回歸結果建立在歷史數據的基礎上，實體經濟的運行可能會出現一些干擾因素而偏離擬合曲線。對于房地產投資的假定不同將會得到不同的預測值，未來如果房地產投資情況發生變化，我們可以根據回歸方程對水泥需求量的預測進行修正。

六、遼寧省散裝率的預測

發展散裝水泥是節約資源、保護環境、促進水泥工業結構調整和實現建筑施工現代化的重要措施，對推進建設資源節約型、環境友好型社會具有十分重要的意義。水泥的散裝率是我們推進散裝水泥工作中的一個核心指標，散裝率的高低直接標志著本地區散裝水泥發展水平。散裝率的預測，對于我們制定散裝水泥發展規劃、確定發展目標、科學決策都有著重要作用。

根據“十二五”期間遼寧省散裝水泥工作的實際情況，預計2011～2015年遼寧省散裝水泥產量的增長率為15%，由此可以得到“十二五”期間的水泥散裝量的預測值?！笆濉彼A計散裝量與前文預測的水泥需求量的比值，即得出“十二五”期間遼寧省水泥散裝率，如表5所示。

表5遼寧省“十二五”水泥散裝率預測值

遼寧省散裝水泥辦公室作為遼寧省散裝水泥主管部門，一項重要職責就是促進散裝水泥發展，提高遼寧省的水泥散裝率。從理論預測的散裝率來看，到“十二五”末遼寧省水泥散裝率將達到59%左右，平均年增長2個百分點。但是任何工作除了客觀條件之外我們也不能忽視主觀能動性的作用。我們要通過加大工作力度，提高工作效果，爭取遼寧省水泥散裝率在預測的基礎上更進一步，“十二五”末散裝率達到63%?！笆濉逼陂g我們將著重在以下幾個方面加大工作力度，形成散裝水泥量新的增長點：1.預拌砂漿的推廣普及，帶動散裝水泥量的增長。2.縣一級城區開展“混凝土禁現”，促進混凝土向縣城發展，帶動散裝水泥使用量的增長。3.大中型水泥制品企業全部使用散裝水泥，帶動散裝水泥使用量的增長。

[1]張曉峒.計量經濟分析[M]，北京：經濟科學出版社，2000

[2]李子奈，葉阿忠．高等計量經濟學[M]．北京：清華大學出版社.

[3]Granger CWJ.Investigation causal relations byeconometric models and cross spectral methods[J].Econometrica,1969,(37):4242438.

[4]DickeyDA,Fuller WA.Distribution ofthe estimations for autoregressive time series with a unit root[J].Journal ofthe American Statistical Association,1979,(74):4272431.

[5]易丹輝．數據分析與Eviews應用[M]．北京：中國統計出版社，2002．

[6]OkunevJ，Wilson P，ZurbrueggR．The causal relationship between real estate and stock markets[J]．Journal ofReal Estate Finance and Economics，2000，21(3)：251～ 261．