淺談主成分分析與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在物流中心選址中的應(yīng)用

楊 杰,潘開(kāi)靈

(武漢科技大學(xué) 管理學(xué)院,湖北武漢 430081)

物流中心的選址對(duì)整個(gè)物流系統(tǒng)的優(yōu)化是十分重要的,物流中心選址合理能有效的加快貨物的流通,增加企業(yè)的收益,節(jié)省企業(yè)費(fèi)用。在選址決策過(guò)程中,決策者需要考慮地理和交通條件、運(yùn)營(yíng)成本、發(fā)展空間、稅收、投資成本等多種經(jīng)濟(jì)、政治、社會(huì)因素。然而眾多因素間存在著依賴關(guān)系,所以選址問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型也往往過(guò)于復(fù)雜不易準(zhǔn)確確定,模型的建立是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)工程。長(zhǎng)期以來(lái),科技人員對(duì)此問(wèn)題也從不同的角度進(jìn)行了研究,建立許多模型和算法,但是這些模型和算法較為復(fù)雜,同時(shí)模型的建立,需要一些假設(shè)條件,而這些條件卻可能與實(shí)際情況相差甚遠(yuǎn)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Neural Network)是一種能模擬人腦處理和智力功能的智能化系統(tǒng),具有分布式記憶、并行處理、聯(lián)想能力的信息技術(shù),可以基于過(guò)去已有的實(shí)例樣本進(jìn)行自學(xué)習(xí)和模式識(shí)別。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)良好的非線性映射能力可以避開(kāi)復(fù)雜的參數(shù)估計(jì)過(guò)程,同時(shí)又可以靈活方便地對(duì)多成因的復(fù)雜未知系統(tǒng)進(jìn)行高精度建模,為非線性系統(tǒng)的問(wèn)題處理提供了新的方法,已被廣泛應(yīng)用于很多領(lǐng)域中。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)泛化能力(generalization)是人們最關(guān)心的問(wèn)題,它是指經(jīng)訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)對(duì)同一樣本集中非訓(xùn)練樣本仍能給出正確的輸入輸出關(guān)系的能力,沒(méi)有泛化能力的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是沒(méi)有任何價(jià)值的。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力依賴于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)(主要是隱結(jié)點(diǎn)數(shù),隱層數(shù)和隱結(jié)點(diǎn)的函數(shù)特性)和訓(xùn)練樣本的特性。提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)泛化能力的方法主要是采取一定的訓(xùn)練策略和合適的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

物流中心選址問(wèn)題多是指標(biāo)多、歷史數(shù)據(jù)不足的情況,用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理這樣的問(wèn)題是典型的大規(guī)模小樣本系統(tǒng),這會(huì)大大削弱神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力。對(duì)這種情況通常可以把這些指標(biāo)按相互關(guān)系分成若干子系統(tǒng).緩解網(wǎng)絡(luò)規(guī)模過(guò)大的問(wèn)題,但子系統(tǒng)的劃分非常復(fù)雜,不能從根本上解決多指標(biāo)小樣本的復(fù)雜系統(tǒng)的難題。同時(shí)這些指標(biāo)也往往是相關(guān)的,因此有必要在盡量減少信息丟失的前提下減少指標(biāo)的個(gè)數(shù)(降維)。這種從減少神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)出發(fā)的方法可以從根本上降低神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模,解決小樣本多指標(biāo)的系統(tǒng)處理問(wèn)題。從仿真結(jié)果可以看出.本文所用的主成分分析法可以從根本上減少神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模,提高多指標(biāo)小樣本問(wèn)題中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力,提高物流中心選址決策的精度和效率。

一、主成分分析方法介紹

假設(shè)我們所討論的實(shí)際問(wèn)題中,有 p個(gè)指標(biāo),我們把這p個(gè)指標(biāo)看作p個(gè)隨機(jī)變量,記為X1,X2,…,Xp,主成分分析就是要把這p個(gè)指標(biāo)的問(wèn)題,轉(zhuǎn)變?yōu)橛懻?p個(gè)指標(biāo)的線性組合的問(wèn)題,而這些新的指標(biāo) F1,F2,…,Fk(k:p),按照保留主要信息量的原則充分反映原指標(biāo)的信息,并且相互獨(dú)立。主成分分析步驟:

1.原始指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化

設(shè)有n個(gè)樣本,p項(xiàng)指標(biāo),可得數(shù)據(jù)矩陣X=(Xij)n×p,i=1,2,…,n,表示 n個(gè)樣本,j=1,2,…,p,表示 p個(gè)指標(biāo),表示第 i個(gè)樣本的第j項(xiàng)指標(biāo)值。

用Z-score法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換:

2.求指標(biāo)數(shù)據(jù)的相關(guān)矩陣

rjk為指標(biāo)j與指標(biāo)k的相關(guān)系數(shù)

3.求相關(guān)矩陣R的特征根特征向量,確定主成分

由特征方程|λip-R|=0,可求得p個(gè)特征根λg(g=1,2,…,p),將其按大小順序排列起來(lái),λ1≥λ2≥…≥λp≥0,它是主成分的方差,它的大小描述了各個(gè)主成分在描述被評(píng)價(jià)對(duì)象上所起作用的大小。由特征方程,每一個(gè)特征根對(duì)應(yīng)一個(gè)特征向量Ug(Ug=ug1,ug2,…,ugp)g=1,2,…,p。

將標(biāo)準(zhǔn)化后的變量轉(zhuǎn)換為主成分:

Fg=ug1Z1+ug2Z2+…+ugpZp(g=1,2,…,p)

F1成為第一主成分,F2成為第二主成分,…,Fp成為第p主成分。

4.求方差貢獻(xiàn)率,確定主成分個(gè)數(shù)

一般主成分個(gè)數(shù)等于原始指標(biāo)個(gè)數(shù),如果原始指標(biāo)個(gè)數(shù)較多,進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)時(shí)就比較麻煩,主成分分析法就是選取盡量少的k個(gè)主成分(k＜p)來(lái)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià),同時(shí)還要使損失的信息量盡可能少。

這個(gè)過(guò)程就完成了在保留絕大多數(shù)信息的前提下降維。

二、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

反向傳播算法也稱 BP(Back Propagation)算法,是目前使用最為廣泛、最具有影響的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法之一。BP算法的學(xué)習(xí)過(guò)程由兩個(gè)階段組成:信息的前向傳播和誤差的反向傳播。在前向傳播過(guò)程中,輸入信息從輸入層經(jīng)隱層單元逐層處理,并傳向輸出層。每一層神經(jīng)元的狀態(tài)只影響下一層神經(jīng)元的狀態(tài)。如果在輸出層不能得到期望的輸出,則轉(zhuǎn)入反向傳播,將誤差信號(hào)沿原來(lái)的連接通路返回,通過(guò)修改各層神經(jīng)元權(quán)值,使得誤差信號(hào)最小。BP網(wǎng)絡(luò)通常有一個(gè)或多個(gè)隱層,隱層神經(jīng)元均采用sigmoid型變換函數(shù),輸出層的神經(jīng)元采用純線性變換函數(shù)。增加網(wǎng)絡(luò)層數(shù)可以進(jìn)一步降低誤差,提高精度,但會(huì)使網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜化,從而增加網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的訓(xùn)練時(shí)間。誤差精度的提高實(shí)際上也可以通過(guò)增加隱層中的神經(jīng)元數(shù)目來(lái)獲得,其訓(xùn)練效果也比增加層數(shù)更容易觀察和調(diào)整。一個(gè)三層的BP網(wǎng)絡(luò)可以完成任意的維到維的映照,所以一般情況下,應(yīng)先考慮增加隱層的神經(jīng)元數(shù)目。隱層神經(jīng)元數(shù)目的選擇在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用中一直是一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題,通常可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)確定pn=)+1其中i,o分別為輸入輸出層結(jié)點(diǎn)數(shù),pn為隱層結(jié)點(diǎn)數(shù)上限。其網(wǎng)絡(luò)過(guò)程可以表示為:輸入結(jié)點(diǎn)Xi,隱結(jié)點(diǎn)Fj,輸出結(jié)點(diǎn)Oi。

誤差型學(xué)習(xí)規(guī)則:

(1)選擇一組初始權(quán)值Wi(0)。

(2)計(jì)算某一輸入模式對(duì)應(yīng)的實(shí)際輸出與期望輸出的誤差δ。

(3)如果 δ小于給定值,結(jié)束,否則繼續(xù)。

(4)更新權(quán)值(閾值可視為輸入恒為1的一個(gè)權(quán)值):

式中,γ為在區(qū)間(0,1)上的一個(gè)常數(shù),稱為學(xué)習(xí)步長(zhǎng),它的取值與訓(xùn)練速度和w收斂的穩(wěn)定性有關(guān);d、y為神經(jīng)元的期望輸出和實(shí)際輸出;Xi為神經(jīng)元的第i個(gè)輸入。

(5)返回(2),重復(fù),直到對(duì)所有訓(xùn)練樣本模式,網(wǎng)絡(luò)輸出均能滿足要求。

三、主成分分析與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在物流中心選址決策中的應(yīng)用

影響選址決策的因素很多,包括外部因素和內(nèi)部因素如:宏觀經(jīng)濟(jì)、政治因素,基礎(chǔ)設(shè)施及環(huán)境,競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手,企業(yè)的發(fā)展戰(zhàn)略等(使用主成分分析方法對(duì)輸入變量集作預(yù)處理,可將盡可能多的影響因素作為輸入變量)。本文選擇如表1中所列的11種因素即:稅收、勞動(dòng)力成本及素質(zhì)、競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手、地質(zhì)條件、交通運(yùn)輸、候選地地價(jià)、經(jīng)營(yíng)環(huán)境、水文條件、通訊條件、候選地面積、道路設(shè)施等。搜集已有正在運(yùn)營(yíng)的物流中心和預(yù)選方案的詳細(xì)歷史數(shù)據(jù)、資料,經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)隸屬度處理,建立模糊評(píng)價(jià)矩陣(見(jiàn)表1),并通過(guò)專家評(píng)價(jià)給出教師值。

表1 模糊評(píng)價(jià)矩陣、教師值、訓(xùn)練結(jié)果和判斷結(jié)果

(1)主成分分析:對(duì)模糊評(píng)價(jià)矩陣進(jìn)行主成分分析,X1,X2,…,X11標(biāo)準(zhǔn)化后的協(xié)方差陣的特征值,累計(jì)貢獻(xiàn)率等見(jiàn)表2。

表2 主成分分析協(xié)方差陣特征值、累計(jì)貢獻(xiàn)率

由表2看出前3個(gè)主成分可代表原指標(biāo)94.2%的信息量,所以可用前3個(gè)主成分作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入,經(jīng)過(guò)變換計(jì)算出新的輸入變量Fj(j=1,2,3),見(jiàn)表3。

(2)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練:將 Fj(j=1,2,3)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入并在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行程序得到一個(gè)逆向?qū)W習(xí)的模型和最優(yōu)連接權(quán)值,經(jīng)過(guò)18767次訓(xùn)練,訓(xùn)練結(jié)果與教師值相吻合,精度較高見(jiàn)表1,故可用作對(duì)備選方案的判斷。經(jīng)訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)后五種方案處理后,判斷結(jié)果見(jiàn)表1,方案13最優(yōu)可以作為物流中心的選址方案。

表3 經(jīng)主成分分析后的新輸入變量

四、結(jié)束語(yǔ)

在物流中心選址中涉及指標(biāo)眾多,直接納入分析不僅復(fù)雜、難以取舍,而且可能因?yàn)槎嘀毓簿€性而無(wú)法得出正確結(jié)論。本文運(yùn)用主成分分析把各指標(biāo)之間互相關(guān)聯(lián)的復(fù)雜關(guān)系進(jìn)行簡(jiǎn)化,解決了多指標(biāo)小樣本和各指標(biāo)相關(guān)性問(wèn)題,減少了計(jì)算的復(fù)雜性,提高了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力,同時(shí)充分利用了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)能力、處理非線性系統(tǒng)問(wèn)題的強(qiáng)大能力,弱化了權(quán)重確定中人為因素的影響,因此,相較其他模型、方法,主成分分析與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在物流中心選址決策中具有較大的優(yōu)越性。

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