基于矢量距免疫算法的電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流計算

馬元社,張建平，王晶，張凡

（西安西電電力系統(tǒng)有限公司，陜西 西安710077）

電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流(OPF)[1-4]是一個復(fù)雜的非線性規(guī)劃問題，要求在滿足特定的電力系統(tǒng)運行和安全約束條件下，通過調(diào)整系統(tǒng)中可利用控制手段實現(xiàn)預(yù)定目標最優(yōu)的系統(tǒng)穩(wěn)定運行狀態(tài)。

在最優(yōu)潮流這一研究領(lǐng)域內(nèi)已有多種方法，如非線性規(guī)劃法[5]、內(nèi)點類算法[6-7]、遺傳算法[8-25]和混合算法[26-27]等，都取得了一定的成果。免疫算法(IA)[28]是繼神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳進化算法后新發(fā)展起來的啟發(fā)式算法。目前應(yīng)用免疫算法的最優(yōu)潮流都是基于信息熵的免疫算法[29]，存在計算復(fù)雜,設(shè)置的參數(shù)需要憑經(jīng)驗調(diào)節(jié)，含有冗余計算信息和只適用于二進制編碼等缺點。本文把基于矢量距的免疫算法[30-31]應(yīng)用于電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流，采用浮點數(shù)編碼，大大簡化了編碼方式和計算難度，同時引進了多種計算算子，在優(yōu)化計算的過程中動態(tài)調(diào)整個體的選擇率。最后通過標準數(shù)據(jù)和基于信息熵免疫算法計算，并進行了比較，驗證了所用方法的正確性。

1 最優(yōu)潮流的數(shù)學(xué)模型

1.1 目標函數(shù)

最優(yōu)潮流有各式各樣的目標函數(shù)，最常用的有2種：系統(tǒng)運行成本最小和有功傳輸損耗最小[32]。從電力系統(tǒng)調(diào)度運行研究的角度考慮，本文以系統(tǒng)運行成本最小為目標函數(shù)，即以火電機組燃料費用最小，不考慮機組啟動、停機等費用。目標函數(shù)為：

式中，PGi為第i臺發(fā)電機的有功出力；a2i,a1i,a0i為其能耗量特性曲線參數(shù)；SG為所有發(fā)電機集合。

1.2 約束條件

約束條件包括等式約束和不等式約束，等式約束有潮流平衡方程，不等式約束有控制變量和狀態(tài)變量上下限約束。

式中，Pij=UiU（jGijcos θij+Bijcos θi）j-Gij。其中，式（2）為等式潮流約束方程，PGi和QGi為發(fā)電機節(jié)點i的有功出力和無功出力，PLi和QLi為負荷節(jié)點i的有功負荷和無功負荷，QCi為無功補償裝置節(jié)點i的無功補償容量；式(3)中，各式依次為電源有功出力變量及其上下界約束，無功源無功出力變量及其上下界約束，節(jié)點電壓變量及其上下界約束，線路潮流約束。式中，SB為系統(tǒng)所有節(jié)點集合；SR為所有無功源集合；SL為所有支路集合；Ui，θi為節(jié)點i的電壓幅值和相角；Pij為線路兩端的有功潮流。

2 矢量距免疫算法

現(xiàn)代免疫學(xué)理論認為免疫系統(tǒng)功能是通過分布在全身的免疫細胞協(xié)同工作實現(xiàn)的。免疫細胞主要由吞噬細胞和淋巴細胞組成。淋巴細胞又分為B細胞和T細胞2種主要類型。B細胞由骨髓產(chǎn)生，它能夠產(chǎn)生抗體，執(zhí)行特異體液免疫功能；T細胞則由胸腺產(chǎn)生，執(zhí)行特異細胞免疫和免疫調(diào)節(jié)功能。根據(jù)上述機理可將抗原、B細胞和抗體分別對應(yīng)于優(yōu)化問題的目標函數(shù)、優(yōu)化解、解的適應(yīng)度函數(shù)（f x）。N個抗體構(gòu)成了一個非空免疫系統(tǒng)集合X。若規(guī)定抗體（f x）i在集合X上的距離ρ（x）i為[30]：

則第i個抗體濃度可表示為：

由上式可推導(dǎo)出基于抗體濃度的概率選擇公式：

由式（6）知，集合X中與抗體i基因相似的抗體越多，抗體i被選中的概率就越小。反之，與抗體i基因相似的抗體越少，抗體i被選中的概率就越大。這使含有有效進化基因的低適應(yīng)度個體也可獲得繁殖的機會。因此，基于矢量距的免疫算法在理論上保證了解的多樣性。

3 最優(yōu)潮流的算法實現(xiàn)

3.1 抗體編碼

根據(jù)發(fā)電機的有功及無功上下限，編碼用浮點數(shù)表示，無需解碼，計算簡單，有效地避免了信息熵免疫算法只適合二進制編碼的局限，初始化編碼時在其上下限范圍內(nèi)隨機取其一。

3.2 自適應(yīng)交叉和變異算子

以往的人工免疫算法中的交叉和變異算子均是采用固定的交叉和變異算子，不能很好地保護每代中的較優(yōu)抗體。本文引入自適應(yīng)調(diào)整的方式[33]，即交叉和變異算子可以根據(jù)每個個體的適應(yīng)度不同來調(diào)整交叉和變異的概率，適應(yīng)度越高的個體，其交叉和變異概率越低，也就是被破壞的概率越低，這在很大程度上保護了較優(yōu)個體。具體表示如下：

式（7）和（8）中，PCmax、PCmin、PMmax、PMmin分別為給定的自適應(yīng)概率調(diào)整范圍；F為參與計算個體的適應(yīng)度值(交叉計算中取2個體適應(yīng)度中的較大值)；favg和fmax為每代群體中平均適應(yīng)度值和最大個體適應(yīng)度值。

3.3 算法求解步驟

算法解法步驟如下。

1）輸入電網(wǎng)原始數(shù)據(jù)，設(shè)置抗體規(guī)模、最大迭代次數(shù)等參數(shù)，置k=1,并初始化B細胞。

2）計算每個B細胞對應(yīng)的燃料費用，找出本代中燃料費用最佳的B細胞。

3）計算每個B細胞適應(yīng)度函數(shù)值（本文是燃料費用的倒數(shù)）,生成抗體。

4）將分泌最佳的1個或多個抗體（本文取為3）作為免疫記憶細胞保留。

5）計算抗體的濃度,并用基于抗體濃度的概率公式選擇抗體。

6）通過自適應(yīng)交叉和變異，產(chǎn)生新一代B細胞。7）將新的B細胞中的最佳值與上一代的免疫記憶細胞比較，擇其優(yōu)者形成新一代免疫記憶細胞。

8）判斷是否已達到最大迭代次數(shù)。若是，則輸出計算結(jié)果，否則k=k+1,轉(zhuǎn)步驟2)。

4 算例分析

4.1 測試系統(tǒng)簡介

IEEE 30標準測試系統(tǒng)有6臺發(fā)電機，參數(shù)見表1（詳細參數(shù)見文獻[34]），IEEE 30節(jié)點標準系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見圖1，本文中可調(diào)變壓器和并聯(lián)電容器不參與優(yōu)化，只考慮發(fā)電機有功和無功出力。

表1 IEEE 30節(jié)點標準系統(tǒng)發(fā)電機參數(shù)

圖1 IEEE 30節(jié)點標準系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

算法編程用MATLAB語言實現(xiàn)，在CPU為AMD、主頻2.0 MHz、內(nèi)存256 M的PC機上運行。用基于信息熵的免疫算法和基于矢量距的免疫算法進行比較，2個算法參數(shù)設(shè)置一致：種群規(guī)模100，迭代次數(shù)100，交叉率和變異率變化范圍分別為[0.70,0.90]和[0.01,0.05],初始值取上下限的中值。算法1為基于矢量距的免疫算法，算法2為基于信息熵的免疫算法。

4.2 結(jié)果比較及分析

表2為各臺發(fā)電機有功出力和無功出力計算10次的平均結(jié)果數(shù)據(jù)。從結(jié)果數(shù)據(jù)可以看出，算法1發(fā)電機總有功出力為3.0183 MW,算法2為3.1008 MW,算法1比算法2降低了0.0825 MW；算法1發(fā)電機的無功出力為1.0554 MV·A，算法2為1.0647 MV·A，算法1比算法2降低了0.0093 MV·A。表3為燃料費用、收斂代數(shù)和計算時間計算10次的平均結(jié)果數(shù)據(jù)。從表3可見，算法1的燃料費用比算法2降低了70.0601美元，說明算法1有更好的全局搜索能力；收斂代數(shù)基本相同，不同的是算法1的計算時間比算法2多了14 s，但這在實際應(yīng)用中完全是可以忽略不計的。圖2為2種算法的計算過程收斂曲線圖。在大量的反復(fù)計算中發(fā)現(xiàn)，算法2在收斂過程中有時會出現(xiàn)有較大的波動，相比之下，算法1具有更好的穩(wěn)定性和全局搜索能力。

表2 各發(fā)電機出力計算結(jié)果比較

表3 燃料費用及其相關(guān)參數(shù)結(jié)果比較

圖2 燃料費用計算過程比較

5 結(jié)語

免疫算法是近年來新發(fā)展起來的一種啟發(fā)式搜索算法。本文將基于矢量距理論的免疫算法應(yīng)用于電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流計算，通過IEEE 30節(jié)點標準測試系統(tǒng)計算多次，分析表明：

1）矢量距免疫算法比信息熵免疫算法具有更好的全局搜索能力。

2）算法性能穩(wěn)定，收斂性好。

3）引入自適應(yīng)交叉和變異算子，在很大程度上保護了每代抗體中的較優(yōu)個體。

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