基于最短路算法和最小節點電壓法的配電網絡重構

王磊，柯麗芳，姚李孝，呂娟

（1.西北電力設計院，陜西 西安 710075；2.西安理工大學，陜西 西安710048）

配電系統中普遍存在兩類開關，即聯絡開關和分段開關。通過改變分段開關和聯絡開關的狀態，可以改變網絡拓撲結構，從而改變網絡中的功率流動[1-4]，以達到減少網損、平衡負荷、提高電能質量的目的。

從數學角度來看，配電網絡重構[5-7]是一個非線性的整數規劃問題，也是NP類組合優化問題，窮舉法由于面臨組合爆炸問題而不可行。為此，在配電網重構中采用了各種近似技術和啟發式算法來避免進行窮舉搜索。文獻[8]將圖論理論用于配電網重構中，利用尋找最小生成樹的方法來確定配網最優拓撲。文獻[9]將網絡規劃中的最短路算法應用于配電網重構中，利用最短路徑法為每個負荷尋找供電路徑，方便地形成了樹狀網絡，該算法對尋優網絡無特殊要求，可以容易地應用于復雜網絡的重構尋優，因算法不依賴于網絡初始結構，可以得到全局最優解，但存在“維數災”問題。文獻[10]首先計算網絡的初始潮流和網損，利用潮流計算的結果將負荷表示為恒定電流，每次只合上一個聯絡開關形成一個環網，選擇環網中的一個分段開關打開使網絡恢復為輻射狀，從而達到負荷均衡、降低線損等目的。文獻[11]首先合上所有開關形成弱環網，以網損增量最小為前提，每打開一個開關就對該環網進行解環，直至網絡恢復為輻射狀。該算法重構速度很快，但理論依據不足。文獻[12-14]對文獻[10-11]進行了改進并取得了較好效果，但此類算法缺乏數學意義上的全局最優性。人工智能類算法，如遺傳算法、模擬退火法[15]、禁忌算法[16]及其改進算法[17-19]，這類算法應用在配電網重構中取得了理想的效果，能以較大概率保證收斂到全局最優解，但這類方法計算量較大，重構速度較慢，不適合在線應用[20-25]。

本文將整個配電網當成一個賦權圖，在潮流計算的基礎上，首先計算出配電網所有開關閉合情況下各條線路的壓降并將其絕對值賦為圖的邊權，利用最短路算法，通過尋找賦權圖中根節點至所有負荷節點的供電最短路徑粗略優化其網絡拓撲、形成局部優化的樹狀網絡，然后通過動態調整各條邊的權值并反復迭代，在形成的樹狀網絡中利用最小節點電壓法進行支路交換操作，細致優化網絡，最終得到滿足目標函數的網絡拓撲為止。該方法對所尋網絡沒有特殊要求，不依賴于網絡初始結構，易于解決復雜結構網絡的尋優問題，計算速度較快，重構結果理想。

1 目標函數及約束條件

本文以網損最小為目標函數，在滿足約束條件的情況下，調整各聯絡開關和分段開關的位置使整個網絡呈輻射狀供電且網損最小，配電網重構的目標函數為

式中，ΔPn為支路n的線損；Nb為支路總數。

配電網重構應滿足以下約束條件：

1）容量約束

式中，Simax為支路i或配電變壓器i的負載能力。

2）節點電壓約束

式中，Uimin和Uimax分別為節點i的電壓下限和上限。

3）潮流約束，即網絡重構必須滿足潮流方程

式中,Pi、Qi分別為節點i的注入有功和無功功率；ei、fi分別為節點i電壓的實部和虛部；Qij、Bij分別為節點i、j之間的電導、電納。

4）網絡輻射狀運行結構約束，無環路及孤立節點。

2 最短路算法

將配電網的電源點和負荷點當作圖的頂點，將連接各頂點之間的線路和聯絡開關當作圖的邊。這樣，就可用一個圖G∈(V,E)來表示一個配電網絡，其中V稱為節點集合，E稱為邊集合。l(e)表示邊e的權值，e∈E。

由于配電網是閉環設計、開環呈輻射狀運行的，所有負荷節點均由電源點供電，因此可以理解為在賦權圖中，所有節點都需建立與根節點的連接路徑。因此，配電網絡重構問題所求的最優解就是在賦權圖中尋找以根節點為起點，滿足某一目標函數的根節點至其他負荷節點的供電最短路徑問題。

由圖1所示簡單線路模型可知，從節點i流向節點j的功率為：

圖1 線路上流通的功率

研究表明，對絕大多數配電網，沿線電壓相角變化極小，則

同理，從節點j流向節點i的功率為

線路的功率損耗為

令Ui-Uj=ΔUij表示節點i與節點j的電壓降，式（8）可以寫成

從式（10）可以看出，Gij為線路電導，其值不變；ΔUij為支路的電壓降。可見ΔUij越小、ΔPij越小。即在本文中可認為度量電氣距離的量可以簡化為線路電阻。因此，本文首先計算網絡中所有開關閉合情況下的環網潮流分布，將每條支路的電壓降的絕對值賦為該支路的邊權，然后利用Dijkstra算法尋找根節點向每個負荷節點供電的最短路徑。由于Dijkstra算法不依賴于網絡的初始結構，分別對每個負荷節點尋找其供電路徑，使得形成樹狀網絡變得輕而易舉。

3 最小節點電壓法

在每個環網中，必然有一個節點的電壓低于其他所有節點的電壓，該節點為臨界節點，即功率分節點，該節點兩側的支路潮流方向剛好相反。與臨界節點相鄰的2個節點稱為次臨界節點，與臨界節點相連的2條支路稱為臨界支路。這3個節點和兩條支路構成的區域稱為臨界區域，如圖2所示。

圖2 環網中的臨界區域

定義決定開斷支路的系數Bi[21]：

式中,Ui為與支路i相連的次臨界節點的電壓；Ub為臨界節點的電壓；Uav為2個次臨界節點的平均電壓，即Uav=(Ui+Uj)/2；Pi為流經支路i的有功功率，即Pi-b=(U2i-Ui×Ub)×Gib；Pav為流經2條臨界支路有功功率的平均值，即Pav=(Pi-b+Pj-b)/2；ω為權值系數，在這里取1.5。

一般情況下，選擇Bi最小的支路作為開斷的支路。

令t1=入公式（11），整理后得

由式（12）可以看出，當ΔUi-b＜ΔUj-b時，t1＞1，t2＞1，Bi較小；當ΔUi-b＞ΔUj-b時，t1＜1，t2＜1，Bi較大。

因此，壓降較小的支路其Bi值較小，應選擇2條臨界支路中壓降較小的支路作為開斷支路。

當網絡需要通過支路交換操作進一步確定最優結構時，相對傳統的支路交換法需要計算單環網內每條支路斷開引起的有功線損變化量ΔP，利用最小節點電壓法進行支路交換操作，可以有效簡化啟發式規則，只需通過潮流計算選擇單環網內2條臨界支路中壓降較小的支路作為開斷支路，具有規則簡單、計算量少、速度快的優勢。

4 基于最短路算法和最小節點電壓法的配電網絡重構

將最短路法的網絡重構局部優化算法與最小節點電壓法結合就可得到重構問題的全局優化算法。首先計算出配電網所有開關閉合情況下各條線路的壓降并將該壓降絕對值賦為圖的邊權，利用最短路算法，通過尋找賦權圖中根節點至所有負荷節點的供電最短路徑粗略優化其網絡拓撲、形成局部優化的樹狀網絡，然后通過動態調整各條邊的權值并反復迭代，在形成的樹狀網絡中利用最小節點電壓法細致優化網絡，最終得到滿足目標函數的網絡拓撲為止。

本算法的具體流程為：

1）設置迭代次數初值k=0，計算環網潮流，設置各條邊的權的初值；

2）從根節點出發，利用Dijkstra算法尋找其最短路徑對應的樹T（k）；

3）根據T（k）對應的網絡結構，重新計算潮流，更新T（k）中各條邊的權值，計算網損E（k）；

4）T（k）外各條邊的權值保持不變。將T（k）外各條邊按照權值從小到大的順序放入隊列Q中；

5）從隊列Q之首取出一條邊放到T（k）中，并將由此產生一個環路，重新進行潮流計算，利用最小節點電壓法確定環路中的臨界區域，選擇2條臨界支路中壓降較小的支路作為開斷支路，從而構成一棵新的樹T（N）；

6）根據T（N）對應的網絡結構，重新計算潮流，更新T（N）中各條邊的權值e(iN)，計算網損E（N）；

7）比較E（k）和E（N），分兩種情況：

①E（k）＞E（N），則令E（k）=E（N）、T（k）=T（N）、k=k+1，清空隊列Q，返回步驟4）；

②E（k）＜E（N），則判斷隊列Q是否為空。若Q為空則結束程序，T（k）就是最優網絡拓撲；若Q非空，將Q中首元素置于Q隊列末端，返回步驟5）。

需要說明的是，由Dijkstra算法確定的粗略優化的網絡拓撲后未選中的支路是作為進一步細致優化網絡結構所需進行支路交換操作的待選支路放入隊列Q的。根據式（10）所得的結論ΔUij越小、ΔPij越小，將這些未被選中的支路按照權值由小到大放入隊列Q，即在支路交換操作中，應首先閉合壓降較小的支路，再去確定所產生單環網中的斷開開關。實際上，隊列Q壓降值與網絡開環運行時對應支路的電壓降落存在差異，但可以依據其大小并按照上述規則確定支路交換操作的順序，以便結合最小節點電壓法對網絡進行支路交換操作，并且Q中元素的值也并非一成不變，總是處于動態調整之中，最終當網絡的最優拓撲確定之后，Q中的元素也更新為該開環方式運行時相應斷開支路兩端的電壓差。

5 算例分析

為驗證本文方法的正確性和可行性，選擇廣為應用的2個標準算例IEEE33和IEEE69節點系統進行了驗證。

算例1配電網有33個節點，37條支路，其中的5條為聯絡開關，額定電壓為12.66 kV，總負荷為3715+j2300 kV·A。采用本文方法得到優化結果如表1所示。

表1 33節點配電網重構結果

重構前系統有功損耗為202.677 kW，重構后系統有功損耗為139.551 kW，重構后系統有功損耗下降了63.126 kW，降低了31.1%，降損效果明顯。重構前系統最低電壓為0.9131，重構后系統最低電壓為0.9378，提高了2.7%，從一定程度上改善了電壓質量。文獻[8]算得重構后網損為139.553 kW，系統最低電壓為0.9378，重構結果與本文相同。

算例2配電網有69個節點，73條支路，其中的5條為聯絡開關，額定電壓為12.66kV,總負荷為3802.19+j2694.6 kV·A。采用本文方法得到優化結果如表2所示。

表2 69節點配電網重構結果

重構前系統有功損耗為226.927 kW，重構后系統有功損耗為101.984 kW，重構后系統有功損耗下降124.943 kW，降低了55.1%，降損效果明顯。重構前系統最低電壓為0.9018，重構后系統最低電壓為0.9416，提高了4.4%，從一定程度上改善了電壓質量。文獻[13]算得的重構后網損為102.1 kW，系統最低電壓為0.9263，重構結果與本文相同。

通過對以上算例分析可知，利用本文方法對網絡進行重構后，網損大為降低，網絡的最低電壓值明顯提高，網絡重構對降低系統運行網損和提高供電質量作用明顯。

6 結論

1）在配電網所有開關閉合的情況下，將線路壓降賦為圖的邊權，通過尋找其供電最短路徑粗略優化其網絡拓撲，使得形成樹狀網絡變得輕而易舉。并且由于最短路徑法對尋路網絡沒有特殊要求，不依賴于網絡的初始結構，容易解決復雜結構網絡的尋優問題。

2）用最小節點電壓法對已形成的網絡進行細致優化，進一步尋找滿足目標函數的網絡拓撲，由于該方法能夠簡化啟發式規則、降低搜索空間、迅速確定待交換支路，計算速度遠快于支路交換法，重構結果具有理想的效果。

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