基于熵值法的組合模型用電量預測方法研究

卓元志，劉家軍，王明軍，張小慶，劉益瑾

（1.西安鐵路局安康供電段，陜西安康725200；2.西安理工大學水利水電學院電力系，陜西西安710048；3.陜西電力科學研究院，陜西西安710054)

電力系統的中長期負荷預測是配電網規劃的基礎，對實現電網的安全經濟運行起著重要作用。地區的年用電量受該地區的經濟、氣候、人口等多方面因素的影響，不同的影響因素之間有時還存在著嚴重的相關性[1]，因此，對地區的年用電量進行中長期負荷預測時，要選用能夠將這些影響因素考慮進去的負荷預測模型，那么其年用電量預測結果才能正確的反映該地區的年用電量情況。在對地區的年用電量進行中長期負荷預測時，組合預測方法是一種有效的方法，該方法首先采用不同的單項預測方法從不同的角度反映地區的年用電量情況，其次根據某種準則對各個單項預測方法賦予一定的權系數，最后得出年用電量的組合預測結果，因為組合預測模型考慮了多種因素對電力負荷的影響，因此，得到的結果一般要優于單一模型預測方法的結果[2-3]。

本文在建立年用電量組合預測模型時，各個單項模型分別按照年度、季度、月度和行業用電量發展的不同規律，分別采用對應適當的方法進行求解[4]，依次得出年度、季度、月度和行業用電量預測值，然后將每年的4個季度用電量預測值相加得到該年用電量的一種預測值；再將每年的12個月用電量預測值相加得到該年用電量另一種預測值；再將該預測年的第一、第二、第三產業年預測值相加得到該年國民經濟全行業用電量預測值再與該年城鄉居民用電量預測值相加得到該年用電量第4種預測值,然后將上述4種單一方法的年用電量預測結果進行線性組合,同時采用熵值法[5]求解組合預測模型的權系數，最后得出該年用電量預測值。算例證明了該組合模型綜合利用了各種方法所提供的信息，克服了單一方法的缺陷，提高了預測精度。

1 組合預測模型的建立

在進行用電量負荷預測時，從年用電量、季度用電量、月用電量和行業用電量的不同角度分析，可以發現用電量負荷發展的不同規律。對于年度用電量發展序列,可以根據負荷的變化趨勢采用趨勢分析法進行擬合預測。用電量在一年里的不同季節，不同季度和不同月份呈現出比較穩定的統計特性，此即用電量的季節特性[6]。我國屬于季節性氣候，每年的四季季節性比較明顯，地區的年用電量受該地區氣候影響很大，因此，地區的年用電量也具有較強的季節性特點。一般說來，夏季和冬季是用電量較大的季節，春季和秋季的用電量則相對夏季和冬季較少一些。因此，對于季度用電量發展序列,可以根據用電量的季節特性采用虛擬變量法或季節調整的X12方法等具有周期性特點的方法進行負荷預測；用電量不僅有季節特性，同時月度用電量也有其周期性的特點，一般說來，月度用電量高峰在每年夏季的7、8月份，同時冬季的12月份也可能接近夏季的7、8月份月度用電量；1、2月份是全年月度用電量的峰谷，3—7月是全年月度用電量的持續增長時期，但是有可能會出現反復現象，9—11月比夏季的7、8月份月度用電量有所下降，但是其用電量趨勢比較穩定。所以根據月度用電量的季節特性同樣可以采取虛擬變量法或季節調整的X12方法等具有周期性特點的方法進行負荷預測。對于行業用電量的負荷預測，可以采用部門分析法或者虛擬變量法和季節調整的X12方法等具有周期性特點的方法進行各行業用電量預測。

本算例中，因為年度用電量具有線性增長趨勢,可采用趨勢分析法進行計算并得到年用電量預測值.因為季度、月度和行業用電量同時具有季節周期性,因此，采用季節調整的X12方法、虛擬變量法分別進行計算并得到季度、月度和行業用電量預測值，接著依次將該年4個季度用電量預測值相加得到該年用電量預測值,然后采用基于誤差平方和最小的組合模型對其權系數進行求解,最后得出該年用電量預測值；依次將該年12個月用電量預測值相加得到該年用電量預測值,然后采用基于誤差平方和最小的組合模型對其權系數進行求解,最后得出該年用電量預測值；依次將該年4個行業用電量預測值相加得到該年用電量預測值,然后采用基于誤差平方和最小的組合模型對其權系數進行求解,最后得出該年用電量預測值.

在依次得出4種年用電量預測值后，將上述4種單一方法的年用電量預測結果進行線性組合，同時采用熵值法求解組合模型的權系數，最后得出組合模型年用電量預測值。該模型分別從年度、季度、月度和行業4個方面對年用電量進行分析，較充分考慮了地區的年用電量特點，同時也較好地反映了年用電量發展的實際情況。

2 基于熵值法權系數的確定

2.1 建模優點

年用電量預測受大量不確定性因素的影響，如何在預測模型中綜合考慮各種誤差的影響，對預測的準確性至關重要。基于熵值法的年用電量預測方法綜合考慮了各影響因素，對不同的影響因素賦不同的權值，可以有效提高預測的精度[7-8]，也有效克服了加權組合評價法中根據單一誤差賦權值的缺陷[9]。

2.2 基本思路

由于年用電量預測受大量不確定性因素的影響，影響負荷預測變化的因素很多，而單一方法只能反映某一信息或某幾種信息，不能完全反映負荷發展實際情況。熵值法根據不同的預測方法提供不同的預測信息和預測精度，將不同的預測方法進行加權組合，以綜合利用各種方法所提供的有用信息，從而可提高模型的預測精度。這就是熵值法的基本思路[10-11]。

2.3 組合模型的建立步驟及求解

在信息論中，熵是對不確定性的一種度量。信息量越大，不確定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不確定性越大，熵也越大。根據熵的特性，我們可以通過計算熵值來判斷一個事件的隨機性及無序程度，也可以用熵值來判斷某個指標的離散程度，指標的離散程度越大，該指標對綜合評價的影響越大。

首先定義組合模型的預測相對誤差：令則稱eit為第i種預測方法第t時刻的預測相對誤差,i=1,2,…，m,t=1,2,…，N。顯然，0≤eit≤1，(eit，t＝1,2,…，N)。為第i種預測方法在各個t時刻的預測相對誤差序列，i=1，2，…，m。

設年用電量的負荷數據序列為｛xt,t=1,2,…，N｝，組合預測模型中共有m種單項預測方法，其中第i種預測方法第t時刻的預測值記為xit，i=1,2,…,m,t=1,2,…,N。同時設l1,l2,…,lm為組合模型的權系數。它滿足歸一性和非負性，即具體建模步驟為[12]：

1）將組合模型中各單項預測方法的相對誤差進行歸一化，即計算第i種單項預測方法在第t時刻的預測相對誤差比重

顯然

2）計算第i種單項預測方法的熵值hi

其中，k＞0為常數,hi≥0，i＝1，2，…，m

對第i種單項預測方法而言,如果Pit全部相等,即Pit＝1/N，t＝1，2，…，N，那么hi取極大值，即

所以取

則有：0≤hi≤1。

3）計算第i種單項預測方法的差異系數di

因為0≤hi≤1，根據系統某項指標的熵值的大小與其變異程度相反的原則，所以定義第i種單項預測方法的預測相對誤差序列的差異系數di為：

4）計算各單項預測方法的權系數l1,l2,…,lm

上式體現了一個原則：某個單項預測方法預測誤差序列的差異程度越大,則其在組合預測中對應的權系數就越小。顯然權系數滿足

5）計算組合預測值

3 算法實例

3.1 單一預測模型預測

根據某省電業局統計,采用4種單項預測方法進行了預測，2004—2009年各年年用電量情況及各單項預測方法的預測值如表1所示。

表1 實際值和4種單項預測方法預測值 萬kW·h

表1中xt表示各年年用電量實際值，x1t,x2t,x3t,x4t分別表示按照年度、季度、月度、行業用電量發展序列進行預測得出的預測值，表2同此表示。

3.2 組合預測模型的建立和求解

由上述可知，采用4種單項預測方法對2004—2009年某省年用電量數據進行了預測，然后對4種預測模型的相對誤差序列進行歸一化處理，并計算4種單項預測模型的預測相對誤差的熵值h1、h2、h3和h4為：h1=0.922505，h2=0.887246，h3=0.887157,h4=0.893070，再計算4種單項預測模型的預測相對誤差序列的差異系數d1、d2、d3,d4為：d1=0.077495，d2=0.112754，d3=0.112843，d4=0.106930，最后計算出4種單項預測模型在組合預測模型中的權系數l1,l2,l3,l4為 ：l1=0.270332，l2=0.241668，l3=0.241596，l4=0.246403，從而可以建立組合預測模型為：

表2 預測效果評價指標體系

如果采用常用的基于誤差平方和最小為準則的組合預測模型，可得如下最優化模型：

利用matlab最優化工具箱計算出相應的組合預測權重系數為l1=0.088449，l2=0.3356805，l3={0.4410179}，l4=0.1348529。

3.3 2004—2009年年用電量預測效果分析

為了驗證本文基于熵值法的組合預測模型的有效性，選擇以下5個誤差指標評價預測效果：

1）平方和誤差

2）均方誤差

3）平均絕對誤差

4）平均絕對百分比誤差

5）均方百分比誤差

由本節分析可知，基于熵值法的組合預測模型預測效果評價的5個誤差指標的計算結果如表2所示，從表2來看，各個單項預測方法的評價指標值均明顯高于的評價指標值，而且與相比在預測精度上也有一定程度的提高。

4 結語

本文采用基于熵值法的組合預測方法在對年度用電量進行預測時，盡管單個預測方法的選擇不一定具有最好的代表性，但基于熵值法的組合預測方法可以充分利用各個單項預測方法的信息，從而較全面地反映了負荷發展的實際情況，而且該方法與傳統的基于誤差平方和最小定權系數的方法相比，預測精度也得到了一定的提高，實例證明該方法是有效的。

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