基于分層大地電導(dǎo)率模型的電網(wǎng)GIC算法研究

劉同同，劉連光，鄒明

（華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，北京102206）

太陽(yáng)活動(dòng)引起的地球磁場(chǎng)變化會(huì)在大地中感應(yīng)出電場(chǎng)，地面感應(yīng)電場(chǎng)在不同兩點(diǎn)間產(chǎn)生電壓，從而在輸電線路中產(chǎn)生GIC，GIC對(duì)電力系統(tǒng)安全存在一系列的不良影響[1-2]。高緯度地區(qū)磁暴發(fā)生頻繁，地磁活動(dòng)劇烈，發(fā)生過大量GIC引發(fā)的電力系統(tǒng)事故，甚至大規(guī)模的電網(wǎng)停電[3-4]。我國(guó)大部分地區(qū)處于中低緯度，但隨著我國(guó)電網(wǎng)規(guī)模的增大，江蘇、廣東、浙江等地發(fā)現(xiàn)大量的GIC侵襲事件[5-7]。磁暴強(qiáng)度、大地構(gòu)造、電網(wǎng)結(jié)構(gòu)、電網(wǎng)所處緯度等因素都會(huì)影響電網(wǎng)GIC的大小[8]。本文從大地構(gòu)造對(duì)電網(wǎng)GIC的影響方面研究了大地感應(yīng)電場(chǎng)和電網(wǎng)GIC的實(shí)用算法。

1 電網(wǎng)GIC計(jì)算方法

根據(jù)電網(wǎng)GIC產(chǎn)生機(jī)理，電網(wǎng)GIC的計(jì)算可分3個(gè)步驟：首先建立分層大地模型；然后計(jì)算磁暴發(fā)生時(shí)的地面感應(yīng)電場(chǎng)；最后建立GIC的電網(wǎng)模型并計(jì)算GIC水平。

1.1 分層大地模型的建立

假設(shè)大地結(jié)構(gòu)是分層均勻的，而各層具有不同的電導(dǎo)率。圖1表示了一個(gè)n層大地模型，由地面往下各層電導(dǎo)率分別為σ1，σ2,…,σn，厚度分別為h1，h2,…,hn。

圖1 大地電導(dǎo)率分層介質(zhì)模型

建立圖1坐標(biāo)系，根據(jù)Maxwell方程和Faraday電磁感應(yīng)定律可得，在第m層中電場(chǎng)x軸分量以及磁場(chǎng)y軸分量可分別表示為

式中,km的定義為

式中，μ0為真空磁導(dǎo)率；σm為第m層大地電導(dǎo)率；Cm、Dm為第m層的積分常數(shù)。

在圖1中，第n層的厚度趨于無窮大，即z趨于無窮大，故該層中的Ex，By，Dn均等于0。因此，第n層的波阻抗為

對(duì)于其他各層（m

定義Dm/Cm為反射系數(shù)，且

則反射系數(shù)可表示為

將反射系數(shù)用第m層底面的波阻抗來表示

將式（7）代入式（5），得第m層頂面波阻抗為

式中,hm為第m層的厚度。

第m層的底面即為第m+1層的頂面，因此式（8）可看作相鄰兩層頂面波阻抗的遞推公式。底層（第n層）的波阻抗可由式（4）算出，從底層出發(fā)，反復(fù)利用遞推公式（8），可得到地面波阻抗。

1.2 地面感應(yīng)電場(chǎng)計(jì)算

基于電離層距地表面很遠(yuǎn)的事實(shí)，可假設(shè)地球表面為平面，認(rèn)為電離層電流為距地面無限遠(yuǎn)、電流密度恒定、面積無限大的片狀電流或線狀電流，因此誘發(fā)的地磁場(chǎng)可視為垂直于地面的平面波。描述地磁場(chǎng)需要3個(gè)獨(dú)立的分量，建立直角坐標(biāo)系如圖2所示，O為觀測(cè)點(diǎn)，OXY為地平面，O姨姨X指向地理北極，O姨姨Y指向正東，O姨姨Z為垂直向下。圖2中的O姨姨F為地磁場(chǎng)矢量，其模值OF稱為地磁場(chǎng)總強(qiáng)度，用F表示；O姨姨F可分解成北向、東向和垂直3個(gè)分量，分別用X、Y、Z來表示；H為O姨姨F在地平面內(nèi)的投影，稱為地磁場(chǎng)水平分量；D為水平分量與正北方向的夾角，稱為磁偏角；I為O姨姨F與地平面的夾角，稱為磁傾角。D、I、F、H、X、Y、Z被稱為地磁七要素[9]。七要素中每3個(gè)獨(dú)立分量的組合都能等價(jià)的描述地磁矢量。

圖2 描述地磁場(chǎng)的坐標(biāo)系及各分量表示

對(duì)于角頻率為w的時(shí)諧電磁場(chǎng)，電場(chǎng)的x、y分量與磁場(chǎng)的y、x分量之間有如下關(guān)系

式中，Ex，Ey分別為地面感應(yīng)電場(chǎng)的x、y分量；Bx,By分別為地磁場(chǎng)x、y分量；Z0為地面波阻抗。

在已知大地的分層電性結(jié)構(gòu)的前提下，就可以根據(jù)式（8）和式（1），由磁暴數(shù)據(jù)計(jì)算出地面感應(yīng)電場(chǎng)。

1.3 電網(wǎng)GIC算法

地面感應(yīng)電場(chǎng)對(duì)電網(wǎng)的作用相當(dāng)于施加在不同接地點(diǎn)之間的電壓源，其值為地面感應(yīng)電場(chǎng)沿線路的積分。考慮到如圖3所示具有N節(jié)點(diǎn)的電網(wǎng)GIC等效模型，任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)j和k之間的等效電阻為Rjk，等效電壓源由（10）計(jì)算。

圖3 計(jì)算GIC的電網(wǎng)等效模型

定義N×N網(wǎng)絡(luò)接地阻抗矩陣Ze，則各節(jié)點(diǎn)的入地GIC電流Ie=[I1,I2,…,IN]T與各節(jié)點(diǎn)的電壓Ue=[U1,U2,…,UN]T之間有：

如果各接地點(diǎn)之間的距離足夠遠(yuǎn)，即某一節(jié)點(diǎn)的入地電流不會(huì)影響其他節(jié)點(diǎn)的電壓，那么Ze為一個(gè)對(duì)角矩陣，其元素為各接地支路的等效電阻。

在圖2中，根據(jù)歐姆定律和基爾霍夫定律可以得到各節(jié)點(diǎn)的入地GIC電流為

引入N×N網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)納矩陣Yn，其元素為

定義向量Jm=[J1,J2,…,JN]T，其元素為

將引入的矩陣Ze、Yn、Jm代入（12）式，可得各節(jié)點(diǎn)的入地電流矩陣為

式中，1為N×N單位矩陣。

2 電網(wǎng)GIC計(jì)算及結(jié)果驗(yàn)證

2.1 電網(wǎng)GIC計(jì)算方法

對(duì)于分層大地模型，無法導(dǎo)出地面電場(chǎng)與磁場(chǎng)之間的時(shí)域公式，計(jì)算只能在頻域內(nèi)進(jìn)行。根據(jù)電網(wǎng)GIC的產(chǎn)生機(jī)理和地面電場(chǎng)、電網(wǎng)GIC算法，可得電網(wǎng)GIC的計(jì)算方法：將磁場(chǎng)水平分量的時(shí)間序列通過FFT變換到頻域，再由大地電性結(jié)構(gòu)參數(shù)計(jì)算出大地表面的波阻抗，然后在頻域內(nèi)計(jì)算電場(chǎng)水平分量，并通過FFT變換得到電場(chǎng)分量的時(shí)間序列。最后利用地面感應(yīng)電場(chǎng)計(jì)算輸電線路和變電站變壓器的GIC。

2.2 計(jì)算GIC的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

本文以江蘇陽(yáng)—淮輸電系統(tǒng)為例計(jì)算電網(wǎng)GIC。課題組收集了2006年12月14～16日磁暴中一些地磁臺(tái)的地磁測(cè)量數(shù)據(jù)。原則上應(yīng)選用與電網(wǎng)所在地區(qū)地理位置最為接近的地磁臺(tái)數(shù)據(jù)，但遺憾的是課題組未能獲得位置最為理想的南京地磁臺(tái)數(shù)據(jù)，也未能獲得位置較優(yōu)的佘山、杭州臺(tái)數(shù)據(jù)，在可用的數(shù)據(jù)中選擇了與江蘇地理位置最近的武漢地磁臺(tái)數(shù)據(jù)。2006年12月14日磁暴，武漢臺(tái)記錄的地磁場(chǎng)x、y分量數(shù)據(jù)如圖4、圖5所示。從圖4、圖5中可以看出，該次磁暴的急始發(fā)生于14點(diǎn)左右，地磁擾動(dòng)較強(qiáng)，磁暴期間上河變電站監(jiān)測(cè)到了較大的GIC，由于記錄的地磁數(shù)據(jù)和監(jiān)測(cè)的GIC數(shù)據(jù)量大，本文選取具有代表性、包括磁暴急始時(shí)間在內(nèi)的13:00～16:00時(shí)3個(gè)小時(shí)的地磁數(shù)據(jù)計(jì)算GIC。

圖4 2006年12月14日磁場(chǎng)的x分量

圖5 2006年12月14日磁場(chǎng)的y分量

江蘇省東部平原遼闊，西部多低山丘陵，跨越華北板塊與華南板塊兩個(gè)構(gòu)造單元，火成巖出露面積較大[10-11]，根據(jù)“中國(guó)地學(xué)大斷面”資料中的大地電磁測(cè)深數(shù)據(jù)以及各層地質(zhì)結(jié)構(gòu)[12-14]，對(duì)大地進(jìn)行水平分層，各層厚度及電導(dǎo)率數(shù)據(jù)見表1。

表1 江蘇省大地分層參數(shù)

2.3 地面感應(yīng)電場(chǎng)計(jì)算

2006年12月14日磁暴時(shí)，13:00～16:00時(shí)3個(gè)小時(shí)內(nèi)的地面電場(chǎng)的計(jì)算結(jié)果如圖6、7所示。結(jié)合圖4數(shù)據(jù)可以看出：雖然該次磁暴較弱,但在磁暴急始時(shí)地面電場(chǎng)的幅度仍然相當(dāng)大，該結(jié)果表明GIC的幅度主要取決于地磁場(chǎng)水平分量的變化率而非地磁場(chǎng)的大小。此外，在該次磁暴中電場(chǎng)的水平分量峰值約為0.6 V/km,與高緯度地區(qū)相比明顯偏小[15-17]。

圖6 南北方向地面感應(yīng)電場(chǎng)計(jì)算結(jié)果

圖7 東西方向地面感應(yīng)電場(chǎng)計(jì)算結(jié)果

2.4 GIC計(jì)算與結(jié)果驗(yàn)證

將地面感應(yīng)電場(chǎng)的計(jì)算結(jié)果耦合到電網(wǎng)模型，可通過計(jì)算得到陽(yáng)-淮輸電系統(tǒng)上河變電站變壓器中性點(diǎn)流過的GIC，其結(jié)果如圖8所示，由于GIC的頻率為0.01～0.0001 Hz，相對(duì)于50 Hz的工頻來說相當(dāng)于準(zhǔn)直流，規(guī)定GIC的方向?yàn)橛芍行渣c(diǎn)流入大地為正。為驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果，圖8中同時(shí)給出了2006年12月14日磁暴時(shí)，13:00～16:00時(shí)3個(gè)小時(shí)內(nèi)上河變電站變壓器中性點(diǎn)GIC實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，以比較計(jì)算數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的誤差。

圖8 2006年12月14日磁暴上河變電站變壓器中性點(diǎn)GIC實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

圖8計(jì)算結(jié)果表明，雖然采用的是武漢地磁臺(tái)數(shù)據(jù)，但所得計(jì)算結(jié)果與測(cè)量結(jié)果在特征上具有較好的一致性，計(jì)算精度與高緯度地區(qū)國(guó)家的計(jì)算精度相當(dāng)，如果能采用位置較好的南京地磁臺(tái)數(shù)據(jù)，計(jì)算精度可進(jìn)一步提高。

3 結(jié)語(yǔ)

高緯度地區(qū)地磁場(chǎng)擾動(dòng)大，磁暴強(qiáng)度是決定電網(wǎng)GIC大小的重要因素；在中低緯地區(qū)，大地電性構(gòu)造的差異對(duì)電網(wǎng)GIC的影響很大。本文結(jié)果表明，建立分層大地電阻率模型，有利于提高電網(wǎng)GIC的計(jì)算精度；另外，電網(wǎng)GIC計(jì)算數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，證明了本文模型和算法的有效性，模型和算法可用于實(shí)際輸電工程GIC的計(jì)算。

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