無功優化算法綜述

劉桂龍，王維慶，張新燕，蔡靜靜

（1.新疆大學 電氣工程學院，新疆 烏魯木齊 830047；2.同濟大學 應用數學系，上海 200092）

電力系統無功優化問題是電力系統優化問題研究的重要內容之一。電力系統無功優化，即以保證電力系統電壓質量為前提，利用無功補償來改變全網潮流，使系統的有功損失和無功補償費用最小。國內外研究者提出了各種無功優化算法，這些方法大多是把無功優化問題看作數學問題，確立變量，建立數學模型。本文綜述了國內外無功優化領域的研究現狀，歸納了無功優化數學模型，簡要介紹了各種無功優化算法及其優缺點。

1 電力系統無功優化數學模型

電力系統無功優化問題是一個動態的、多目標的、多約束的、不確定性的大規模混合非線性優化問題，其控制變量一般為離散變量。電力系統無功優化控制數學模型：

式中，uk為控制變量，k為控制變量的個數；xi為狀態變量，i為狀態變量的個數；對于大規模電力系統離散無功優化問題的多區域分解形式，k逸2，i逸2；f為優化的目標函數，可為發電費用、系統的有功網損、無功補償的經濟效益等；g為等式約束條件，即約束的潮流平衡方程；h為控制變量與狀態變量須滿足的約束條件。

2 電力系統無功優化方法

2.1 常規優化算法

電力系統無功優化的常規優化算法主要有非線性規劃、線性規劃、混合整數規劃及動態規劃法等[1]，這類算法是以目標函數和約束條件的一階或二階導數作為尋找最優解的主要信息。

2.1.1 非線性規劃法

由于電力系統問題是非線性問題，所以最先應考慮到用非線性規劃法。非線性規劃法主要有簡化梯度法、牛頓法、共軛梯度法、二次規劃法等。

簡化梯度法以極坐標形式的牛頓-拉弗遜潮流計算為基礎，對等式約束用拉格朗日乘子法處理，對不等式約束用Kuhn-Tucke罰函數處理，沿控制變量負梯度方向尋優，具有一階收斂性。其算法簡單，存儲需求量小，程序設計運行方便，便于求解較大規模最優潮流問題，但計算過程中會出現鋸齒現象，收斂性差，不能有效地處理函數不等式約束，在最優點附近收斂速度慢，每次迭代都需要重新計算潮流且計算量大耗時多、用罰函數處理不等式時罰因子的選取對收斂速度影響大。

牛頓法求解原理是以非線性拉格朗日乘數法為基礎，利用目標函數二階導數組成的海森矩陣與網絡潮流方程一階導數組成的雅可比矩陣來求最優解。文獻[2]提出用以牛頓法為基礎的最優潮流以實現系統無功優化，但處理不等式函數約束問題效果不好。文獻[3]提出牛頓法具有二階收劍速度，充分利用了矩陣的稀疏性簡化計算，但在求解海森逆矩陣時浪費時間，計算結果不精確。

共軛梯度法是為克服簡化梯度法出現的鋸齒現象和牛頓法求解海森矩陣浪費時間而提出的應用一階梯度的共軛梯度來解最優潮流的共軛方向法，是解非線性代數方程組的一個二階收斂算法，在目標函數二次性較強區域中，有較強收斂性。文獻[4]在取定初值點后形成梯度向量和共軛系數，采用一維搜索法計算最優步長，直到找出最優點。文獻[5]提出了結合系統的PQ解耦特性，采用簡化梯度法和共軛梯度法的組合算法求解系統優化潮流問題，進一步提高了計算速度，獲得了良好的收斂性，尤其是在最優點附近域。用共軛梯度法解算動態優化調度問題，文獻[6]提出此法需要根據經驗值選取罰因子，對大系統而言維數過大，不能保證其收斂性和計算速度。

二次規劃法是將目標函數作為二階泰勒級數展開，把非線性約束轉化為一系列線性約束，構成二次規劃優化模型，從而通過多次二次規劃來逼近最優解。文獻[3]提出該法主要針對目標函數為二次函數，收斂速度快，計算精度高且可以直接處理各種約束。文獻[7]提出了序列二次規劃法，其所優化的目標函數為二次實函數，其約束一般為線性。二次規劃法解算最優潮流，收斂速度快，精度高，能很好地解決耦合最優潮流問題，但在變量和約束條件較多時會出現計算量大，過程復雜等問題，有時在求解臨界可行問題時會出現不收斂。

2.1.2 線性規劃法

1968年Maliszewki RM首次提出用線性規劃法（LP）研究系統無功優化問題。線性規劃能直接對變量和線性函數的約束量方便地設定限制，其原理是把目標函數和約束條件全部用泰勒公式展開，忽略高次項，使非線性規劃問題在初值點處轉化為線性規劃問題。該法處理數據穩定，精度高且可靠，計算速度快，適于處理多種約束條件下的無功優化。文獻[8]提出該法是把系統實際優化模型作為線性近似處理，并對離散變量作連續化處理，通常優化結果不準確。文獻 [9]Dantzing GB提出了一種求解線性規劃問題的單純形法。文獻[10]提出靈敏度分析法用于求解線性規劃問題。文獻[11]提出了基于靈敏度分析法的修正控制變量搜索方向與對偶線性規劃法相結合的方法，防止了目標函數和控制變量的振蕩現象，減少了計算時間。文獻[12]利用原-對偶仿射尺度內點法求解無功優化的線性規劃模型，但該算法迭代初始點必須是內點，并且尋優過程必須沿原-對偶路徑。文獻[13]在文獻[12]基礎上給出了一種改進算法，可以從任意初始點開始，不需要保證尋優過程沿原-對偶路徑，最終仍能收斂于最優解且具有穩定的收斂性能。

2.1.3 混合整數規劃法（MIP）

混合整數規劃法是能夠解決優化計算中變量的離散性問題的有效方法。文獻[14]提出其原理是先確定整數變量，再與線性規劃法協調處理連續變量。混合整數規劃法數學模型能夠較準確地體現無功優化實際，但是分2步優化削弱了它的總體最優性，同時由于無功和電壓的非線性函數關系，在問題求解過程中常會發生振蕩發散，計算量大，解算復雜，且隨著維數增加，計算時間會急劇增加。

2.1.4 動態規劃法

動態規劃法是一種研究多階段決策過程最優解的有效方法，原理是從動態過程的總體進行尋優。文獻[3]提出按時間或空間順序將問題分解為一系列相互聯系的階段，每階段均包含一個變量，并依次對每一階段做出決策，最后獲得整個過程的最優解。文獻[8]提出該法對目標函數和約束條件沒有嚴格的限制，與線性規劃和非線性規劃法要求必須嚴格遵守線形和凸性不同，它所得的最優解通常是全局最優解。該法可以利用多階段決策過程來求解變量較多較大的靜態問題和離散性問題，求解容易，過程清晰，收斂性好，但隨著變量個數的增多會出現建模復雜，計算速度慢，維數災問題，限制了在工程上的廣泛應用。

2.2 現代人工智能方法

由于常規無功優化方法均不同程度存在問題，人們逐漸把研究系統無功優化方法轉向人工智能優化方向。人工智能算法主要包括遺傳算法、人工神經網絡法、專家系統、模糊優化法、禁忌搜索、模擬退火算法、模糊理論法、多智能體優化法以及這些算法的組合法等。

2.2.1 遺傳算法

遺傳算法（GA）是一種模擬生物在自然環境中的遺傳和進化過程而形成的一種自適應全局優化隨機搜索法。與常規算法相比，遺傳算法具有算法簡單，對目標函數不要求可導可微，處理離散變量方便，能夠獲得全局最優解等優點，已被人們廣泛地應用于組合優化、機器學習、信號處理、自適應控制和人工生命等領域[15]。文獻[16]提出該算法存在迭代次數多，計算時間長等缺點。文獻[17]提出利用函數連接網絡將多目標問題轉化為單目標問題，采用免疫遺傳算法進行求解，提出分區分層的多變電所電壓無功協調控制專家系統的設計思想，使系統具有較高的優化精度、簡單的求解過程。文獻[18]針對遺傳法存在早熟收斂和后期收斂速度慢，提出了小生境遺傳算法，可在短時間內以極大概率值尋找全網最優補償配置，實現最優補償，顯示了該算法的有效性，顯著提高了收斂速度。

2.2.2 人工神經網絡及專家系統

隨著人工智能的發展，人工神經網絡及專家系統已被國內外學者引入無功優化領域，該方法控制規則包含語言變量，把計算方法和啟發式技巧結合，能夠有效控制電壓偏移，目前應用于大型電力系統最優無功潮流計算。人工神經網絡（ANN）是由大量簡單元件廣泛連接而成的用以模擬人腦行為的復雜網絡系統，以高維性、并行分布式信息處理、非線性及自組織自學習等良好特性應用于電力系統。文獻[3]提到人工神經網絡有分布式存儲信息、集體運算和自適應學習的能力，具有預測性、指導性、靈活性、收斂性好等特點，但缺乏有效的學習方法，易陷入局部極小域，不利于多節點系統在線快速實時控制。專家系統（ES）是在結合其他方法的基礎上，模擬人類專家解決實際問題的計算機程序，根據專家的經驗、知識建立數學模型設置初始值，不斷調整參數的大小，直到取得最優解。文獻[17]提出為了提高無功電壓控制的有效性、魯棒性和快速性，采用專家系統和遺傳算法相結合，建立全網網損盡可能小、電壓合格率盡可能高的優化方法及控制判斷規則。文獻[19]提出該方法與運行人員的知識相結合，功能將大大加強，缺點是極易由于初始點的選擇不當而陷入局部極值區。

2.2.3 禁忌搜索（Tabu）與模擬退火算法

禁忌搜索法是以較強的局部尋優和爬坡能力而受到普遍關注的一種高效率的現代啟發式優化算法。原理是利用一種靈活的“記'”技術，對已經進行的優化過程進行記錄和選擇，指導下一步搜索方向。該法尋優較快，但當精度要求較高時全局搜索能力差，且必須從一個可行的初始解開始，這對于約束條件苛刻的無功優化來說是不好的。文獻[20]提出了改進禁忌算法，該法不僅對初值沒有特殊要求，還減少了大量的搜索與計算，同時解決了禁忌算法在高精度情形下無法爬坡的缺點。模擬退火算法（SA）是一種基于熱力學的退火原理建立的啟發式隨機搜索算法，能以較大概率得到全局最優解；但其參數的選取比較復雜，為使最終解盡可能地接近全局最優，退火速度不能太快，這就意味著計算時間延長。文獻[21]針對無功優化采用粒子群算法易陷入局部最優、模擬退火算法約束條件多和收斂速度慢等問題，提出一種基于粒子群與模擬退火相結合的算法。該算法根據粒子群的易實現性、快速收斂性和模擬退火的全局收斂性，進行協同搜索，求取系統無功優化最優解。模擬退火法是一種常用的全局搜索算法，可以有效地跳出局部最優解，但計算時間長，收斂效率低；禁忌搜索法通過引入靈活的存儲結構和相應的禁忌準則可以避免迂回搜索，提高搜索效率：將2種算法有機結合，既可以使算法避免局部收斂，又可以提高收斂效率。

2.2.4 模糊集理論（FS）

模糊集理論誕生于20世紀60年代。模糊算法基于模糊集理論，將多目標函數和負荷電壓模糊化，利用這種獨特的模糊特性處理電力系統無功優化中的參數不確定問題。文獻[22]提出利用模糊邏輯的優越性得出有功損耗最小的經濟狀態；用于配電網并聯電容器組投切可以實現電壓控制和無功優化，符合配電網的經濟運行實情；利用模糊推理的無功電壓控制專家系統能有效控制配電系統的電壓偏移；與動態規劃法結合，可以實現配電站電容器優化法所需的信息量少、智能性強、迭代次數少的要求，能很好地反映電壓的變化情況，解算速度快于非模糊控制。該法只對不確定性問題解算，對確定性問題會使其復雜化。

2.2.5 多智能體優化算法

多智能體優化算法是優化算法和多智體系統結合而成的，是一種人工智能新興算法。文獻[23]提出根據多智能體系統的廣義思想構造粒子間信息交互環境，更新每個粒子在解空間的位置，使其能夠更快更精確地收斂到全局最優。文獻[24]提出了多智能體粒子群優化算法來實現電壓和無功功率最優控制和調度，該算法吸收了多智體系統和粒子群優化技術雙方優點，能夠更快地、更精確地收斂到全局最優解。與其他4種智能算法相比，多智體算法計算精度、收斂穩定性、尋優時間都具有優勢。

2.3 電力系統無功優化計算的其他新型方法

除上述算法以外，目前應用比較多的還有免疫算法、人工魚群算法、分解協調算法、Box算法、模擬植物生長算法、小生境遺傳算法、混合蛙跳算法、差分進化算法、尺度混沌優化法、粒子群優化法及蟻群算法等新型算法。免疫算法是依據生物免疫系統原理提出的，具有抗原識別、記'、抗體的多樣性、自適應調節抑制和促進等優點。與遺傳算法相比，免疫算法有更快的收斂速度，更好的全局尋優能力。人工魚群算法是一種基于模擬魚群行為的隨機搜索算法，通過魚群中個體的局部尋優達到總體全局尋優。分解協調算法是將無功優化問題分解成一系列相互聯系的子優化問題，每個子優化問題對應于進化算法的一個優化種群，各種群通過共同的系統模型相互作用，不斷進化，從而達到全局最優化。Box算法是一種直接搜索法，源于非線性規劃中的單純形法，通過復合形的反射、收縮來尋求問題最優解。模擬植物生長法是將優化問題的可行域作為植物的生長環境，將全局最優解當作光源，模擬植物生長的向光性原理，建立枝葉在不同光強下有不同的生長速度的動力機制。文獻[25]提出小生境遺傳算法是利用一種特定的生物環境小生境，更好地保持解的多樣性，同時又具有很高的尋優能力和收斂速度，提高了遺傳算法處理多峰函數的優化問題。混合蛙跳算法是一種模擬青蛙群體搜索食物進行思想傳遞的協同搜索方法，文獻[26]提出該法是全局信息交換和局部深度搜索相結合，使算法向著全局最優（食物地點）方向逼近。差分進化算法是一種基于生物群體智能的新型優化算法，文獻[27]提出該法模擬群體內生物個體間的合作與競爭而產生的群體智能指導優化搜索。尺度混沌優化算法是基于混沌優化算法，不斷縮小優化變量的搜索空間，并不斷提高搜索精度，從而有較高的搜索效率的新型算法。粒子群算法是優化計算領域中的一個新的分支，其源于對鳥群和魚群群體運動行為的研究，具有并行處理、魯棒性好、計算效率高等優點，已成功應用于各種復雜的優化問題。蟻群算法是一種新型的模仿螞蟻群體行為而提出的仿生學算法。相對于傳統的智能算法，蟻群算法具有收斂速度快、計算精度高、可靠等優點。

表1給出了各種用于無功優化的算法特點之間的比較。

表1 電力系統優化算法比較

3 結論

本文對電力系統無功優化方法進行分類比較，總結了各種方法的優缺點。提出了每種方法所使用的領域。隨著電力系統的復雜化發展，對電力系統無功優化的最優解精度、算法簡易度、收斂速度、質量要求越來越高，本文所述方法很難獨自承擔解算電力系統無功優化問題的任務，因此，尋求多種算法互補結合是最佳的無功優化算法策略。

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