SPH方法在自由表面流體研究中的應用

繆吉倫,陳景秋,張永祥

(1.重慶交通大學西南水運工程研究所,重慶 400016;2.重慶大學資源環境學院,重慶 400030)

近年來,在流體力學計算領域發展起來一種新型的數值計算方法,即光滑粒子流體動力學法(SPH方法)。SPH方法是一種無網格的純Lagrange方法,1977年由Gingold等[1]提出,最初主要用于解決天體物理學中流體質團無邊界情況下的三維空間任意流動的計算問題。SPH方法無需網格,避免了網格生成的麻煩,而且解決了通常拉氏方法中的網格纏結和扭曲以及網格重劃的問題。近年來,國內外學者采用SPH方法在固壁邊界和自由表面流動等方面進行數值模擬計算,取得了一定的研究成果。

1 SPH方法的基本原理

與傳統的基于網格的方法(如FDM法和FEM法)相比,SPH方法的主要優點在于不需要使用任何提前定義的提供結點連接信息的網格,它用一系列任意分布的粒子質點來代表整個連續介質流體并估計相應的偏微分方程。

SPH方法基于以密度、速度、能量等為變量的偏微分方程組,將描述場的函數用核函數逼近近似表達為任意函數和核函數的乘積的積分:

式中:x與x′為計算域內任意2點的坐標;＜f(x)＞表示坐標 x處的核估計值;D為整個求解區域;f(x′)為坐標 x′處的場量值;h為光滑長度;W(xx′,h)為核函數,它有 2個自變量:粒子間距離和光滑長度h。

2 流體SPH數值方法

2.1 Navier-Stokes方程的SPH粒子近似式

參照SPH方法的粒子近似過程,可以將Navier-Stokes方程寫成以下粒子近似方程[2](不考慮黏度):

質量守恒方程

動量守恒方程

式中:ρi,ρj分別為粒子i和粒子……