潛入噴管背部容腔對點(diǎn)火初期壓強(qiáng)振蕩影響的數(shù)值研究①

郜 冶，胡 偉

(哈爾濱工程大學(xué)航天工程系，哈爾濱 150001)

0 引言

在固體火箭發(fā)動機(jī)的點(diǎn)火初期，點(diǎn)火發(fā)動機(jī)噴流產(chǎn)生的點(diǎn)火沖擊波掃過藥柱表面時，藥柱表面壓強(qiáng)產(chǎn)生振蕩，并具有很大的升壓梯度。固體火箭發(fā)動機(jī)在生產(chǎn)、運(yùn)輸、存儲和使用過程中，因?yàn)榉N種原因藥柱可能產(chǎn)生裂紋。國內(nèi)外大量實(shí)驗(yàn)研究表明，升壓梯度是導(dǎo)致裂紋擴(kuò)展的重要因素[1]。噴管作為發(fā)動機(jī)主要部件之一，對壓強(qiáng)振蕩有重要影響[2]。潛入式噴管由于有部分結(jié)構(gòu)深入到燃燒室中，在不增加發(fā)動機(jī)長度的條件下可增加裝填系數(shù)，提高發(fā)動機(jī)的總沖，因此得到廣泛應(yīng)用。隨著潛入段周圍藥柱的燃燒，潛入噴管背部的容腔體積也逐漸增大。文獻(xiàn)[3－5]研究了潛入式噴管對燃燒室內(nèi)壓強(qiáng)振蕩的影響，得出潛入式噴管引入的容腔體積與振蕩幅值之間的近似線性關(guān)系。

本文采用文獻(xiàn)[3]中的發(fā)動機(jī)模型，針對固體火箭發(fā)動機(jī)點(diǎn)火升壓初始階段，在噴管堵蓋尚未打開的情況下，對發(fā)動機(jī)非線性、非定常的點(diǎn)火增壓過程進(jìn)行了數(shù)值研究，分析了藥柱表面的壓強(qiáng)振蕩情況，研究了潛入噴管背部容腔對藥柱表面壓強(qiáng)振蕩的影響。

1 數(shù)值計(jì)算方法

1.1 計(jì)算模型

計(jì)算模型為典型的含潛入式噴管的發(fā)動機(jī)模型，如文獻(xiàn)[3]所示，并在其基礎(chǔ)上加入點(diǎn)火器簡化模型，假設(shè)點(diǎn)火器為等徑管，直徑D=20 mm，噴口半徑r=6 mm，如圖1所示。軸向坐標(biāo)原點(diǎn)取前封頭位置，下游方向?yàn)閤軸正方向。本文計(jì)算點(diǎn)火初期的壓強(qiáng)振蕩，時間極短，因此不考慮藥柱的燃燒及加質(zhì)，并假設(shè)藥柱表面為剛性、絕熱固壁。為得到藥柱表面的瞬時壓強(qiáng)數(shù)據(jù)，在發(fā)動機(jī)的頭部、中部和背部容腔內(nèi)設(shè)置3個監(jiān)測點(diǎn)(圖1中1～3)，坐標(biāo)分別為(15，38)、(235，38)、(370，50)，單位為 mm。

圖1 計(jì)算模型Fig.1 Calculation model

1.2 控制方程

控制方程主要由非定常守恒型N-S方程組和k-ε湍流方程組成。柱坐標(biāo)系下的二維軸對稱非定常可壓縮N-S方程組為

其中:

1.3 邊界條件及初始條件

假設(shè)點(diǎn)火燃?xì)夂腿紵覂?nèi)的空氣具有相同的物性參數(shù)，并滿足完全氣體狀態(tài)方程。點(diǎn)火器噴流入口采用壓強(qiáng)邊界條件，點(diǎn)火壓強(qiáng)爬升過程采用線性近似[6]，點(diǎn)火器出口壓強(qiáng)在0.5 ms時間內(nèi)從0.1 MPa線性上升到3 MPa，其后保持不變，出口馬赫數(shù)為1.0。噴管堵蓋安裝在噴管出口位置，為壁面邊界條件。發(fā)動機(jī)軸線為軸對稱邊界條件。全場初始壓強(qiáng)為1個大氣壓，燃燒室內(nèi)空氣靜止，u=v=0，初場溫度為300 K。

2 算例驗(yàn)證

點(diǎn)火發(fā)動機(jī)形成的非定常流場包含激波、旋渦等復(fù)雜流動現(xiàn)象，計(jì)算軟件、離散格式在應(yīng)用前應(yīng)先進(jìn)行檢驗(yàn)，以保證計(jì)算結(jié)果的可靠性。本節(jié)利用FLUENT計(jì)算軟件，采用Roe-FDS空間離散格式，對文獻(xiàn)[7]中非定常激波在大氣層中的運(yùn)動現(xiàn)象進(jìn)行了模擬，其實(shí)驗(yàn)條件為:激波管內(nèi)徑為24 mm，運(yùn)動激波的馬赫數(shù)為1.46。圖2給出了本文計(jì)算得到的軸線上激波位置隨時間的變化曲線，并與實(shí)驗(yàn)值和文獻(xiàn)[8]中的計(jì)算值進(jìn)行了對比。從圖2可看出，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值、文獻(xiàn)[8]計(jì)算值吻合較好，驗(yàn)證了數(shù)值方法的時間精度，保證了計(jì)算軟件和離散格式在非定常激波問題上的計(jì)算可靠性。通過驗(yàn)證，本文的數(shù)值方法可用來計(jì)算發(fā)動機(jī)的點(diǎn)火增壓過程。

圖2 軸線上激波位置變化Fig.2 Position change of shock wave on axial line

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 點(diǎn)火沖擊波的形成機(jī)理

點(diǎn)火初期，從點(diǎn)火器噴口噴出的燃?xì)鈱儆诟叨惹放蛎浫細(xì)馍淞鳌Ｈ細(xì)馍淞髁鞒鰢娍跁r，從噴口壓強(qiáng)膨脹到大氣壓產(chǎn)生膨脹波，由射流邊界反射為壓縮波，壓縮波擠壓燃燒室中的空氣形成接觸面，接觸面不斷壓縮并加厚空氣層使之一起向外擴(kuò)展[9]，至一定程度形成點(diǎn)火沖擊波。以下從不同時刻的等壓線圖來描述點(diǎn)火沖擊波的形成過程。

圖3給出了不同時刻的波系圖。點(diǎn)火器啟動后，在t=0.06 ms時刻，點(diǎn)火器噴流形成弓形首激波和膨脹波如圖3(a)所示。隨著燃?xì)獾膫鞑ィ瑖娏飨蛳掠伟l(fā)展形成桶形激波及馬赫盤，如圖3(b)所示，弓形首激波與藥柱壁面發(fā)生碰撞產(chǎn)生反射激波，在藥柱表面形成局部高壓。從圖3(c)中可清楚地看到，隨噴口壓強(qiáng)增大，噴口膨脹波的最大擴(kuò)張角逐漸增大，弓形激波與壁面反射產(chǎn)生三叉激波馬赫桿。至t=0.30 ms，點(diǎn)火過程產(chǎn)生的壓縮波在燃?xì)馔ǖ纼?nèi)傳播、疊加形成正激波，即點(diǎn)火沖擊波，如圖3(d)所示。

圖3 點(diǎn)火增壓過程等壓線圖Fig.3 Pressure contours during ignition pressurization process

3.2 藥柱表面壓強(qiáng)振蕩分析

圖4給出了點(diǎn)火初期1、2、3三監(jiān)測點(diǎn)的壓強(qiáng)變化曲線，曲線表明壓強(qiáng)是振蕩上升的過程，振蕩包含2種周期的振蕩，小周期的振蕩嵌在大周期的振蕩當(dāng)中。從圖4可看出，壓強(qiáng)的振蕩特性與監(jiān)測點(diǎn)位置有關(guān)，藥柱表面不同位置處的壓強(qiáng)振蕩特性不同。1點(diǎn)和3點(diǎn)振蕩非常劇烈，2點(diǎn)振蕩稍弱;1點(diǎn)和3點(diǎn)振蕩頻率近似相等，相位相差大約180°。這是因?yàn)樵趪姽芏律w打開之前，可將燃燒室視為一封閉聲腔，1點(diǎn)和3點(diǎn)分別位于燃燒室的前端和尾端部分，壓強(qiáng)振蕩時2點(diǎn)均位于聲振型的波腹位置。由于3點(diǎn)又位于潛入噴管的背部容腔內(nèi)，是渦/激波相互作用的敏感區(qū)域，振蕩幅度大于1點(diǎn)，2點(diǎn)最小。在3 ms以后，各監(jiān)測點(diǎn)壓強(qiáng)振蕩逐漸減弱，壓強(qiáng)趨于平穩(wěn)上升，離發(fā)動機(jī)頭部距離越遠(yuǎn)，壓強(qiáng)值越大。

圖4 點(diǎn)火增壓過程監(jiān)測點(diǎn)壓強(qiáng)變化曲線Fig.4 Pressure history at the view points during ignition pressurization process

圖5為不同時刻的流場等壓線圖。點(diǎn)火沖擊波形成后在藥柱通道內(nèi)非定常運(yùn)動，0.43 ms到達(dá)2監(jiān)測點(diǎn)，如圖5(a)所示，激波掃過2點(diǎn)后產(chǎn)生的高壓使得2點(diǎn)處壓強(qiáng)驟增，到達(dá)第1個壓強(qiáng)峰值，升壓梯度為12 MPa/ms。點(diǎn)火沖擊波繼續(xù)向下游運(yùn)動，在到達(dá)噴管潛入段后發(fā)生分裂，一部分繞射燃燒室擴(kuò)張拐角向容腔內(nèi)部運(yùn)動;一部分與潛入噴管頭部碰撞發(fā)生反射，產(chǎn)生弧形反射激波向上游傳播;剩余部分繼續(xù)沿發(fā)動機(jī)軸向向噴管尾部傳播，如圖5(b)所示，圖中可清晰地看到激波繞射拐角后產(chǎn)生的膨脹扇、渦結(jié)構(gòu)及反射產(chǎn)生的弧形反射激波。到0.7 ms，容腔內(nèi)的點(diǎn)火沖擊波運(yùn)動到3點(diǎn)，3點(diǎn)處壓強(qiáng)突增。沖擊波掃過3點(diǎn)后繼續(xù)向后封頭運(yùn)動，遇到壁面發(fā)生反射，反射激波沿x負(fù)方向回移又重新掃過3點(diǎn)，使得3點(diǎn)壓強(qiáng)再次升高并在瞬間到達(dá)第1個峰值，隨后在渦的作用下壓強(qiáng)劇烈振蕩，壓強(qiáng)值降低，如圖4和圖5(c)所示。在噴管及容腔區(qū)域，幾何形狀較為復(fù)雜，激波、反射激波、膨脹波、壓縮波等相交、疊加后形成更為復(fù)雜的波系。復(fù)雜波系沿通道向上游傳播，由于上游壓強(qiáng)逐漸增大，激波逐漸衰減為壓縮波。壓縮波經(jīng)過2點(diǎn)使得2點(diǎn)壓強(qiáng)上升到第2個壓強(qiáng)峰值，其升壓梯度明顯小于激波掃過2點(diǎn)產(chǎn)生的升壓梯度。壓縮波運(yùn)動到發(fā)動機(jī)頭部區(qū)域，由于發(fā)動機(jī)前封頭附近壓強(qiáng)相對較低，壓縮波前后壓強(qiáng)比增大，壓縮波不斷疊加重新生成一道激波，如圖5(d)所示。在t=1.32 ms時刻，激波沖擊1點(diǎn)使得該點(diǎn)壓強(qiáng)劇增，升壓梯度達(dá)到10.5 MPa/ms;激波到達(dá)前封頭后與壁面發(fā)生碰撞反射，反射激波沿x正向傳播再次掃過1點(diǎn)，使得1點(diǎn)壓強(qiáng)迅速升高到第1個壓強(qiáng)峰，其升壓梯度為25.44 MPa/ms。反射激波比入射激波具有更高的升壓梯度，說明反射激波具有更大的危害性。發(fā)動機(jī)頭部產(chǎn)生的反射激波在經(jīng)過燃?xì)馍淞鬟吔绾笥捎谇昂髩簭?qiáng)差縮小又衰減為壓縮波并向發(fā)動機(jī)尾部傳播，壓縮波在發(fā)動機(jī)內(nèi)來回運(yùn)動使得藥柱表面壓強(qiáng)繼續(xù)振蕩。

圖5 不同時刻的流場等壓線圖Fig.5 Pressure contours of flow field at different tim e

綜上所述，點(diǎn)火初期點(diǎn)火發(fā)動機(jī)噴流形成了高度非線性、非定常流場，流場中出現(xiàn)激波、壓縮波、膨脹波等復(fù)雜流動現(xiàn)象，藥柱表面的壓強(qiáng)振蕩是由激波、膨脹波、壓縮波的傳播及渦的相互作用造成的。

3.3 背部容腔體積對壓強(qiáng)振蕩的影響

為了研究潛入噴管背部容腔對壓強(qiáng)振蕩的影響，數(shù)值模擬了4種不同噴管構(gòu)型的火箭發(fā)動機(jī)點(diǎn)火增壓過程。發(fā)動機(jī)模型同樣來自文獻(xiàn)[3]，如圖6所示。4種不同噴管構(gòu)型引入了4種不同的背部容腔體積，其中噴管A是普通的收斂擴(kuò)張噴管，無容腔;噴管C是本文的標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算模型;噴管B和D是在噴管C的基礎(chǔ)上分別減少和增加50%的容腔體積。

圖7為不同空腔體積下1點(diǎn)的監(jiān)測壓強(qiáng)隨時間的變化情況，圖8給出了相應(yīng)的升壓梯度變化曲線。

總體上，4條壓強(qiáng)變化曲線具有一致的振蕩趨勢。在點(diǎn)火沖擊波到達(dá)1點(diǎn)之前，4條曲線基本重合并伴隨小幅振蕩，這是因?yàn)榱鲌鲋械膲簭?qiáng)波動通過旋渦向發(fā)動機(jī)頭部區(qū)域傳播，使得發(fā)動機(jī)前封頭附近的相對靜止流場也出現(xiàn)振蕩特性。同時，對于不同容腔體積的發(fā)動機(jī)模型，點(diǎn)火沖擊波到達(dá)1點(diǎn)位置存在明顯的時間滯后。在t=1.271 ms時刻，點(diǎn)火沖擊波首先到達(dá)模型A的1點(diǎn)，模型 B、C、D依次滯后，模型 D滯后138μs。從壓強(qiáng)峰值上分析，模型B在第1、第2個壓強(qiáng)峰處峰值均為最大，分別為 0.713 MPa和0.846 MPa，模型A次之，C較小，D最小;在第3個壓強(qiáng)峰處，模型A的峰值最大。說明壓強(qiáng)峰值不僅與燃燒室初始容積有關(guān)(模型A初始容積最小)，而且與噴管構(gòu)型有關(guān)。

圖6 4種不同噴管構(gòu)型的發(fā)動機(jī)模型Fig.6 Four kinds ofm otor models w ith different nozzle shapes

圖7 不同容腔體積下1點(diǎn)壓強(qiáng)變化曲線Fig.7 Pressure history at view point No.1 for different cavity volumes

圖8中的升壓梯度曲線含有2個非常大的突躍，突躍發(fā)生在壓強(qiáng)到達(dá)第1個壓強(qiáng)峰值前。其中第1道突躍是由于激波掃過1點(diǎn)產(chǎn)生的，第2道突躍是由于反射激波沖擊1點(diǎn)產(chǎn)生的。由于反射激波強(qiáng)度比入射激波強(qiáng)，第2道突躍具有更大的升壓梯度。從圖8可看出，升壓梯度也是振蕩變化的，模型B的升壓梯度幅值變化最大，模型A次之，模型C和D幅值變化最小，尤其是在后半段接近平穩(wěn)。升壓梯度能夠直接反映點(diǎn)火沖擊的強(qiáng)度，發(fā)動機(jī)藥柱不僅受到壓強(qiáng)峰值載荷，還要受到升壓梯度突躍產(chǎn)生的沖擊，將更容易導(dǎo)致裂紋的擴(kuò)展。

圖9給出了最大升壓梯度值隨背部容腔體積的變化曲線。

圖8 不同容腔體積下1點(diǎn)升壓梯度變化曲線Fig.8 Pressurization history at view point No.1 for different cavity volumes

圖9 最大升壓梯度隨空腔體積變化曲線Fig.9 Relationship between maximum pressurization and cavity volume

由圖9可知，模型B的升壓梯度峰值最大，達(dá)到39.09 MPa/ms，模型 A次之，最大升壓梯度為30.18 MPa/ms。通過比較模型A與模型B的升壓梯度峰值可知，升壓梯度和燃燒室的初始容積并不是簡單的線性關(guān)系，模型A無容腔體積，燃燒室初始容積最小，但升壓梯度并不大于模型B。對于含有背部容腔的發(fā)動機(jī)模型B、C、D，隨著容腔體積的增加，升壓梯度逐漸遞減。容腔體積對升壓梯度的影響主要體現(xiàn)在兩方面:一是容腔的存在要占用一部分點(diǎn)火燃?xì)鈦硖畛淇涨粌?nèi)的壓強(qiáng)，容腔體積越大占用的燃?xì)庠蕉?二是空腔內(nèi)的渦與激波的相互作用要耗散掉點(diǎn)火沖擊波的能量，容腔體積越大耗散能量越多。二者共同作用使得壓強(qiáng)峰值和升壓梯度隨容腔體積的增加而遞減。

4 結(jié)論

(1)點(diǎn)火初期，點(diǎn)火沖擊波、膨脹波、壓縮波的傳播及渦的相互作用造成了藥柱表面的壓強(qiáng)振蕩，發(fā)動機(jī)頭部和容腔內(nèi)壓強(qiáng)振蕩最為劇烈，升壓梯度遠(yuǎn)大于正常值，該處裂紋最易發(fā)生進(jìn)一步擴(kuò)展。

(2)潛入噴管背部容腔對藥柱表面的壓強(qiáng)振蕩產(chǎn)生重要影響，壓強(qiáng)峰值和升壓梯度峰值隨容腔體積的增加而遞減，設(shè)計(jì)潛入噴管時應(yīng)考慮容腔體積對壓強(qiáng)振蕩的影響。

[1] 崔小強(qiáng)，白曉征，周偉，等.點(diǎn)火沖擊波與藥柱裂紋流固耦合作用機(jī)理數(shù)值模擬研究[J].固體火箭技術(shù)，2010，33(1):9-12.

[2] 陳曉龍，何國強(qiáng)，等.潛入式噴管對燃燒室中壓強(qiáng)振蕩的影響[J].固體火箭技術(shù)，2010，33(3):252-255.

[3] F Stella，F(xiàn) Paglia.Pressure oscillation in solid rocketmotors:Numerical study[J].Aerospace Science and Technology，2010.

[4] Anthoine J，Buchlin JM，Guery JF.Effectof nozzle cavity on resonance in large SRM:numerical simulations[J].Journal of Propulsion and Power，2003，19(3):374-384.

[5] Anthoine J，Buchlin JM，et al.Effect of nozzle cavity on resonance in large SRM:theoreticalmodeling[J].Journal of Propulsion and Power，2002，18(2):304-311.

[6] 葛愛學(xué).固體火箭發(fā)動機(jī)點(diǎn)火過程與藥柱裂紋相互作用機(jī)理研究[D].國防科技大學(xué)，2004:50-108.

[7] 常熹鈺，易仕和，羅俊榮，等.激波與森林作用的實(shí)驗(yàn)研究[J].火災(zāi)科學(xué)，1999，8(2):56-61.

[8] 劉君，張為華，郭正.點(diǎn)火發(fā)動機(jī)形成的受限噴流流場數(shù)值模擬[J].固體火箭技術(shù)，2000，23(1):6-8.

[9] 徐強(qiáng)，李軍.燃?xì)馍淞髌鹗紱_擊波形成機(jī)理的實(shí)驗(yàn)研究[J].推進(jìn)技術(shù)，2009，21(3):16-18.

[10] 王志健，趙汝巖.點(diǎn)火發(fā)動機(jī)點(diǎn)火噴流傳播過程分析[J].推進(jìn)技術(shù)，2010，31(4):452-455.